基于陣中單元模型的反射陣列天線遠場分析方法

李 華，邵 維，申俊瑛，郭 玲

(1. 電子科技大學物理電子學院 成都 610054; 2. 成都大學信息科學與技術學院 成都 610061;3. 新疆喀什師范學院物理系 新疆 喀什 844000)

反射陣列天線[1-3]由平面/共形反射陣和饋源組成，反射陣由印制在接地介質基片上的微帶貼片單元組成。通過對單元尺寸的調節(jié)，讓每個單元對來自饋源的入射場進行適當相位補償，進而使反射場在天線口徑面上形成所需的相位波前。對反射陣列天線遠區(qū)場的計算常采用全結構仿真和僅基于相位合成(phase-only synthesis technique)[4]兩種技術手段。然而，前一種方法只局限于電小或最多中等規(guī)模的反射陣列天線，對于大型陣列(含成千上萬單元)，任何全波仿真方法即使是目前高效率的混合矩量法(hybrid MoM solution)，也因內存和計算時間的巨大消耗而無法實施。因此國外學者對大型反射陣列天線的遠場計算提出了一種僅基于相位合成的技術。該技術使用無限周期單元模型來計算單元方向圖函數(shù)，其優(yōu)點是仿真速度快且計入單元間的相互耦合作用，但是假設每個單元被完全相同的單元圍繞，這與反射陣列天線由尺寸變化單元組成的真實陣列結構不相符。鑒于此，本文對大型反射陣列天線提出了一種基于陣中單元模型的遠場分析技術，數(shù)值結果驗證了該方法的準確性和有效性。

1 方法介紹

反射陣列天線的遠場計算本質上屬于電磁散射問題，反射陣列天線如圖1所示。關于大型陣列的散射計算，文獻[5-6]提出了一種基于有源單元因子(active element factor，AEF)和約化窗陣列(reduced window array，RWA)[7]的技術手段。有源單元因子類似輻射問題中的有源單元方向圖的概念，不同的是后者適用于輻射問題，而前者針對散射問題，其具體定義為：在整個陣列被平面波照射前提下，由陣列某單元口徑上的電流分布計算得到的單元方向圖。約化窗陣列是指從原始陣列剝離出來的局部子陣。文獻[5]指出，若采用從約化窗陣列上提取單元的有源單元因子近似處理手段，則一個大型有限陣列結構的遠場方向圖只需要計算陣因子并使用方向圖乘積定理獲得求解。

圖1 反射陣列天線結構示意圖

對于大型反射陣列天線的遠場分析，可以借鑒上述文獻中將大型散射問題化為小型散射問題疊加的思路，但是，有源單元因子的概念在處理反射陣列天線問題時并不適用，因為反射陣列天線中的單元是變化的，沒有公因子(Factor)可以提取，為此，定義一個更基礎、更恰當?shù)男赂拍睢囍袉卧较驁D(element-in-array pattern，EIAP)——即在整個陣列(可以是非均勻陣列)被入射波照射前提下，由陣列某單元口徑上的電流分布計算得到的單元散射場。陣中單元方向圖可以視為是對有源單元因子的發(fā)展，而有源單元因子可以看作陣中單元方向圖的特例(對均勻陣列)。

將大型反射陣列天線的散射化為小型問題的疊加的物理建?？煞纸鉃閮蓚€過程：

1) 將整個反射陣列天線遠區(qū)散射場分解成各個單元口徑(element aperture)散射場的疊加。單元口徑是指某單元的金屬貼片及其周圍相應的介質和地板表面，介質及地板區(qū)域以兩相鄰單元的中線為界。

上述過程是準確的，沒有近似。為方便計，考察如圖2所示的一維線陣，由大小不一的單元構成，方向圖乘積定理失效，因此需要退回到更基礎的場疊加原理，陣列的遠區(qū)散射電場為：

式中，En表示整個陣列被入射波照射前提下，由第n個單元口徑上的電流分布計算得到的單元散射場，即第n個單元的陣中單元方向圖。由于計算En的單元口徑電流是在整個陣列被入射波照射的前提下得到，即單元口徑電流是在陣中環(huán)境中產生的，所以電流本身已經包含了其他單元的互耦作用以及陣列結構的影響，因此通過口徑電流計算得到的陣中單元方向圖En本身自動包含了單元間互耦及陣列結構的影響。

圖2 以三元子陣為例解釋“陣中單元方向圖”分析技術

2) 陣中單元方向圖中En的提取。

為了既準確又快速地提取出En，以下兩點考慮貫穿于整個計算過程：① 就天線陣的互耦而言，對某一單元影響較大的是其附近的幾個單元。隨著距離的增加，互耦能量的減小很快，較遠距離上的單元對觀察單元的影響已經很小了，往往可以忽略。所以在計算En時，只需保留少量與提取單元鄰近的單元參與計算，即可用局部子陣(亦即文獻[5]中的約化窗陣列RWA)替代全陣來近似計算單元的陣中方向圖，如圖2所示。② 小問題的計算方法已有很多的研究成果可以借鑒，如可以基于等效原理，通過電場積分方程獲得[8-9]，而等效電流也完全可以借助先進的電磁仿真工具完成相應的分析計算?；谌刃щ娏鞯碾妶龇e分方程為：

