男子百米成績(jī)預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型

金慶紅，黃貝君

（1.安徽工程大學(xué)體育學(xué)院，安徽 蕪湖 241000；2.廣州體育學(xué)院研究生部，廣州 510500）

男子百米成績(jī)預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型

金慶紅1，黃貝君2

（1.安徽工程大學(xué)體育學(xué)院，安徽 蕪湖 241000；2.廣州體育學(xué)院研究生部，廣州 510500）

先前有許多對(duì)田徑比賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)的研究，使用的數(shù)學(xué)模型在不斷優(yōu)化.總體而言，非線性模型對(duì)于未來(lái)成績(jī)的預(yù)測(cè)更為精確.本研究對(duì)2011年男子100 m成績(jī)的預(yù)測(cè)結(jié)果顯示，Cubic函數(shù)擬合效果最好（R2=0.787，P<0.01），誤差僅為0.29%.因此，采用Cubic函數(shù)模型（R2=0.826，P<0.01）對(duì)2012年男子百米成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè).對(duì)比賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)的唯一意義在于檢驗(yàn)預(yù)測(cè)的精確度.

男子百米；成績(jī)預(yù)測(cè)；數(shù)學(xué)模型

對(duì)男子100 m成績(jī)的預(yù)測(cè)是個(gè)常見(jiàn)的話題，問(wèn)題的關(guān)鍵在于選擇合適的數(shù)學(xué)模型以提高預(yù)測(cè)的精確度.以往，大多數(shù)預(yù)測(cè)不依賴于充實(shí)的證據(jù)，而是基于紀(jì)錄被不斷刷新的趨勢(shì)[1].各個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)來(lái)源于奧運(yùn)會(huì)、世界紀(jì)錄與世界最好成績(jī)，通過(guò)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建可以預(yù)測(cè)未來(lái)成績(jī)的變化趨勢(shì).

基于先前比賽成績(jī)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，用于未來(lái)田徑比賽成績(jī)預(yù)測(cè)的研究眾多.Prendergast[2]較早提出人類速度是否有極限的問(wèn)題.Péronnet等[3]認(rèn)為男子100 m的極限為9 sec.Seiler[4]分析了過(guò)去50年世界紀(jì)錄的變化，發(fā)現(xiàn)短跑項(xiàng)目的成績(jī)每10年提高約1%，并指出男子100 m的速度沒(méi)有極限.Heazlewood等[5]甚至預(yù)測(cè)了0至5038年間男子100 m的成績(jī)變化，但結(jié)果自相矛盾，在隨后的研究中[1]，亦顯示其預(yù)測(cè)模型的不準(zhǔn)確性.

本文應(yīng)用曲線擬合的方法，試圖尋找最佳的預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型，并對(duì)2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)男子100 m的比賽成績(jī)作出預(yù)測(cè).

1 研究對(duì)象與方法

1999-2011年，男子100 m運(yùn)動(dòng)員年度最好成績(jī)前10名數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)際田聯(lián)(International Association of Athletics Federations, IAAF)官方網(wǎng)站[6].其中，2001年數(shù)據(jù)未收集到.以往的研究多集中于對(duì)世界紀(jì)錄的預(yù)測(cè)[7-9]，且多針對(duì)于奧運(yùn)會(huì)或世錦賽.但是，世界紀(jì)錄遠(yuǎn)不能代表一個(gè)項(xiàng)目的整體實(shí)力，且時(shí)間跨度較大.因此，本研究采用年度前10名最好成績(jī)的平均值.

風(fēng)速是影響100 m比賽成績(jī)的重要變量，但大多數(shù)研究[1,5]并沒(méi)有考慮到這一因素.Linthorne[10]研究指出，對(duì)于男子100 m項(xiàng)目來(lái)說(shuō)，順風(fēng)2.0 m/s將促使比賽成績(jī)提高0.10±0.01 sec.本文借鑒此標(biāo)準(zhǔn)對(duì)比賽成績(jī)進(jìn)行風(fēng)速校正，見(jiàn)表1.

表1 1999-2011年度最好成績(jī)前10名平均值

使用SPSS17.0(Chicago, IL, USA, 2008)對(duì)時(shí)間與修正成績(jī)進(jìn)行曲線擬合，在Matlab 6.5 (MathWorks,USA, 2002)平臺(tái)上繪制有關(guān)圖形.顯著性水平為P<0.05，非常顯著性水平為P<0.01.

2 結(jié)果與分析

表2 2011年成績(jī)預(yù)測(cè)的擬合曲線參數(shù)

在對(duì)2012年的比賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)前，首先對(duì)1999-2010年的數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，尋找到合適的數(shù)學(xué)模型，并預(yù)測(cè)2011年的比賽成績(jī)，以此對(duì)其精確度進(jìn)行評(píng)估.曲線擬合的基本思想是通過(guò)構(gòu)造一個(gè)逼近函數(shù)來(lái)表達(dá)樣本數(shù)據(jù)的總體趨勢(shì)和特征.其中，R2代表模型的精確度，R值越大，模型預(yù)測(cè)與實(shí)際情況的擬合效果越佳.

