盾構(gòu)隧道地震響應分析方法及工程應用

趙武勝，何先志，陳衛(wèi)忠，楊建平，王 輝，袁敬強

（1. 中國科學院武漢巖土力學研究所 巖石力學與工程國家重點實驗室，武漢 430071；2. 中交第二公路勘察設計研究院有限公司，武漢 430056）

1 引 言

由于盾構(gòu)法隧道具有目標工期及工程造價可控性好、風險相對較小等優(yōu)點，在國內(nèi)外隧道工程中被廣為采用。但盾構(gòu)隧道存在大量連接縫，整體性差，抗震性能低于一般隧道。1985 年墨西哥M8.1級地震中，地下輸水盾構(gòu)隧道發(fā)生管環(huán)相對錯位連接螺栓被剪斷、管片端部混凝土脫落等震害；1995年日本兵庫縣南部M7.2 級地震中，部分盾構(gòu)隧道管片接頭破壞，接頭附近混凝土破損出現(xiàn)裂縫發(fā)生漏水[1]。尤其對越江盾構(gòu)隧道，其一般處于地下水位以下，防水要求很高，一旦經(jīng)歷地震作用發(fā)生類似震害，將會嚴重影響隧道的安全。因此，開展盾構(gòu)隧道地震響應研究意義重大。

目前地下結(jié)構(gòu)抗震分析手段主要有原位觀測、模型試驗及理論分析。由于地震的偶然性導致原位觀測資料較少，而模型試驗受到尺寸和相似比的限制又難以真實反映隧道地震響應。因此建立合理的理論分析模型及高效的計算方法成為地下結(jié)構(gòu)抗震分析的重要內(nèi)容。

對盾構(gòu)隧道管片及接頭的地震響應研究，目前多采用自由圓環(huán)模型、多鉸圓環(huán)模型、梁-彈簧模 型[2－3]、薄殼-彈簧模型[4－5]等。而這些模型大都將接頭模擬成彈簧單元，難以模擬接頭與管片的相互作用；將管片模擬成梁或薄殼單元，難以模擬管片之間及管片與圍巖土體間真實的相互作用；目前考慮隧道管片與圍巖之間相互作用時，一般不考慮管片與圍巖之間及管片之間的相對滑移與分離。而實際震害表明，在地震荷載作用下，尤其當管片與圍巖力學性質(zhì)差別較大時，可能出現(xiàn)接觸非線性[6]。

本文采用梁單元模擬接頭單元，并將梁單元嵌入實體厚殼中，反映了接頭與管片間的相互作用；采用厚殼單元模擬管片，考慮管片間及管片與土體間的擠壓與摩擦作用，分析了接觸非線性對管片接頭動力響應的影響；近似考慮了封頂塊的楔形角度及錯縫連接，采用無限元動力人工邊界，建立了厚殼-接觸-無限元盾構(gòu)隧道動力分析模型。

2 計算模型

2.1 接頭

管片連接螺栓為盾構(gòu)隧道最易發(fā)生破壞的部位，接頭在實際的受力過程中主要受拉與抗剪，抗彎與抗壓性能則主要由管片間的相互擠壓與摩擦來承擔，且連接螺栓與管片可發(fā)生相互作用。均質(zhì)圓環(huán)模型未考慮接頭單元，梁-彈簧模型及薄殼-彈簧模型又將抗彎、抗剪性能集中在接頭上，與實際管片接頭受力有較大差異[7]。采用梁單元模擬接頭，并將梁單元嵌入到管片單元中，既可模擬接頭的抗拉、壓、剪力學性質(zhì)，也可模擬接頭與管片之間的相互作用。

2.2 管片

通常采用梁或薄殼單元模擬管片，但梁單元及薄殼單元不能很好地模擬管片之間相互作用。薄殼理論是建立在基爾霍夫－樂甫假設（當結(jié)構(gòu)厚度方向的尺寸遠小于其他方向，并忽略厚度方向的應力）的基礎之上的，而盾構(gòu)隧道管片的厚度與幅寬之比一般稍大于1/5，不能滿足上述假設，同時管片厚度方向的應力也不宜忽略，因此，管片宜使用厚殼單元進行模擬（見圖1）。采用厚殼單元具有以下優(yōu)點：

