談數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)

　　摘 要： 創(chuàng)設(shè)問題情境的原則必須遵循直觀性，及時(shí)反饋，理論聯(lián)系實(shí)際等原則；關(guān)鍵是新知識(shí)的切入點(diǎn)，設(shè)計(jì)問題要有梯度、連貫，能引起學(xué)生的注意。 在教學(xué)中可通過設(shè)計(jì)概念的發(fā)生，擴(kuò)展過程創(chuàng)設(shè)問題情境；創(chuàng)設(shè)變式問題情境，對例題挖掘與引申，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。
　　關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué) 問題情境 創(chuàng)設(shè)
　　
　　新課程標(biāo)準(zhǔn)要求建立新學(xué)習(xí)方式是“以弘揚(yáng)人的主體性為宗旨、以促進(jìn)人的可持續(xù)發(fā)展為目的，許多具體方案構(gòu)成的多維度、具有不同層次結(jié)構(gòu)的開放系統(tǒng)?！眲?chuàng)設(shè)良好的問題情境不僅能使教師當(dāng)好組織者、引導(dǎo)者與合作者，而且有利于學(xué)生自主、合作和探究學(xué)習(xí)方式的培養(yǎng)，從而更好地實(shí)施新課程。
　　一、問題情境的創(chuàng)設(shè)原則
　　（一）遵循直觀性原則。
　　應(yīng)用直觀性從不同的感覺渠道同時(shí)向大腦輸送信息，可有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)結(jié)論的理解和掌握。例如：在講解二次函數(shù)時(shí)，可以先讓學(xué)生畫出二次函數(shù)y=x，y=x-1，y=（x-1）的圖像，再畫出y=-x，y=-x+1，y=-（x-1）的圖像，請同學(xué)們觀察圖像和函數(shù)關(guān)系式分析、總結(jié)二次函數(shù)與圖像之間的關(guān)系。學(xué)生會(huì)在畫出圖像的基礎(chǔ)上，認(rèn)真分析、討論，最后總結(jié)出函數(shù)與圖像的關(guān)系。
　?。ǘ┳裱皶r(shí)反饋原則。
　　教學(xué)過程是信息雙向傳遞的過程，是在刺激反應(yīng)和糾正反應(yīng)中進(jìn)行的，學(xué)生只有在錯(cuò)誤—理解—糾正的循環(huán)認(rèn)知中，才能牢固地掌握所學(xué)的知識(shí)和技能。教師根據(jù)學(xué)生反饋的信息，設(shè)置疑惑問題情境，讓學(xué)生參與討論，在討論中辯明正誤，從而準(zhǔn)確地掌握所學(xué)知識(shí)。
　?。ㄈ┳裱碚撀?lián)系實(shí)際原則。
　　從學(xué)生學(xué)習(xí)的過程來說，學(xué)生帶著需要解決的實(shí)際問題學(xué)習(xí)，既可以引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性和積極性，又可以有效地提高學(xué)生的可接受性的限度，使理論學(xué)習(xí)更加深刻。在教學(xué)中教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)實(shí)際的問題情境，幫助學(xué)生自覺地應(yīng)用教學(xué)知識(shí)去分析、解決實(shí)際問題，提高解決問題的能力。例如：有一個(gè)橫放著的圓柱形油桶，恰好可裝10噸油。用一木棒垂直插入小孔，測定剩油的高度h，能否很快確定剩油大約多少噸？這顯然是一個(gè)實(shí)際應(yīng)用問題，設(shè)剩油量為W噸，如果能找出剩油W與h的函數(shù)關(guān)系，并畫出次函數(shù)的圖像，那么求解就方便了，只要測定h，看圖像就可以知道W的值了。
　　適宜的問題情境能激發(fā)學(xué)生的思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛；不切實(shí)際，抽象空洞的問題情境只會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生高深莫測的心理困惑，創(chuàng)設(shè)適宜的問題情境，要注意一定的方式。
　　二、問題情境的創(chuàng)設(shè)方法
　　創(chuàng)設(shè)問題情境的關(guān)鍵是選準(zhǔn)新知識(shí)的切入點(diǎn)，設(shè)計(jì)問題一定要有梯度，有連貫，能引起學(xué)生的注意和良好的情感體念。
　?。ㄒ唬┩ㄟ^設(shè)計(jì)概念的發(fā)生，擴(kuò)展過程創(chuàng)設(shè)問題情境。
　　在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師如何設(shè)計(jì)有效的問題情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂教學(xué)活動(dòng)的積極性，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、類比、猜想、歸納、抽象、概括、推廣等思維活動(dòng)，探究規(guī)律，得出新的數(shù)學(xué)概念。從而使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生過程，提高他們對數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)水平，掌握數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力。
　　1.創(chuàng)設(shè)類比發(fā)現(xiàn)的問題情境。
