高心墻堆石壩心墻水力劈裂的顆粒流模擬

楊 艷 ，周 偉，常曉林，花俊杰

（1. 武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢 430072；2. 西北農(nóng)林科技大學 水利與建筑工程學院，陜西 楊凌 712100）

1 引 言

在眾多壩型中，土石壩因其具有廣泛的適應(yīng)性、可就地取材、施工方法簡單且抗震性能良好等優(yōu)點而成為高壩的首選壩型，在壩工建設(shè)中得到了極其廣泛的應(yīng)用。特別是隨著我國西南水電開發(fā)進程的加快，在建和擬建的200～300 m 級高土石壩的數(shù)量在逐漸增加。但在高土石壩的建設(shè)中，心墻堆石壩作為土石壩中常用的壩型之一，還存在著一些急需解決的重要問題，其中心墻的水力劈裂問題是土石壩設(shè)計和建設(shè)中倍受關(guān)注的焦點之一。

目前，已有很多學者針對心墻的水力劈裂問題進行了研究，并取得了不少成果。黃文熙[1]指出，心墻中任何一點處的孔隙水壓力如果使該點處的最小主應(yīng)力的有效值降低至心墻土料的抗拉強度，心墻就會沿著這個最小主應(yīng)力面產(chǎn)生水力劈裂。殷宗澤等[2]分析了常用的有效應(yīng)力法和總應(yīng)力法計算水力劈裂時結(jié)果產(chǎn)生較大差異的原因，認為應(yīng)該用心墻外水壓力是否超過心墻上游面處土中的中主應(yīng)力來判別水力劈裂發(fā)生的可能。沈珠江等[3]模擬了Teton 壩水力劈裂的離心模型試驗，并得出結(jié)論：深截水槽心墻未必會發(fā)生水力劈裂破壞，常用的總應(yīng)力法過大地估計了水力劈裂發(fā)生的可能性。張丙印等[4]研制了一種新型的水力劈裂試驗裝置，采用糯扎渡高心墻堆石壩心墻混合土料進行了水力劈裂試驗，結(jié)果證實了土石壩心墻中可能存在的滲水弱面以及水庫在快速蓄水的過程中產(chǎn)生的弱面水壓楔劈效應(yīng)是導致水力劈裂發(fā)生的重要條件。李全明 等[5]采用彌散裂縫理論描述水力劈裂裂縫的發(fā)展過程，建立了用于描述水力劈裂發(fā)生和擴展過程的數(shù)學模型及有限元計算模式。朱俊高等[6]研究認為，水庫蓄水初期是水力劈裂的危險期；完全均質(zhì)的心墻內(nèi)不會發(fā)生水力劈裂；裂縫或局部的缺陷及迅速蓄水的初期是土石壩心墻發(fā)生水力劈裂的兩個重要條件，水力劈裂發(fā)生的根本原因是局部高水力梯度的存在。陳五一等[7]指出，目前水力劈裂分析常用的有效應(yīng)力法存在不足，并提出改進方法，定義了一種判定水力劈裂的安全系數(shù)。曹雪山等[8]提出了研究心墻水力劈裂問題的非飽和土固結(jié)簡化計算的有效應(yīng)力分析方法，研究發(fā)現(xiàn)，提高心墻的滲透系數(shù)和心墻填筑土的初始飽和度及在初次蓄水時放慢蓄水速度等均可防止心墻水力劈裂的發(fā)生。畢慶 濤[9]提出了用非飽和心墻料做固結(jié)不排水試驗得出總應(yīng)力法計算模型參數(shù)的改進方法以及一種新的水力劈裂判斷標準，用心墻內(nèi)緊靠上游表面單元的組合應(yīng)力(32σ -1σ )與心墻前庫水壓力進行比較來判定水力劈裂的發(fā)生。

綜上所述，可以看出現(xiàn)有的成果大部分是通過試驗和有限元數(shù)值模擬等手段，從宏觀的角度研究水力劈裂的發(fā)生、發(fā)展過程及其力學機制，至今尚未形成一致的觀點，仍存在許多爭議。正是由于從宏觀的角度難以完全揭示水力劈裂的破壞機制，因此，本文在考慮流-固耦合的前提下，采用PFC2D軟件的顆粒流方法，從細觀的角度初步探究了心墻水力劈裂發(fā)生的機制，并將該成果與現(xiàn)有的室內(nèi)試驗成果[4]進行比較分析，證實了該方法的可行性，對今后進一步研究心墻的水力劈裂具有重要的參考價值。

