基于博弈論的無控制路段人行橫道處人車搶行分析

周雪峰，鄭長江

（河海大學(xué)土木與交通學(xué)院，江蘇南京210098）

混合交通是我國城市道路交通運行的顯著特征［1］，其中行人與機動車混行是其主要的表現(xiàn)形式，路段人行橫道是為了方便行人過街而設(shè)計的，在這一路段上存在著大量的人車混行。在國內(nèi)城市的次干道以及支路上，路段人行橫道一般都是無信號控制的，所以行人和機動車在通過人行橫道時會引發(fā)沖突，導(dǎo)致行人或機動車輛的搶行。王迎華等［2］通過實際交通調(diào)查，發(fā)現(xiàn)在無信號控制的人行橫道上，行人和機動車的禮讓情況與雙方的數(shù)量及所占比重有關(guān)。從理論上分析了人、車的通行能力與延誤情況，并分別建立了無信號人行橫道處機動車數(shù)量占優(yōu)及行人數(shù)量占優(yōu)時的人、車延誤模型。王俊驊等［3］通過運用交通沖突技術(shù)理論，對上海市9個路段的無信號人行橫道上的行人與機動車沖突過程進行了全程錄像。通過獲得沖突過程中的車速變化過程、車輛運行軌跡變化過程以及行人的避險行為，建立了行人與機動車沖突嚴(yán)重程度的辨別指標(biāo)，對行人與機動車沖突過程中行人以及機動車的避險特性進行了定量的總結(jié)與分析。國外在此方面的研究，主要有兩種，一種是假定人行橫道處的機動車具有先行權(quán)，另一種是假定行人具有先行權(quán)［4］。而以上兩種假設(shè)，都與國內(nèi)無信號控制人行橫道處行人與機動車的實際運行情況及有關(guān)規(guī)定不符。本文從博弈論的角度以行人與機動車為例，對城市道路無信號控制路段人行橫道上的先行權(quán)進行分析。

博弈論（game theory），是研究決策主體的行為發(fā)生直接相互作用時候的決策以及這種決策的均衡問題的。從參與人行動的先后順序角度看，博弈可以劃分為靜態(tài)博弈和動態(tài)博弈。從參與人對有關(guān)其他參與人的特征、戰(zhàn)略空間及支付函數(shù)的認(rèn)識角度看，博弈可以劃分為完全信息博弈和不完全信息博弈。本文主要用到的是完全信息博弈［5］。

道路交通的參與人主要是行人和機動車駕駛員，當(dāng)他們參與交通活動時，相互之間會有聯(lián)系同時也會有利益的沖突。在城市道路無信號控制路段人行橫道處，同時到達人行橫道處的機動車與行人都希望自己先行通過人行橫道，而在實際生活中先行通過者只可以有一方，另一方則必須處于等待的位置，這樣就會存在利益沖突。再有，當(dāng)參與者其中一方先行搶行時，相互都可以觀察到對方的行動，則此時當(dāng)另一方對自己的利益受到損害，會做出如何行動。實質(zhì)上這些都是利益沖突的主體之間所進行的博弈結(jié)果，即博弈一方的決策必然影響到其他博弈方的利益，并促使對方做出相應(yīng)反應(yīng)，從而影響到博弈結(jié)局［6］。所以可以從博弈論的角度對這些現(xiàn)象進行分析。

1 無控制路段人行橫道處人車運行特性分析［7］

城市道路兩側(cè)存在著商店等吸引源，行人為了方便到對面會選擇橫穿馬路，從而與道路上行駛的機動車產(chǎn)生沖突。在我國城市次干道以及支路中，一般是設(shè)置無控制的人行橫道來達到行人過街的目的，在一定程度上可以減少人機沖突發(fā)生的可能性。

