擾動(dòng)觀測(cè)器穩(wěn)定平臺(tái)視軸穩(wěn)定的控制方法

邵文冕， 董 浩

(1.黑龍江科技學(xué)院 工程訓(xùn)練與基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)中心，哈爾濱 150027;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 控制與仿真中心，哈爾濱 150080)

擾動(dòng)觀測(cè)器穩(wěn)定平臺(tái)視軸穩(wěn)定的控制方法

邵文冕1， 董 浩2

(1.黑龍江科技學(xué)院 工程訓(xùn)練與基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)中心，哈爾濱 150027;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 控制與仿真中心，哈爾濱 150080)

為提高運(yùn)動(dòng)載體上穩(wěn)定平臺(tái)的抑制擾動(dòng)能力，考慮穩(wěn)定平臺(tái)伺服系統(tǒng)的機(jī)械諧振因素的影響，提出了帶輸出觀測(cè)器的擾動(dòng)觀測(cè)器穩(wěn)定控制方法，研究該擾動(dòng)觀測(cè)器的回路結(jié)構(gòu)、輸入輸出關(guān)系、帶寬和魯棒穩(wěn)定性問題。仿真結(jié)果表明:在振幅4(°)/s、頻率5 Hz的正弦信號(hào)下運(yùn)動(dòng)載體視軸穩(wěn)定精度小于0.04°。在參數(shù)攝動(dòng)情況下帶輸出觀測(cè)器的擾動(dòng)觀測(cè)器比反饋型擾動(dòng)觀測(cè)器具有更好的魯棒穩(wěn)定性。

擾動(dòng)觀測(cè)器;輸出觀測(cè)器;視軸穩(wěn)定;穩(wěn)定平臺(tái);機(jī)械諧振

0 引言

穩(wěn)定平臺(tái)具有抑制載體運(yùn)動(dòng)、保證光電探測(cè)器視軸(Line of Sight，LOS)穩(wěn)定的功能，廣泛應(yīng)用于航天、航空、地面設(shè)備中［1－2］。跟蹤探測(cè)輸出的延遲，使穩(wěn)定平臺(tái)的跟蹤回路帶寬受到限制，增益難于提高，故跟蹤精準(zhǔn)度較低。文獻(xiàn)［3］提出一種二重跟蹤控制方法，詳細(xì)研究了其頻域特性，提高了對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的穩(wěn)態(tài)跟蹤精準(zhǔn)度。文獻(xiàn)［4］給出一種多重跟蹤控制方法，并結(jié)合反饋型擾動(dòng)觀測(cè)器，進(jìn)一步提高了對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤精度。

穩(wěn)定平臺(tái)的載體在惡劣環(huán)境中行駛，其振幅較大、頻率較高，形成大幅擾動(dòng)并通過摩擦、幾何約束等因素耦合到兩軸穩(wěn)定平臺(tái)上，影響跟蹤精準(zhǔn)度，甚至使得目標(biāo)脫離視場(chǎng)，導(dǎo)致跟蹤失敗。因此，抑制載體運(yùn)動(dòng)引起的大幅干擾、保證視軸穩(wěn)定是亟需研究的問題。光電跟蹤伺服系統(tǒng)機(jī)械諧振因素，使穩(wěn)定回路的帶寬及增益受到限制，載體運(yùn)動(dòng)時(shí)光電跟蹤設(shè)備視軸將出現(xiàn)較大抖動(dòng)。筆者在文獻(xiàn)［5－6］反饋型擾動(dòng)觀測(cè)器的基礎(chǔ)上，引入輸出觀測(cè)器，設(shè)計(jì)基于輸出觀測(cè)器的抑制擾動(dòng)回路。該回路可提高反饋型擾動(dòng)觀測(cè)器的帶寬，從而提高系統(tǒng)抑制擾動(dòng)的能力，應(yīng)用在光電跟蹤伺服系統(tǒng)亦可提高穩(wěn)定平臺(tái)抑制載體運(yùn)動(dòng)的能力。