2011年比賽成績(jī)預(yù)測(cè)的擬合曲線參數(shù)顯示，Cubic函數(shù)的擬合效果最佳，R2=0.787，P<0.01.而Heazlewood[1]的研究顯示，Linear函數(shù)對(duì)男子100 m成績(jī)的擬合效果最佳，但其R2值僅為0.659.筆者認(rèn)為這與其選取時(shí)間的跨度較大有關(guān).使用Cubic函數(shù)對(duì)2011年的比賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果顯示其年度最好成績(jī)前10名的平均值為9.856 sec，與其實(shí)際值9.884 sec相比，相差0.029 sec，誤差為0.29%，精確度較高.

對(duì)1999-2011年的數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合以此預(yù)測(cè)2012年的比賽成績(jī)，亦發(fā)現(xiàn)Cubic函數(shù)的擬合效果最佳，R2=0.826，P<0.01，見(jiàn)表3.使用Cubic函數(shù)對(duì)2012年比賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出其年度最好成績(jī)前10名的平均值為9.868 sec（圖1）.考慮到使用Cubic函數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)成績(jī)會(huì)呈現(xiàn)成績(jī)逐漸提高的趨勢(shì)，故對(duì)其預(yù)測(cè)成績(jī)給予差值(0.029 sec)補(bǔ)償，得出2012年度最好成績(jī)前10名的平均值為9.897 sec.

表3 2012年成績(jī)預(yù)測(cè)的擬合曲線參數(shù)

圖1 2012年世界最好成績(jī)前10名平均值預(yù)測(cè)

與此同時(shí)，對(duì)近3屆奧運(yùn)會(huì)男子100 m決賽前6名（考慮運(yùn)動(dòng)員傷病、犯規(guī)等意外情況）的成績(jī)進(jìn)行整理，結(jié)果顯示其平均值為9.9467 sec，而奧運(yùn)年年度世界最好成績(jī)前10名的平均值為9.9463 sec，相差無(wú)幾.本文根據(jù)這一結(jié)果對(duì)2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)男子100 m決賽前6名成績(jī)的平均值進(jìn)行預(yù)測(cè)（表5）.

表4 奧運(yùn)會(huì)成績(jī)與年度世界最好成績(jī)的差值統(tǒng)計(jì)(sec)

表5 倫敦奧運(yùn)會(huì)前6名平均成績(jī)預(yù)測(cè)

基于先前的比賽數(shù)據(jù)可以對(duì)未來(lái)的比賽成績(jī)作出預(yù)測(cè)，使用的數(shù)學(xué)模型多種多樣.總體而言，非線性模型對(duì)比賽成績(jī)的預(yù)測(cè)更為精確.大多數(shù)研究結(jié)果顯示，預(yù)測(cè)成績(jī)往往比實(shí)際表現(xiàn)要好得多，誤差較大.事實(shí)上，男子100 m的成績(jī)也在不斷地提高，人們對(duì)于速度極限的認(rèn)識(shí)也在不斷調(diào)整.成績(jī)的不斷演變得益于合理的技術(shù)、科學(xué)的選材、龐大的基因庫(kù)、生理機(jī)能的進(jìn)化等因素.

雖然可以通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型對(duì)比賽成績(jī)的變化趨勢(shì)作出預(yù)測(cè)，但實(shí)際成績(jī)的取得是眾多因素的綜合反映.因此，提高對(duì)男子100 m成績(jī)的預(yù)測(cè)精度并不是一件簡(jiǎn)單的事情，數(shù)學(xué)模型的預(yù)測(cè)僅僅反映了未來(lái)的變化趨勢(shì).對(duì)于比賽成績(jī)的預(yù)測(cè)研究，最本質(zhì)的目的是要發(fā)現(xiàn)成績(jī)改進(jìn)的限制因素，如生物力學(xué)、運(yùn)動(dòng)生理、技能學(xué)習(xí)與心理功能等，甚至是更復(fù)雜的趨勢(shì)，如人類進(jìn)化與運(yùn)動(dòng)適應(yīng)等[1].

3 結(jié)論

構(gòu)建比賽成績(jī)預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型是一種啟發(fā)式的練習(xí)，這類問(wèn)題的唯一意義在于：讓時(shí)間的流逝來(lái)檢驗(yàn)我們預(yù)測(cè)的精確度.

[1] Heazlewood T.Prediction versus reality: the use of mathematical models to predict elite preformance in swimming and athletics at the olympic games[J].J Sports Sci Med, 2006, (5): 451-457.

[2] Prendergast K.What do world running records tell us?[J].Modern Athlete Coach, 1990, 28: 33-36.

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Mathematical Models to Predict Performance on Male 100 m

JIN Qing-hong1,HUANG Bei-jun2
(1.Sports College of Anhui Polytechnic University, Wuhu 241000,China;2.Institute of Guangzhou Sports University, Guangzhou 510500,China)

There were many previous researches to predict athletic performance, and the mathematical models used were in continuous optimization.Overall, non-linear model for future predict ions was more accurately.The results of predicted performance of men’s 100 m in 2011 indicated that Cubic functions fitted best (R2=0.787, P＜0.01), and the error was only 0.29%.Therefore, used Cubic function model (R2=0.826, P＜0.01)to predict performance on men’s 100 m in 2012.The only purpose of performance prediction was to test th e accuracy of performance prediction.

male 100 m; performance predicted; mathematical models

G822.1

A

1008-9128（2012）02-0095-03

2011-10-05

金慶紅（1977—），男，安徽蕪湖人，講師，碩士.研究方向：體育教育訓(xùn)練、體育表演.

[責(zé)任編輯 姜仁達(dá)]