（1）采用厚殼單元可以考慮管片厚度及橫向剪切應力及剪切應變。

（2）厚殼單元未引入常規(guī)殼單元中的轉(zhuǎn)動自由度，因此，可方便地與實體單元連接，更好模擬管片與圍巖之間的相互作用。同時對于描述動力作用下包括大轉(zhuǎn)動在內(nèi)的大位移問題較薄殼單元更適合。

（3）由于以上兩點，在模擬管片之間接觸關(guān)系時，厚殼單元考慮了雙面接觸中厚度的變化，厚殼單元比薄殼單元更精確。

（4）與采用實體單元相比，采用厚殼單元可以通過節(jié)點局部坐標系確定厚殼單元的厚度方向、環(huán)向、軸向，能很方便地分析管片軸向、徑向、環(huán)向軸力及彎矩。厚殼單元相應的單元的軸力及彎距定義為

式中： SF 1、 SF 2、 SF 6為厚殼單元局部坐標系中3 個主方向的軸力； SF 3、 SF 4、 SF 5為厚殼單元局部坐標系中3 個主方向的剪力；h 為單元厚度；σ11、σ22、σ12、σ13、σ23、σ33為單元的應力；z為單元厚度方向坐標。

式中： 1SM 、 2SM 、 3SM 為單元關(guān)于局部坐標系3 個主方向的彎矩。

圖1 盾構(gòu)隧道管片有限元模型 Fig.1 Finite element model of segments of shield tunnel

2.3 人工邊界

地震波傳播至地下結(jié)構(gòu)及介質(zhì)發(fā)生變化處均會發(fā)生散射，當傳播至地表面處又會發(fā)生反射。如在模型側(cè)邊及底邊采用簡單固定邊界，地震波的散射波及反射波傳播至人為劃割的邊界時會發(fā)生反射，這與實際地震波的傳播過程不符，為了消除這種非真實反射波，需引入人工吸收邊界，本文采用無限元動力人工邊界。

（1）無限元作為一種常用的人工邊界，它可模擬遠場對地震波的吸收。

在邊界地基為彈性及地震波為平面波的假定下，由虎克定律[8]可得

式中：σ 為地震波在無限彈性介質(zhì)中產(chǎn)生的應力；ρ 為介質(zhì)密度；c 為地震波速，壓縮波對應pc ，剪切波對應sc ；ν 為地震波引起質(zhì)點的振動速度，壓縮波對應pν ，剪切波對應sν 。

無限元阻尼力定義為

式中：dampσ 為無限元阻尼力；d 為無限元阻尼常數(shù)，壓縮波對應pd ，剪切波對應sd 。

對壓縮波、剪切波引入無限元阻尼常數(shù)：

式中：λ，G 為彈性常數(shù)。

由式（4）～（6）代入式（3）可得

因此，引入以上無限元阻尼常數(shù)，無限元就可以充當吸收邊界，吸收傳向遠場的地震波。

（2）無限元遠端節(jié)點處位移默認為0，從而可模擬遠場地基初始地應力及無窮遠處位移為0 的邊界條件。有限元-無限元耦合計算模型如圖2 所示。

圖2 有限元計算模型 Fig.2 Computational model of shield tunnel

3 管片與土體及管片間的相互作用

實際觀測資料表明，在地震荷載作用下，特別是在圍巖與管片力學性質(zhì)差別較大時，會出現(xiàn)相對滑移和分離，即接觸的非線性。同時，小泉[1]通過隧道橫向反應的振動試驗得出，由于地基位移和環(huán)向剪切力產(chǎn)生的斷面內(nèi)力，比率約為1：1，因此，進行盾構(gòu)隧道橫斷面的抗震研究時，環(huán)向剪切力不可忽略。而能同時考慮管片圍巖的接觸非線性及環(huán)向剪切應力最有效的方式是建立起管片-管片、管片-土體間的接觸非連續(xù)模型。

3.1 接觸面法向力與位移關(guān)系

接觸面法向力與位移關(guān)系采用懲罰剛度模型：

式中：P 為接觸法向力；h 為嵌入量；ink 為接觸面嵌入懲罰剛度； f 為懲罰函數(shù)。

事實上，管片之間及管片與土體之間相互接觸過程中不存在相互穿透的情況，但數(shù)值計算中不可避免會出現(xiàn)接觸面之間的穿透，如圖3 所示，考慮法向接觸力與接觸面穿透量之間采用指數(shù)形式的懲罰函數(shù)關(guān)系。接觸面穿透量可通過接觸法向剛度及最大允許過盈量來控制。