從行人角度來看，本文是以單個行人為研究對象的，行人最突出的特點是行動靈活，可以在極短的時間和距離內(nèi)改變自己的行動，所以在穿越過程中占據(jù)優(yōu)勢。當(dāng)行人到達判斷點后，會觀察交通環(huán)境，包括當(dāng)前的道路條件（人行橫道長短等）及交通條件（車速、車輛間隙等），并根據(jù)以上信息來決定是否穿越。在穿越?jīng)Q策確定后，若行人判斷可以穿越，則會加速通過人行橫道；若行人判斷不可以穿越，則會減速慢行或是禮讓機動車。

從機動車角度來看，機動車在穿越前駕駛員要觀察當(dāng)前的道路條件（車道等）和交通條件（行人間隙、行人速度等）。駕駛員會根據(jù)以上信息來決定是否穿越。之后駕駛員會根據(jù)自己的決策對機動車進行控制，執(zhí)行是穿越通過或是不穿越減速停車等待。即把穿越活動分為兩個階段：穿越?jīng)Q策階段和穿越執(zhí)行階段。在穿越?jīng)Q策階段后，接下來是穿越執(zhí)行行為：若判斷穿越，則駕駛員執(zhí)行穿越行為；若判斷不穿越，則駕駛員執(zhí)行減速停車行為，一般情況下不停車，但也有部分駕駛員會采取換道改變行駛路徑繞行［8］。

行人和機動車在通過無控制路段人行橫道時，實際上是一個相互禮讓、相互阻撓的過程。圖1為南京市某路段人行橫道示意圖。

圖1 南京市某路段人行橫道Fig.1 A crosswalk of a certain road in Nanjing

2 行人與機動車完全信息靜態(tài)博弈模型及其分析

假定在道路無信號控制路段人行橫道上，有一行人欲通過人行橫道到馬路對面，同時在道路上有一機動車也正準(zhǔn)備駛過人行橫道。此時如果行人與機動車都搶行，兩者必然會相互碰撞引發(fā)交通事故；如果行人與機動車中至少有一方愿意讓行，則雙方都可以通過人行橫道。從雙方搶行的行為中可以看出，雙方一致認(rèn)為通過人行橫道的時間越短，自身所得的效用值就會越大。根據(jù)以上假設(shè)，當(dāng)雙方都搶行時，通過人行橫道的時間最長，但由于雙方心理上都沒有理虧，所以令雙方所得效用值都為5；當(dāng)一方禮讓而另一方選擇搶行時，禮讓方雖然此時通過人行橫道的時間比雙方都搶行時的時間要短，但由于禮讓方心理上產(chǎn)生不舒服的感覺［9］，因此對于禮讓方，他所獲效用值比雙方都搶行時所取得的效用值小，令其為4，搶行方此時的時間最短，所獲得的效用最大則令其為8；當(dāng)雙方都禮讓時雙方都會停下來，此時產(chǎn)生等待時間，但他們通過人行橫道的時間應(yīng)介于雙方都搶行與僅有一方搶行之間，效用值也應(yīng)該介于上述兩種情況之間，假定雙方的效用值均為6。根據(jù)以上分析，可以建立表1的博弈矩陣模型。

表1 行人-機動車搶行靜態(tài)博弈模型ITab.1 A complete information static game model I for grabbing the road between the pedestrians and the vehicles

行人和機動車駕駛員都是理性的參與人，他們都會追求最大的效用值。對于行人來說，當(dāng)機動車搶行時，他根據(jù)效用值的對比也會選擇搶行，行人的效用對比式為5＞4；當(dāng)機動車禮讓時，他根據(jù)效用值的對比還是會選擇搶行，此時行人的效用對比式為8＞6。綜上所述，不管機動車駕駛員是選擇搶行還是禮讓，行人的最優(yōu)策略都是搶行。同理可以分析出搶行也是機動車駕駛員的最優(yōu)策略。

