應用于深空探測的VLBI技術(shù)

李金嶺 張津維 劉鸝 郭麗 錢志瀚

（中國科學院上海天文臺，上海 200030）

1 引言

傳統(tǒng)的飛行器跟蹤定位基于雷達測距和多普勒測速技術(shù)。這兩種無線電技術(shù)可直接測量飛行器相對于觀測站在視線方向的距離和速度，但對垂直于視線方向的飛行器位置和速度不敏感。隨著飛行器距離的增加，測量的信噪比逐漸降低、測量誤差逐漸增大，參數(shù)的相關(guān)性也逐漸增強，導致定軌定位精度會越來越差。對那些飛向目標大行星的探測器“打靶”軌道測控而言，單純依靠測距測速類觀測，因為瞄準距很大而增加了工程的風險。傳統(tǒng)距離測量和多普勒測速的固有局限性，促成了甚長基線干涉測量（VLBI）技術(shù)［1］被引入深空跟蹤觀測之中。

VLBI技術(shù)應用于航天器跟蹤可追溯到20 世紀70年代中后期，如海盜號（Viking）火星探測器和先驅(qū)者號（Pioneer）金星探測器跟蹤［2］。70年代后期 將 雙 差 單 程 測 距（Delta Differential One-way Ranging，△DOR），亦稱寬帶差分VLBI技術(shù)，用于旅行者-1、2（Voyager-1、2）探測器巡航階段的跟蹤測量［3］，相對于河外射電源的角距測量精度達到100nrad，90年代測量精度提高至30nrad，并用于支持多個行星際探測器跟蹤，如對麥哲倫（Magellan）金星軌道器的跟蹤，將太陽系行星歷表與天球參考架的連接精度提高至5nrad水平。1998年“火星氣候軌道器”（MCO）的失敗，表明了寬帶差分VLBI技術(shù)對于深空探測器跟蹤測量的重要意義，由于未使用VLBI技術(shù)，未能及時發(fā)現(xiàn)切平面誤差增大的致命缺陷，最終導致悲劇性結(jié)局。此事件直接促成了△DOR 成為一種測距測速之外的行星際探測器常規(guī)跟蹤技術(shù)，并成功支持了2001年的奧德賽（Odyssey）火星探測任務。至“火星探測巡視器”（MER）、“火星勘測軌道器”（MRO）等任務，精度進一步提高至2nrad水平。

VLBI技術(shù)通過（準）同時跟蹤一個以上目標，經(jīng)互相關(guān)處理獲得時延、時延率，經(jīng)兩目標之間觀測量的差分去除共同誤差因素影響，進而用于精確測定目標之間的角距或相對運動，與視線方向的測距測速技術(shù)形成良好互補。相比于測距測速技術(shù)，VLBI技術(shù)具有顯著特點：①只觀測下行信號，無需關(guān)注上行信號，也不需要對信號往返過程中測站的時間模型和頻率漂移等進行校準；②只需數(shù)分鐘便可得到足夠信噪比的觀測量，相比于雙程測距測速技術(shù)，對于行星距離目標大大縮短了觀測周期；③利用兩條近似正交的基線同步觀測，由數(shù)分鐘的時延、時延率資料即可解算得到飛行器在天球上的兩維投影位置和速度分量；④通過飛行器與河外射電源的VLBI測量，能夠相對于河外參考架改進歷表的精度，縮短巡航階段跟蹤測量弧段的長度、提高導航的精度、捕獲入軌精度以及規(guī)避撞擊和逃逸等的風險；⑤VLBI技術(shù)的幾何測量性質(zhì)不受動力學模型缺陷的影響［4］，對于巡航中的軌道修正、捕獲入軌等關(guān)鍵弧段測量，以及大氣層中的飛行、軟或硬著陸、表面行走等非動力學段的軌跡測定，是不可或缺的，并直接關(guān)系到任務的成敗。由于VLBI技術(shù)的上述特點，使得其在深空跟蹤領(lǐng)域得到普遍重視。目前多數(shù)行星際探測器的無線電跟蹤觀測，均綜合利用測距測速和VLBI技術(shù)，以精確測定飛行器在空間的三維位置與速度。

