基于狹義相對論的同時性對長度收縮佯謬的認(rèn)識

張艷亮 張魯殷

（山東科技大學(xué)理學(xué)院，山東 青島 266510）

基于狹義相對論的同時性對長度收縮佯謬的認(rèn)識

張艷亮 張魯殷

（山東科技大學(xué)理學(xué)院，山東 青島 266510）

利用狹義相對論對同時性的理解，指出了關(guān)于一種長度收縮佯謬解釋的不妥之處，并解釋了改進(jìn)后的關(guān)于長度收縮佯謬的提法，證明了在不同參照系上的觀測者觀測所得到的結(jié)論相同.

狹義相對論；同時性；長度收縮佯謬

愛因斯坦在1905年創(chuàng)立了狹義相對論，提出了一套嶄新的時空觀，并由此得到了諸如同時的相對性、尺縮效應(yīng)等一系列與經(jīng)典時空觀不同的結(jié)論.長期以來，狹義相對論已獲得廣泛的應(yīng)用，成為近代物理學(xué)的重要基礎(chǔ)之一，但同時人們從相對時空理論中可以導(dǎo)出各種時空佯謬，如長度收縮佯謬、潛水艇悖論、滑落塊佯謬、著名的雙生子佯謬等，這些佯謬和悖論自狹義相對論提出之日起，就引起人們激烈的爭論，至今尤甚［1，2］.而在大學(xué)物理的教學(xué)中，學(xué)生常常提出與以上各種佯謬類似的問題.這些問題，只有對狹義相對論的時空觀有全面深刻的理解與體會，才能正確回答，而對這些問題的分析與討論又能加深學(xué)生對相對論時空觀的正確理解.下面，我們就以狹義相對論對同時性的理解為出發(fā)點談?wù)剬﹂L度收縮佯謬的看法和認(rèn)識.

1 狹義相對論的同時性

牛頓絕對時空觀中的“同時性”是很簡單的：全宇宙具有統(tǒng)一的“絕對時間”，絕對時間相同就是“同時”，即全宇宙具有統(tǒng)一的“同時性”.在狹義相對論的時空觀中，同時是相對的：兩個事件A和B若在慣性系S中看是同時的，在相對于S做勻速直線運動的慣性系S′中看就可能是“不同時”的［3］.若兩事件在S系同一地點同時發(fā)生，則在S′系中仍是同時發(fā)生的，這稱為同地事件的同時性是絕對的；若兩事件是異地事件，則在S′系中一定不同時發(fā)生，這稱為異地事件的同時性是相對的，進(jìn)一步地分析可知，總是在S系運動的后方的那一個事件先發(fā)生［4］.此外，由狹義相對論的理論可知，雖然狹義相對論中全宇宙不再具有統(tǒng)一的“時間”，但在一個慣性系中仍具有統(tǒng)一的“時間”.

2 長度收縮佯謬

在狹義相對論的教學(xué)過程中，學(xué)生常常提出有關(guān)愛因斯坦列車的問題或類似問題.即一列以速度u運動的列車，其固有長度為l0，能否進(jìn)入一個一端封閉、固有長度為L0的車庫 （L0＜l0）并讓門關(guān)上？靜止于地面的觀測者觀測到列車由于長度收縮而成為若u足夠大，則能使l＜L0，因而列車可以全部進(jìn)入車庫.可是靜止于列車上的觀測者會觀測到車庫由于長度收縮而成為要比l0小，即列車前面被車庫封閉端擋住后，列車不能全部進(jìn)入車庫.實際上列車能否全部進(jìn)入車庫應(yīng)該是一個客觀事實，不應(yīng)該有兩種相互矛盾的結(jié)論，這就是長度收縮佯謬［5，6］.