2 顆粒流流-固耦合的基本原理

顆粒流流-固耦合的基本原理[10]基于2 個假設(shè)：①假想固體中流體的滲流路徑是由顆粒間接觸處的平行板通道組成，該通道稱為“管道”（如圖1 中黑色線段所示，圖中灰色圓形表示顆粒，白色線段表示顆粒間的接觸），其管徑的大小與接觸處顆粒間的法向距離成正比；②本文采用的PFC2D顆粒流程序沒有模擬流體的存在，僅僅通過流體壓力來體現(xiàn)流體的作用，于是假設(shè)計算模型中存在可以存儲壓力的單元，該單元在PFC 中用域（如圖1 中由白色線條圍成的一個閉合多邊形區(qū)域，黑色圓點表示域的中心）來定義，相鄰域之間通過管道連接，于是可以根據(jù)域間的壓力差實現(xiàn)流體流動的模擬，而流體的流動將會引起域內(nèi)壓力的改變。

圖1 管道和域的示意圖 Fig.1 Sketch of pipes and domains

PFC2D顆粒流程序在模擬固體和流體的耦合作用時，是通過下面的流體計算公式和壓力計算公式實現(xiàn)的。

2.1 流體計算公式

在PFC 中用管道概化流體的滲流路徑，該管道相當于一個平行板通道，其長度為L，管道孔徑為a，在垂直于平面的方向上取單位厚度；另外，域?qū)⒘黧w計算區(qū)域離散后，計算域內(nèi)的“流體”是通過相鄰域之間的壓力差產(chǎn)生流動。于是，由平行板均勻流的立方定律可以得到管道內(nèi)的流量公式為

式中：k 為滲透系數(shù)；a 為管道的孔徑；P2-P1為兩個相鄰域的壓力差；L 為管道的長度。

對于具有一定滲透性的無裂縫材料而言，其PFC 模型中的滲流通道用管道概化后，a 的大小將影響模型的滲透性。假設(shè)當顆粒間的接觸力為0 時對應(yīng)的管道孔徑為a0，并稱a0為殘余孔徑。當給模型施加實際的應(yīng)力邊界條件后，接觸處法向可能的受力情況分別是受壓、受拉和不受力。

當法向接觸力為壓力時，a 將隨著接觸處法向壓力的增大而逐漸減小，此時a 與a0間的經(jīng)驗關(guān)系如下：

式中：F0為a 減小到a0/2 時的法向壓力；F 為荷載作用下的法向接觸壓力。

當法向接觸力為拉力或者0 時：

式中：g 為兩顆粒表面間的法向距離；m 為兩顆粒表面間法向距離的縮放因子，其作用是調(diào)節(jié)a 的大小。

當接觸力為0 時，兩接觸顆粒表面間的法向距離g 為0，從式（3）中可以得出此時顆粒間接觸處的a =a0，這與前面的假設(shè)是一致的。

2.2 壓力計算公式

在一個時間步 tΔ 內(nèi)，域中流體壓力的變化可以通過下式計算：

式中：Kf為流體的體積模數(shù)；Vd為域的表觀體積；∑q 為每個域從周圍管道中獲得的總流量，以流入為正；dVΔ 是考慮力的作用引起域的體積改變。

2.3 流-固耦合方式

在PFC2D中，流-固耦合的實現(xiàn)可以采用以下3種方式：（1）通過接觸的張開與閉合或者接觸力的改變實現(xiàn)管道孔徑的變化；（2）作用在顆粒上的力改變了域的體積，從而引起域內(nèi)壓力的變化；（3）域內(nèi)的壓力差導致顆粒上作用著滲透體積力。

以上3 種形式中，前兩點已經(jīng)通過式（2）～（4）實現(xiàn)。針對第3 點，為了簡化施加在顆粒上的力，假設(shè)域內(nèi)壓力施加在周圍顆粒上的作用力沿其周圍接觸顆粒間的連線均勻分布（如圖2 所示，圖中黑色圓點表示域的中心，白色線段表示相鄰接觸顆粒間的連線，黑色箭頭表示均勻分布的水壓力P）。