本文討論河外射電源與空間飛行器VLBI觀測與資料解析的主要區(qū)別，介紹差分VLBI技術(shù)原理，分析應用于深空探測的多種（差分）VLBI技術(shù)表現(xiàn)形式，可作為VLBI技術(shù)在我國深空探測應用中技術(shù)設計與資料解析的參考。

2 河外射電源和空間飛行器VLBI跟蹤與資料解析的差異

由于距離遙遠，河外射電源的信號波前可視為平面波，因而在測量模型上表現(xiàn)為形式簡單和精度高，僅涉及被測目標的方向，不涉及距離。對于近距天體，尤其是太陽系中的探測器，VLBI測量模型必須包括測量目標的三維坐標，即考慮信號的球面波前，否則將難以保證模型的精度。

河外射電源具有寬廣的信號輻射頻帶，常規(guī)天體測量與大地測量觀測中，一般選取平譜或者輻射強度隨頻率單調(diào)變化的目標，采用多通道、寬頻帶觀測模式，消除模糊度、提高觀測量的測量精度，并采用S／X等雙頻段觀測以消除電離層的影響。對于空間飛行器，由于受到能量供給、載荷空間和重量等技術(shù)限制以及國際電聯(lián)（ITU）無線電頻率資源分配限制，很難保證類似于河外射電源形式的多通道、寬頻帶、多頻率的觀測模式，往往只有窄帶甚至單一點頻信號。信號特征上的區(qū)別，也導致了河外射電源與空間飛行器VLBI跟蹤與資料解析模式上的差異。

在跟蹤資料誤差修正方面，根據(jù)測量目的，通過觀測一組時間（24h）和空間（全方位）廣泛分布的河外射電源，能夠在保證源和站的坐標以及地球定向參數(shù)（EOP）等主要測量參數(shù)解算精度的同時，實現(xiàn)對各項誤差的直接模制和參數(shù)化解算。與此相對應，空間飛行器的VLBI跟蹤資料解析中，往往僅涉及單一觀測目標，跟蹤時間一般為數(shù)小時，觀測資料的空間分布局限于目標運行軌跡，因而可解算的參數(shù)有限，通常將站坐標和EOP 等參數(shù)作為準確已知，而且須借助于其它手段修正各項誤差，比如利用GPS觀測修正傳輸介質(zhì)誤差，利用坐標精確已知的河外射電源的觀測修正鐘差、儀器差等。

在資料處理的時間延遲方面，常規(guī)天體測量與大地測量VLBI資料解算，目前最快的模式是EOP加密觀測，要求從觀測開始一周內(nèi)給出解算結(jié)果。其它的解算模式還有季度解、每年一次的綜合解以及不定期的針對某特定科研項目而開展的倡議解等。在空間飛行器的VLBI跟蹤資料解析方面，主要的工程性需求是快速和實時性，要求在調(diào)相、巡航、捕獲等變軌前、中、后各階段能夠快速準確地識別軌道。與常規(guī)解算方式相比，在資料處理的方式方法上對實用軟件系統(tǒng)提出了更高要求和新的挑戰(zhàn)。

可見，在河外射電源與空間飛行器的VLBI跟蹤與資料解析中，從信號波前形式、頻譜特征，到誤差修正方式、解算參數(shù)類型和軟件實時性需求等方面均存在重要差別。尤其是對于觀測量的誤差修正，河外射電源一般采用參數(shù)化處理并直接求解，空間飛行器往往采用與鄰近河外射電源觀測的差分，這也是將深空探測中的VLBI技術(shù)通常稱作“差分”VLBI的原因所在。

3 差分VLBI技術(shù)原理

一般將VLBI觀測時延定性描述為

式中：τg為幾何時延，由觀測目標和測站坐標以及地球定向參數(shù)計算得到，是觀測量的主要部分；Δτg是由于各參數(shù)采用值的偏差所致的偏差；τerr為非幾何時延，是觀測量中各種系統(tǒng)差和隨機差的總和，包括電離層時延、中性大氣時延、鐘差、儀器時延、觀測噪聲等。在常規(guī)天體測量與大地測量觀測中，VLBI網(wǎng)持續(xù)觀測在空間廣泛分布的一組河外射電源，可以同時解算出測站坐標、源坐標、EOP 等，以及各種非幾何時延的模型化參數(shù)。對于其它觀測，則假設測站坐標、源坐標和EOP 等均精確已知，即Δτg＝0，τ＝τg＋τerr。

