氣墊車能耗建模與化簡＊（二）

許 爍，羅 哲

（1.上海大學(xué)機電工程與自動化學(xué)院，上海200072；2.上海交通大學(xué)機械與動力工程學(xué)院，上海200240

2.3 驅(qū)動系統(tǒng)能耗模型

驅(qū)動系統(tǒng)能耗Nps作用于輪轂電機，其目的是克服行駛阻力，但也不可避免地伴隨有履帶打滑耗能和電機線圈銅損。本小節(jié)分別從車輛縱向力模型和電機模型的角度推導(dǎo)運行參數(shù)之間的關(guān)系，建立驅(qū)動系統(tǒng)能耗模型。

2.3.1 車輛縱向力模型

氣墊車所受縱向力主要包括履帶和萬向輪的土壤壓實阻力 Frc，t和Frc，w、推土阻力 Frb，t和Frb，w、圍裙接地阻力Frs、風(fēng)阻Fra、履帶內(nèi)部阻力Frin，t以及履帶驅(qū)動力Ft，t。在穩(wěn)態(tài)縱向驅(qū)動工況下，這些力的合力為零。下面分別對它們進行建模。

根據(jù)圖4中的車輛垂向力和力矩的平衡關(guān)系，可求履帶和萬向輪的垂向接地壓力Fz，t和Fz，w同氣墊壓力Fc的關(guān)系。代入式（4），可進一步求得Fz，t和Fz，w同載荷分配比δ的關(guān)系。

式中，Lw、Lc、Lt均為力矩，Gv為總車重。

圖4 整車垂向受力Fig.4 The vertical forces of the vehicle

根據(jù)Bekker土壤力模型［1，7］，履帶沉陷量ht和萬向輪沉陷量hw可通過與Fz，t和Fz，w的關(guān)系化簡為δ的函數(shù)。進一步可求得履帶和萬向輪的土壤壓實阻力 Frc，t、Frc，w和推土阻力Frb，t、Frb，w：

圍裙接地阻力Frs同氣墊壓力Fc的關(guān)系如式（33）所示，顯然，F(xiàn)rs也可由δ表示：

式中，Gb為車身重量，Csk為圍裙阻力系數(shù)。

風(fēng)阻Fra和履帶內(nèi)部阻力Frin，t均與車速u有關(guān)。暫且將u視為獨立變量，則Fra和Frin，t可表示為

式中，CD為風(fēng)阻系數(shù)，?a為空氣密度，Ap，b為車身沿前進方向垂向的投影面積，cin1、cin2為履帶內(nèi)部阻力系數(shù)。

履帶驅(qū)動力Ft，t的定義式如式（36）所示。根據(jù)式（25），F(xiàn)t，t也可簡化為關(guān)于δ 和滑轉(zhuǎn)率sr，t的表達式：

式中，c、φ、K為土壤參數(shù)，At為履帶接地面積。

將式（29）～（36）代入車輛縱向力平衡關(guān)系式（37），解此方程可得式（38）中車速u同載荷分配比δ和滑轉(zhuǎn)率sr，t的關(guān)系。

滑轉(zhuǎn)率sr，t能夠用來表示履帶旋轉(zhuǎn)角速度ωt與車速u的定量關(guān)系，反之，ωt可由sr，t和u計算，并進一步化簡為δ和sr，t的函數(shù)：

2.3.2 電機模型

驅(qū)動電機輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速同履帶輸入轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的相等關(guān)系構(gòu)成連接電機和履帶機構(gòu)的紐帶。

在車輛穩(wěn)態(tài)運動的前提下，可由履帶驅(qū)動力Ft，t求驅(qū)動轉(zhuǎn)矩Tt，即電機輸出轉(zhuǎn)矩Tm：

電樞電流Ia與Tm正相關(guān)，表達式為

式中，若電機表現(xiàn)出硬特性，則將勵磁磁通Φm設(shè)為定值；若電機表現(xiàn)出軟特性，則Φm與Ia成正比。上述區(qū)別不會影響Ia的簡化表達式形式。轉(zhuǎn)矩常數(shù)Ctm由電機結(jié)構(gòu)決定。

