富含黏土礦物的低滲砂巖變形響應(yīng)特征研究

肖文聯(lián)，趙金洲，李 閩，王 俊，李麗君

（西南石油大學(xué) 油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610500）

1 引 言

滲透率k 與圍壓Pc和孔隙流體壓力（孔壓）Pp的函數(shù)關(guān)系可表示為k =f (Peff) =f (Pc-nkPp)，其中Peff為有效應(yīng)力，nk為滲透率有效應(yīng)力系數(shù)ESCK，用來表征孔壓相對圍壓作用對滲透率的影響程 度[1－3]。國內(nèi)外對于ESCK 的研究主要針對孔隙型巖石和裂縫型巖石兩大類開展。

對于孔隙型巖石：Zoback 等[4]試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，Barre 孔隙型砂巖的nk為4.0 和2.2，并提出黏土殼狀概念模型解釋了試驗(yàn)結(jié)果。Nur 等[5]試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)含黏土的孔隙型砂巖nk為大于1.0 的常數(shù)，變化范圍為1.2～7.1，并隨黏土含量的增加而增加；不含黏土的2 塊Al2O3人造巖芯的nk分別是0.43 和0.86。Berryman[6]提出了“雙組分模型”（將巖石骨架中易于壓縮的黏土礦物單獨(dú)視為一個(gè)組分）代替“等效模型”，并結(jié)合滲透率與電導(dǎo)率的相似性推導(dǎo)出含黏土孔隙型巖石的ESCK，發(fā)現(xiàn)ESCK 與黏土含量、骨架和黏土的彈性模量、孔隙度等參數(shù)有關(guān)，而這些參數(shù)均為常數(shù)，則認(rèn)為nk為常數(shù)；當(dāng)巖石中含有黏土礦物時(shí)，nk>1.0，如果黏土礦物與巖石骨架之間的彈性模量差異越大（黏土礦物越容易壓縮），那么nk就越大，甚至遠(yuǎn)大于1.0；同時(shí)，把2 個(gè)組分視為1 個(gè)組分時(shí)得到了單組分巖石ESCK 的表達(dá)式，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，nk是在變化范圍孔隙度φ ～1.0 之間的常數(shù)；這與以往試驗(yàn)結(jié)果一致。Wl-Wardy 等[3]對1 塊富含黏土孔隙型砂巖進(jìn)行試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)nk=5.4，提出了黏土粒狀模型，結(jié)合Zoback 等[4]提出的黏土殼狀模型獲得ESCK 解析解，并發(fā)現(xiàn)ESCK 隨黏土礦物含量的增加而增加。Zhao 等[7]對4 塊富含黏土孔隙型砂巖的試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，ESCK 為大于1.0 的常數(shù)，甚至高達(dá)6.16，與黏土礦物的類型有關(guān)。綜上所述，孔隙巖石的ESCK為常數(shù)；不含黏土礦物巖石，ESCK 值小于1.0；含黏土礦物巖石，ESCK 大于1.0；黏土礦物的含量和類型直接影響ESCK。