所謂差分VLBI，即利用VLBI技術(shù)交替觀測兩個方向很接近的目標天體，其中之一的位置精確已知，作為參考天體，用于觀測量校準；另一個作為待測天體。一般在對空間飛行器（SC）進行觀測時，將它附近的一個強致密射電源（ERS）作為觀測量校準源進行準同時觀測，用τSC和τERS分別表示兩者的觀測時延，即

由于SC和ERS是準同時觀測，兩者的非幾何時延中有一些成分幾乎是相同的，如鐘差、儀器時延等。另一些有關(guān)于天體空間方向的成分，如電離層時延和中性大氣時延等，在SC和ERS的方向很接近時也可以近似認為是相同的，于是。由（2）式可得

可由已知參數(shù)和理論模型計算得到［1］。利用4個以上測站同時觀測，便可由（3）式得到3個獨立的SC空間坐標分量。利用時延率進行差分VLBI測量的原理與此類似，以獲得SC速度。

差分VLBI方法一方面可以累積目標源的觀測流量，對弱河外射電源進行觀測研究，如相位參考技術(shù)；另一方面可以從觀測量中扣除對兩目標有共同影響的誤差，精確測定二者的相對位置或角距。在差分VLBI觀測時，由于兩目標方向很近（一般要求單頻觀測角距≤1°，雙頻觀測角距≤5°），并且相鄰觀測間隔很短，一般只有幾分鐘，在差分觀測量中很大程度上消除了大氣傳輸誤差、鐘差及儀器時延等的影響，因而相對定位精度很高，并已在深空探測中獲得重要應用，但在具體應用的表現(xiàn)形式上具有多樣性。

4 深空探測中的差分VLBI技術(shù)

在深空探測的導航應用中，根據(jù)目標發(fā)射信號的頻譜形式和地面接收機帶寬，差分VLBI技術(shù)按其測量元素可分為寬帶差分VLBI技術(shù)和窄帶差分VLBI技術(shù)（△DOD）兩類［5］。

4．1 寬帶差分VLBI方法

VLBI觀測系統(tǒng)可以在很寬的頻帶范圍內(nèi)記錄自然源的信號，經(jīng)相關(guān)處理后用同一頻段所有通道的條紋相位和條紋率觀測量解析出群時延τ。設在S頻段觀測某ERS，相應于高頻段（ωA）和低頻段（ωB）的條紋相位分別為φA、φB，則時延τERS為

與河外射電源發(fā)出的噪聲信號不同，人造航天器發(fā)出的射電信號通常是規(guī)則的正弦波或脈沖信號。假定SC 信號由t0時刻發(fā)出，t1時刻被測站接收，則ωB與ωA頻段信號的相位差Δφ為

用ρiSC 表示SC到第i個測站的距離（以光速為單位），tR表示信號到達地心的時刻，則

兩測站在參考時刻的相位差為

從而SC的時延τSC表示為

一般情況下，要求（）在考慮了信號的多普勒頻移后與ωB（ωA）很接近，這樣方能與ERS在、的觀測信號進行比對，以便最大限度地扣除誤差效應。τSC實質(zhì)上是兩測站單向測距之差（DOR），這種利用觀測量τEGRS、τSC解算SC位置和軌道的技術(shù)稱為雙差單程測距技術(shù)。由于該方法與VLBI群時延觀測技術(shù)相仿，通常在2～100MHz范圍內(nèi)很寬的頻帶上進行，所以又稱為寬帶VLBI方法。

需要提及的是，若對兩測站記錄到的SC 信號進行互相關(guān)處理，觀測量針對同一信號波前，此為（傳統(tǒng)）VLBI模式的DOR 測量。若各測站記錄信號分別與各自的標準模型相關(guān)并獲得相位信息，再將不同測站同一時刻的相位作差，此時的DOR 觀測量針對不同信號波前。這兩種DOR 觀測量顯然是不同的，但是信號發(fā)出時刻SC 的位置均位于同一軌道，因而借助于狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣進行定軌計算時，在原理上和實現(xiàn)形式上并無顯著差異。若用于SC的定位計算，VLBI模式的觀測量相對較為直接，另一種時則需要較復雜的迭代過程。