若控制系統(tǒng)主回路(外回路)帶寬較窄，用帶寬較寬的反饋型抑制觀測(cè)器或基于輸出觀測(cè)器的擾動(dòng)觀測(cè)器作為內(nèi)回路時(shí)，系統(tǒng)的主要抑制擾動(dòng)能力由內(nèi)回路提供，故需要保證內(nèi)回路的穩(wěn)定。因此，筆者只研究由擾動(dòng)觀測(cè)器構(gòu)成的回路，而忽略對(duì)抑制擾動(dòng)作用較弱的外回路，即忽略穩(wěn)定平臺(tái)的跟蹤回路作用。

1 反饋型擾動(dòng)觀測(cè)器

反饋型擾動(dòng)觀測(cè)器利用對(duì)象的輸入輸出數(shù)據(jù)來對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償，其原理如圖1所示。圖中P(s)為實(shí)際對(duì)象，P0(s)為標(biāo)稱對(duì)象，Q(s)為低通濾波器，u為控制輸入，~u為抑制擾動(dòng)控制輸入，d為擾動(dòng)，y為輸出。

圖1 反饋型擾動(dòng)觀測(cè)器Fig.1 Disturb observer

通過回路變換可得其等效系統(tǒng)，如圖2所示。由于Q(s)為低通濾波器，在低頻段內(nèi)Q→1，前向通道是高增益，可以抑制擾動(dòng)d對(duì)輸出的影響，系統(tǒng)輸出從u到y(tǒng)的特性等于反饋通道的逆。在Q(s)的頻段內(nèi)，這個(gè)回路的閉環(huán)傳遞函數(shù)等于標(biāo)稱對(duì)象特性P0(s)，且不隨工作條件變化而改變，對(duì)進(jìn)一步采用前饋補(bǔ)償來提高系統(tǒng)的帶寬和跟蹤精準(zhǔn)度是有利的。

圖2 反饋型擾動(dòng)觀測(cè)器的等效系統(tǒng)Fig.2 Equivalent system of feedback disturb observer

由圖2可知，反饋型擾動(dòng)觀測(cè)器是一種閉環(huán)結(jié)構(gòu)，帶寬要受到魯棒穩(wěn)定性的限制，對(duì)于光電跟蹤伺服系統(tǒng)，這個(gè)帶寬限制主要是由于高頻動(dòng)態(tài)特性(機(jī)械諧振因素)造成的，如圖3所示。負(fù)載與電機(jī)間不能簡單的視為純剛性連接，兩者間具有彈性和阻尼效應(yīng)。

圖3 電機(jī)轉(zhuǎn)軸與負(fù)載Fig.3 Motor shaft and load

Jm——力矩電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;

JL——負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;

Ds——電機(jī)與負(fù)載間的黏性阻尼系數(shù);

Ks——電機(jī)與負(fù)載間的彈性系數(shù);

Mm——力矩電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩;

θm——電機(jī)軸的輸出轉(zhuǎn)角;

θL——負(fù)載軸的輸出轉(zhuǎn)角。

2 帶輸出觀測(cè)擾動(dòng)觀測(cè)器

為減小機(jī)械諧振對(duì)反饋型擾動(dòng)觀測(cè)器帶寬限制，引入輸出觀測(cè)器，設(shè)計(jì)帶輸出觀測(cè)器型擾動(dòng)觀測(cè)器，以輸出觀測(cè)器為對(duì)象構(gòu)建一個(gè)反饋型擾動(dòng)觀測(cè)器，并將抑制擾動(dòng)控制量以開環(huán)前饋的形式傳遞給實(shí)際對(duì)象，如圖4所示。

