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    基于隨機(jī)理論的武器系統(tǒng)數(shù)量需求及邊際效用分析

    2012-12-31 07:08:58張慶捷
    裝備學(xué)院學(xué)報(bào) 2012年6期
    關(guān)鍵詞:性能指標(biāo)火力邊際

    張慶捷, 趙 瑾, 張 杰, 鄭 斌

    (陸軍軍官學(xué)院 炮兵系,安徽 合肥230031)

    武器裝備作戰(zhàn)需求是指在未來(lái)一定時(shí)期內(nèi),為完成所擔(dān)負(fù)的作戰(zhàn)任務(wù)而對(duì)武器裝備建設(shè)的基本要求。它包括了對(duì)武器裝備質(zhì)量需求、數(shù)量需求、體系需求,以及對(duì)裝備的保障需求。具體到一個(gè)完整的作戰(zhàn)過程,其底層是對(duì)武器裝備的數(shù)量和主要戰(zhàn)技性能指標(biāo)的需求[1-4]。

    本文以火力打擊武器系統(tǒng)為研究對(duì)象,利用隨機(jī)理論方法,從作戰(zhàn)過程中狀態(tài)轉(zhuǎn)移出發(fā),研究了該武器系統(tǒng)的數(shù)量需求及邊際效用的變化趨向。

    1 作戰(zhàn)過程描述

    現(xiàn)代作戰(zhàn)中,火力打擊的一般過程為“偵察—信息處理與決策—火力打擊”的循環(huán)過程,循環(huán)中止條件是打擊任務(wù)變更或超時(shí)??紤]到作戰(zhàn)過程中的隨機(jī)性,該過程可用如圖1所示的事件描述。

    圖1 火力打擊一般過程的事件簡(jiǎn)化圖

    圖1中,對(duì)于事件1,用Ai表示第i個(gè)目標(biāo)區(qū)域,且i=1,2,…,m;設(shè)PAi(t)為t時(shí)刻目標(biāo)出現(xiàn)在第i個(gè)目標(biāo)區(qū)域的概率。對(duì)于事件2,用Bj表示第j種偵察手段,且j=1,2,…,n;設(shè)PBj(t)為t時(shí)刻第j種偵察手段發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率。對(duì)于事件3,用C表示指揮控制中心,設(shè)PC(t)為t時(shí)刻指揮控制中心正常工作的概率。對(duì)于事件4,用Dk表示武器系統(tǒng)的第k個(gè)戰(zhàn)技性能指標(biāo),且k=1,2,…,l;設(shè)PDk(t)為t時(shí)刻第k個(gè)戰(zhàn)技性能指標(biāo)符合作戰(zhàn)要求的概率。對(duì)于事件5,用Uo表示武器系統(tǒng)的第o個(gè)作戰(zhàn)單元,且o=1,2,…,s;設(shè)PUo(t)為t時(shí)刻武器系統(tǒng)第o個(gè)作戰(zhàn)單元進(jìn)行火力打擊的概率。

    此外,設(shè)各事件進(jìn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)移的跳躍強(qiáng)度如下:wij為第j種偵察手段發(fā)現(xiàn)目標(biāo)位于第i個(gè)目標(biāo)區(qū)域時(shí)的可靠性;aij為第j種偵察手段發(fā)現(xiàn)目標(biāo)位于第i個(gè)目標(biāo)區(qū)域時(shí)的概率;wj為第j種偵察手段將信息傳輸至指揮控制中心時(shí)的可靠性;bj為第j種偵察手段將信息傳輸至指揮控制中心時(shí)的概率;wk為指揮控制中心判斷、決策第k個(gè)戰(zhàn)技性能指標(biāo)符合作戰(zhàn)要求時(shí)的可靠性;ck為指揮控制中心判斷、決策第k個(gè)戰(zhàn)技性能指標(biāo)符合作戰(zhàn)要求時(shí)的概率;wko為武器系統(tǒng)第o個(gè)作戰(zhàn)單元的第k個(gè)戰(zhàn)技性能指標(biāo)符合作戰(zhàn)要求時(shí)的可靠性;dko為武器系統(tǒng)第o個(gè)作戰(zhàn)單元的第k個(gè)戰(zhàn)技性能指標(biāo)符合作戰(zhàn)要求時(shí)的概率;woi為武器系統(tǒng)第o個(gè)作戰(zhàn)單元對(duì)第i個(gè)目標(biāo)區(qū)域的火力打擊時(shí)的可靠性;eoi為武器系統(tǒng)第o個(gè)作戰(zhàn)單元對(duì)第i個(gè)目標(biāo)區(qū)域火力打擊時(shí)的概率。

    2 基于狀態(tài)轉(zhuǎn)移的數(shù)量需求構(gòu)模與求解

    根據(jù)圖1,由柯爾莫哥洛夫方程得[5-7]

    考慮到PUo(t)的衡量對(duì)象是武器系統(tǒng)作戰(zhàn)單元,記武器系統(tǒng)作戰(zhàn)單元的數(shù)量需求函數(shù)為Q(t),由數(shù)學(xué)期望可得

    顯然,Q(t)要求確定PDk(t)。根據(jù)圖1,PDk(t)取決于PAi(t)、PBj(t)和PC(t)。由式(1)可得(過程略)以下關(guān)系式。

    1)PAi(t)。

    2)PBj(t)。

    3)PC(t)。

    其中,記,Ψ(r)為

    3 計(jì)算結(jié)果與邊際效用分析

    3.1 計(jì)算結(jié)果

    根據(jù)式(2)~式(7),PAi(t)、PBj(t)、PC(t)、PDk(t)和Q(t)的計(jì)算結(jié)果分別對(duì)應(yīng)于圖2~圖9。