4．2 窄帶差分VLBI方法

與△DOR相類似，某一頻道上對同一個SC的兩測站同步多普勒測速觀測量也可以相比較，構(gòu)成差分單程多普勒測速（DOD）觀測量，即時延率觀測量τSC。

再與源的觀測時延率做差，即構(gòu)成雙差單程測速（△DOD）觀測量，結(jié)合多普勒測速觀測，可同時得到SC 在空間3 個正交方向的運動速度。與△DOR 觀測不同的是，△DOD 觀測數(shù)據(jù)是由單一頻率觀測給出，所以又稱為窄帶VLBI方法［6-7］。

4．3 同波束差分VLBI方法

從地球上的觀測者看去，有時兩個SC 會同時進入一個地面天線的方向束內(nèi)，信號可以被這一天線同時接收下來。由于不需要在兩觀測目標間轉(zhuǎn)換天線指向，可以在更大程度上消除兩個SC 觀測量中的相同誤差源，此即同波束VLBI 方法（Same Beam Interferometry，SBI）［8-14］。由于記錄信號為連續(xù)的相時延觀測量，比利用群時延或群時延率解算位置和速度的精度更高。因而同其它差分VLBI方法相比較，雙SC同波束差分VLBI方法具有更明顯的提高觀測量精度的優(yōu)勢。

早在先驅(qū)者-12金星探測任務期間，SBI方法便用于測量軌道器及其所釋放的4個探測器之間的角距，以測定金星大氣的風速與風向［8］；用于測量織女號（Vega）探測器及其投放出的氣球［9］。此技術(shù)已用于測量阿波羅-16飛船巡視器相對于著陸器的距離［10］，以及通過測量“阿波羅月面實驗裝置”（ALSEP）信號研究月球天平動［11］。

同波束測量中，

式中：λ為信號波長；Δφ為雙差測量相位；B為基線長度；θ為基線與目標方向間的夾角；Δθ為兩SC間的夾角。于是，對于S頻段毫周相位測量精度、洲際基線長度、天文單位距離的SC，不難估計SBI技術(shù)切向位置測量精度約15m。多普勒與SBI測量資料的綜合利用相比較于僅用多普勒資料的定軌精度將存在量級的提高。當然，只能在兩個或多個探測器同時進入天線波束之時方可進行SBI測量，因而應用條件相對苛刻。而且雙差測量相位存在整周模糊度問題，需要研究解決。

4．4 多頻點相時延觀測技術(shù)

SBI技術(shù)通過雙目標觀測量的再次差分，由于信號傳輸路徑相近、且測量時間相同，幾乎可以消除電離層、中性大氣、鐘差、儀器延遲等絕大部分誤差因素的影響。但是差分條紋相位存在整周模糊度，無論觀測量為群時延或相時延都必須設法去除此模糊度，比如利用測距測速技術(shù)盡量提高初軌的精度，經(jīng)替代計算消除此模糊度并進一步提高定軌精度。

日本月亮女神探月計劃期間，提出了多頻點消除模糊度的方法［15-16］。兩個飛行器分別發(fā)送3個S頻段點頻和1個X 頻段點頻，記作fi，i＝1，2，3，4。對兩測站接收信號進行互相關(guān)處理，并將條紋相位對兩飛行器做差，得到4個差分條紋相位φi。

式中：Δτ為兩飛行器預測時延偏差之差或殘余時延之差，含幾何時延、鐘差、儀器、大氣等殘余值之差；Ni為相位的整周模糊度；σ為條紋相位測量噪聲，當假設其與頻率無關(guān)時，相時延精度與頻率成正比（τ＝φ／2πf），因而X 頻段相時延精度將優(yōu)于S頻段。強調(diào)3個S頻段點頻的目的，即是用于確定X頻段相時延整周模糊度，依次按如下步驟進行：①確定1、2頻點群延遲模糊度；②確定1、3頻點群延遲模糊度；③確定1頻點相時延模糊度；④確定4頻點（X 頻段頻點）相時延模糊度。