對于（微）裂縫型巖石：Walsh[8]根據(jù)滲透率與熱傳導(dǎo)的相似性，推導(dǎo)出單組分巖石二維平面裂縫模型的ESCK，發(fā)現(xiàn)nk＜1.0，且為應(yīng)力的函數(shù)；此外，還指出ESCK 與巖石的流通通道形狀有關(guān)，并給出了當(dāng)流通通道截面積為圓形時(shí)，ESCK 的變化范圍為0.4～1.0。隨后，Bernabe[1]把裂縫截面視為長半軸為a、短半軸為b 的橢圓，建立了單組分裂縫型巖石二維平面橢圓裂縫模型，推導(dǎo)出裂縫型巖石ESCK 的表達(dá)式，認(rèn)為ESCK 與a/b、泊松比ν有關(guān)；當(dāng)為無限長裂縫（a ?b）時(shí)，nk=1.0，隨有效應(yīng)力的增加（圍壓增加或者孔壓降低），裂縫將逐漸閉合，ESCK 也隨之減小，最終裂縫將具有圓形孔隙特征（a =b），nk達(dá)到下限值(1+ν)/2；同時(shí)，他還對裂縫花崗巖進(jìn)行了試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)nk隨應(yīng)力變化而變化，其變化范圍為0.4～1.0，與單組分橢圓裂縫模型ESCK 的變化規(guī)律一致。Warpinski 等[9]觀察到微裂縫砂巖（含極少量黏土）的nk為0.55～1.10，低壓下nk=1.0。鄭玲麗等[10]采用修正的響應(yīng)面方法分析3 塊裂縫花崗巖的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，nk在0.42～0.83 之間，并符合有效應(yīng)力的概念。李閩 等[11－13]發(fā)現(xiàn)，微裂縫砂巖（含極少量黏土）的nk為0～1.24，并隨著應(yīng)力的變化而變化；筆者基于Berryman 和Bernabe 的觀點(diǎn)提出了裂縫概念模型，指出對于完全張開的單組分裂縫（a ?b，nk=1.0），裂縫將逐漸閉合，a 與b 的比值減小，ESCK 減小，巖石體現(xiàn)出裂縫的顯著變形特征；隨有效應(yīng)力的進(jìn)一步增加，巖石中也隨之出現(xiàn)a ≈b 相近的圓形管束（圓形管束的變形穩(wěn)定），ESCK 將進(jìn)一步減小，此時(shí)巖石以裂縫變形為主，同時(shí)伴隨骨架的變形；有效應(yīng)力地繼續(xù)增加將使巖石中的橢圓全都變成或者近似變?yōu)閳A形管束，巖石性質(zhì)穩(wěn)定，ESCK 將達(dá)到下限值φ，此時(shí)巖石表現(xiàn)為孔隙型介質(zhì)的變形特征——骨架顆粒的顯著變形。Ghabezloo 等[14]針對含黏土微裂縫石灰?guī)r進(jìn)行了試驗(yàn)和理論研究，發(fā)現(xiàn)ESCK 值為0.9～2.4，與黏土礦物殼狀模型相符合。因此，（微）裂縫的存在使得ESCK 隨應(yīng)力的變化而變化，并且黏土礦物的存在也影響ESCK。對于單組分裂縫巖石，ESCK 值在φ ～1 之間變化；對于含黏土裂縫，ESCK 是大于1.0 的變化值。

以往研究表明，黏土礦物的類型和含量以及巖石孔隙類型等影響ESCK 的變化規(guī)律。為進(jìn)一步認(rèn)識黏土礦物等對ESCK 的影響，尤其是對巖石變形特征的影響，本文將從ESCK 的含義入手，分析前人研究的成果，探討ESCK 與巖石變形特征之間的關(guān)系，初步形成一套診斷巖石變形特征的方法；開展ESCK 的試驗(yàn)，提出平移法分析處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，獲取ESCK 值；根據(jù)形成的診斷方法判斷以往和本文研究的31 塊巖石變形特征，并結(jié)合微觀特征研究對比分析診斷結(jié)果。

2 診斷方法

隨著巖石應(yīng)力狀態(tài)的變化（改變圍壓或孔壓），巖石本身也將發(fā)生變形并引起孔隙結(jié)構(gòu)改變，然而改變圍壓或孔壓對巖石變形和孔隙結(jié)構(gòu)改變的影響程度是不同的，表現(xiàn)出對巖石滲透率變化的影響程度也不相同，根據(jù)ESCK 的定義即對應(yīng)的ESCK 值也不相同。因此，ESCK 可響應(yīng)巖石的孔隙結(jié)構(gòu)變化，反映不同巖石在不同應(yīng)力狀態(tài)下的變形響應(yīng)特征，稱為巖石變形響應(yīng)特征參數(shù)。

前人對ESCK 與巖石變形響應(yīng)特征研究成果可歸結(jié)為如下特征：（1）單組分巖石ESCK 小于1.0，雙組分巖石（含黏土）ESCK 大于1.0；（2）孔隙性巖石ESCK 為常數(shù)，裂縫性巖石ESCK 為變量。于是，不含黏土孔隙性巖石，ESCK 為小于1.0 的常數(shù)，當(dāng)應(yīng)力變化時(shí)巖石骨架變形顯著（見圖1(a)）；含黏土孔隙性巖石，ESCK 為大于1.0 的常數(shù)，當(dāng)應(yīng)力變化時(shí)骨架和黏土均變形顯著（見圖1(c)）；不含黏土裂縫性巖石，ESCK 小于1.0 且隨應(yīng)力的變化而變化，表現(xiàn)為巖石裂縫變形顯著（見圖1(b)）；含黏土裂縫性巖石，ESCK 大于1.0 且隨應(yīng)力的變化而變化，表現(xiàn)為黏土和裂縫變形顯著（見圖1(d)）。ESCK的大小和變化特征響應(yīng)了巖石的變形特征，這為診斷巖石變形特征提供了新的依據(jù)。