圖3 接觸面法向力-位移關(guān)系 Fig.3 Relationship between force and displacement on contact surface

3.2 接觸面切向力與位移關(guān)系

接觸面切向力與位移關(guān)系采用Coulomb摩擦模型，接觸面等效摩擦應力為

式中：1τ 、2τ 為摩擦面內(nèi)兩垂直方向剪切應力。

臨界剪切應力為

式中：μ 為摩擦系數(shù)。

對于摩擦系數(shù)μ，經(jīng)驗數(shù)據(jù)表明，靜摩擦系數(shù)與動摩擦系數(shù)不同，兩者近似滿足以下指數(shù)關(guān)系：

式中：kμ 為動摩擦系數(shù)；sμ 為靜摩擦系數(shù)；cd 為折減系數(shù)；eqγ˙ 滑動應變率。

相對滑移發(fā)生條件：

當τeq≥τcrit時則發(fā)生相對滑移；

當τeq＜ τcrit時則不發(fā)生相對滑移。

各方向的滑移速度由下式確定：

式中：iτ 為i 方向的剪切應力；iγ 為i 方向剪切滑移速度；eqγ 為總的剪切滑移速度。

3.3 計算方法

有限元軟件ABAQUS 中的顯示動力分析方 法[9]對爆炸、沖擊、高速動力等非線性問題十分有效且具有強健的接觸功能甚至能夠解決最復雜的接觸模擬。采用該分析方法可以迅速建立起復雜的接觸關(guān)系且可解決其他計算方法耗時過長等問題，從而使該模型進行動力分析簡單且實用。

4 工程應用

4.1 場地基本資料

某越江隧道為雙線雙層八車道，工程場地存在6 條大的破碎帶及4 條小型破碎帶，近場區(qū)遭遇6.0級以上地震3 次。地震基本烈度為Ⅶ度，暫按Ⅷ度設防。根據(jù)地基土波速試驗，場地20m 為淺平均剪切波速約為120 m/s，根據(jù)規(guī)范[10]，判定場地土類型為軟弱土，建筑場地為Ⅲ類，場地特征周期為0.45 s，場地所處的抗震地段為不利地段，地層計算參數(shù)見表1。隧道最大設計水深約為62 m，最小埋深約為20 m。管片外徑為14.5 m。屬于大直徑、高水壓穿越液化地層和破碎帶的盾構(gòu)隧道，進行抗震研究是必要的。

表1 隧道穿越地層計算參數(shù) Table 1 Computational parameters of soils of tunnel passing though

4.2 管片基本參數(shù)

普通襯砌環(huán)由鋼筋混凝土構(gòu)成，混凝土強度等級為C60。襯砌環(huán)分10 塊，具體分為7 塊標準塊、2 塊鄰接塊和1 塊封頂塊。管片采用錯縫連接，內(nèi)徑為13.3 m，幅寬為2 m，厚度為60 cm。每個縱縫采用3 根M36 螺栓，環(huán)縫采用42 根M30 螺栓連接。

4.3 地震動輸入

參照地震安評報告，場地設計地震動加速度按100 a 基準期超越概率2%的地震加速度取值，峰值加速度為0.2 g，波形采用1940 年美國帝國谷EI-CENTRO 地震（南北向，震級為M6.7，震中距為9.3 km，最大加速度為2.49 m/s2，持續(xù)時間為 25 s）中的加速度時程作為輸入地震動。并將EI-CENTRO 波峰值等比例放大，從而得到100 a 2%場地基巖設計加速度時程曲線（見圖4）。地震動輸入分橫向和豎向2 個方向進行，豎向設計地震動峰值加速度取水平向的2/3，采用底部輸入方式。