圖4 帶輸出觀測(cè)器的擾動(dòng)觀測(cè)器Fig.4 Disturb observer with output observer

圖中u0為輸出觀測(cè)器與實(shí)際對(duì)象的控制輸入，y0為輸出觀測(cè)器輸出，K(s)為輸出觀測(cè)器控制器。利用輸出觀測(cè)器的高頻衰減特性抑制機(jī)械諧振的高頻振蕩特性，從而提高反饋型擾動(dòng)觀測(cè)器的帶寬。

2.1 閉環(huán)特性

首先考察從u0到y(tǒng)部分的回路特性。由圖4有方程:

式(2)消去Y可得輸出觀測(cè)器輸出，為

輸出觀測(cè)器低頻段K(s)P0(s)＞＞1、K(s)P(s)＞＞1，則

即從u0到y(tǒng)0輸出觀測(cè)器閉環(huán)特性等于實(shí)際對(duì)象特性P(s)，并且擾動(dòng)d也加入到y(tǒng)0中。在高頻段K(s)P0(s)＜＜1，K(s)P(s)＜＜1，則Y0(s)≈U0P0，即從u0到y(tǒng)0輸出觀測(cè)器閉環(huán)特性為標(biāo)稱對(duì)象特性P0(s)，它不含高頻未建模特性。

然后考察整個(gè)回路的特性?；芈份敵鰕為

考察兩種極限情況:(1)設(shè)計(jì)控制器K(s)，使全頻段內(nèi)KP0→+∞，輸出觀測(cè)器完全跟蹤實(shí)際對(duì)象輸出，式(4)變換為

式(5)即為反饋型擾動(dòng)觀測(cè)器的回路輸出(圖2)。帶輸出觀測(cè)器的擾動(dòng)觀測(cè)器所受對(duì)象高頻未建模特性限制與無輸出觀測(cè)器時(shí)完全相同。(2)當(dāng)K(s)=0時(shí)，式(4)退化為Y=UP+D，此時(shí)控制輸入~u雖然完全沒有效果，但濾波器Q(s)帶寬可以任意大，完全不受對(duì)象高頻未建模特性的限制。

因此，當(dāng)輸出觀測(cè)器控制器K(s)經(jīng)過合理設(shè)計(jì)，濾波器Q(s)帶寬可以得到提高，從而可獲得更好的擾動(dòng)抑制效果。

2.2 帶寬與魯棒穩(wěn)定性

文中的帶寬有三個(gè)義項(xiàng):(1)輸出觀測(cè)器的帶寬。由式(3)可知，輸出觀測(cè)器的帶寬為閉環(huán)特性(1+KP)/(1+KP0)的帶寬，一般情況下閉環(huán)帶寬為開環(huán)剪切頻率的1～2倍，因此，這個(gè)閉環(huán)帶寬可以通過輸出觀測(cè)器開環(huán)特性KP0的剪切頻率來代替。(2)整個(gè)回路的帶寬。由于模型具有不確定性，難于通過式(4)獲得回路的閉環(huán)帶寬，直接考察反饋型擾動(dòng)觀測(cè)器的帶寬。(3)反饋型擾動(dòng)觀測(cè)器的帶寬。由圖2可知，它與濾波器Q(s)的帶寬相對(duì)應(yīng)。

引入輸出觀測(cè)器后雖然反饋型擾動(dòng)觀測(cè)器的控制量以開環(huán)形式發(fā)給實(shí)際對(duì)象，但是輸出觀測(cè)器與實(shí)際對(duì)象構(gòu)成閉環(huán)，反饋型擾動(dòng)觀測(cè)器與輸出觀測(cè)器構(gòu)成閉環(huán)，因此，帶輸出觀測(cè)器的擾動(dòng)觀測(cè)器帶寬仍然要受到實(shí)際對(duì)象高頻未建模特性的限制。這里，實(shí)際對(duì)象存在模型不確定性時(shí)，帶輸出觀測(cè)器型擾動(dòng)觀測(cè)器的魯棒穩(wěn)定性條件。

