從不同角度思考可能性

　　在小數(shù)報第121期上，有這樣一道題：一幅牌有54張（含大小王），平均發(fā)給6個人，每人發(fā)到9張牌，問大小王在同一個手里的可能性是幾分之幾？小數(shù)報上給出的答案是，然而給出這答案的人可能走入了一個誤區(qū)。
　　一、比較辨別，發(fā)現(xiàn)錯誤。
　　首先，我們可以來思考這樣一道題：王強和李剛所在班級有54名同學(xué)，每人都必須參加并且只參加一個興趣小組，現(xiàn)有6個興趣小組可選，問王強和李剛在同一個興趣小組的可能性是幾分之幾？
　　解答這題可以這樣想：王強參加興趣組A的可能性是，李剛參加興趣組A的可能性也是，兩人同時參加興趣組A的可能性是×=；因為有6個興趣組，所以兩人參加同一個興趣組的可能性為×6=。
　　兩道題作比較，你會發(fā)現(xiàn)情況是不同的，原題是把54張牌平均分成6份，每份是9張；后一題是54個人自由選擇，每個興趣組參加的人數(shù)是無法確定的。因此兩道題如果用同一種思路來解答得到的答案是站不住腳的。
　　二、化繁為簡，獲得結(jié)論。
　　那原題到底應(yīng)該怎樣想呢？我們不妨先來討論一個簡單的問題：有4張牌（大王，小王，A，2）平均發(fā)給2個人，每人發(fā)到2張牌，大小王在同一個人手里的可能性是幾分之幾？可以一一列舉：
　　我們可以清楚地發(fā)現(xiàn)，大王和小王在同一個人手里的可能性是即?！?”表示4張牌中選2張牌的情況有6種，其中只有1種情況大小王在一起的。甲乙兩人都有大小王的可能性，答案應(yīng)該是×2=。
　　如果是6張牌（大王、小王、A、2、3、4）發(fā)給兩個人，情況又會怎樣呢？
　　那么出現(xiàn)情況共有20種，其中①至④種，甲同時擁有大小王，那么大小王在同一個人手里的可能性是×4×2=。
　　由上兩題可以知道，原題中把54張牌發(fā)給6人，其中一人得到9張牌的情況有C種，而大小王在他手里的情況有C種，因為有6人，所以大小王在同一個人手里的可能性為：=×6==。
　　因此可以得到這樣的結(jié)論：關(guān)于m張牌發(fā)給x個人，若可平均每人分得n張，那么其中amtQYzwNq82ZBYb9vuqtT1A==張牌在同一個人手中的可能性K可以這樣表示（x、ｍ、n均為自然數(shù)，n≥a）：K=。
　　三、另辟蹊徑，探索規(guī)律。
　　關(guān)于原題，我們其實還可以這樣想：6個人中總有一人會拿到大王，或者說假如大王是第一張牌，總會發(fā)給6個人中的一人，那么我們只研究這一人，他再拿到小王的可能性是幾分之幾，即在53張牌中再選8次機會，因此可以直接得出這個結(jié)果。
　　照這樣思考我們就可以得到這樣的結(jié)論：關(guān)于m張牌發(fā)給x個人，若可平均每人分得n張，那么其中a張牌在同一個人手中的可能性K可以這樣表示（x、ｍ、n均為自然數(shù)，n≥a）：K=。
　　我們還能發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律：當(dāng)m張牌（含1張大王，1張小王）發(fā)給6個人，如果正好平均每人得到n張牌（n≥2）時，大小王正好在一個人手中的可能性是K=。M和n最小值是12和2，因此可能性K==也是最小值，m和n越大，可能性K=的值就越接近。