　　中學(xué)數(shù)學(xué)中有許多概念具有相似的屬性，對于這些概念的教學(xué)，教師先引導(dǎo)學(xué)生研究已學(xué)過概念的屬性，然后創(chuàng)設(shè)類比發(fā)現(xiàn)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，嘗試給新概念下定義，這樣，新的概念容易在原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中得以同化與構(gòu)建。如：二次方程概念與一次方程概念的類比，等等。
　　2.提供感性材料，創(chuàng)設(shè)歸納、抽象的問題情境。
　　有些數(shù)學(xué)概念源于現(xiàn)實(shí)生活，是從生產(chǎn)、生活實(shí)際問題中抽象出來，對于這些概念教學(xué)要通過一些感性材料，創(chuàng)設(shè)歸納、抽象的情境，引導(dǎo)學(xué)生提煉數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性。如：數(shù)軸概念的教學(xué)，觀察生活中的桿秤特點(diǎn)：拿根桿秤稱物體，移動(dòng)秤砣使秤桿平衡時(shí)，秤桿上的對應(yīng)星點(diǎn)表示的數(shù)字即為所稱物體的重量；顯然秤砣越往右移，所稱的物體越重。同樣的我們?nèi)粘Ｉ钪惺褂脺囟扔?jì)也有類似的特點(diǎn)。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生抽象出本質(zhì)屬性：①度量的起點(diǎn)；②度量的單位；③增減的方向。我們能否用一個(gè)更加簡單形象的圖示方法來描述它呢？由此啟發(fā)學(xué)生用直線上的點(diǎn)表示數(shù)，從而引進(jìn)“數(shù)軸”的概念。這樣做符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，給學(xué)生留下深刻持久的印象，同時(shí)也有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，積極參與教學(xué)活動(dòng)，有利于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和素質(zhì)的提高。
　?。ǘ﹦?chuàng)設(shè)變式問題情境，對例題（習(xí)題）挖掘與引申。
　　著名數(shù)學(xué)家G·波利亞曾說：“專心備課的老師能夠拿出一個(gè)有意義但不太復(fù)雜的題目，去幫助學(xué)生發(fā)掘問題的各個(gè)方面，使得通過這道題，就好像通過一道窗戶把學(xué)生引入一個(gè)完整的理論領(lǐng)域?！弊兪浇虒W(xué)是對教學(xué)中的定理和命題進(jìn)行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質(zhì)，揭示不同知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系的一種教學(xué)設(shè)計(jì)方法。通過變式教學(xué)，使一題多用，多題重組，常給人以新鮮感，能夠喚起學(xué)生好奇心和求知欲，因而能夠產(chǎn)生主動(dòng)參與的動(dòng)力，保持其參與教學(xué)活動(dòng)的興趣和熱情。教師在教學(xué)過程中，不能只重視計(jì)算結(jié)果，要針對教學(xué)的重難點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)有層次、有坡度，要求明確、題型多變的練習(xí)題。課本中，有一部分例題的“想一想”是把例題進(jìn)行變式訓(xùn)練的，我們可以利用它們切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。例如：
　　在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足，AE是CF的中垂線交BC于E，求證：∠1=∠2。
　　分析：方法（1）：因?yàn)椤?與∠CFA互余，所以要證∠1=∠2，關(guān)鍵證：∠CFA=∠ACF，要證AC=AF，即用中垂線性質(zhì)可得。
　　方法（2）：利用全等三角形進(jìn)行證明，過點(diǎn)F作FM⊥CB于M，證△CDF≌△CMF，即可。
　　方法（3）：利用中介量，連接EF可得EC=EF?圯∠2=∠3?圯∠1=∠2，利用△ACE≌△AFE?圯EF⊥AB?圯CD//EF?圯∠1=∠3。
　　通過創(chuàng)設(shè)這樣的教學(xué)情境，能使學(xué)生掌握新知識(shí)，同時(shí)復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，使學(xué)生對證明角相等的方法有了更進(jìn)一步的明確，培養(yǎng)了學(xué)生的鉆研精神，使學(xué)生在思考問題上具有靈活性、多變性，避免了學(xué)生在幾何證明中鉆死胡同的現(xiàn)象，同時(shí)教師在課堂上也要有應(yīng)變能力，認(rèn)真聽取學(xué)生的一些方法，不能局限于自己的想法。
　　總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師若能夠千方百計(jì)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)各種問題情境，創(chuàng)造出寬松、愉悅的教學(xué)環(huán)境，對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，思維能力的培養(yǎng)，全面素質(zhì)的提高將起到重要的作用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，課題引入、教學(xué)解題、培養(yǎng)學(xué)生思維能力都需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)有效的問題情境。