圖1 ESCK 與巖石的變形響應(yīng)特征 Fig.1 Relationships between ESCK and response characteristics of rock deformation

3 ESCK 試驗(yàn)研究

3.1 試驗(yàn)巖樣

本試驗(yàn)選取2 塊低滲透性砂巖，其滲透率和孔隙度分別為：P1（k=0.383 mD、φ=11.47%）、P2（k=0.299 mD、φ=11.23%）。由X 衍射結(jié)果可知，2 塊巖芯黏土礦物含量分別為14.9%和18.7%；黏土礦物以伊利石/蒙脫石混層（分別為35%和45%）和綠泥石/蒙脫石混層（分別為31%和40%）為主，還含有一定量的高嶺石和蒙脫石（約為20%）。圖2(a)中的進(jìn)汞曲線表明，孔喉分選性好，圖2(b)的滲透率貢獻(xiàn)值與孔喉分布曲線表明，門檻壓力附近對應(yīng)的孔喉對滲透率貢獻(xiàn)最大；電鏡掃描圖（見圖3）可觀察到巖石顆粒大小比較均勻，巖石無裂隙。因此，所選巖樣為富含黏土的孔隙型砂巖。

圖2 P2 毛細(xì)管壓力曲線 Fig.2 Capillary pressure curve of sample P2

圖3 P2 電鏡掃描圖 Fig.3 Scanning electron microscopy of sample P2

3.2 試驗(yàn)流程

采用穩(wěn)態(tài)法裝置[11－13,15]測試巖石的滲透率，試驗(yàn)流體為氮?dú)?。滲透率測試試驗(yàn)在3 個(gè)不同圍壓下分步加/卸載孔隙流體壓力，圍壓和孔隙流體壓力依據(jù)試驗(yàn)巖芯所處的地層條件而設(shè)計(jì)（見圖4、5）。每個(gè)測試點(diǎn)重復(fù)測試5 次并取平均值計(jì)算滲透率。在試驗(yàn)之前，需要對試驗(yàn)巖芯進(jìn)行老化處理[11－13,15]以使得巖石性質(zhì)變得更加穩(wěn)定。

3.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

試驗(yàn)結(jié)果（見圖4、5）包含不同圍壓下加/卸載孔隙流體壓力循環(huán)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，a 表示加載過程，b 表示卸載。試驗(yàn)結(jié)果表明，滲透率隨圍壓的增加而減小，隨孔隙流體壓力的增加而增加。

圖4 P1 砂巖k-Pc-Pp 之間的關(guān)系 Fig.4 Relationships of k-Pc-Pp of Sample P1

圖5 P2 砂巖k-Pc-Pp 之間的關(guān)系 Fig.5 Relationships of k-Pc-Pp of Sample P2

3.4 ESCK 計(jì)算

ESCK 的計(jì)算表達(dá)式為[1－2]