3 對長度收縮佯謬的解釋

文獻(xiàn)［5，6］中對上述長度收縮佯謬的提法給出了解釋，認(rèn)為在列車參考系中的觀測者也能觀測到列車可以全部進(jìn)入車庫，依據(jù)是列車的前端與車庫封閉的后壁相撞這一事件從列車前端傳遞到后端被觀測者獲知需要一段時間，而在這段時間內(nèi)列車后端仍在慣性作用下以原有速度運動，因此觀測者會觀測到列車全部進(jìn)入車庫.我們認(rèn)為這一解釋存在不妥之處，一個明顯的問題是該觀點雖可以解釋車最終全部進(jìn)入車庫，但隨之而來的是，在車庫參考系中觀測到列車完好無損，而在列車參考系中，觀測者會得到列車損壞的不同結(jié)果，這又是相互矛盾的結(jié)論.進(jìn)一步由同時的相對性可知狹義相對論中全宇宙不再具有統(tǒng)一的“時間”，但在一個慣性系中仍具有統(tǒng)一的“時間”，因此在列車這一慣性系中，雖然列車與車庫后壁相撞這一事件被列車后端的觀測者獲得需要一段時間，但由于具有統(tǒng)一的時間，所以在列車前端與車庫后壁相撞的時刻，列車上的觀測者是可以通過知道同一時刻列車車尾處于什么位置的，或者車庫門處于列車的什么位置來判斷列車是否全部進(jìn)入車庫.

長度收縮佯謬問題到底該如何解釋呢？我們認(rèn)為在車庫和列車兩個參考系得到不同的結(jié)論是合理的，其根源在于列車前端與車庫封閉的后壁相撞和車庫門關(guān)閉這兩個事件在兩個參考系都是同時發(fā)生的.在車庫參考系中，當(dāng)列車前端與車庫后壁相撞的同時關(guān)閉車庫門，因為長度收縮效應(yīng)，列車長度小于車庫長度，因此可以關(guān)閉車庫門，也就是列車可以全部進(jìn)入車庫，在列車參考系中，同樣是在列車前端與車庫后壁相撞的同時關(guān)閉車庫門，因為長度收縮效應(yīng)，車庫長度要比列車長度小，因此車庫門是關(guān)閉上的，也就是列車不能全部進(jìn)入車庫.有同學(xué)可能會問對列車能否全部進(jìn)入車庫這一事情應(yīng)該只有一個客觀事實，不應(yīng)該有兩種相互矛盾的結(jié)論，這又如何解釋呢？這里要搞清楚的是對一件事情在不同的參考系中描述得到相同的結(jié)論其前提是同一件事情，而對于列車能否全部進(jìn)入車庫，在兩個參考系中屬于不同事情.在車庫參考系中列車前端與車庫后壁相撞和關(guān)閉車庫門同時發(fā)生，且二者不在同一位置，由異地事件的同時性是相對的可知這兩個事件在列車參考系中一定不再同時發(fā)生，而現(xiàn)在卻要求同時發(fā)生，這只能認(rèn)為兩個參考系描述的不是同一件事情，因此不同的參考系會得到不同結(jié)果.對于這一問題的理解，也可以從尺縮效應(yīng)的相互性來看［7，8］：假定有兩把全同的米尺，沿它們的長度方向做相對運動.兩個參考系的觀測者都觀測到對方的尺子變短了，也就是說兩個參考系對兩把米尺長度的比較會得到不同的結(jié)果，但二者都是正確的.實際上，我們應(yīng)認(rèn)識到每個慣性系都必須替自己說話，在一個系統(tǒng)所作的觀測，僅僅提供從該系統(tǒng)的觀點對事件的描述.A說B的米尺縮短的觀測是A的觀測；從這些觀測推出的結(jié)論對A成立，但不對B成立.B可以作自己的觀測——同A類似，但不相同——而他的結(jié)論是A的米尺縮短了.二者都正確.因為在物理上不可能使兩組觀測都參照同一參照系，因此不存在矛盾.

4 長度收縮佯謬提法的改進(jìn)及進(jìn)一步分析

將上面長度收縮佯謬中車庫封閉的一端改為車庫門，且假定兩個車庫門可以在關(guān)閉之后瞬間再打開，其他不變.下面具體分析一下.

