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    2013年華約“AAA測試”物理試題賞析

    2013-01-12 05:17:30王朝祥
    物理通報 2013年11期
    關(guān)鍵詞:光軸反射鏡凸透鏡

    王朝祥

    (北京市第八十中學(xué) 北京 100102)

    為了選拔具有學(xué)科特長和創(chuàng)新潛質(zhì)的優(yōu)秀學(xué)生,以清華大學(xué)為首的七所高校2013年繼續(xù)舉行“高水平大學(xué)自主選拔學(xué)業(yè)能力測試”(簡稱“AAA測試”),并作為七校共同認(rèn)可的自主選拔初試.

    與往年相比,今年“AAA測試”的物理試題有較大變化.從試卷結(jié)構(gòu)來看,前些年的試題有7個選擇題、1個實驗題、1個推理論證題和2個計算題,今年的試題改為7個計算題,加強(qiáng)了對學(xué)生物理學(xué)科思維能力和表述能力的考查.從試卷內(nèi)容來看,今年的試題涵蓋力、熱、電、光、原等方面的知識,考查的內(nèi)容非常全面,難度較往年略有降低,實現(xiàn)了高考與競賽的順暢對接,且兼顧學(xué)生人文素養(yǎng)的考查.

    綜合多年來自主招生輔導(dǎo)和閱卷的經(jīng)驗,作者將2013年“AAA測試”的物理試題進(jìn)行解析,在詳細(xì)解答的基礎(chǔ)上探尋題目的命題思路和解答策略,與廣大師生共享.

    【例1】(“AAA測試”第8題)(15分)(1)質(zhì)量約為1 t的汽車在10 s內(nèi)由靜止加速到60 km/h. 如果不計阻力,發(fā)動機(jī)的平均輸出功率約為多大?

    (2)汽車速度較高時,空氣阻力不能忽略. 將汽車簡化為橫截面積約1 m2的長方體,并以此模型估算汽車以60 km/h的速度行駛時為克服空氣阻力所增加的功率. 已知空氣密度ρ=1.3 kg/m3.

    (3)數(shù)據(jù)表明,上述汽車所受阻力與速度平方的關(guān)系如圖1所示. 假定除空氣阻力外,汽車行駛所受的其他阻力與速度無關(guān),估計其他阻力總的大小.

    圖1

    (2)假設(shè)汽車的截面積為S,當(dāng)汽車以一定速度運(yùn)動時,將推動前方的空氣使之獲得相應(yīng)的速度,則在Δt時間內(nèi),車前方以S為底、vΔt為高的柱形空氣獲得的動能為

    為使該空氣柱在Δt時間內(nèi)獲得上述動能,車需要增加的功率為

    (3)如圖1,汽車所受阻力與速度的平方滿足線性關(guān)系,即

    F=kv2+f

    通過作圖不難得出,圖線的縱軸截距即為除空氣阻力外的其他阻力之和,即f=125 N.

    評分參考:本題共15分,第(1)問4分,第(2)問7分,第(3)問4分.

    點評與發(fā)散:本題考查學(xué)生對功能關(guān)系的理解,柱體模型的建立,以及函數(shù)圖像在物理中的應(yīng)用,如:截距、斜率的物理意義.

    第(2)問也可以先根據(jù)動量定理計算汽車對空氣柱的推力F,再根據(jù)P=Fv求得功率.

    (1)寫出氫核聚變反應(yīng)方程;

    (2)計算氫聚變生成一個氦核所釋放的能量;

    (3)計算1 kg氫完全聚變所釋放的能量;它相當(dāng)于多少質(zhì)量的煤完全燃燒放出的能量?(1 kg煤完全燃燒放出的能量約為3.7×107J)

    c=2.997 924 58×108m/s.

    (3)1 kg氫完全反應(yīng)能放出的能量

    相當(dāng)于完全燃燒的煤的質(zhì)量約為

    評分參考:第(1)問2分,第(2)問4分,第(3)問4分,共10分. 數(shù)值結(jié)果只要數(shù)量級正確即給分.

    點評:本題考查核反應(yīng)方程的書寫、核能的計算(質(zhì)能方程). 要求學(xué)生熟知核反應(yīng)方程的特點(質(zhì)量數(shù)守恒、電荷數(shù)守恒),并具備較強(qiáng)的數(shù)值運(yùn)算能力,難度不大.