因此策略｛搶行，搶行｝的組合就成為了唯一的納什均衡。而對于策略｛禮讓，禮讓｝，雖然可以使他們的效用值都變大，但不可以構(gòu)成納什均衡。根據(jù)以上分析，當(dāng)個體都是理性的參與者的時，搶行就成為他們最好的策略選擇。此時就會陷入“囚徒困境”的悖論，這種結(jié)果對雙方都是不利的。

現(xiàn)在對民眾進行交通安全宣傳教育，使民眾認(rèn)識到遵守交通法規(guī)的必要性，當(dāng)發(fā)生交通事故時，此時所引起的危害會使兩者的效用損失得更大，所以在交通運行過程中，禮讓是值得雙方選擇的策略。因此他們都會修改自己的效用值。假設(shè)修改表1中的效用值如表2。

現(xiàn)在對表2進行分析，對于行人來說，不管機動車駕駛員是選擇搶行還是禮讓，根據(jù)行人的效用對比8＞5 和10＞7 可知，禮讓總是行人的最優(yōu)策略；同理對機動車來說，禮讓也是他的最優(yōu)策略。這樣策略｛禮讓，禮讓｝的組合就成為了唯一的納什均衡。這樣可以減少交通事故的發(fā)生，提高民眾的素質(zhì)文明出行，這也是交管部門期望看到的結(jié)果。

在表1的基礎(chǔ)上假設(shè)交管部門要對搶行行為進行一定的處罰，因為行人是弱勢群體，所以機動車的處罰力度相應(yīng)的要比行人高，我們假設(shè)行人的處罰力度為C，機動車的處罰力度為2C，可以構(gòu)建新的博弈矩陣模型表3。

表2 行人-機動車搶行靜態(tài)博弈模型IITab.2 A complete information static game model II for grabbing the road between the pedestrians and the vehicles

表3 行人-機動車搶行靜態(tài)博弈模型ⅢTab.3 A complete information static game model Ⅲfor grabbing the road between the pedestrians and the vehicles

假設(shè)行人搶行的概率為P1，禮讓的概率為1-P1；機動車搶行的概率為P2，禮讓的概率為1-P2。

給定P1，行人搶行時的期望收益Eg1函數(shù)為

Eg1=(5-C)P1+(8-C)P1

行人禮讓時的期望收益Eg2函數(shù)為

Eg2=4(1-P1)+6(1-P1)

令Eg1=Eg2［10］，得到P1=，我們不希望行人搶行，希望它的概率盡量的小，所以令0 ＜P1＜0.5，經(jīng)計算得0 ＜C＜。同理，通過機動車期望收益的計算得到相同的結(jié)果。

要使策略｛禮讓，禮讓｝的組合構(gòu)成唯一的納什均衡，同樣必須滿足下面的條件

解不等式（1），（2）可得C＞，結(jié)合上面結(jié)果可得，通過對搶行行為的交通處罰，迫使搶行者的效用值下降在1/2到3/2個單位之間時，策略｛禮讓，禮讓｝的組合就會變成納什均衡，雙方的最優(yōu)策略都是禮讓。

根據(jù)以上兩個博弈模型的分析，得到兩個觀點：一是通過道路交通安全的宣傳教育來提高民眾的素質(zhì)，讓他們主動選擇禮讓，文明出行；二是當(dāng)民眾的交通安全意識不強時，可以通過交管部門制定處罰條例迫使他們選擇禮讓行為。

