矩形微帶天線的一種快速優(yōu)化設計方法研究

陳 欣，胡夢中，潘佳梁

(中國人民解放軍92941部隊，遼寧葫蘆島125001)

0 引言

矩形微帶天線具有結構簡單、體積小、重量輕及易饋電等優(yōu)點，廣泛應用于雷達和通信各個領域［1，2］。但微帶天線同時也具有窄頻帶的缺點，一定程度上限制了它的廣泛應用。為此，許多工程師花費大量時間研究如何設計合理有效的矩形微帶天線，使其各項性能均達到最優(yōu)。然而，目前人們大多采用的方法是依靠反復的試驗嘗試和前人積累的設計經(jīng)驗，故天線設計周期長，合理地綜合考慮天線各項參數(shù)也十分困難，因此，研究一種快速的矩形微帶天線優(yōu)化設計方法具有十分重要的意義。

本文研究了如何將計算速度較快的傳輸線法與優(yōu)化算法相結合，進而實現(xiàn)矩形微帶天線的快速優(yōu)化設計，為其他各類矩形微帶天線的快速設計提供一定的理論指導。

1 傳輸線分析法

矩形微帶天線示意圖如圖1所示。

圖1 矩形微帶天線示意

傳輸線方法是分析矩形微帶天線最早也是最簡單的方法。它比其他方法速度快且具有一定的精度，適合于某些工程應用的理論模型，其基本假設如下:

①微帶片和接地板構成一段微帶傳輸線，傳輸準TEM波，波的傳輸方向決定于饋電點。線段長度L0=λm/2。場在傳輸方向是駐波分布，而在其垂直方向(如圖1中的寬度方向)是常數(shù)。

②傳輸線的2個開口端(始端和末端)等效為2個輻射縫，長為W，寬為L，縫口徑場即為傳輸線開口端場強?？p上等效磁流密度為:

V為傳輸線開口端電壓。帶線饋電以及同軸饋電的等效電路如圖2所示，用圖2中所示等效電路易于求得天線的輸入阻抗。利用傳輸線法計算時，輸入導納計算公式為［1，2］:

式中，變量B及G的具體計算公式參考文獻［1，2］;以上公式中Y0為傳輸線特性導納;εe為傳輸線的等效介電常數(shù)。

圖2 微帶天線等效電路

2 傳輸線分析法的準確性分析

由于式(2)是由準靜態(tài)法得到的，本來就不非常精確，那么到底傳輸線分析法準確性如何呢?可以通過實際編程，然后與準確性較高的分析法矩量法或一些商業(yè)有限元軟件結果比較，這樣就可清楚地知道它的準確性。利用Matlab編寫了利用傳輸線分析法分析微帶天線的程序。用上述計算一個矩形微帶天線，尺寸為:L=82 mm，W=77 mm，h=10 mm，ξr=2.2。計算結果如圖3所示。由于篇幅所限，圖3只給出了計算得到的輸入阻抗、方向圖曲線。

選擇輸入電阻為比較對象，傳輸線法與矩量法的比較圖如圖4所示。由圖4可知傳輸線法具有一定的計算精度。這也說明:對于矩形微帶天線的設計，我們可以利用傳輸線法，該方法滿足了一定的工程計算需要。

圖3 矩形微帶天線傳輸線法分析結果

圖4 矩量法與傳輸線法比較

3 IQGA與傳輸線法的結合

量子遺傳算法［3，4，10］作為最近幾年新發(fā)展起來的一種進化優(yōu)化算法，建立在量子計算理論和進化算法理論之上，是傳統(tǒng)遺傳算法的發(fā)展與創(chuàng)新。本文的IQGA算法是對傳統(tǒng)量子遺傳算法的改進算法［5-9］，在算法中加入了量子交叉和量子移民策略，并采用動態(tài)旋轉(zhuǎn)角。交叉操作中，種群中的所有染色體均參與交叉。若種群數(shù)為9，染色體長為9。其具體操作為:選擇一個要交叉的個體，產(chǎn)生一個1～9隨機排序的數(shù)組，若所得數(shù)組為［2 1 5 6 8 3 4 9 7］，那么交叉后個體第1個量子位就是種群中該數(shù)組第1個元素對應個體的第1個量子位，第2個量子位就是種群中該數(shù)組第2個元素對應個體的第2個量子位，依次類推。量子移民具體操作為:只保留最優(yōu)值以及一半優(yōu)化后的群體，重新生成其余個體，這就如自然界中移民相似，目的是向種群中輸入新的血液，保持種群多樣性。動態(tài)旋轉(zhuǎn)角可參考文獻［5］。

