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    基于分形理論的水體富營養(yǎng)狀況評價及其驗證

    2012-12-23 05:45:14武國正徐宗學李暢游
    水資源保護 2012年4期
    關(guān)鍵詞:烏梁素海富營養(yǎng)化維數(shù)

    武國正,徐宗學,李暢游

    (1.北京師范大學水科學研究院水沙科學教育部重點實驗室, 北京 100875;2.內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學水利與土木建筑工程學院,內(nèi)蒙古呼和浩特 010018)

    富營養(yǎng)化是指水體中由于營養(yǎng)鹽的增加而導(dǎo)致藻類和水生植物生產(chǎn)力增加、水質(zhì)下降等一系列的變化,從而使水的用途受到影響的現(xiàn)象[1]。富營養(yǎng)化評價的目的就是通過分析與水體營養(yǎng)狀態(tài)有關(guān)的一系列指標及指標間的相互關(guān)系,對水體的營養(yǎng)狀態(tài)作出準確的判斷,從而指導(dǎo)水環(huán)境管理。目前,水體富營養(yǎng)化評價的方法很多,主要包括營養(yǎng)狀態(tài)指數(shù)法、水生生物指標法、模糊數(shù)學綜合評價法、隨機評價法、灰色聚類分析法以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等[2-12]。這些評價方法各有其自身的特點,文獻[13-16]對這些評價方法分別進行了對比分析。為了豐富水體富營養(yǎng)化評價的手段與方法,筆者嘗試使用一種新的計算方法——分形理論進行分析與探討。

    分形理論(fractal theory)是非線性科學研究中的一個活躍分支[17],它以分形幾何為基礎(chǔ),主要研究和揭示復(fù)雜自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象中所隱藏的規(guī)律性、層次性和標度不變性[18-19]。1977 年,Mandelbrot發(fā)表了《分形:形式、機遇與分維》[20]一書,標志著分形幾何作為一門獨立的學科正式誕生[21]。

    所謂分形,是指其組成部分以某種方式與整體相似的幾何形態(tài),或者是指在很寬的尺度范圍內(nèi),無特征尺度卻有自相似性和自仿射性的一種現(xiàn)象[22]。它反映了自然界中很廣泛的一類物質(zhì)的基本屬性:局部與局部,局部與整體在形態(tài)、功能、信息、時間與空間等方面具有統(tǒng)計意義上的相似。分形理論作為一種新的概念和方法,正在許多領(lǐng)域得到應(yīng)用和推廣[23-32]。

    水體富營養(yǎng)化評價就是采用“局部”的水質(zhì)指標來綜合反映“整體”的富營養(yǎng)化水平。筆者正是采用分形理論在揭示整體與局部之間關(guān)系與規(guī)律上的突出優(yōu)勢,根據(jù)實測數(shù)據(jù)對烏梁素海富營養(yǎng)化進行評價,初步探討該方法在水體富營養(yǎng)化評價中的有效性和適用性。

    1 分形維數(shù)計算

    分形特征的度量用分形維數(shù)(fractal dimension)來表示。分形維數(shù)是分形理論中最核心的概念與內(nèi)容。常用的分維類型主要有相似維數(shù)、Hausdorff 維數(shù)、盒子維數(shù)、信息維數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)等。筆者利用關(guān)聯(lián)維數(shù)來進行計算。Grassberger 等[33]在嵌入理論和重構(gòu)相空間理論的基礎(chǔ)上提出的由時間序列數(shù)據(jù)求其動力系統(tǒng)吸引子的關(guān)聯(lián)維方法,具體步驟如下。

    a.設(shè)某研究水質(zhì)指標Xi的數(shù)據(jù)序列為xk{k =1,2, …, n}, n 為樣本數(shù)據(jù)的總數(shù)。將其嵌入到m維歐氏空間Rm中。

    式中,m =1,2, …,7(需要時可多達9 維或更大些)。

    b.建立m 維相空間后,分別計算每維相空間兩點之間的距離rp,q(m)與平均距離Δxm,計算公式為

    式中:p,q=1,2, …, n -m +1,為不同相空間的點數(shù)、列數(shù);m =1,2, …, w,為相空間維數(shù),其中w 為最大相空間維數(shù)。

    c.分別計算每維相空間兩點之間距離小于m維的超球半徑r 的概率Cm(r),從而得到關(guān)聯(lián)積分函數(shù)