分別單獨(dú)改變圍壓 cPδ 和孔隙流體壓力 pPδ 可使得滲透率的改變量 kδ 相同，進(jìn)而使得2 個(gè)偏微分化簡，于是式（4）可以寫為

對于定圍壓下改變孔隙流體壓力的曲線（見圖4、5），ESCK 的確定步驟如下：選擇不同圍壓下滲透率與孔隙流體壓力的曲線中的任何一條作為參考曲線，其余每條曲線沿Pp軸平移并與參考曲線重合（每條曲線中的每個(gè)點(diǎn)改變相同的孔隙流體壓力值pPδ ），記錄平移過程中曲線之間圍壓和孔隙流體壓力的改變量 cPδ 和 pPδ ，然后代入式（5）計(jì)算nk，同時(shí)采用三項(xiàng)式（k/kref=a1(Peff/Pref)2+a2Peff/Pref+ a3）、指數(shù)（k/kref=b1exp(b2Peff/Pref)）和乘冪（k/kref= (Peff/Pref)c1）關(guān)系擬合滲透率k 與有效應(yīng)力（Peff= Pc-nkPp）的關(guān)系（其中a1、a2、a3、b1、b2和c1為擬合系數(shù)，kref為參考有效應(yīng)力Pref下的滲透率），依據(jù)擬合相關(guān)系數(shù)R2和殘差均方根判斷平移效果是否達(dá)到最佳以及確定滲透率與有效應(yīng)力滿足的關(guān)系——當(dāng)R2最大和SR最小時(shí)平移效果最佳，對應(yīng)滲透率與有效應(yīng)力的擬合效果最佳，于是稱該方法為平移法。本文是將高圍壓和低圍壓下的2 條滲透率與孔隙流體壓力曲線同時(shí)向中間圍壓的曲線平移相同的 pPδ ，使3 條曲線重合，同時(shí)這也滿足高圍壓和低圍壓向中間曲線平移時(shí)圍壓的變化量相等（見圖6），結(jié)果見表1。

選擇擬合效果最好關(guān)系式對應(yīng)的ESCK 值為所求的值。根據(jù)表1 的計(jì)算結(jié)果，P1 和P2 巖芯的滲透率與有效應(yīng)力的關(guān)系分別滿足乘冪關(guān)系和三項(xiàng)式關(guān)系，因此，P1 和P2 的ESCK 分別為（加載：1.136 4，卸載：1.020 4）和（加載：2.272 7，卸載：2.381 0），這說明研究巖芯的ESCK 是大于1.0 的常數(shù)，不隨應(yīng)力的變化而變化。

獲取ESCK 之后，有必要評價(jià)計(jì)算方法的有效性和計(jì)算結(jié)果的可靠性。具體步驟：（1）計(jì)算有效應(yīng)力Peff（Peff=Pc-nkPp）；（2）建立滲透率與有效應(yīng)力的關(guān)系；（3）與經(jīng)典的Terzaghi 有效應(yīng)力與滲透率的關(guān)系進(jìn)行對比，評價(jià)本文獲取的滲透率與有效應(yīng)力的關(guān)系，評價(jià)依據(jù)是相同有效應(yīng)力對應(yīng)的滲透率值相等?；谄揭品ǎ≒eff-P=Pc-nkPp）建立的滲透率與有效應(yīng)力的關(guān)系與基于Terzaghi 有效應(yīng)力（Peff-T=Pc-Pp）建立的滲透率與有效應(yīng)力的關(guān)系（見圖7），結(jié)合表1 中所示的平移法得到的滲透率與有效應(yīng)力之間的相關(guān)擬合系數(shù)都接近1.0，這表明基于平移法得到滲透率與有效應(yīng)力之間的對應(yīng)關(guān)系更好，具有相等有效應(yīng)力滲透率相等的一一對應(yīng)關(guān)系，計(jì)算結(jié)果符合有效應(yīng)力的概念，因此，證明本文提出的計(jì)算方法是可行的，也說明經(jīng)典的Terzaghi 有效應(yīng)力不適于本文研究的巖石。

表1 ESCK、擬合相關(guān)系數(shù)R2 和殘差均方根SR Table 1 ESCK、Fitting correlation coefficient R2 and root mean square residual SR

圖6 平移法示意圖 Fig.6 Schematic diagram of the translation method

圖7 滲透率與有效應(yīng)力的關(guān)系圖 (P2(a)) Fig.7 Relationships between permeability and effective pressure of Sample P2 (a)