若4個頻點分別為2 212 MHz、2 218 MHz、2 287 MHz和8 456 MHz，理論延遲預測誤差應小于83ns，對于上海至烏魯木齊約3 200km 基線在月球距離的誤差約為3km，聯(lián)合測距測速技術(shù)容易滿足此定軌精度需求。另外，4個頻點條紋相位測量噪聲σ應分別小于127．3°、10．1°、4．3°、45．6°，最小值為4．3°。日本月亮女神探測器工程期間的多頻點觀測實踐表明，當以2min的弧段交替跟蹤兩SC時，由于各探測器的相關(guān)相位不再連續(xù)，電離層和中性大氣短周期（小于幾分鐘）擾動影響了差分相時延的提取，條紋相位測量誤差小于4．3°的條件并非容易滿足。只有在同波束觀測條件下，傳播路徑、觀測裝置等共同誤差因素被基本扣除時，才保證了85%的觀測可以成功提取出差分相時延，測量精度在X頻點約0．15mm（0．5ps）、S頻點約3mm（10ps）。相比于僅利用測距測速資料，聯(lián)合了多頻點同波束VLBI資料時的定軌精度從百米水平提高至十米水平［17］。

4．5 多基線相位參考技術(shù)

通過相位參考技術(shù)對河外源成圖，是美國甚大基線陣（VLBA）的日常科研工作之一。該陣由10面25m 口徑天線構(gòu)成，形成了多種長度和定向的觀測基線，用于消除相位時延的整周模糊度。在波長和基線給定時，相時延精度一般遠遠高于群時延，因而VLBA 相位參考技術(shù)具有支持深空跟蹤的巨大潛力。但是，VLBA 在數(shù)據(jù)記錄格式、傳輸體制等方面并非完全滿足深空探測的應用需求，尤其是在快速觀測數(shù)據(jù)、及時傳輸方面存在不足。作為一項技術(shù)驗證是有意義的。

△DOR 測量的必要條件是載波調(diào)制有測距側(cè)音信號，這往往與遙測信號的發(fā)送存在沖突，造成跟蹤數(shù)據(jù)間斷。與此對應，VLBA 適合觀測各種SC信號，對星載發(fā)射設備無特殊要求。VLBA 能夠觀測弱源，因而更容易找到角距更近的參考源，以減小傳輸路徑誤差的影響?？梢奦LBA 相位參考技術(shù)與△DOR 技術(shù)是存在顯著區(qū)別的。

通過相位參考技術(shù)確定SC 相對于河外射電源的角位置，其最大挑戰(zhàn)是獲得連續(xù)干涉相位，即去除干涉相位的整周模糊度。多基線組合去除模糊度的基本原理為，不同長度的基線其條紋的一個整周所對應的空間角距離不同，基線定向不同時對空間角距的方向分辨也不同。于是利用不同方向、不同長度的多基線組合，有望確定出各基線相關(guān)相位的整周模糊度。以簡單數(shù)據(jù)為例，對月球距離目標，若其預報軌道誤差為200 m，對于600km、2 600km、4 600km的基線，整周模糊度數(shù)分別為2、10、18，相關(guān)相位為155°、150°、249°。VLBA 的10 站共構(gòu)成45條基線，因而不難由相關(guān)相位測量值反推出各自的整周模糊度。

相位參考技術(shù)應用于深空跟蹤的驗證實例表明［18］，僅利用深空網(wǎng)（DSN）的測距、測速和△DOR數(shù)據(jù)類型對飛行器定軌的誤差橢圓，相對于綜合DSN 與VLBA 數(shù)據(jù)的誤差橢圓存在約300 m 偏差，但位于誤差橢圓之內(nèi)，說明結(jié)果是相互符合的。后者的不確定范圍明顯小于前者，因而VLBA 數(shù)據(jù)類型的作用是明顯的。系列數(shù)據(jù)分析表明，該次實驗的VLBA 數(shù)據(jù)與△DOR 是相互符合的，且VLBA（最長基線約4 000km）相位參考技術(shù)下的相時延精度略高于DSN（最長基線約10 000km）△DOR技術(shù)下的群時延精度。