    式中:H 為Heaviside 函數(shù)。

    在求關(guān)聯(lián)維數(shù)的過程中,超球半徑r 的選擇是關(guān)鍵。如果r 取的太大,則任何一對矢量都發(fā)生“關(guān)聯(lián)”,此時Cm(r)=1,這樣的r 反映不了系統(tǒng)的內(nèi)部性質(zhì);當r 取的太小時,Cm(r)=0,也不能表征內(nèi)部性質(zhì);適當?shù)剡x擇r,使得在r 的某個區(qū)間內(nèi)有:

    式中,D 為關(guān)聯(lián)維數(shù)。

    d.根據(jù)每維相空間求出不同r 值下的一組Cm(r)值,擬合出lnCm(r)-lnr 的曲線,曲線的斜率就是所要求的關(guān)聯(lián)維數(shù)[34],即:

    e.若關(guān)聯(lián)數(shù)隨著相空間維數(shù)的升高趨向極限,則此極限值為空間的分維數(shù)。在實際工作中,若分維數(shù)沒有嚴格地趨向某一極限,則采取比較不同相空間的分維數(shù),選擇其趨于穩(wěn)定的最大者或相鄰空間分維數(shù)之差滿足一定精度者,作為該水質(zhì)指標的關(guān)聯(lián)維數(shù),即分形維數(shù)。

    2 實例驗證

    烏梁素海位于內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市烏拉特前旗境內(nèi),是全球荒漠半荒漠地區(qū)極為少見的大型草型淺水湖泊,是我國北方候鳥重要的遷徙和繁殖地。烏梁素海濕地生態(tài)系統(tǒng)在維護周邊地區(qū)生態(tài)平衡中起著相當重要的作用,因此在2002 年被國際濕地公約組織正式列入國際重要濕地名錄。

    筆者利用烏梁素海2006 年5 月10 日水質(zhì)指標實測結(jié)果(表1)進行湖泊富營養(yǎng)化等級分區(qū)評價。采樣點布置見圖1。

    表1 烏梁素海水質(zhì)指標實測結(jié)果(2006 年5 月10 日)

    圖1 烏梁素海取樣點布置

    2.1 富營養(yǎng)化評價標準的分形維數(shù)計算

    根據(jù)上述原理對富營養(yǎng)化評價標準(表2)進行分形維數(shù)計算,得出Chl-a、TP、TN、COD 和SD 的分形維數(shù)為:D(Chl-a,TP,TN,COD,SD)=D(0.328 555,1.165475,1.000183,1.592 868,1.833 827)。其中,分形維數(shù)越大,說明該水質(zhì)指標越重要。

    2.2 評價標準的建立

    利用式(8)來建立每個級別的評價標準。

    式中:F 為評價標準值;i=1,2, …,n,代表第i 種水質(zhì)指標;D(i)為第i 種水質(zhì)指標的分形維數(shù);S(i)為第i 種水質(zhì)指標的實測值。

    表2 富營養(yǎng)化評價標準[35-36]

    所建立的評價標準為:貧營養(yǎng)、貧中營養(yǎng)、中營養(yǎng)、中富營養(yǎng)、富營養(yǎng)、重富營養(yǎng),對應(yīng)的標準值分別為:52.06、66.30、336.40、569.86、2 271.48、6 793.32。

    2.3 評價結(jié)果

    由于綜合營養(yǎng)狀態(tài)指數(shù)法將富營養(yǎng)狀況劃分為5 個等級,而分形理論法劃分為6 個等級,為了便于比較,將分析理論法評價等級重新劃分為5 個等級。等級劃分見表3。根據(jù)上述方法, 采用烏梁素海2006 年5 月10 日的實測水質(zhì)指標進行分形維數(shù)計算并得出每個采樣點的富營養(yǎng)化評價結(jié)果(表4)。為了檢驗該算法的準確性,采用國家環(huán)保部推薦使用的富營養(yǎng)化評價方法—綜合營養(yǎng)狀態(tài)指數(shù)法(ITL)[3,36],對實測數(shù)據(jù)進行計算,結(jié)果見表4。

