基于有限元法的高頻開關(guān)電源變壓器繞組損耗分析

潘亞培，吳明贊，李 竹

(南京理工大學自動化學院，南京210094)

在開關(guān)電源設(shè)計中，高頻化使得變壓器體積減小，但是隨著工作頻率的提高，集膚效應和鄰近效應所造成的繞組損耗會隨之增大。因此如何選擇高頻變壓器的繞組導線規(guī)格并減小變壓器繞組損耗非常重要。

1 高頻變壓器結(jié)構(gòu)簡介

設(shè)計的高頻變壓器結(jié)構(gòu)如圖1 所示，包括磁芯和繞組。變壓器原邊繞組為初級繞組，而副邊有三個次級繞組，分別構(gòu)成三個輸出回路。磁芯的作用是導磁并可以改善變壓器的電性能。與輸入端電源相連的是初級繞組，它的作用是從電源輸入端獲得電能并激磁［1］。輸入的電能經(jīng)過初級線圈后轉(zhuǎn)化為磁場能，而次級繞組將磁場能轉(zhuǎn)化為電能供負載使用。

圖1 高頻變壓器結(jié)構(gòu)簡圖

2 高頻變壓器繞組損耗分析

導體通過高頻電流時會產(chǎn)生高頻效應，包括集膚效應和鄰近效應［2］。這兩種效應都使導體有效導電面積減小，增大了導體損耗。

2.1 集膚效應

對于頻率高于20 kHz 的變換器來說，電流密度在導線截面上分布不均，越靠近導線的中心，電流密度越小，電流聚集在導線的表面。這種當交變電流流經(jīng)導體時電流集中在導體表面的現(xiàn)象稱為集膚效應。

集膚深度定義為導體中電流密度減小到導體截面表層電流密度的1/e(e 為自然底數(shù)，e=2.71828183)或37%處的深度。70 度時銅線的集膚深度為:

式(1)中，厚度S 的單位是mil，頻率f 的單位是Hz?？梢?，頻率越高，集膚深度越小，從而交流電阻也越大，銅損越多。假設(shè)導體橫截面為圓形，直流阻抗為Rdc，集膚效應帶來的交流阻抗為Rac

傳統(tǒng)的開關(guān)電源中電流波形都為矩形波，按傅里葉展開其高頻分量很大，所以由高頻率諧波產(chǎn)生的交流電阻也很大。由式(2)可以看出，導線交直流阻抗比僅與導線直徑和集膚深度的比值有關(guān)［3］。高頻時，導線直徑越大，其損耗越大。因此往往采用多股線并繞來取代同樣面積的單股線，因為這樣增加了導線的環(huán)形表層面積。

2.2 鄰近效應

相鄰導體流過高頻電流時，由于電磁感應使電流偏向一邊的特性，稱之為鄰近效應。鄰近效應比集膚效應更嚴重，因為集膚效應只是將導線的電流集中在導線表層，增加了銅損，它沒有改變電流幅值，只是改變了繞線表面的電流密度。相反，鄰近效應中由相鄰線圈層電流產(chǎn)生的可變磁場，所引起的渦流，其大小卻隨線圈層數(shù)的增加按指數(shù)規(guī)律增加［4］。

圖2 粗導線繞組模型

3 高頻變壓器繞組損耗的仿真分析

3.1 Ansoft Maxwell 軟件簡介

Maxwell 2D 是Ansoft 機電系統(tǒng)設(shè)計解決方案的重要組成部分，是一個功能強大、結(jié)果精確、易于使用的二維電磁場有限元分析軟件。它包括電場、靜磁場、渦流場、瞬態(tài)場和溫度場等分析模塊，可以用來分析電機、變壓器、電感等電磁裝置的工作特性，它所包含的至上而下的用戶界面、領(lǐng)先的自適應網(wǎng)格剖分技術(shù)、用戶定義材料庫等優(yōu)點，使其在易用性上遙遙領(lǐng)先［5］。