    圖2

    解析:如圖2,設(shè)該同學(xué)拉動重物的力F的方向與斜面成角度α,根據(jù)力的平衡,若重物剛好能被拉動(a=0),在垂直于斜面的方向有

    FN+Fsinα-Mgcosθ=0

    沿斜面方向有

    Fcosα-μFN-Mgsinθ=0

    綜上得

    要使質(zhì)量M最大,應(yīng)有cos(α-φ)=1,即α=φ.

    能拉動的重物質(zhì)量的最大值為

    評分參考:寫出力的平衡方程得6分,通過字母運(yùn)算寫出Mmax的表達(dá)式得5分,代入數(shù)據(jù)得出正確結(jié)果得4分.

    點評與發(fā)散:本題考查共點力的平衡,要求學(xué)生能熟練列出力的平衡方程,并能運(yùn)用三角函數(shù)知識求極值,對字母運(yùn)算能力要求較高.

    若引入摩擦角和全反力的概念,本題可以采用矢量圖解法分析,解題思路大為簡化.

    圖3

    如圖3,斜面對重物的支持力FN與最大靜摩擦力fm的合力稱為全反力R,全反力與支持力的夾角φ稱為摩擦角,tanφ=μ. 用R等效代替FN與fm,本題轉(zhuǎn)化為三力平衡問題.

    拉力F一定,當(dāng)F與全反力R垂直時,重物的重力最大,即

    【例4】(“AAA測試”第11題)(15分)如圖4,電阻為R的長直螺線管,其兩端通過電阻可忽略的導(dǎo)線相連接. 一個質(zhì)量為m的小條形磁鐵從靜止開始落入其中,經(jīng)過一段距離后以速度v做勻速運(yùn)動. 假設(shè)小磁鐵在下落過程中始終沿螺線管的軸線運(yùn)動且無翻轉(zhuǎn).

    圖4

    (1)定性分析說明:小磁鐵的磁性越強(qiáng),最后勻速運(yùn)動的速度就越?。?/p>

    (2)小磁鐵做勻速運(yùn)動時在回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢約為多少?

    解析:(1)根據(jù)楞次定律,小磁鐵的磁性越強(qiáng),通過螺線管的磁通量變化越快,因此下落過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流越大,這些感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場也越強(qiáng),從而對小磁鐵的阻礙也越大,小磁鐵向下運(yùn)動的加速度越小,因此其收尾速度越小.

    評分參考:本題共15分,第(1)問5分,第(2)問10分. 其他方法求解也可以.

    點評:電磁感應(yīng)現(xiàn)象中,收尾速度的常見求法有兩種.

    方法一:利用力的平衡關(guān)系求解(穩(wěn)定后,外力等于安培力,合力為零).

    方法二:利用能量守恒關(guān)系求解(穩(wěn)定后,外力的功率等于安培力的功率).

    假設(shè)漏氣過程是絕熱的,一定質(zhì)量的氣體,在絕熱過程中其壓強(qiáng)p和體積V滿足關(guān)系pVγ=常量,式中γ是與胎內(nèi)氣體有關(guān)的常數(shù).

    漏氣過程絕熱,則有pVγ=p′V′γ,因此,漏出氣體占原來氣體的比例為

    點評:有關(guān)絕熱過程的計算不屬于高中物理的教學(xué)內(nèi)容,本題要求學(xué)生認(rèn)真閱讀題目,根據(jù)題中給出的信息分析解決實際問題,考查學(xué)生的理解能力和推理能力. 解題時,忽略漏氣后輪胎的形變,近似地認(rèn)為輪胎內(nèi)氣體的體積不變.

    【例6】(“AAA測試”第13題)(15分)如圖5所示,在光學(xué)用直導(dǎo)軌型支架上,半徑為R的球面反射鏡放置在焦距為f的凸透鏡右側(cè),其中心位于凸透鏡的光軸上,并可沿凸透鏡的光軸左右調(diào)節(jié).

    圖5

    (1)固定凸透鏡與反射鏡之間的距離l,將一點光源放置于凸透鏡左側(cè)的光軸上,調(diào)節(jié)光源在光軸上的位置,使該光源的光線經(jīng)“凸透鏡—反射鏡—凸透鏡”后,成實像于點光源處. 問該點光源與凸透鏡之間的距離d可能是多少?

    (2)根據(jù)(1)的結(jié)果,若固定距離d,調(diào)節(jié)l以實現(xiàn)同樣的實驗?zāi)康?,則l的調(diào)節(jié)范圍是多少?

    解析:(1)可分三種情況討論.

    第一種情況:調(diào)節(jié)光源與透鏡之間的d值(d>f),如圖6所示.