3 行人與機動車完全信息動態(tài)博弈模型及其分析

在道路無信號控制路段人行橫道上，有一個行人欲通過人行橫道到馬路對面，同時在道路上一輛機動車也正準(zhǔn)備駛過人行橫道，此時他們之間的距離要比靜態(tài)博弈時更近一些，雙方都可以覺察到對方的行動，此時轉(zhuǎn)化為完全信息動態(tài)博弈。以行人為例，若他將機動車定位為先行者，那他自己就是后行者；若他把自己定位為先行者，那機動車就是后行者。同理在機動車駕駛員心里自己與行人也有一個定位。雙方在交叉過程中都不希望發(fā)生交通事故，所以只要一方選擇搶行，則另一方的最優(yōu)策略為禮讓，這樣雙方才可以安全通過人行橫道。從雙方搶行的行為中可以看出，雙方一致認(rèn)為通過人行橫道的時間越短，自身所得的效用值就會越大。建立與靜態(tài)博弈相似的假設(shè)，當(dāng)雙方都搶行時，通過人行橫道的時間最長，但由于雙方心理上都沒有理虧，所以令雙方所得效用值都為5；先行者搶行而后行者禮讓時，后行者雖然此時通過人行橫道的時間比雙方都搶行時的時間要短，但是由于后行者心理上產(chǎn)生不舒服的感覺，因此對于后行者，他所獲效用值比雙方都搶行時所取得的效用值小，令其為6，先行者此時的時間最短，所獲得的效用最大則令其為8；先行者禮讓而后行者搶行時，由于先行者搶行被視為“理所當(dāng)然”，而他卻選擇禮讓，則其所得效用值最小，令其為0，此時后行者搶行所得效用最大為8，若后行者也選擇禮讓，則其效用會小一些，令其所得效用為4。根據(jù)以上分析，可以建立如表4的博弈矩陣模型。

我們對表4進行分析，對于后行者來說，當(dāng)先行者搶行時，后行者的最優(yōu)策略是禮讓，因為后行者的效用對比式為6＞5；當(dāng)先行者禮讓時，后行者的最優(yōu)策略是搶行，因為后行者的效用對比式為8＞4。但行人和機動車駕駛員都是理性的參與人，他們都會追求最大的效用值，所以對于先行者來說，無論后行者選擇什么策略，他的最優(yōu)策略都是搶行。此時，先行者禮讓這一策略就變成一個不可置信的戰(zhàn)略，應(yīng)該從均衡中剔除。這一模型就變成了子博弈精煉納什均衡模型，其最優(yōu)策略為先行者搶行，后行者禮讓，｛搶行，禮讓｝構(gòu)成了唯一的子博弈精煉納什均衡。根據(jù)表4可以得到圖2的博弈樹。

表4 行人-機動車搶行動態(tài)博弈模型ⅣTab.4 A complete information dynamic game model Ⅳfor grabbing the road between the pedestrians and the vehicles

圖2 行人-機動車搶行動態(tài)博弈樹Fig.2 A game tree for grabbing the road between the pedestrians and the vehicles

當(dāng)處于第一階段（完全信息靜態(tài)博弈）時，通過一定的措施使它的最優(yōu)策略為｛禮讓，禮讓｝。在這一階段，如果沖突得以解決則就此結(jié)束，但如果沖突沒有解決，則將進入第二個階段（完全信息動態(tài)博弈）。在第二個階段中，一方變?yōu)橄刃姓?，另一方變?yōu)楹笮姓?，此時的最優(yōu)策略為｛搶行，禮讓｝，雙方得以通過路口。這樣通過靜動態(tài)的博弈，行人與機動車的利益沖突最終會得到解決，減少了交通事故的發(fā)生。

4 結(jié)語

在道路無信號控制路段人行橫道上，行人與機動車發(fā)生著利益的沖突，作為理性的個體，各方都會從自身的角度出發(fā)來選擇何種交通行為。本文通過建立完全信息靜態(tài)博弈和動態(tài)博弈兩個模型對兩者的交通行為進行了分析，得出為了減少交通事故的發(fā)生，交管部門必須采取相應(yīng)的措施。

博弈論是研究決策主體的行為發(fā)生直接相互作用時候的決策以及這種決策的均衡問題的，是用來解決一些交通問題的新方法。運用博弈論分析無信號控制路段人行橫道處行人與機動車?yán)鏇_突的問題，有利于深入了解雙方的交通行為選擇，為交管部門調(diào)節(jié)交通參與人的交通行為提供可靠的依據(jù)，為解決無信號控制路段人行橫道處的利益沖突提供了新的思路。

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