圖2 域內(nèi)壓力分布 Fig.2 Distribution of pressure in domain

由此可知，作用在顆粒上的力矢量可以表示為

式中：ni為相鄰接觸顆粒間連線的法向單位矢量；s為顆粒圓心到接觸點的距離。

2.4 求解方法

PFC2D進行流-固耦合計算時采用顯示求解方法，對每個管道和域分別進行流量和壓力計算，并且在整個求解過程中兩者的計算是交替循環(huán)進行的。

然而，為了保證滲流計算的穩(wěn)定性，滲流計算時步不應(yīng)大于臨界時步，下面推導臨界時步的計算公式。假設(shè)某個域存在擾動壓力 pPΔ ，由于擾動流入域內(nèi)的流量可以根據(jù)式（1）計算得出：

式中：R 為該域周圍顆粒的平均半徑；N 為連通該域的管道個數(shù)。

由式（4）可以計算出該流量在域內(nèi)產(chǎn)生的壓力變化 rPΔ 為

要保證滲流計算穩(wěn)定，那么擾動流量引起的壓力變化 rPΔ 必須小于擾動壓力 pPΔ ，當兩者相等時，由式（6）、（7）可求出臨界時間步長為

在計算中，整體的時間步長必須取所有局部時間步長中的最小值，同時需乘以一個小于1 的安全系數(shù)。

3 顆粒流水力劈裂模擬

由于土石或堆石壩的心墻近似滿足平面應(yīng)變的特性，在模擬時可以按照平面應(yīng)變問題考慮，因此，本文采用PFC2D進行顆粒流水力劈裂的二維模擬。

3.1 顆粒流模型的建立

本文參考張丙印等[4]的室內(nèi)試驗數(shù)據(jù)資料，將本次顆粒流模型的尺寸取為20 cm×20 cm，顆粒半徑的取值范圍為2.0～3.0 mm，半徑取值的分布形式采用均勻分布，孔隙率為0.15。根據(jù)以上參數(shù)，本次模擬一共生成顆粒1 665 個（見圖3，圖中灰色圓形表示顆粒，四周的黑色線段表示墻）。 另外，考慮到心墻土為黏性土，本次模擬在顆粒間設(shè)置了接觸黏結(jié)。但不足之處是，目前PFC 中的細觀和宏觀參數(shù)之間還沒有建立起對應(yīng)的關(guān)系，然而黏結(jié)強度（包括法向和切向）的取值將直接影響數(shù)值試驗中水力劈裂的起始壓力，因此，在模擬過程中，為了使得數(shù)值計算結(jié)果符合室內(nèi)試驗的規(guī)律，經(jīng)多次調(diào)試，最終選取的法向和切向黏結(jié)強度n_bond 和s_bond 均為1.05 kN。當接觸力超過黏結(jié)強度時，相應(yīng)的接觸黏結(jié)發(fā)生破壞，從而可以模擬裂縫的形成。

圖3 顆粒流模型 Fig.3 Particle flow model

為了保證計算模型的邊界條件符合心墻壩上游面實際的應(yīng)力條件，本文采用PFC2D中的伺服控制機制控制邊界墻的速度，從而使得計算模型達到給定的應(yīng)力邊界條件，如圖3 所示。

3.2 心墻水力劈裂發(fā)生的必備條件

目前很多學者對于產(chǎn)生水力劈裂的條件有著一致的看法，認為產(chǎn)生水力劈裂必須具備以下條件[11]：①心墻中存在初始裂縫或缺陷；②心墻材料具有較低的滲透性；③能夠產(chǎn)生楔劈效應(yīng)；④水庫快速蓄水。本文為了能夠較真實地模擬水力劈裂的發(fā)生和發(fā)展過程，盡量滿足上述的4 個必備條件。

本文生成模型時，在上游側(cè)設(shè)置了長為0.08 m，厚為0.005 m 的水平軟弱帶，并通過在模型的上游面和水平軟弱帶區(qū)域內(nèi)設(shè)置相應(yīng)的庫水壓力來實現(xiàn)水庫的快速蓄水過程，如圖4 中深灰色區(qū)域所示（為了更加清晰地顯示上游水壓力和軟弱帶的布置，圖中只標出了顆粒圓心的位置并未顯示顆粒，淺灰色線條表示顆粒間的接觸，圓圈1 表示測量圓1，本文中設(shè)置該測量圓是用于測量模型內(nèi)部的應(yīng)力值）。如果在初設(shè)的上游庫水壓力作用下未發(fā)生水力劈裂，則逐漸增加庫水壓力，直到水力劈裂發(fā)生。本文在模擬過程中設(shè)置水平初始缺陷的主要原因是，與豎向初始缺陷相比土石或堆石壩在逐層碾壓的施工過程中較易產(chǎn)生水平缺陷。