由于擾動(dòng)d對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性沒有影響，為方便論述這里忽略其作用。采用乘法不確定性模型表示實(shí)際對(duì)象的不確定性:

其中:L(s)≤lm(s)，‖Δ(s)‖∞≤1，Δ(s)為未知的攝動(dòng)函數(shù)，lm(s)為攝動(dòng)界函數(shù)。以Δ(s)的輸出ω為標(biāo)稱系統(tǒng)的假象干擾輸入，以Δ(s)的輸入z為標(biāo)稱系統(tǒng)的另一個(gè)輸出信號(hào)，將圖4的閉環(huán)系統(tǒng)變形，如圖5所示。

圖5 變形后的閉環(huán)系統(tǒng)Fig.5 Closed loop system after transformation

從ω到z的閉環(huán)傳遞函數(shù)為由小增益定理可知，系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定的充要條件為

并且Δ=0時(shí)的標(biāo)稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。在輸出觀測(cè)器高頻段有|KP0/(1+KP0)|＜＜1，由式(7)可知，它在一定程度上抑制了實(shí)際對(duì)象的攝動(dòng)，使得濾波器Q(s)的帶寬變得較寬，即引入輸出觀測(cè)器后，可提高反饋型擾動(dòng)觀測(cè)器的帶寬。

2.3 實(shí)例驗(yàn)證

下面通過一算例對(duì)上述分析進(jìn)行檢驗(yàn)，并考察帶輸出觀測(cè)器的擾動(dòng)觀測(cè)器效果。

例1 設(shè)實(shí)際對(duì)象為含有二階諧振環(huán)節(jié)的積分對(duì)象

其中，諧振頻率ωm=40 rad/s，阻尼比dm=0.02，標(biāo)稱對(duì)象為P0(s)=1/s，濾波器為Q(s)=1/(τs+1)，輸出觀測(cè)器控制器K(s)=10+20/s。

易知輸出觀測(cè)器開環(huán)剪切頻率為10 rad/s，濾波器帶寬為2π/τ，取

由式(7)可知，當(dāng)τ≥0.14 s時(shí)，帶輸出觀測(cè)器的擾動(dòng)觀測(cè)器是魯棒穩(wěn)定的，而圖1所示反饋型擾動(dòng)觀測(cè)器在τ＜0.5 s時(shí)就不具備魯棒穩(wěn)定性了，即引入開環(huán)剪切頻率為10 rad/s的輸出觀測(cè)器后，反饋型擾動(dòng)觀測(cè)器的濾波器帶寬得到提高。考察τ=0.2 s時(shí)回路特性，根據(jù)式(4)繪制從控制輸入u到輸出y的閉環(huán)傳遞函數(shù)及從d到y(tǒng)的擾動(dòng)傳遞函數(shù)，如圖6所示。為了比較，同時(shí)給出 τ= 0.65 s時(shí)的反饋型擾動(dòng)觀測(cè)器(無輸出觀測(cè)器)的傳遞函數(shù)。

由圖6a可知，與實(shí)際對(duì)象諧振峰值相比，反饋型擾動(dòng)觀測(cè)器的峰值增加幅度較大，而帶輸出觀測(cè)器的擾動(dòng)觀測(cè)器峰值增幅較小，但諧振點(diǎn)有所提前;由圖6b可知，與反饋型擾動(dòng)觀測(cè)器相比，帶輸出觀測(cè)器的擾動(dòng)觀測(cè)器的擾動(dòng)傳遞函數(shù)低頻段幅值(Lm)與高頻峰值較低，但中頻段幅值較大，即帶輸出觀測(cè)器的擾動(dòng)觀測(cè)器以犧牲中頻段的抑制擾動(dòng)能力換取更好的低頻擾動(dòng)的抑制性能;由圖6c可知，反饋型擾動(dòng)觀測(cè)器與帶輸出觀測(cè)器的擾動(dòng)觀測(cè)器均是魯棒穩(wěn)定的。