設(shè)車庫為S系，列車為S′系，為使討論更容易理解，假設(shè)l0＝2L0，列車的速度則在S系中觀測者會觀測到列車的長度為L0，即列車長度與車庫長度一樣.如圖1（此圖按S系觀點畫出），取列車的前端A′剛到達(dá)車庫右端A門的瞬間為t＝0時刻，則在S系觀測者可以同時關(guān)閉兩扇門，列車可以全部進(jìn)入車庫（車庫門關(guān)閉之后，立刻打開，此時列車可以通過車庫），且觀測者會觀測到列車后端B′同時進(jìn)入車庫左端B門.

對于S′系，列車長度為l0，車庫以速率c接近列車，長度收縮為比列車長度小，如圖2（此圖按S′系觀點畫出），列車還能進(jìn)入車庫嗎？同樣取列車的前端A′剛到達(dá)車庫右端A門的瞬間為t′＝t＝0，這樣由同時的相對性可知，兩個車庫門在S系中同時關(guān)閉，在S′系中不再同時發(fā)生，且是S系運動后方的事件先發(fā)生，也就是在S′系的觀測者觀測到A門先關(guān)閉，經(jīng)過一段時間之后，B門才關(guān)閉.由洛倫茲時空變換關(guān)系式可知時間間隔為在此時間間隔內(nèi)，S′系的觀測者將會觀測到車庫向其后方運動的距離為u×Δt′，當(dāng)B門關(guān)閉時，B門距離列車的前端 A′的距離為（L＋u×Δt′），而此距離恰好等于列車的固有長度l0，所以列車尾端能夠進(jìn)入車庫，這與S系的觀測者所觀測到的情況是一致的.而且S′系的觀測者同樣觀測到B門關(guān)閉與列車后端B′進(jìn)入車庫是同時發(fā)生的.為什么列車后端B′進(jìn)入車庫與B門關(guān)閉這兩件事在兩個參考系都是同時發(fā)生的呢？其實，如果注意到這兩個事件是在同一地點同時發(fā)生的兩件事，也就不難理解了，因為這是同地事件的同時性是絕對的要求.

從上面的分析可見，同時性的正確理解是弄清問題的關(guān)鍵.正如愛因斯坦所說［9］：“每一個參考物體（坐標(biāo)系）都有它本身的特殊的時間，除非我們講出關(guān)于時間的陳述是對于哪一個參考物體的，否則關(guān)于一個事件的時間的陳述就沒有意義.”只有正確理解這一觀點，才可以從不同角度看清問題.

［1］ 羅蔚茵，鄭慶璋.孿生子效應(yīng)析疑［J］.大學(xué)物理，1999，18（6）：1～5

［2］ 孟廣達(dá)等.狹義相對論解決雙生子佯謬之不可能［J］.大學(xué)物理，1997，16（4）：22～26

［3］ 王景雪，湯正新等.基于同時的相對性對鐘慢尺縮效應(yīng)的再認(rèn)識［J］.大學(xué)物理，2009，28（10）：24～27

［4］ 張三慧.大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2003.170

［5］ 鹿士君.洛倫茲長度收縮佯謬［J］.工科物理，2000，10（2）：16～17

［6］ 郭萬穩(wěn)，萬仁浚.一種長度收縮佯謬的計算［J］.工科物理，1994，4（1）：16～17

［7］ 張之翔.對長度收縮的另一種看法［J］.大學(xué)物理，2005，24（10）：13～14

［8］ 呂金鐘.關(guān)于相對論中尺縮效應(yīng)的相互性［J］.物理與工程，2004，14（5）：52～53

［9］ A.愛因斯坦.狹義與廣義相對論淺說 ［M］.楊潤殷譯.上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1964.22

COGNITION ON THE PARADOX OF LENGTH CONTRACTION BASED ON SIMULTANEITY OF SPECIAL RELATIVITY

Zhang Yanliang Zhang Luyin
（College of Science，Shandong University of Science and Technology，Qingdao，Shandong 266510）

By using simultaneity of special relativity，the mistake of a kind expression for the paradox of length contraction is pointed out，and the new paradox of length contraction is explained.It is proved that observers in different reference systems reach the same observing conclusion.

special relativity；simultaneity；paradox of length contraction

2011－09－15）

張艷亮（1977年出生）男，山東臨沂人，講師，主要從事基礎(chǔ)物理與實驗教學(xué)研究.