2 分析實例

2.1 平面反射陣列天線實例

圖3 一維平面反射陣列天線

一維平面反射陣列天線如圖3所示。如圖3a所示的一維平面反射陣列天線，單元選擇為風車型[10]，其結構參數(shù)為中心工作頻率為30 GHz，單元總數(shù)為30，主波束掃描角為15°，單元尺寸各不相同。一般情況下，饋源可置于陣列上方空間任意位置，但在饋源距離陣列平面足夠遠的情況下，可將饋源的作用近似用垂直入射的平面波替代[11]。因此為方便計，在圖3a的分析模型中用正入射的y向線極化平面波代替喇叭天線進行激勵。顯然，激勵方式的上述改變并不影響驗證陣中單元模型分析天線散射場的準確性。圖2顯示了如何在陣列中提取單元的陣中方向圖，該方法采用在子陣中提取陣中單元方向圖數(shù)據(jù)來近似替代在全陣中提取陣中單元方向圖數(shù)據(jù)，而子陣的規(guī)模通過在子陣中逐漸增加單元數(shù)目的辦法來確定。表1給出了適用于本文實例的子陣規(guī)模。

表1 用于提取圖3a實例的陣中單元方向圖的子陣規(guī)模

根據(jù)表1所示的子陣規(guī)模，提取各單元的陣中單元方向圖，接著由式(1)計算得到了該一維反射陣列天線的遠場方向圖，如圖4所示。虛線代表FEKO軟件全結構仿真結果，實線代表陣中模型合成的結果。從圖中看出，采用陣中單元方向圖合成的天線遠場方向圖和FEKO軟件全仿真結果之間在主瓣、第一到第四旁瓣有精準的吻合，第四旁瓣之后的大部分旁瓣也保證了波瓣位置的準確性，僅在俯仰角接近掠射的方向上吻合度欠佳，推斷該誤差源于子陣上介質截斷邊界處的衍射。

圖4 使用表1給出的子陣規(guī)模提取陣中單元方向圖合成的平面反射陣列天線的遠場方向圖

表2給出了采用陣中模型技術和使用FEKO軟件計算的1′30和1′90兩個陣列的時間，在計算中使用的計算機CPU主頻是1.86 GHz，內存是2 GHz。由表2可以看出，在小型陣列的計算上，陣中單元方向圖技術在計算時間上并不占有優(yōu)勢，略微比FEKO軟件全結構仿真多出4.5 s。但是對大型陣列(單元數(shù)超過90個)，由于計算機硬件條件的限制，F(xiàn)EKO軟件已不能進行全仿真了，但陣中模型技術仍然是有效的。

對每個單元均需提取陣中方向圖，導致陣中單元模型的計算效率欠佳。鑒于此，本文用陣中子陣模型代替陣中單元模型，即將遠場合成的基元從單元變換成子陣，而這些子陣的遠場方向圖仍然在陣中環(huán)境中提取。為便于描述，將這類用于合成陣列遠場的子陣命名為基元子陣，而將用于提取基元子陣的陣中方向圖的大子陣稱為提取子陣?？紤]到與陣中單元模型合成效果對照，下面仍采用圖3a的實例，驗證基于陣中子陣模型的遠場分析技術。

從單元總數(shù)是30個考慮，按順序將每3個單元劃分為一個基元子陣，并計入基元子陣左右鄰近各3個單元的互耦影響。圖5給出了陣中子陣模型合成的天線遠場方向圖和FEKO軟件全仿真結果對照。將其與陣中單元模型的合成結果對照，可以看到由于截斷邊界引發(fā)的衍射誤差因提取子陣個數(shù)的減少而降低，所以陣中子陣模型在合成精度上有一定的提高，而且計算時間也大幅縮短為157.8 s，如表2所示，低于全仿真時間。因此，無論從計算精度或計算效率考慮，陣中子陣模型都可以作為大型陣列散射問題求解的高效工具。

圖5 采用“陣中子陣”模型合成的平面反射陣列天線的遠場方向圖

表2 采用陣中模型技術和FEKO軟件全仿真陣列時間對比

2.2 共形反射陣列天線實例

共形天線由于可以共形在載體表面，從而具有改善天線系統(tǒng)的空氣動力學性能、降低系統(tǒng)的RCS水平、并輕易實現(xiàn)方向圖的全空間覆蓋等優(yōu)點，因此一直受到研究人員的高度重視。正是共形的原因，導致共形陣列天線的分析對計算機硬件和計算時間提出了更大的挑戰(zhàn)。下面以折面型陣列為例考察基于陣中子陣模型的遠場分析技術對共形天線的適用性。如圖3b所示的一維共形微帶反射陣列天線，陣列單元仍舊選擇為風車型，其結構參數(shù)與前述平面陣列的單元完全相同。中心工作頻率為30 GHz，單元總數(shù)N=45，b=165°，主波束掃描角為0°。與平面陣列不同，共形陣列有折角和結構的連續(xù)性在此遭到破壞，因此折角附近的單元亦需單獨考察其陣中方向圖受子陣規(guī)模的影響。適用于本文提取子陣規(guī)模如表3所示(仍以三單元作為“基元子陣”的規(guī)模)。

