例談高等數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維的培養(yǎng)*

沈曉芳，丁洪山

(石河子大學(xué) 理學(xué)院數(shù)學(xué)系，新疆 石河子 832003)

逆向思維是發(fā)散思維的一種,它的基本特征是從已有思路的反方向去考慮問題．在數(shù)學(xué)解題中根據(jù)問題的特點(diǎn),在應(yīng)用正向思維的同時(shí)，要有意識(shí)地培養(yǎng)和運(yùn)用逆向思維,這對(duì)培養(yǎng)思維的敏感性、靈活性具有相當(dāng)重要的意義．

1 高等數(shù)學(xué)中的逆向思維

2 高等數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)逆向思維

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中重視逆向思維的培養(yǎng)有利于克服正向思維的保守性；有利于排除正向思維所造成的困難；有利于糾正正向思維所造成的錯(cuò)誤．

2.1 從正、逆兩方面去理解概念

從正、逆兩方面去理解函數(shù)在一點(diǎn)處可微的概念，可以得到可微與可導(dǎo)是等價(jià)的，從而增強(qiáng)了可微的應(yīng)用價(jià)值．

2.2 注重公式、法則的逆運(yùn)用

數(shù)學(xué)中的許多公式、法則都可用等式表示．等號(hào)所具有的雙向性學(xué)生容易理解,但很多學(xué)生習(xí)慣于從左到右運(yùn)用公式、法則,而對(duì)于逆向運(yùn)用卻不習(xí)慣．因此,在教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)公式法則的逆用指導(dǎo),使學(xué)生明白只有靈活地運(yùn)用,才能使解題得心應(yīng)手．

由此，我們?cè)谧畛鯇W(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)時(shí)應(yīng)該加強(qiáng)導(dǎo)數(shù)公式的逆用，這樣在學(xué)習(xí)不定積分時(shí)就會(huì)顯得非常自然，而且不易混淆．這樣不但培養(yǎng)了學(xué)生的逆向思維,而且使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有一個(gè)完整的印象,避免知識(shí)的呆板和單一化．

2.3 慎重處理定理的逆向運(yùn)用

2.4 加強(qiáng)由果索因的方法訓(xùn)練

2.5 加強(qiáng)從反面思考的訓(xùn)練

(3)設(shè)計(jì)難以從正面入手的問題加強(qiáng)練習(xí)．比如函數(shù)的極值問題．極值問題可分為無條件極值和條件極值.對(duì)于有些實(shí)際問題，可以將條件極值化為無條件極值.但在很多情形下，將條件極值化為無條件極值根本不可能.因此我們希望有一種直接求條件極值的方法.如果從正面思考這個(gè)問題很難入手，然而參照拉格朗日乘數(shù)法就會(huì)使問題變得簡(jiǎn)單．

總之,數(shù)學(xué)逆向思維能力的培養(yǎng)要靠教師有意識(shí)地長(zhǎng)期不懈的努力．引導(dǎo)學(xué)生從多方面、多角度去思考問題,跳出思維的封閉狀態(tài),培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、靈活性、目的性、創(chuàng)造性,培養(yǎng)21世紀(jì)所需的新型人才．

參考文獻(xiàn)：

[1]郭慧芹.談數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)[J].課程教材教學(xué)研究(中教研究),2007(4):62-63.

[2]劉盛良.培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維,提高創(chuàng)新意識(shí)[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué),2004(8):8-9.

[3]楊振宇.關(guān)于初中數(shù)學(xué)逆向思維教學(xué)的探索[J].新課程(教研),2011(11):30-32.