圖4 數(shù)值模型 Fig.4 Numerical model

3.3 計算參數(shù)的選取

采用顆粒流模擬土的實際宏觀力學行為，如心墻的水力劈裂，在模擬中能否實現(xiàn)細觀參數(shù)與宏觀力學參數(shù)的統(tǒng)一將直接影響結(jié)果的正確與否。然而，這是一個十分復雜的過程，目前還沒有統(tǒng)一的方法。本文為了減少在選取參數(shù)時的盲目性，首先對流-固耦合中的流體計算參數(shù)逐一進行敏感性分析，結(jié)果見圖5。

圖5 中的5 組曲線圖均顯示的是計算模型中平均應(yīng)力(1σ +2σ )/2 隨時步的變化過程，此處的1σ 和2σ 是指通過模型內(nèi)部的測量圓1 得到的主應(yīng)力。由于在水力劈裂研究中十分關(guān)注裂縫的繼續(xù)擴展，因此，本文只跟蹤記錄了水平軟弱帶之后模型內(nèi)部平均應(yīng)力的變化過程，將測量圓1 布置在如圖4 所示的位置。而本文之所以將心墻中的平均應(yīng)力作為衡量指標，主要是考慮到目前很多學者認為，當心墻前的外水壓力值大于心墻內(nèi)的某一主應(yīng)力（1σ 、2σ或3σ ）時，將導致水力劈裂的發(fā)生。由此可見，心墻內(nèi)的應(yīng)力值是判斷水力劈裂發(fā)生的重要數(shù)據(jù)之一。另外，圖5 中只顯示了5 000 步之后平均應(yīng)力的變化過程，這是因為在此之前是模型生成過程以及在給定的應(yīng)力邊界條件下達到平衡所經(jīng)歷的時步，而本文研究的重點是快速蓄水之后模型內(nèi)部的應(yīng)力變化及裂縫產(chǎn)生和發(fā)展的過程，因此，圖5 僅從施加水荷載之后開始記錄平均應(yīng)力的變化過程。

圖5 平均應(yīng)力-時步關(guān)系曲線 Fig.5 Curves of average stress-step

從圖5(a)、(b)可以看出，殘余孔徑a0和滲透系數(shù)k 取不同值對試樣平均應(yīng)力有較大影響。當a0值在0.010 0～0.000 5 mm 之間變化時，試樣平均應(yīng)力的最大差值達到0.16 MPa，是a0=0.010 0 mm 時的1.3 倍；當k 值在1.0×10-6～1.0×10-9mm/s 之間變化時，試樣平均應(yīng)力的最大差值達到0.13 MPa，是k = 1.0×10-6mm/s 時平均應(yīng)力值的0.79 倍。這主要是由于上述2 個參數(shù)直接反映了心墻的滲透性，而心墻發(fā)生水力劈裂的實質(zhì)是在高水力梯度的作用下，裂縫形成并發(fā)展的過程。因此，在模擬過程中應(yīng)選取適當?shù)臐B透參數(shù)，確保心墻材料的低滲透性，從而模擬高水力梯度的作用。而a =a0/2 時的法向壓力F0、流體體積模數(shù)kf以及顆粒表面間法向距離的縮放因子m 分別取不同值時，試樣平均應(yīng)力的最大差值僅為0.04 MPa，由此可見，上述3 個參數(shù)在合理地取值范圍內(nèi)變化時，對平均應(yīng)力的結(jié)果影響較小。因此，參數(shù)選取時應(yīng)重點調(diào)整a0和k 的取值。

此外，圖5 中5 組曲線的變化規(guī)律基本一致，大約在5 500 步之前，壓應(yīng)力隨時間步的增加而逐漸減小，這是因為在水壓力作用下，初始的水平軟弱帶內(nèi)形成了水平裂縫，在裂縫尖端附近區(qū)域的接觸黏結(jié)受拉（見圖6，圖中黑色線段表示顆粒間的接觸黏結(jié)承受拉力，線段越粗表示其對應(yīng)的拉力值越大，灰色線段表示顆粒間的接觸），這部分拉力抵消了一部分豎向初始壓力，這種效應(yīng)被稱為水壓楔劈效應(yīng)[3]。而隨后壓應(yīng)力又隨時間步的增長而逐漸增加，其原因是當接觸黏結(jié)破壞導致顆粒間產(chǎn)生裂縫后，這部分拉力被釋放，作用在顆粒上的水壓力使得顆粒向裂縫兩側(cè)移動，增加了裂縫兩側(cè)顆粒間的接觸壓力。但是當a0和k 取值較大時，由于模型的滲透性較大未能形成高水力梯度的作用，因此，沒有發(fā)生水力劈裂，之前產(chǎn)生的拉應(yīng)力也就無法釋放。