勵磁電動勢Ea與電機轉(zhuǎn)速nm正相關(guān)，nm可換算為電機旋轉(zhuǎn)角速度ωm，若忽略電機與履帶之間的相對滑動，ωm又等于履帶旋轉(zhuǎn)角速度ωt，由此可建立Ea與ωt的關(guān)系，并可根據(jù)式（39）進一步化簡：

式中，電動勢常數(shù)Cem由電機結(jié)構(gòu)決定。Ctm與Cem的關(guān)系為Ctm＝60Cem/2π。

設(shè)導(dǎo)體電阻為Rm，電機給定電壓為Um。電機內(nèi)的電壓分配關(guān)系如式（43）所示，顯然，Um也是δ和sr，t的函數(shù)。

最后，聯(lián)立式（2）、（38）、（41）和（43），建立驅(qū)動系統(tǒng)能耗Nps模型：

2.4 圍裙飛高、彈簧變形量和行走機構(gòu)沉陷量之間的約束關(guān)系

將式（38）代入式（24），墊升系統(tǒng)能耗Nls模型中依然包括δ、sr，t、hc等3個自變量。本小節(jié)將利用圍裙飛高、彈簧變形量和行走機構(gòu)沉陷量之間的約束關(guān)系，建立hc同δ和sr，t的關(guān)系，從而進一步化簡Nls表達式。

首先求履帶懸架的彈簧變形量Δzst。根據(jù)式（45）中的履帶垂向力平衡關(guān)系，懸架彈簧力Fs，t、履帶重力Gt和垂向接地力Fz，t的合力為0。聯(lián)立式（45）和（25），可由式（46）求Fs，t，進一步由式（47）求彈簧變形量Δzst。Δzst為穩(wěn)態(tài)時的彈簧變形量，以壓縮為正，拉伸為負。

式中，kst為履帶懸架的彈性系數(shù)。

文獻［8］從氣墊車結(jié)構(gòu)的角度，提出了履帶處的圍裙飛高hct、彈簧變形量Δzst和沉陷量ht三者之間的約束方程：

式中，czt為履帶處的車輛垂向結(jié)構(gòu)參數(shù)。

聯(lián)立式（27）、（47）和（48），可求履帶處的圍裙飛高hct：

同理，根據(jù)萬向輪處的垂向結(jié)構(gòu)參數(shù)czw可求其懸架彈簧變形量Δzsw（δ）和圍裙飛高hcw（δ）。合理地假設(shè)墊升力受力點Oc位于氣墊中心，則根據(jù)圖5所示梯形關(guān)系，可由hct和hcw求圍裙平均飛高hc。

圖5 圍裙飛高關(guān)系Fig.5 The relationship of clearance heights

2.5 總能耗模型

將式（38）、（50）代入式（24），可得墊升系統(tǒng)能耗Nls關(guān)于δ和sr，t的函數(shù)：

聯(lián)立式（44）和式（51），可得由獨立變量δ和sr，t表示的氣墊車總能耗Nv：

圖6 氣墊車運行參數(shù)及總能耗的求解線路Fig.6 The solving process of vehicle dependent running parameters and energy consumption

氣墊車運行參數(shù)及總能耗的求解線路如圖6所示。

3 結(jié) 論

本文將滑轉(zhuǎn)率和載荷分配比作為獨立參數(shù)，針對穩(wěn)態(tài)縱向驅(qū)動工況，建立了車輛運行參數(shù)和能耗的求解線路，最終將總能耗表示為這兩個獨立參數(shù)的函數(shù)。這說明，理論上存在某種滑轉(zhuǎn)率和載荷分配比組合使氣墊車總能耗最小。但是，由于求解線路的復(fù)雜性，例如式（19）、（20）構(gòu)成的代數(shù)環(huán)以及多個非線性方程的存在，導(dǎo)致Nv的表達式極為復(fù)雜，甚至難以寫出通式，從而無法用基于偏導(dǎo)數(shù)的確定性算法尋優(yōu)，包括偏導(dǎo)數(shù)等于0的解析法、牛頓法和梯度下降法等。因此，下一步的工作為設(shè)計啟發(fā)式算法進行能耗優(yōu)化。

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