在保證系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定前提下，帶輸出觀測(cè)器的擾動(dòng)觀測(cè)器能獲得更好的低頻抑制擾動(dòng)性能，其代價(jià)是犧牲了中頻段抑制擾動(dòng)能力，如果擾動(dòng)的頻帶較低，則這種犧牲是值得的。

從另一個(gè)角度講，抑制擾動(dòng)能力相同的兩種擾動(dòng)觀測(cè)器，帶輸出觀測(cè)器的擾動(dòng)觀測(cè)器具有更好的魯棒穩(wěn)定性。對(duì)于穩(wěn)定平臺(tái)的伺服系統(tǒng)而言，擾動(dòng)頻帶一般小于5 Hz，因此，引出基于擾動(dòng)觀測(cè)器的穩(wěn)定平臺(tái)視軸穩(wěn)定控制方法。

圖6 帶輸出觀測(cè)器的擾動(dòng)觀測(cè)器特性Fig.6 Characteristic of disturb observer with output observer

3 視軸穩(wěn)定控制方法

以穩(wěn)定平臺(tái)速度閉環(huán)特性為對(duì)象，給出基于擾動(dòng)觀測(cè)器的穩(wěn)定平臺(tái)視軸穩(wěn)定控制方法，如圖7所示。圖中ωi為指令角速度，ωb為載體運(yùn)動(dòng)耦合角速度，ω為伺服系統(tǒng)輸出速度，由陀螺儀測(cè)得。

圖7 光電跟蹤伺服系統(tǒng)二重抑制擾動(dòng)方法Fig.7 Dual disturb rejection of electronic optical servo system

其中，伺服系統(tǒng)速度環(huán)閉環(huán)特性等效為一個(gè)慣性環(huán)節(jié)，通常其帶寬大于20 Hz，因此，取速度環(huán)時(shí)間常數(shù)tv=0.008 3，諧振頻率fr=60 Hz，far=6 Hz，阻尼比dr=0.15，dar=0.015，文中的機(jī)械諧振作為高頻未建模特性限制濾波器帶寬。

嚴(yán)格來講，光電跟蹤伺服系統(tǒng)速度環(huán)對(duì)載體運(yùn)動(dòng)也存在抑制作用。當(dāng)兩軸穩(wěn)定平臺(tái)的俯仰角與載體運(yùn)動(dòng)速度均較大時(shí)，單獨(dú)的一個(gè)速率穩(wěn)定環(huán)難以滿足穩(wěn)定要求，因此，文中直接考察擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)載體運(yùn)動(dòng)的抑制效果。

由于實(shí)際對(duì)象總存在一定的參數(shù)不確定性，因此取帶輸出觀測(cè)器的擾動(dòng)觀測(cè)器標(biāo)稱對(duì)象為1，經(jīng)調(diào)試取輸出觀測(cè)器控制器K(s)=220/s，濾波器Q(s)=1/(0.003s+1)。濾波器時(shí)間常數(shù)為0.008 s。將機(jī)械諧振視為未知環(huán)節(jié)，在設(shè)計(jì)時(shí)這兩種方案的擾動(dòng)傳遞函數(shù)，如圖8所示，在小于50 rad/s的頻段內(nèi)帶輸出觀測(cè)器的擾動(dòng)觀測(cè)器擾動(dòng)傳遞函數(shù)幅值略低，對(duì)低頻擾動(dòng)的信號(hào)的抑制作用較好。