圖6 裂縫尖端區(qū)接觸拉力分布 Fig.6 Distribution of contact tension around crack tip

本文在敏感性分析的基礎(chǔ)之上，經(jīng)過反復調(diào)整參數(shù)取值，最終選取的流體計算參數(shù)值見表1。

表1 流體計算參數(shù) Table 1 Computational parameters of fluid

3.4 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

本文在模擬心墻水力劈裂過程時，首先取一初始水壓力作用在模型的上游表面和水平弱面內(nèi)，如果在給定的水壓力值下運行2 000 步后未能在模型內(nèi)部產(chǎn)生新裂縫（本文以接觸黏結(jié)發(fā)生破壞作為相應(yīng)接觸處產(chǎn)生裂縫的判定標準），則在計算過程中逐漸增加水壓力值，直至在其內(nèi)部產(chǎn)生連通上下游的貫穿性裂縫（如圖7 所示），并在數(shù)值模擬中以此作為判別水力劈裂發(fā)生的依據(jù)，此時對應(yīng)的庫水壓力值即為劈裂水壓力Pf。

圖7 PFC2D 模擬結(jié)果 Fig.7 Simulation result of PFC2D

本文針對表2 中1σ 、3σ 的3 種組合方案分別進行了顆粒流模擬，并將PFC2D的模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗成果[3]做了比較（見表2 和圖8）。從圖可以看出，由數(shù)值模擬得到的結(jié)果，其規(guī)律與室內(nèi)試驗的基本一致，即劈裂水壓力Pf隨著豎向應(yīng)力的增大而增大，且兩者基本成線性關(guān)系。但由于在PFC2D的數(shù)值模擬過程中還存在著許多不確定的因素，如計算結(jié)果受顆粒的大小以及顆粒的組裝形式等因素的影響較大。另外，在數(shù)值模擬過程中還做了一些簡化和假定，從而導致計算結(jié)果均較室內(nèi)成果偏大。

當豎向應(yīng)力為0.2 MPa 時，本文采用顆粒流數(shù)值模擬得到的劈裂水壓力為0.21 MPa，比室內(nèi)試驗的結(jié)果大0.03 MPa，偏大部分占室內(nèi)結(jié)果的16.7%；當豎向應(yīng)力采用0.3 MPa 時，本文得到的劈裂水壓力為0.29 MPa，比室內(nèi)試驗的結(jié)果大0.02 MPa，偏大部分占室內(nèi)結(jié)果的6.9%；在第3 種方案中豎向應(yīng)力取為0.4 MPa，此時本文計算得到的劈裂水壓力為0.38 MPa，與室內(nèi)試驗的結(jié)果相比大0.03 MPa，偏大部分占室內(nèi)結(jié)果的8.6%。經(jīng)過上述的比較可以看出，采用PFC2D進行水力劈裂的模擬，其結(jié)果雖與室內(nèi)試驗的成果有一定出入，但偏大的范圍僅在6.9%～16.7%之間，這說明采用顆粒流方法研究心墻的水力劈裂是一種可行的方法。

表2 PFC2D 數(shù)值計算結(jié)果 Table 2 Numerical results of PFC2D

圖8 數(shù)值結(jié)果與室內(nèi)試驗成果 Fig.8 Numerical and laboratory results

產(chǎn)生水力劈裂后的模型見圖7，從該圖中可以清晰地看到模型在高水力梯度作用下，由初始水平軟弱帶向下游發(fā)展形成的水力劈裂面，見圖中近似水平的白色連通區(qū)域（其內(nèi)部用黑色的線段表示顆粒間產(chǎn)生的裂縫）。此外，圖中還顯示了模型內(nèi)部速度場的分布，從局部放大圖中可以看出，裂縫周圍顆粒的速度方向（黑色箭頭所示）基本垂直于裂縫的延伸方向，從而初步證明了心墻水力劈裂破壞應(yīng)屬于顆粒間的張拉破壞，其破壞的主要力學原因是由于心墻中的張拉應(yīng)力超過了土體的抗拉強度。