    圖6

    當(dāng)v+R=l,即由光源發(fā)出的任意光線穿過透鏡后,點光源成實像于透鏡右側(cè)光軸上的C點,C為反射鏡的球心. 光線沿半徑方向入射到反射鏡上,經(jīng)反射后原路返回,經(jīng)透鏡折射后會聚于光源所在點.

    第二種情況:調(diào)節(jié)光源與透鏡之間的d值(d

    圖7

    當(dāng)l+v=R,即由光源發(fā)出的任意光線通過透鏡后,點光源成虛像于透鏡左側(cè)光軸上的C點,C為反射鏡的球心. 光線沿半徑方向入射到反射鏡上,經(jīng)反射后原路返回,經(jīng)透鏡折射后會聚于光源所在點.

    第三種情況:若恰好滿足R=l,調(diào)節(jié)光源與透鏡之間的d值(d>f),如圖8所示.

    圖8

    當(dāng)v=R=l,即由光源發(fā)出的任意光線通過透鏡后,點光源成實像于透鏡右側(cè)光軸上的C點,C為反射鏡的對稱中心. 光線可被反射鏡對稱反射,反射光經(jīng)透鏡折射后會聚于光源所在點.

    (2)對應(yīng)(1)中的三種情況.

    第一種情況,l的調(diào)節(jié)范圍:l>R+f;

    第二種情況,l的調(diào)節(jié)范圍:l

    第三種情況,為了實現(xiàn)實驗?zāi)康?,需要調(diào)節(jié)至

    l=R.

    評分參考:第(1)問10分,第一種情況和第二種情況各4分,第三種情況2分;第(2)問5分,第一種情況和第二種情況各2分,第三種情況1分.

    點評:本題涉及透鏡成像的作圖和計算、球面鏡的作圖(特殊光線)、光路可逆等幾何光學(xué)知識,要求學(xué)生思維縝密全面. 熟練掌握平面鏡、透鏡、球面鏡的作圖技巧是解決這類問題的必備技能.

    【例7】(“AAA測試”第14題)(20分)“頓牟掇芥”是兩千多年前我國古人對摩擦起電現(xiàn)象的觀察記錄,經(jīng)摩擦后的琥珀能吸起小物體. 現(xiàn)用如下模型分析探究.

    在某處固定一個電荷量為Q的點電荷,在其下方h處有一個原子. 在點電荷產(chǎn)生的電場(場強(qiáng)為E)作用下,原子的負(fù)電荷中心與正電荷中心會分開很小的距離l,形成電偶極子. 描述電偶極子特征的物理量稱為電偶極矩p,p=ql,這里q為原子核的電荷. 實驗顯示,p=αE,α為原子的極化系數(shù),反映其極化的難易程度. 被極化的原子與點電荷之間產(chǎn)生作用力F. 在一定條件下,原子會被點電荷“掇”上去.

    (1)F是吸引力還是排斥力?簡要說明理由;

    圖9

    解析:(1)F為吸引力.

    理由:當(dāng)原子極化時,與Q異號的電荷移向Q,而與Q同號的電荷由于被排斥而遠(yuǎn)離Q. 這樣異號電荷之間的吸引力大于同號電荷之間的排斥力,總的效果是吸引.

    (2)如圖9,設(shè)Q為正電荷,電荷Q與分開距離為l的一對異號電荷間的總作用力為

    上式中以斥力為正,負(fù)號表示吸引力.

    即F正比于固定點電荷電荷量Q的平方、反比于距離h的五次方.

    評分參考:第(1)問5分,結(jié)論正確得2分,理由3分;第(2)問12分,推理過程9分,結(jié)果3分;第(3)問3分.

    點評:本題通過分析點電荷對極化原子的作用力,很好地解釋了帶電體為什么會吸引輕小物體. 題目立意深遠(yuǎn),引導(dǎo)學(xué)生落筆于庫侖定律、力的合成、近似計算等常規(guī)知識和技能. 考查學(xué)生對新知識的理解能力和推理能力.

    縱觀整套試題不難發(fā)現(xiàn),2013年“AAA測試”的物理試題立足于現(xiàn)行課程標(biāo)準(zhǔn),滲透了守恒思想、等效思想、對稱思想、理想化方法等高中物理常用的思想方法,著重考查學(xué)生的理解能力、推理能力、分析綜合能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)方法處理物理問題的能力,凸顯了選拔功能,有利于中學(xué)物理與大學(xué)物理的銜接,也對高中物理教學(xué)提出新的要求.

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