圖4 EI-CENTRO 地震加速度-時程曲線 Fig.4 EI-Centro earthquake acceleration history curve

4.4 計算結(jié)果

管片軸力、彎矩：地震荷載作用下，由于管片直徑較大，埋深較淺，管片頂部與底部豎向壓力差較大。環(huán)向軸力（見圖5）與彎矩（見圖6）沿厚度方向變化明顯，環(huán)向拉伸軸力主要分布在拱頂和拱底的內(nèi)側(cè)及兩側(cè)拱腰的外側(cè)。管片厚度方向軸力（圖見7）在管片連接縫處出現(xiàn)非連續(xù)性，且在管片接頭處出現(xiàn)明顯的應力集中現(xiàn)象。

管片變形：從放大20 倍的變形圖（見圖8）可以看出，在管片連接處，剛度發(fā)生突變，在地震荷載作用下導致環(huán)內(nèi)接頭兩側(cè)管片及環(huán)與環(huán)之間發(fā)生了相對滑移與分離現(xiàn)象。

接頭軸力、剪力及彎矩：從圖9、10 可以看出，在管片連接處，接頭軸力、剪力及彎矩較其他位置明顯偏大。這是由于在管片接觸處，管片剛度降低，在動力作用下連接縫兩側(cè)管片有相對錯動的趨勢，接頭在此處受力較大，易發(fā)生剪斷破壞。

圖5 管片環(huán)向軸力（單位：N） Fig.5 Axial force in circumferential direction (units: N)

+5.617×105-2.431×104-6.103×105-1.196×106-1.782×106-2.368×106-2.964×106

圖6 管片環(huán)向彎矩（單位：N·m） Fig.6 Moment in thickness direction (units: N·m)

圖8 放大20 倍管片變形 Fig.8 Segment deformation after 20 times magnification

圖9 管片接頭軸力與剪力（單位：N） Fig.9 Axial force and shear force of connectors (units: N)

圖10 管片接頭彎矩（單位：N·m） Fig.10 Moment of segment connectors (units: N·m)

從軸力分析結(jié)果可以看出，管片在環(huán)內(nèi)及環(huán)間接頭處剛度發(fā)生突變，在地震荷載作用下發(fā)生應力集中現(xiàn)象，當應力達到一定值會發(fā)生管片剝皮破壞；同時從管片變形圖可以看出，應力集中區(qū)剛度較小，地震荷載作用下連接縫兩側(cè)管片發(fā)生相對位移，如變形過大將引起管片漏水；正是由于管片的相對滑移，導致接頭在管片連接縫處受力較大，管片的錯動將會引起接頭螺栓被剪斷、接頭處管片開裂等震害。上述計算結(jié)果與前言部分所述震害資料[1]相符，表明本文提出的模型能較好地模擬盾構(gòu)隧道在地震作用下的受力破壞。

5 注漿層對管片動力響應影響

5.1 計算工況

盾構(gòu)隧道壁后注漿層可盡早填充管片與土體之間的空隙，保證管片早期及后期的穩(wěn)定性；控制地表變形、提高管片的防滲性[11]。為分析壁后注漿層材料參數(shù)及土體與襯砌接觸非線性對管片動力響應的影響，設置以下3 種工況。

工況Ⅰ：注漿層材料參數(shù)采用注漿層實際參數(shù)，考慮管片與土體接觸面的相對滑移與分離。

工況Ⅱ：將注漿層材料參數(shù)提高至與管片材料參數(shù)相同，其余與工況Ⅰ相同。

工況Ⅲ：襯砌節(jié)點與注漿層節(jié)點位移耦合，不考慮管片與土體間的相對滑移及分離，其余與工況Ⅰ相同。

選取軸力及彎矩的控制單元作為監(jiān)測單元進行不同工況下管片接頭動力性能的對比。

5.2 各計算工況下節(jié)點相對位移

選擇以下位移監(jiān)測節(jié)點：拱頂外側(cè)節(jié)點4989、拱底外側(cè)節(jié)點3918、左拱腰外側(cè)節(jié)點5802、右側(cè)拱腰外側(cè)節(jié)點14788。水平相對位移監(jiān)測節(jié)點取5802、14788，豎向相對位移監(jiān)測節(jié)點取4989、3918。各計算工況下節(jié)點相對位移見表2。

表2 不同工況下監(jiān)測節(jié)點相對位移 Table 2 Relative displacements between monitoring nodes under different conditions