    表3 綜合營養(yǎng)狀態(tài)指數(shù)法與分析理論法評價等級對比

    3 分析和討論

    從兩種評價方法的結(jié)果比較分析來看(表4),22 個評價點中有3 個點的評價結(jié)果不同,其余19 個點價結(jié)果完全一致,一致性達到86%。雖然在O10點和Q10 點處,其分形維數(shù)法的評價結(jié)果比綜合營養(yǎng)狀態(tài)指數(shù)法低1 個等級,在T5 點處分形維數(shù)法評價結(jié)果比綜合營養(yǎng)狀態(tài)指數(shù)法高1 個等級,但結(jié)果均顯示這3 處的水體處于富營養(yǎng)狀態(tài)。造成這3 處采樣點評價結(jié)果差異的原因可能是由于該水域處于營養(yǎng)等級過渡帶, 其營養(yǎng)等級差別不太明顯所致。另外,T5 處的營養(yǎng)狀態(tài)指數(shù)法評價結(jié)果為59.7,已非常接近Ⅳ類等級。就全湖范圍來說,這幾點的差異并不影響整體的評價結(jié)果,因此,分形維數(shù)法用于烏梁素海的富營養(yǎng)化評價是合理可行的。

    表4 分形維數(shù)法與綜合營養(yǎng)狀態(tài)指數(shù)法評價結(jié)果比較

    從表4 可以看出,烏梁素??菟诘拇蟛糠植蓸狱c處于重富營養(yǎng)化程度,占到了所有采樣點的45.5%,重富營養(yǎng)化程度的采樣點同樣也占了45.5%,而中富營養(yǎng)水平的點僅有O10 和Q10 兩個點,僅占到9%。在所有的監(jiān)測點中已經(jīng)沒有貧營養(yǎng)、貧中營養(yǎng)甚至中營養(yǎng)的區(qū)域出現(xiàn)。由此可以看出,烏梁素??菟诘恼w營養(yǎng)水平已達到了重富營養(yǎng)-富營養(yǎng)程度。這與李暢游等[37-39]用其他計算方法得出的結(jié)論一致。此外,從評價結(jié)果還可以看出Q8—Q10 一線以北的區(qū)域呈重富營養(yǎng)狀態(tài),以南區(qū)域呈富營養(yǎng)狀態(tài)。造成這一現(xiàn)象的主要原因是河套灌區(qū)的絕大部分農(nóng)田退水和部分工業(yè)廢水、生活污水由I12 點附近排入烏梁素海,在湖水向南流動的過程中,湖中的水生植物起到了一定的凈化作用,因此,湖泊南區(qū)的水質(zhì)要比北區(qū)的水質(zhì)好一些。

    本研究中,分形維數(shù)的計算過程均通過Excel實現(xiàn),體現(xiàn)出了計算步驟少、計算過程簡單、計算速度快、計算量小、計算精度高的特點。但是,本研究中僅采用了環(huán)保部推薦的綜合營養(yǎng)狀態(tài)指數(shù)法作為對比方法,與其他評價方法之間的差異尚需作進一步的對比分析,從而驗證其適用性和有效性。

    4 結(jié) 論

    a.將分形理論應(yīng)用于烏梁素海水體的富營養(yǎng)化評價,并與綜合營養(yǎng)狀態(tài)指數(shù)法進行了比較。二者計算結(jié)果一致性很高,而且與他人采用其他方法計算得出的結(jié)論相一致,充分說明該方法能夠應(yīng)用于烏梁素海的富營養(yǎng)化評價,為水體富營養(yǎng)化評價作了進一步的嘗試性研究,豐富了富營養(yǎng)化評價的方法與手段。

    b.分形理論在富營養(yǎng)化評價中表現(xiàn)出一定的優(yōu)勢,但是,僅憑該方法來對水體進行評價不能保證計算結(jié)果客觀、合理,對于其他評價方法也存在這樣的問題。因此,要想對水體進行合理評價,有必要采用多種評價方法進行綜合分析和評價,這樣可以取長補短,使評價結(jié)果更趨客觀、合理。但如何對多種方法的研究評價結(jié)果進行綜合有待進一步探索。

    c.分形理論在富營養(yǎng)化研究中應(yīng)用深度和廣度不夠。當前的研究僅停留在揭示對水體形狀分形特征上,對于水環(huán)境質(zhì)量的分形研究尚處于對現(xiàn)象的揭示和描述階段,未能進一步從分形維數(shù)的變化中找出研究對象內(nèi)在的規(guī)律特征。此外,在一些水體研究對象分形性質(zhì)的確定及其分形維數(shù)所表示的意義等方面有待于進一步的研究。

    d.目前,水體富營養(yǎng)化的分形研究尚處于起步階段,與其他新理論和新技術(shù)相結(jié)合的研究還很少。湖泊系統(tǒng)是一個復(fù)雜的系統(tǒng),它包含著許多不規(guī)則的影響因子和非線性過程。僅用分形理論難對其進行全面的刻畫和描述,只有將該理論與其他理論和方法相結(jié)合才能更好地揭示水體中眾多的不規(guī)則事物和非線性過程。

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