表3 適用于圖3b實例的“提取子陣”規(guī)模

圖6給出了該共形反射陣列天線的遠場方向圖。從圖中看出，采用表3給出的子陣規(guī)模合成的共形陣列遠場方向圖和FEKO軟件全仿真結果之間，仍然在[-20°, 20°]的主輻射區(qū)域內保持了各個波瓣的位置和幅度的精準吻合；[-40°, -20°]和[20°, 40°]區(qū)域內波瓣位置仍然準確，波瓣深度開始出現(xiàn)偏差；僅在大于40°的方向上，波瓣的位置出現(xiàn)了較大偏差，從工程應用的要求看，可以認為這一誤差處于能忽略的范圍內。

圖6 使用表3給出的子陣規(guī)模提取陣中子陣方向圖合成的共形反射陣列天線的遠場方向圖

3 結 論

本文以解決大型平面/共形反射陣列天線受限于計算機硬件條件不能計算的難題為目的，提出了一種基于陣中單元模型的遠場分析技術。首先，為真實保留單元互耦影響，根據(jù)反射陣列天線單元逐一變化的特殊性，定義了陣中單元方向圖的概念；考慮到計算的可實現(xiàn)性和高效性，將結構化整為零，并采用以等效原理加商業(yè)軟件的手段從局部子陣中提取陣中單元方向圖；以平面陣列和共形陣列兩種實例驗證了該方法。結果顯示，利用本文提出的方法合成的天線遠場方向圖和FEKO軟件全結構仿真結果之間有良好的吻合度。此外，陣中單元模型被改進為陣中子陣模型，使計算效率和精度大幅地提升。本文提出的陣中模型技術與反射陣列天線遠場的傳統(tǒng)分析技術相比，擁有互耦計入的高度準確性、大型/共形陣列計算的可行性及實施簡易性等優(yōu)點，可作為大型平面/共形反射陣列天線遠場分析的參考解決方案。

[1] POZAR D M, TARGONSKI S D, SYRIGOS H D. Design of millimeter wave microstrip reflectarrays[J]. IEEE Trans Antenna and Propagation, 1997, 45(2): 287-296.

[2] HAN C, HUANG J, CHANG K. A high efficiency offset-fedX/Ka-dual-band reflectarray using thin membranes[J]. IEEE Trans Antenna and Propagation, 2005, 53(2): 2792-2798.

[3] ARREBOLA M, ENCINAR J A, BARBA M. Multifed printed reflectarray with three simultaneous shaped beams for LMDS central station antenna[J]. IEEE Trans Antenna and Propagation, 2008, 56(6): 1518-1527.

[4] ZORNOZA J A, ENCINAR J A. Efficient phase-only synthesis of contoured beam patterns for very large reflectarrays[J]. Int J RF and Microw Computer-Aided Engin, 2004, 54(5): 415-423.

[5] VILLEGAS F J, RAHMAT-SAMII Y, JACKSON D R.Scattering characteristics of finite arrays of cylindrical cavities in an infinite ground plane[J]. IEEE Trans Antennas Propagation, 2003, 51(9): 2381-2392.

[6] VILLEGAS F J, RAHMAT-SAMII Y, JACKSON D R. The characteristics of scattering from finite arrays of non-uniform cylindrical cavities in a ground plane[C]//2001 IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium Digest. Boston, USA: IEEE, 2001.

[7] MILON M A, CADORE D T, GILLARD R, et al.‘Surrounded-element’ approach for the simulation of reflectarray radiating cells[J]. IET Microw Antennas Propag,2007, 1(2): 289-293.

[8] SARKAR T K, ARVAS E. An integral equation approach to analysis of finite microstrip antennas: volume/surface formulation[J]. IEEE Trans Antenna and Propagation, 1990,38(3): 305-311.

[9] SARKAR T K, RAO S M, DJORDJEVIC A R.Electromagnetic scattering and radiation from finite microstrip structures[J]. IEEE Trans Microwave Theory Tech, 1990, 38(11):1568-1575.

[10] LI H, WANG B Z, DU P. Novel broadband reflectarray antenna with windmill-shaped elements for millimeterwave application[J]. Int J Infrared Millimeter Waves, 2007,28(3): 339-344.

[11] KELKAR A. FLAPS: Conformal phased reflecting surfaces[C]//Proceedings of the IEEE National Radar Conference. Los Angeles, USA: IEEE, 1991.