上述結(jié)果表明，管片與土體的接觸非線性對管片節(jié)點相對位移影響較大；提高注漿層材料強度，管片監(jiān)測節(jié)點間相對位移減小。

5.3 各計算工況下管片接頭軸力與彎矩

選擇管片一環(huán)內(nèi)接頭單元作為監(jiān)測單元，分析不同工況下管片接頭的動力反應。不同工況下接頭軸力及彎矩見表3。

表3 不同工況下接頭軸力及彎矩 Table 3 Axial forces and moments of segment connector under different conditions

上述結(jié)果表明，注漿材料強度的提高，管片接頭軸力、剪力及彎矩減??；不考慮管片襯砌與土體間的接觸非線性，接頭軸力、剪力、彎矩明顯減小。管片與土體的接觸非線性對管片接頭軸力、剪力及彎矩影響較大，

5.4 管片-土體接觸非線性對管片動力響應的影響

考慮管片與土體間接觸非線性后，管片受土體的約束作用變小，地震荷載作用下管片與土體發(fā)生了切向相對滑移和法向分離現(xiàn)象，管片之間在連接處的相對變形增大。管片軸力（見圖11，12）、彎矩（見圖13）、位移及接頭軸力與彎矩（見表3）均明顯變大，因此，在地震荷載，尤其在強震作用下考慮管片與土體的接觸非線性是必要的。

圖11 管片監(jiān)測單元環(huán)向軸力時程曲線 Fig.11 Axial force history curves of monitoring element in circumferential direction of case I and III

圖12 管片監(jiān)測單元厚度方向軸力時程曲線 Fig.12 Axial force history curves of monitoring element in thickness direction of case I and III

圖13 管片監(jiān)測單元環(huán)向彎矩時程曲線 Fig.13 Moment history curves of monitoring element in circumferential direction of case I and III

5.5 注漿層材料參數(shù)對管片動力響應的影響

隧道注漿層材料強度的提高，注漿層對管片變形的約束增強，管片的整體性增強，管片軸力（見圖14，圖15）、彎矩（見圖16）及節(jié)點位移（見表2）均有所降低，接頭內(nèi)力（見表3）明顯減小。事實上，提高注漿層參數(shù)在一定程度上相當于增加了襯砌厚度，從而驗證了軟土地層中設置抗震層的抗震效果。

因此，在保證注漿層活易性、流動性及填充度的前提下，通過改良注漿材料，適當提高注漿層的強度、黏聚力等措施不僅可以增強其防滲性及管片前期的穩(wěn)定性，還將有利于提高隧道的抗震性能。

圖14 管片監(jiān)測單元環(huán)向軸力時程曲線 Fig.14 Axial force history curves of monitoring element in circumferential direction of case I and II

圖15 管片監(jiān)測單元厚度方向軸力時程曲線 Fig.15 Axial force history curves of monitoring element in thickness direction of case I and II

圖16 管片監(jiān)測單元環(huán)向彎矩時程曲線 Fig.16 Moment history curves of monitoring element in circumferential direction of case I and II

6 結(jié) 論

（1）厚殼-接觸-無限元動力分析模型及相應的計算方法可以考慮盾構(gòu)隧道管片的非連續(xù)性、管片接頭及錯縫連接，可模擬管片間及管片與圍巖間復雜的相互作用，工程實例分析結(jié)果與地震觀測資料對比表明，該計算模型可反映盾構(gòu)隧道管片、接頭在地震荷載作用下受力破壞特征，可用于隧道洞口段、典型橫斷面及隧道縱向抗震分析，對于研究盾構(gòu)或TBM 施工隧道的震害分析具有很好的推廣價值。

（2）提高壁后注漿層材料強度及土體與襯砌間的切向摩擦力可有效降低管片內(nèi)力、位移及接頭內(nèi)力；土體與管片的接觸非線性對管片、接頭動力性能影響較大，在隧道穿越抗震不利地層時，盾構(gòu)隧道抗震分析需考慮管片與土體間接觸面的非線性。

（3）對軟土地層中的盾構(gòu)隧道而言，適當提高注漿層材料參數(shù)及注漿層厚度，增加土體與管片間的黏結(jié)力，減小管片與土體之間的相對滑動；在管片連接處合理設置彈性墊片、止水橡膠等措施緩解管片及接頭應力集中，將有利于提高盾構(gòu)隧道抗震性能。

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