初中數(shù)學(xué)問題的錯點分析及防錯技巧

　　解數(shù)學(xué)題，是將嚴(yán)密、有序的邏輯思維過程用筆表現(xiàn)出來的學(xué)習(xí)方式。面對初學(xué)者在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的與客觀事理違背的思維，教者應(yīng)如何應(yīng)對呢？筆者以為，緊扣學(xué)生所犯的錯誤，分析解題產(chǎn)生錯誤的來龍去脈，將學(xué)生的錯誤用挑刺的眼光剖析出來進(jìn)行分類，形成一系列解決錯誤的方法，這些做法或許會對學(xué)生的解題起到催化調(diào)理的作用。以下面五種錯誤類型為例，談一談錯點分析及防錯技巧。
　　一、霸道型錯誤
　　輔助線是解決幾何圖形問題的常用方法，圖形添加了合理的輔助線，當(dāng)能收到久旱逢甘露般滋潤的效果。學(xué)生錯誤地認(rèn)為圖形只要添加輔助線，一些原本需要證明的理論條件因為有了輔助線而變得如同孫悟空腦后的救命毫毛般隨意變化，應(yīng)有盡有。這種錯誤將它稱之為霸道型錯誤。
　　舉例說明一下。已知：如圖，AD∥BC，AE平分∠BAD，AE⊥BE；說明：AD+BC=AB。有學(xué)生如此作輔助線：在AB上截取AF=AD，BF=BC。我們都知道，A、B兩點是定點，AB、AD與BC是定值，截取了AF=AD后，BF=AB-AF，則BF也是一個定值，這個定值可不是截取出來的，它是否等于BC這個定值還有待證明，根本不可再截取。而學(xué)生的這種方法是一種強迫行為。如此做法，即是霸道型錯誤。
　　霸道型錯誤有這幾個特點：①無邏輯；②不講理。如何糾正這種錯誤？首先要理解輔助線只能作一次這一重要特點，其次要運用學(xué)過的定義、公理、定理來說理，以此建立起正確的邏輯關(guān)系。
　　二、誘惑型錯誤
　　有這么一道選擇題：甲、乙兩戶居民家庭全年支出的費用都設(shè)計成扇形統(tǒng)計圖。且知甲、乙兩戶食品支出費用分別占全年支出費用的31％、34%，下面對食品支出費用判斷正確的是（ ） A．甲戶比乙戶多，B．乙戶比甲戶多 ， C．甲、乙兩戶一樣多， D．無法確定哪一戶多。
　　此題如此設(shè)置：以家庭全年支出費用為背景，以扇形統(tǒng)計圖為方法。這就將學(xué)生的思路直接拉到數(shù)據(jù)的“大小比較”上面去了。于是，學(xué)生會這么想，扇形統(tǒng)計圖是反映研究對象在總體中所占的百分比，因為34％比31％多呀，所以選擇B。而事實不是如此，學(xué)生受到題目的誘惑而忽略了總體的作用。在此，稱這種錯誤為誘惑型錯誤。
　　三、自縛型錯誤
　　作繭自縛，用石頭砸自己的腳，這是學(xué)生常犯的解題錯誤。當(dāng)學(xué)生頂著個腦袋往死胡同里鉆時，那便是自取死路。這實際上屬于一種定向思維，總是把自己的思路沿著一條路走，而且當(dāng)走到路的盡頭時還不知道回頭。聽過一個故事，說的是一只蟲子沿著墻壁往上爬，爬了很多次卻都掉了下來，但蟲子不服輸，繼續(xù)進(jìn)行著相同的事情，而旁邊有個地方很容易爬上去，蟲子卻遲遲不能發(fā)現(xiàn)。這只蟲子的精神很值得我們學(xué)習(xí)，但是它不會靈活機(jī)變，最終只能徒勞無獲。而自縛型錯誤不正是蟲子的這種行為嗎？退一步海闊天空。當(dāng)遇到絞盡腦汁也不能做出來的問題時，應(yīng)該及早回頭，退回原地另尋捷徑。永遠(yuǎn)記住這一點，這是解決自縛型錯誤的一種好方法。
　　四、誤入型錯誤
　　很多數(shù)學(xué)題目在問題的設(shè)置方面設(shè)有多個問題，這些問題在統(tǒng)一的大條件下又有可能單獨增加小條件，而增加的小條件只能在該問題中有效，在其他問題中無效。如果需要用到上面問題中的結(jié)論，那么在下面問題的開始一定會有“在上述條件下”這個要求，否則，問題的解決就不能用上面的結(jié)論。很多學(xué)生從第一問開始，不注重前后問題之間是否有銜接，直接將每一問所得到的結(jié)論全部帶入下面的問題，導(dǎo)致后面的問題條件之間矛盾百出，解題過程雖然正確，但此問卻一分沒有，這就是將條件誤入后面的問題而導(dǎo)致的結(jié)果。這里稱這種錯誤叫誤入型錯誤。
　　誤入型錯誤有兩個主要特點：①復(fù)雜問題簡單化；②一般問題特殊化。解決此類錯誤一定要了解題目的特點，觀察題目變化的趨勢，認(rèn)真審題，找出多個問題之間聯(lián)系的紐帶，確定大條件與小條件的運用范圍，合理利用結(jié)論與條件，解出答案。
　　五、蜥蜴型錯誤
　　有一種動物叫蜥蜴，它能根據(jù)環(huán)境和形式的變化，通過調(diào)整自己的膚色來適應(yīng)生存。這種動物再怎么變色，它還是蜥蜴，本質(zhì)沒變。數(shù)學(xué)中，圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折是動態(tài)性問題中常設(shè)置的一種問題，利用這些變化改變圖形原有的位置，進(jìn)而分析原圖中的等量關(guān)系是否發(fā)生變化。
　　例如，已知∠AOB=900，在∠AOB的平分線OM上有一點C，將一個三角板的直角頂點與C重合，它的兩條直角邊分別與OA、OB(或它們的反向延長線)相交于點D、E．
　　當(dāng)三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(如圖1)，易證：CD=CE
　　當(dāng)三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時，在圖2、圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否還成立?若成立，請給予證明；若不成立，請寫出你的猜想，不需證明。
　　圖2、圖3的解決方法都是利用圖1，而圖2與圖3雖然位置不同，但證明方法卻完全相同，如果圖3不會做，那完全可以將圖2的解題步驟抄下來即可。因此，這種問題圖形位置雖然變了，但方法沒變。學(xué)生因為不能發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律而產(chǎn)生的錯誤稱之為蜥蜴型錯誤。
　　解決蜥蜴型錯誤的主要方法，是要知道事物的變化始終遵循萬變不離其宗的基本準(zhǔn)則。當(dāng)遇到棘手問題時，不妨看看變化之前問題所呈現(xiàn)的特征以及解決的方法，從中尋找那些相關(guān)的量，以便為后面的問題服務(wù)。
　　沒有解題不犯錯誤的學(xué)生，與錯誤作斗爭是學(xué)生和老師常抓不懈的主要任務(wù)之一。類型上提倡打持久戰(zhàn)，方法上要注意對問題進(jìn)行全面徹底地剖析。學(xué)生不僅要學(xué)會解題，還要學(xué)會防止錯誤的發(fā)生，同時，教會學(xué)生找錯、防錯的方法必將成為今后教學(xué)的重中之重。
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