連續(xù)混沌信號的敏感性分析*

劉英明，馬艷萍，張 宇，路玉濱，聶 妍

(佳木斯大學 理學院，黑龍江 佳木斯 154007)

1 引言

從實際電路實現的角度看，有源器件如運算放大器高精度的運算動態(tài)范圍一般是較為有限的，在輸入信號的動態(tài)范圍變化較小的情況下，運算放大器的輸出與輸入之間能保持較高精度的運算關系，但在輸入信號的動態(tài)范圍變化較大的情況下，器件輸出信號與輸入信號之間的運算精度較低且誤差增大，再加之各個運算放大器以及電路中其它元器件參數的離散性，使得實際運算放大器在輸入信號的動態(tài)范圍變化較大時，輸出與輸入之間較為精確的數學運算關系難以得到保證.為了能夠解決在實際混沌電路中產生相應混沌信號，可通過合理地構造數學形式，以及適當的選取平衡點和轉折點值來減小積分器輸入信號的動態(tài)范圍，以此為基礎來設計并產生混沌吸引子.

2 分析數值模擬

圖1 G(x)=-B*max(x,0)+0.5隨B的分岔圖如圖圖2 第二類方程的李氏指數譜

3 討論

(1)李氏指數譜在(0，1)區(qū)間內始終有一個李氏指數λ1>0，另兩個指數為負值，保證了系統的混沌動力學特性.

(2)從分岔圖可以看到當α在(0，1)區(qū)間內系統由倍周期分岔進入混沌動力學行為，而且重要的是和第二類的分岔圖相比第三類是從一個方向進入倍周期分岔的，還可以觀察到分岔圖的層次和α的大小有關系，通過仿真模擬可以得到其混沌吸引子如圖4所示.

圖3 第三類方程隨α變化的李雅普諾夫指數譜和分岔圖

圖4 隨α變化的混沌吸引子

4 結論

從混沌系統在平衡點處的混沌動力學行為來討論，我們得到這類方程的平衡點是兩個鞍點，可以觀

察到它是兩個方向的折疊和拉伸最終得到了混沌動力學行為及其混沌吸引子.這樣我們以前兩類的混沌方程為基礎進一步討論了第三類混沌方程的混沌動力學行為以及它的李雅普諾夫指數譜和分岔圖，從而肯定了主方程不變的情況下改變子電路可以形成動力學特性的結果，如果進一步推廣可以構造更多的混沌系統來形成混沌行為，這樣在模擬仿真中就可以得到大范圍的混沌信號，更好的在保密通信中得到應用.

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