    考慮到woi的含義和eoi的條件概率本質(zhì),視woi·eoi為武器系統(tǒng)第o個(gè)作戰(zhàn)單元對(duì)第i個(gè)目標(biāo)區(qū)域的火力打擊效能。其中,woi為服從負(fù)指數(shù)分布(λ=1)的偽隨機(jī)數(shù),考慮到作戰(zhàn)的一般情況,eoi的取值范圍為[0.3,0.9]。

    圖2 火力打擊效能隨PA1(t)的變化

    圖3 火力打擊效能隨PAi(t)的變化(i=2,3,…,m)

    圖4 火力打擊效能隨PB1(t)的變化

    圖5 火力打擊效能隨PBj(t)的變化(j=2,3,…,n)

    圖6 火力打擊效能隨PC(t)的變化

    圖7 單偵察手段下火力打擊效能隨PD1(t)的變化

    圖8 多偵察手段下火力打擊效能隨PDk(t)的變化(k=2,3,…,l)

    圖9 數(shù)量需求Q(t)隨火力打擊效能的變化

    4.2 邊際效用分析

    依據(jù)圖2~圖9,就邊際效用(單位數(shù)量武器系統(tǒng)對(duì)火力打擊效能影響的變化量)而言,有如下結(jié)論。

    結(jié)論1 增加武器系統(tǒng)數(shù)量對(duì)火力打擊效能具有補(bǔ)償作用,但補(bǔ)償變化率是有區(qū)分的。圖9所示,當(dāng)火力打擊效能較低時(shí),數(shù)量的邊際效用高;反之,邊際效用低。因此,在數(shù)量上存在臨界值。在實(shí)際作戰(zhàn)中,應(yīng)依據(jù)武器系統(tǒng)的數(shù)量和實(shí)時(shí)戰(zhàn)技性能,合理確定射擊任務(wù),而不能過分強(qiáng)調(diào)較高的火力打擊效能。

    結(jié)論2 武器系統(tǒng)是否具備精確打擊能力是數(shù)量的邊際效用之分水嶺。圖9中各曲線的拐點(diǎn)之橫坐標(biāo)(火力打擊效能)均近似為0.5。根據(jù)當(dāng)前及將來(lái)火力打擊所呈現(xiàn)出的“命中即毀傷”之特點(diǎn)和趨勢(shì),它在數(shù)值上也是武器系統(tǒng)的命中概率,這正是精確打擊對(duì)命中概率的基本要求。因此,當(dāng)武器系統(tǒng)具備精確打擊能力時(shí),數(shù)量的邊際效用低;反之,邊際效用高。

    結(jié)論3 提高武器系統(tǒng)戰(zhàn)技性能對(duì)火力打擊效能具有補(bǔ)償作用,但補(bǔ)償變化率也是有區(qū)分的。圖9所示,當(dāng)武器系統(tǒng)作戰(zhàn)單元的數(shù)量較少時(shí),戰(zhàn)技性能的邊際效用高;反之,邊際效用低。因此,在戰(zhàn)技性能上存在臨界值。在實(shí)際作戰(zhàn)中,應(yīng)依據(jù)射擊任務(wù)的具體要求和武器系統(tǒng)的實(shí)時(shí)戰(zhàn)技性能,合理確定數(shù)量,而不是一味地增加數(shù)量投入。

    結(jié)論4 依據(jù)作戰(zhàn)過程,影響火力打擊效能的因素是多元、復(fù)雜的,而不僅是武器系統(tǒng)本身。圖2~圖8表明:目標(biāo)出現(xiàn)概率、發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率、指揮控制中心正常工作概率和戰(zhàn)技性能指標(biāo)符合作戰(zhàn)要求的概率對(duì)火力打擊效能均有不同程度的貢獻(xiàn)率,這也正是體系作戰(zhàn)的基本特征之一。因此,在裝備建設(shè)中應(yīng)突出體系的協(xié)調(diào)發(fā)展,突出信息系統(tǒng)對(duì)體系作戰(zhàn)能力生成的影響。

    [1]王書敏,賈現(xiàn)錄.武器裝備作戰(zhàn)需求論證中的系統(tǒng)理論與方法[J].軍事運(yùn)籌與系統(tǒng)工程,2004,18(2):18-21.

    [2]段采宇,張維明,余濱.武器裝備需求問題框架及特性分析[J].國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào),2009,31(3):110-115.

    [3]陳國(guó)社,馬亞平.武器裝備體系作戰(zhàn)需求分析框架研究[J].計(jì)算機(jī)仿真,2009,26(1):5-7.

    [4]張居鳳,汪玉,高興華,等.武器裝備論證需求分析反復(fù)研究[J].哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào),2011(1):12-16.

    [5]徐光煇.運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)手冊(cè)[M].北京:科學(xué)出版社,1999:437-438.

    [6]寧偉華,李海龍,田新華,等.基于馬爾柯夫鏈的地面防空兵兵力需求分析[J].光電與控制,2006(4):57-60.

    [7]李明,劉澎.武器裝備發(fā)展系統(tǒng)論證方法與應(yīng)用[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2000:15-18.

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