4．6 短基線連線干涉儀和局部參考架差分VLBI技術(shù)

VLBI在數(shù)十年的應用中，無論在天文領(lǐng)域還是在深空探測領(lǐng)域都取得了很大的成功。然而，傳統(tǒng)的VLBI測量系統(tǒng)在多項技術(shù)方面具有復雜性和難以簡單突破性，如海量記錄數(shù)據(jù)的實時傳輸和處理、非相干獨立本振的穩(wěn)定性和同步的維持、各臺站上空大氣等傳播介質(zhì)的差異、觀測目標共視時地平高度角的局限等。短基線連線干涉儀（CEI）技術(shù)的本質(zhì)特點，是可以進行全狀態(tài)的相位時延觀測，進而得到更高的測量精度。在短基線干涉測量系統(tǒng)中，通常利用光纖網(wǎng)絡把相距數(shù)十到數(shù)百千米的天線連接起來，在測站之間實現(xiàn)觀測數(shù)據(jù)的實時傳輸和分析處理；還可以把完全相同的本振時間頻率信息發(fā)送到不同臺站，以排除VLBI中不同本振帶來的穩(wěn)定性和時間同步的問題；由于臺站間距離短，短基線干涉測量系統(tǒng)上空的大氣效應具有強相干性，同時觀測目標的共視地平高度，可以在較長的時間一直維持在較高的水平上，進而能以好于50nrad的精度測量深空探測器的角位置。

在借助于源的觀測對飛行器非幾何時延進行修正時，由于不一定存在方向很近且強度足夠的參考源，也有觀測探測器周圍多顆參考源的先例，通過內(nèi)插得出探測器所在方向的非幾何時延修正，即所謂局部參考架差分VLBI技術(shù)。行星際巡航階段，飛行器相對于背景天體的方向變化較小，因而可應用本地參考架技術(shù)，通過多顆源的測量，以壓縮噪聲影響、提高非幾何時延的修正精度。

5 結(jié)束語

VLBI技術(shù)已經(jīng)應用于我國探月衛(wèi)星跟蹤，但是在嫦娥一號任務中，由于互相關(guān)處理的某些具體技術(shù)限制，只能觀測處理約10顆致密的強源。有時參考源與飛行器之間的角距達數(shù)十度，僅可用于確定鐘差和儀器差，必須進一步利用GPS數(shù)據(jù)進行介質(zhì)誤差修正。而且VLBI信標僅為2頻點，不利于實時解算觀測量的模糊度。嫦娥二號任務已經(jīng)進行了△DOR 技術(shù)驗證，在實時互相關(guān)處理、時延模糊度確定、閉合差扣除［19］等方面尚待改進。

VLBI擁有觀測頻帶越寬則測量精度越高的技術(shù)特點，消除觀測量的模糊度至少需要3個以上的測量頻帶。SBI技術(shù)可以差分去除多種誤差源的影響，但由于要求多個目標必須位于天線主波束之內(nèi)，因而應用條件相對受限。嫦娥三號任務將實現(xiàn)月球著陸巡視勘測，根據(jù)相關(guān)設計指標，著陸器、巡視器適用于SBI測量。但是由于巡視器只發(fā)送窄帶（4kHz）遙測信號，僅依據(jù)數(shù)據(jù)解析方法精確扣除模糊度的可能性極小，且只能事后分析而無法滿足工程實時性需求。關(guān)于今后探測器的信標設計，建議強調(diào)與理論分析的有機配合，以降低跟蹤測量的成本和提高測量數(shù)據(jù)的精度。多頻點相時延技術(shù)的測量精度高，對星上信標設置的技術(shù)難度不大，在后續(xù)月球采樣返回和載人登月探測中建議特別予以關(guān)注。多基線相位參考技術(shù)要求合理配置各天線的相對位置和距離以構(gòu)成天線陣列，我國新建VLBI天線時值得考慮。短基線連線干涉儀對于人造天體跟蹤相對較有優(yōu)勢，技術(shù)難度不大、數(shù)據(jù)解析不甚復雜。局部參考架主要適用于行星際巡航階段的測量誤差修正，在我國自主火星、金星探測中值得關(guān)注。但是需依據(jù)軌道設計，預先整理或補充觀測參考射電源的表列，包括位置精度、射電流量、源的結(jié)構(gòu)等關(guān)聯(lián)參數(shù)。