4 巖石變形特征診斷

巖芯P1 和P2 的ESCK 分別為1.136 4 和2.272 7，其特征與圖1(c)一致，這說明兩塊巖芯的變形表現(xiàn)為黏土的變形顯著，并可伴隨巖石骨架顆粒的變形，這與巖石微觀特征為富含黏土孔隙型砂巖一致。同時(shí)，分析發(fā)現(xiàn)Nur 等[5]的7 塊Berea 砂巖、Wl-Wardy 等[3]的1 塊Stainton 砂巖、Zoback 等[4]的2 塊Berea 砂巖以及Zhao 等[7]的4 塊砂巖——總計(jì)14 塊富含黏土孔隙型砂巖的ESCK 都是大于1.0 的 常數(shù)，與本文研究的巖石具有相同的變形特征。結(jié)合ESCK 的大小與黏土礦物的含量發(fā)現(xiàn)，黏土含量越多，ESCK 越大，表明巖石變形時(shí)黏土的變形越顯著。然而，對比巖芯中的黏土礦物進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，Zhao 等[7]的研究中有2 塊巖石中伊利石和綠泥石含量相對較多，黏土含量高達(dá)22.5%，然而ESCK相對最?。?.1）；而Zhao 等[7]剩下的2 塊巖芯和本文研究巖芯主要以伊利石/蒙脫石混層和綠泥石/蒙脫石混層為主，并包含高嶺石和蒙脫石，剩余其他巖芯中的黏土礦物都是高嶺石，ESCK 相對較大，甚至高達(dá)7.1。這說明相對前者，后者所對應(yīng)的巖石變形相應(yīng)特征更加顯著。其原因可能是前者對應(yīng)巖芯中伊利石和綠泥石的含量相對較多，而后者對應(yīng)巖石中高嶺石、蒙脫石、伊利石/蒙脫石混層和綠泥石/蒙脫石混層相對較多；伊利石和綠泥石晶間距離更小，性質(zhì)也更加穩(wěn)定，從而表現(xiàn)出相對較小的壓縮性[17－19]。因此，黏土礦物類型影響巖石的變形特征。

Nur 等[5]還研究了2 塊Al2O3造的孔隙型巖芯，發(fā)現(xiàn)ESCK 分別為0.43 和0.86，這與圖1(a)所示特征一致，說明這兩塊人造巖芯骨架顆粒的變形特征顯著，與巖芯是不含黏土礦物的孔隙型結(jié)構(gòu)特征相符。

再者，Bernabe[1]的3 塊裂縫Chelmsford 花崗巖（0.4＜nk＜1.0）、Warpinski 等[9]的2 塊微裂縫砂巖（0.55＜nk＜1.1）、鄭玲麗等[10]的 3 塊花崗巖（0.42≤nk≤0.83）和李閩等[11－12]的7 塊微裂縫砂巖（0≤nk≤1.23）的ESCK 都不是常數(shù)，隨應(yīng)力的變化而變化，變化范圍主要在0～1.0 之間，例如李閩等[11]研究的S1 巖芯ESCK 變化特征（見圖8(a)）與巖石的微觀特征——存在微裂縫（見圖8(b)），ESCK 與圖1(b)相對應(yīng)的特征，說明巖石裂縫變形顯著，這與巖石具有裂縫的微觀特征一致。

圖8 李閩等[12]研究中S1 巖芯的ESCK 與其微觀特征 Fig.8 ESCK and microstructure of S1[12]

因此，ESCK 響應(yīng)了巖石的變形特征，并且與巖石的微觀特征一致。黏土礦物的類型和含量以及巖石的孔隙類型是影響巖石變形的主要因素。本文研究巖芯和以往研究巖芯的變形特征診斷結(jié)果見表2。

表2 ESCK 與巖石變形響應(yīng)特征 Table 2 ESCK and deformation response characteristics of rock

5 結(jié) 論

（1）開展了2 塊巖芯的滲透率隨應(yīng)力變化規(guī)律的試驗(yàn)，提出了平移法并分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)；結(jié)果表明試驗(yàn)巖芯的ESCK 值為大于1.0 的常數(shù)；基于平移法得到的滲透率與有效應(yīng)力之間的擬合相關(guān)系數(shù)接近1.0，并且好于滲透率與Terzaghi 有效應(yīng)力之間的關(guān)系；這說明本文提出的平移法是一種可靠的計(jì)算方法，Terzaghi 有效應(yīng)力不適于本文研究的巖石。

（2）研究發(fā)現(xiàn)，ESCK 是巖石的變形響應(yīng)特征參數(shù)，據(jù)此建立了滲透率有效應(yīng)力系數(shù)與巖石變形響應(yīng)特征之間的關(guān)系，提出了診斷巖石變形特征的新方法。

（3）診斷發(fā)現(xiàn)，本文研究的富含黏土孔隙型砂巖以黏土礦物的變形為顯著特征，同時(shí)還結(jié)合微觀特征診斷了以往研究的巖芯，發(fā)現(xiàn)巖石的變形特征與其微觀結(jié)構(gòu)特征一致，黏土礦物的類型影響巖石的變形特征。

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