本文IQGA與傳輸線法結合的算法流程如圖5所示。

圖5 IQGA與傳輸線結合的算法流程

優(yōu)化設計微帶天線的目的是使得設計的微帶天線的尺寸盡可能小，帶寬盡可能寬，諧振頻率以及介電常數(shù)達到一定要求。假若優(yōu)化的變量有4個:微帶天線的長L、寬W、高h和饋電點，可見這是一個多目標問題，適應度函數(shù)可以進行如下設計:

式中，ω1、ω2、ω3為加權系數(shù);

f為搜索到的諧振點頻率;f0為需要的諧振頻率。BW為自定義帶寬。值得注意的是選擇適當?shù)闹悼墒沟肁尺寸、A諧頻、A帶寬權重達到特定要求。下面仿真試驗給出了一個具體的例子。傳輸線法與IQGA的結合主要在于適應度評估中，則結合后的適應度評估的步驟為:

①種群循環(huán)開始，對每個個體解碼;

②將解碼后的變量代入傳輸線法中計算每個個體的輸入阻抗、反射損耗，進而可以得出其帶寬，諧振點;

③將步驟②得到的參量代入適應度公式，計算各個體適應度，找出最優(yōu)值，并保存相應優(yōu)化參量;

④評價下一個體直至循環(huán)結束。

4 仿真結果分析

根據(jù)圖5算法流程，以式(3)為適應度函數(shù)，結合傳輸線法計算微帶天線輸入阻抗公式，可以利用Matlab軟件編寫程序。

參數(shù)設定:諧振頻率為1.15 GHz，L為60～100 mm，W 為50～90 mm，h為6～14 mm，εr為2.2，Pc為0.2，種群個數(shù)為32，編碼采用8位二進制，由于有4個變量，故總編碼數(shù)為32，截至代數(shù)取300。適應度加權系數(shù) ω1、ω2、ω3之比為20∶1∶1。另外在適應度評估中，傳輸線法計算輸入阻抗時，頻率采樣點取20個，分布在諧振頻率周圍，頻率采樣點間隔均為4 MHz。優(yōu)化目的:微帶天線的尺寸盡可能小，帶寬盡可能寬，中心工作頻率達到1.15 GHz的要求。利用Matlab軟件GUI功能，設計了一個量子遺傳算法優(yōu)化微帶天線的小軟件，其界面如圖6所示。該軟件具有較強的實用性，只需在“輸入?yún)?shù)”欄中輸入微帶天線優(yōu)化尺寸范圍、介電常數(shù)、中心工作頻率以及QGA的一些參量設置，就可以得到優(yōu)化后QGA適應度曲線、天線輸入阻抗、S11曲線和E面、H面方向圖。另外還可以在“輸出結果”欄中看到優(yōu)化后微帶天線的尺寸、饋電點位置、中心工作頻率和帶寬等重要參數(shù)。

圖6 量子遺傳算法優(yōu)化矩形微帶天線界面

圖6中的界面正是上述微帶天線的優(yōu)化結果，為了驗證其正確性，將優(yōu)化得到的微帶天線參數(shù)代入商業(yè)有限元軟件HFSS計算，又將所得的數(shù)據(jù)以Matlab可識別的.m格式保存，這樣就可以方便地比較2種方法的差別。傳輸線法與HFSS計算S11曲線比較圖如圖7所示。由圖7可知，2種方法計算結果較為一致，雖然有些點上有偏差，但中心工作頻率、帶寬等重要參數(shù)幾乎完全一致。

圖7 傳輸線法與HFSS計算S11比較

我們知道，有限元法是一種精度可以與矩量法相媲美的算法，但有限元法也有耗時的缺點，上述微帶天線HFSS用了280 s，而傳輸線只用了2.484 s，這無疑說明了傳輸線法在分析矩形微帶天線時的高效性，同時也正說明基于IQGA與傳輸線法的微帶天線設計軟件的高效性與實用性。

5 結束語

本文在傳統(tǒng)傳輸線法分析矩形微帶天線的理論基礎之上，結合當前流行的改進量子遺傳算法，實現(xiàn)了這種快速優(yōu)化設計矩形微帶天線的目的。由于傳輸線法分析計算速度快，具有一定的計算精度，所以該算法具有高效性及實用性的特點，滿足了一定的工程設計要求。編寫的2款小軟件，界面友好，使用簡單，具有一定的工程實用價值，為矩形微帶天線的設計提供了一定的指導。

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