（References）

［1］Sovers O J，F(xiàn)anselow J L．Astrometry and geodesy with radio interferometry：Experiments，models，results［J］．Rev Mod Phys，1998，70（4）：1393-1454

［2］Soffen G A，Snyder C W．The first viking mission to Mars［J］．Science，1976，193（4255）：759-766

［3］Sekido M，Ichikawa R，Yoshikawa M，et al．Evaluation of differential VLBI phase delay observable for spacecraft navigation［C］／／SICE 2007Annual Conference．Takamatsu：SICE，2008：3029-3036

［4］Li J L，Guo L，Qian Z H，et al．The application of the instantaneous states reduction to the orbital monitoring of pivotal arcs of the Chang’E-1satellite［J］．Sci China Ser G，2009，52（12）：1833-1841

［5］平勁松，錢志瀚．太陽系人造天體VLBI觀測［J］．天文學進展，1997，15（1）：3-12

Ping Jinsong，Qian Zhihan．VLBI observation of artificial bodies in the solar system［J］．Progress in Astronomy，1997，15（1）：3-12（in Chinese）

［6］Chao C C．QVLBI Doppler demonstrations conducted during Pioneer 11 encounter and solar conjunctions，DSN progress report 42-31［R］．Pasadena，CA：JPL，1975：54-66

［7］Thurman S W．Deep-space navigation with differenced data types，part II：Differenced Doppler information content，TDA PR 42-103［R］．Pasadena，CA：JPL，1990：61-69

［8］Counselman III C C，Hinteregger H F，Shapiro I I．Astronomical applications of differential interferometry［J］．Science，1972，178：607-608

［9］King R W，Counselman III C C，Shapiro I I．Lunar dynamics and selenodesy：Results from analysis of VLBI and laser data［J］．JGR，1976，81（35）：6251-6256

［10］Smith J R and Ramos R．Data acquisition for measuring the wind on Venus from Pioneer Venus［J］．IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，1980，18（1）：126-130

［11］Preston R A，Hildebrand C E，Purcell G H，et al．Determination of Venus winds by ground-based radio tracking of the VEGA balloons［J］．Science，1986，231：1414-1416

［12］Border J S，F(xiàn)olkner W M，Kahn R D，et al．Precise tracking of the Magellan and Pioneer Venus orbiters by same-beam interferometry．Part 1：Data accuracy analysis，TDA progress report 42-110［R］．Pasadena CA：JPL，1992：1-20

［13］Folkner W M，Border J S，Nandi S，et al．Precise tracking of the Magellan and Pioneer Venus orbiters by same-beam interferometry．Part 1：Orbit determination analysis，TDA progress report 42-113［R］．Pasadena CA：JPL，1993：22-36

［14］Kahn R D，F(xiàn)olkner W M，Edwards C D，et al．Position determination of a lander and rover at Mars with Earth-based differential tracking，TDA progress report 42-108［R］．Pasadena CA：JPL，1992：279-293

［15］Yusuke Kono，Hideo Hanada，Ping Jinsong et al．Precise positioning of spacecrafts by multi-frequency VLBI［J］．Earth Planets Space，2003，55：581-589

［16］Kikuchi F，Liu Q，Matsumoto K，et al．Simulation analysis of differential phase delay estimation by same beam VLBI method［J］．Earth Planets Space，2008，60：391-406

［17］Liu Qinghui，Shi Xian，Kikuchi Fuyuhiko，et al．High-accuracy same-beam VLBI observations using Shanghai and Urumqi telescopes［J］．Science in China，Series G，2009，52（12）：1858-1866

［18］Martín-Mur T，Antreasian P，Border J，et al．Use of very long baseline array interferometric data for spacecraft navigation［C］／／Proc ISTS 2006-d-50，Kanazawa，Japan：ISTS，2006：1-6

［19］Li Jinling，Liu Li，Zheng Weimin，et al．Positioning reduction in the real-time phase of Chang’E-2satellite［J］．Sci China-Phys Mech Astron，2012，55（1）：1-4