3.2 繞組模型的建立

分別對采用單股粗導線和采用多股細導線并繞所構(gòu)成的繞組建立模型，分析其繞組中的損耗。由于設(shè)計的高頻變壓器繞組較多，所以僅以初級繞組為例進行分析。按照設(shè)計要求計算得到的初級繞組所需導線截面積為0.79 mm2，即直徑1 mm 的導線。

根據(jù)集膚效應選擇細導線直徑［6］可參考表1，由于設(shè)計的開關(guān)頻率為100 kHz，所以選擇導線直徑為0.4 mm 的銅線。其截面積為:

因此初級繞組需要直徑0.4 mm 的銅線數(shù)為n=0.79/0.125=6.32 匝，實際可取6 匝。

表1 由集膚效應限制的最大導線直徑

按照橫截面積相等的原則，在Ansoft Maxwell 中分別建立直徑為1 mm 的粗導線和由6 匝直徑0.4 mm 細導線構(gòu)成的繞組模型，如圖2 和圖3 所示。

圖3 細導線并繞的繞組模型

3.3 單股粗導線仿真結(jié)果

導線材料設(shè)定為銅，背景選為真空，相對磁導率為1，電導率為0，相對介電常數(shù)為1。邊界條件選擇Maxwell 2D 求解器常用的氣球邊界條件，一般指定在求解區(qū)外邊界處，用于模擬絕緣系統(tǒng)等。激勵源選擇電流源，指定屬性為solid(即實導體)。工作頻率設(shè)定為100 kHz，選擇自適應求解。參數(shù)設(shè)置完成后，運行仿真，得到導體的絕緣損耗、磁滯損耗、歐姆損耗以及能量分布。結(jié)果分別如圖4 ～圖7 所示。

圖4 單股粗導線絕緣損耗圖

圖5 單股粗導線磁滯損耗圖

圖6 單股粗導線歐姆損耗圖

圖7 單股粗導線能量分布圖

3.4 細導線并繞仿真結(jié)果

激勵源選擇電流源，指定屬性為parallel(代表導體并聯(lián))，其余參數(shù)設(shè)置同單一導線仿真一致。仿真結(jié)果分別如圖8 ～圖11 所示。

圖8 細導線并繞的絕緣損耗

圖9 細導線并繞的磁滯損耗

圖10 細導線并繞的歐姆損耗

圖11 細導線并繞的能量分布圖

3.5 兩種繞組的比較分析

由仿真結(jié)果可以看出，把粗導線分割成多股細導線的并聯(lián)，會導致絕緣損耗增大，這是因為分割的導線股數(shù)越多，導線之間的絕緣層就越多，由于導體中電流的存在，它在附近空間產(chǎn)生的磁場強度不為零，最終使絕緣損耗增加。

雖然單股粗導線的絕緣損耗要小于多股細導線并繞時的絕緣損耗，但其磁滯損耗和歐姆損耗均比多股細導線并聯(lián)的繞組要大，導致總體繞組能量損耗大于多股細導線并聯(lián)構(gòu)成的繞組。具體仿真結(jié)果如表2所示。

表2 單股粗導線和多股細導線并繞仿真比較

4 結(jié)束語

文章提出了基于有限元法的高頻開關(guān)電源變壓器繞組損耗分析方法，利用Ansoft Maxwell 軟件對高頻開關(guān)電源變壓器繞組損耗進行仿真和分析。通過仿真結(jié)果可以看出，雖然單股粗導線構(gòu)成的繞組絕緣損耗要小于多股細導線并繞的絕緣損耗，但其磁滯損耗和歐姆損耗較大，導致整體能量損耗大于多股細導線并繞時的能量損耗，所以用多股細導線并繞來代替單股的粗導線構(gòu)成高頻變壓器繞組，可以有效地減小高頻變壓器繞組損耗。

高頻變壓器的損耗除了繞組損耗外，還有磁芯損耗、熱損耗等，由于論文篇幅有限，只是對繞組損耗進行仿真分析。此外高頻變壓器繞組損耗涉及多個學科的知識，且需要長時間的經(jīng)驗積累，這次分析還不夠全面，有待于進一步深入分析。

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