圖8 擾動(dòng)傳遞函數(shù)比較Fig.8 Comparison of disturb transfer functions

振幅4(°)/s、頻率5 Hz正弦信號(hào)擾動(dòng)作用下視軸穩(wěn)定位置、速度曲線分別如圖9a、b所示，可見二曲線幾乎完全重合，采用帶輸出觀測(cè)器的擾動(dòng)觀測(cè)器視軸穩(wěn)定控制系統(tǒng)視線穩(wěn)定、輸出速度誤差略小，視軸穩(wěn)定誤差小于0.04°(圖9a)，視軸穩(wěn)定速度小于1.6(°)/s(圖9b)。當(dāng)實(shí)際對(duì)象發(fā)生參數(shù)攝動(dòng)時(shí)，取tv=0.001，此時(shí)，采用反饋型擾動(dòng)觀測(cè)器的視軸穩(wěn)定控制系統(tǒng)已經(jīng)不穩(wěn)定，輸出已經(jīng)發(fā)散，而采用帶輸出觀測(cè)器的擾動(dòng)觀測(cè)器視軸穩(wěn)定控制系統(tǒng)仍然保持穩(wěn)定，如圖9c所示。

由上述分析可知，采用帶輸出觀測(cè)器的擾動(dòng)觀測(cè)器的視軸穩(wěn)定控制方法，在提高視軸穩(wěn)定精準(zhǔn)度的同時(shí)，可保證系統(tǒng)具有良好的魯棒穩(wěn)定性。

欲保證采用反饋型擾動(dòng)觀測(cè)器的系統(tǒng)在參數(shù)攝動(dòng)條件下仍然穩(wěn)定，需增大濾波器參數(shù)。此時(shí)，其抑制擾動(dòng)能力將有所降低。當(dāng)取濾波器參數(shù)為0.012時(shí)，在振幅4(°)/s、頻率5 Hz正弦信號(hào)擾動(dòng)作用下視軸穩(wěn)定位置曲線，如圖10所示，視軸穩(wěn)定最大偏差增大到0.05°。

圖9 視軸穩(wěn)定仿真結(jié)果Fig.9 Simulation of LOS stablized error

圖10 視軸穩(wěn)定仿真結(jié)果Fig.10 Simulation of LOS stabilized error

在相同的穩(wěn)定精準(zhǔn)度下，系統(tǒng)采用帶輸出觀測(cè)器的擾動(dòng)觀測(cè)器的視軸穩(wěn)定控制方法，比采用反饋型擾動(dòng)觀測(cè)器視軸穩(wěn)定控制方法，具有更好的魯棒穩(wěn)定性，即在保證魯棒穩(wěn)定性的前提下系統(tǒng)具有更高的穩(wěn)定性能。

4 結(jié)束語

輸出觀測(cè)器可有效抑制實(shí)際對(duì)象高頻未建模特性的限制，在保證系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性的前提下提高了濾波器帶寬，進(jìn)而提高回路的抑制擾動(dòng)能力。與反饋型擾動(dòng)觀測(cè)器相比，帶輸出觀測(cè)器的擾動(dòng)觀測(cè)器具有更好的魯棒穩(wěn)定性。

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Stable platform line-of-sight stabilization control based on disturbation observer

SHAO Wenmian1， DONG Hao2
(1.Engineering Training＆Basic Experimentation Center，Heilongjiang Institute of Science＆Technology，Harbin 150027，China; 2.Control＆Simulation Center，Center Harbin Institute of Technology，Harbin 150080，China)

Aimed at improving the disturbance rejection ability of the stable platform on the moving carrier，this paper proposes the stable control of disturbance observer with output observer by allowing for the mechanical resonant factors of stable platform servo system and describes the study of the loop structure，the input and output stability issues and the relationship between bandwidth and robustness of the disturbance observer.Simulation shows that LOS stabilization shows a precision of less than 0.04°，in the presence of the carrier moving at a maximum rate of 4(°)/s angular velocity in the case of sinusoidal signal movement with frequency of 5 Hz.Disturbance observer with output observer working，in the case of parameter perturbation，shows a better robust stability than feedback disturb observer.

disturb observer;output observer;LOS stabilized;stable platform;mechanical resonance

TP273

A

1671－0118(2012)02－0162－06

2012－02－01

邵文冕(1978－)，女，黑龍江省望奎人，講師，碩士，研究方向:電氣工程，E-mail:wenmian218@163.com。

(編輯李德根)