然而，目前關(guān)于水力劈裂發(fā)生的力學原因，主要有2 種觀點，即拉裂破壞和剪切破壞[11]。本文在模擬水力劈裂的發(fā)展過程中，除了根據(jù)裂縫周圍顆粒的速度方向定性地證明了水力劈裂破壞應(yīng)屬于顆粒間的張拉破壞外，還通過PFC2D程序分別統(tǒng)計并記錄了法向和切向接觸黏結(jié)破壞數(shù)目的變化過程，圖9 顯示的是初始豎向應(yīng)力為0.2 MPa 時的結(jié)果，另外2 種方案的結(jié)果規(guī)律與之類似。圖中初始的21條法向黏結(jié)破壞裂縫是由于在水平軟弱帶瞬時施加的水壓力產(chǎn)生的。當運行到6 622 步時，模型內(nèi)部形成了貫穿性裂縫，總的法向黏結(jié)破壞裂縫數(shù)目達到57 條。從該圖可以看出，隨著水力劈裂過程的發(fā)展，顆粒之間的接觸黏結(jié)逐漸破壞，其中法向黏結(jié)破壞的數(shù)目隨著時步在逐漸增加，而切向黏結(jié)破壞的個數(shù)卻始終保持0，再一次證明水力劈裂現(xiàn)象的發(fā)生主要是由心墻內(nèi)部法向拉裂破壞導致。

此外，從圖9 中還可以看出，形成的裂縫數(shù)目與時步之間并不呈線性關(guān)系。其原因是，只有在裂縫尖端處積聚的能量足夠使裂縫進一步擴展時，才能產(chǎn)生新的裂縫，因此，圖中線段斜率較小的時步段對應(yīng)的是裂縫尖端處能量積聚以及內(nèi)部調(diào)整的時段，一旦能量足夠大，就會形成大量新裂縫。

圖9 法向裂縫數(shù)目-時步關(guān)系曲線 Fig.9 Curves of number of normal crack-step

在本次數(shù)值模擬中，從裂縫的發(fā)展方向（見圖7）可以看出，水力劈裂面近似垂直于1σ 的作用方向，這表明在滿足高水力梯度作用下，產(chǎn)生的水力楔劈效應(yīng)降低了裂縫尖端區(qū)附近的1σ ，從圖8 和表2 中可以看出，對于3 組不同的（1σ ，3σ ）組合，當1σ 小于或接近相同高程處心墻上游面的外水壓力時，就會發(fā)生水力劈裂。

4 結(jié) 論

（1）本文運用PFC2D模擬了心墻水力劈裂的發(fā)生和發(fā)展過程，并將模型中產(chǎn)生連通上下游的貫穿性裂縫作為判別水力劈裂發(fā)生的依據(jù)。文中將數(shù)值模擬的結(jié)果和室內(nèi)試驗的成果做了對比，兩者的規(guī)律基本一致，即隨著豎向應(yīng)力的增加所需的劈裂水壓力值大致呈線性增加趨勢。

（2）通過數(shù)值模擬的結(jié)果可以看出，水力劈裂發(fā)生的主要原因是心墻在高水力梯度作用下形成的水楔效應(yīng)導致了心墻內(nèi)裂縫尖端區(qū)的張拉破壞，并且破壞面是近似垂直于1σ 的作用方向，這表明水楔效應(yīng)降低了心墻內(nèi)原有的1σ ，當該值小于或接近心墻的外水壓力時將會發(fā)生水力劈裂。

（3）由于模型在發(fā)生水力劈裂破壞的過程中法向黏結(jié)破壞的數(shù)目隨著時步在不斷增加，切向黏結(jié)破壞卻始終未發(fā)生，進一步證明了水力劈裂的破壞形式屬于法向張拉破壞。

（4）本文的研究成果還存在不足之處，尚需進一步改進。如：顆粒的大小及組裝形式對計算結(jié)果有較大影響；計算參數(shù)的選取還沒有較嚴格的理論依據(jù)；流-固耦合中還沒有考慮到應(yīng)力對滲透特性的影響；研究成果未能深入揭示水力劈裂發(fā)生的機制等。但本文的研究成果為今后進一步研究心墻的水力劈裂提供了新思路。

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