地鐵浮置板軌道垂向振動(dòng)半主動(dòng)控制與仿真

李 銳，何莉敏，趙 穎，鄭太雄，陳柯龍

(1.重慶郵電大學(xué)汽車電子與嵌入式系統(tǒng)研究所，重慶400065;2.重慶市城市建設(shè)檔案館，重慶，400015)

0 引言

在地鐵列車運(yùn)行中，車輪與鋼軌之間不可避免地產(chǎn)生撞擊等振動(dòng)，而這些振動(dòng)傳遞到基礎(chǔ)及地面會(huì)誘發(fā)鄰近建筑物的二次振動(dòng)和噪聲，對(duì)地鐵沿線建筑物的結(jié)構(gòu)安全、居民工作生活產(chǎn)生不良影響［1］。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在地鐵軌道隔減振方面做了許多有價(jià)值的研究，效果最好的是采用浮置板式整體道床振動(dòng)隔離方式［2］。但是，基于橡膠、鋼彈簧等被動(dòng)隔減振器件的浮置板軌道結(jié)構(gòu)無(wú)法根據(jù)軌道上各點(diǎn)激振頻率、載荷實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)器件的阻尼/剛度，因此很難在更寬頻范圍內(nèi)獲得優(yōu)良的隔減振能力;尤其是對(duì)小于20 Hz或10 Hz的低頻振動(dòng)，被動(dòng)隔減振基本上是束手無(wú)策的，而這些低頻振動(dòng)波卻會(huì)給人體、實(shí)驗(yàn)室及諸多儀器設(shè)備造成影響甚至帶來(lái)危害［3－4］。

目前，基于可調(diào)阻尼的地鐵軌道半主動(dòng)隔減振器件及其控制方法雖然還未見(jiàn)國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)公開(kāi)報(bào)道，但這是今后發(fā)展的一個(gè)必然方向。論文采用近年出現(xiàn)的可控阻尼磁流變(magneto－rheological，MR)液減振器件，探索通過(guò)對(duì)減振器阻尼的實(shí)時(shí)控制，改變軌道減振系統(tǒng)的阻尼，隔離或減少軌道振動(dòng)能量的傳遞，彌補(bǔ)軌道被動(dòng)隔離減振器對(duì)低頻振動(dòng)抑制的不足，探索地鐵軌道振動(dòng)控制新途徑。

由于地鐵列車是一個(gè)移動(dòng)振源，在軌道上會(huì)產(chǎn)生寬頻、多方向耦合振動(dòng)，而其中垂向振動(dòng)荷載對(duì)軌道結(jié)構(gòu)的影響是最主要的［5］。因此，本文將針對(duì)地鐵浮置板軌道(floating sbab track，F(xiàn)ST)最主要的垂向振動(dòng)問(wèn)題，采用可控阻尼磁流變減振器，尋求合適的軌道振動(dòng)半主動(dòng)控制器設(shè)計(jì)方法并開(kāi)展仿真實(shí)驗(yàn)研究。

1 基于磁流變減振器的地鐵浮置板軌道垂向振動(dòng)力學(xué)模型

1.1 磁流變減振器特性

磁流變減振器是利用磁流變液流變特性可控而設(shè)計(jì)的一種新型的結(jié)構(gòu)半主動(dòng)控制裝置，工作時(shí)控制其驅(qū)動(dòng)電流，可以改變減振器線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)弱，影響磁流變液的粘度從而改變減振器的阻尼［6］，具有阻尼力大小可控、體積小、響應(yīng)快的優(yōu)點(diǎn)。磁流變減振器主要分為閥式、剪切式、剪切閥式和擠壓流動(dòng)式等，響應(yīng)時(shí)間僅為幾毫秒，易于連續(xù)可控，具有傳統(tǒng)減振器不可比擬的優(yōu)點(diǎn)。由于地鐵浮置板軌道振動(dòng)位移為毫米級(jí)，需要調(diào)節(jié)的阻尼范圍較大，這里采用基于擠壓模式的磁流變減振器。

為了獲得磁流變減振器的驅(qū)動(dòng)電流與輸出阻尼的關(guān)系，在機(jī)臺(tái)架上對(duì)自制的磁流變減振器進(jìn)行了性能測(cè)試，激勵(lì)頻率f取0～100 Hz，驅(qū)動(dòng)電流I取0～1 A。根據(jù)不同激勵(lì)頻率和電流下的阻尼實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出在整個(gè)激勵(lì)頻率變化范圍內(nèi)，相應(yīng)電流的磁流變減振器的阻尼特性，可用表達(dá)式(1)表示。

(1)式中:CMR為阻尼值;a，b，ρ，d為常系數(shù)。特別地，當(dāng)電流I=0時(shí)，代表了該類磁流變減振器工作于被動(dòng)減振方式。

實(shí)際工作中，當(dāng)磁流變減振器的活塞運(yùn)動(dòng)頻率已知時(shí)，可根據(jù)(1)式調(diào)整驅(qū)動(dòng)電流，以改變磁場(chǎng)強(qiáng)度，使得減振器阻尼可控。

1.2 地鐵浮置板軌道垂向振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型

浮置板采用減振器垂直布置的方式，地基看作是無(wú)限大質(zhì)量的剛體，從軌道的角度考慮振動(dòng)，對(duì)于占線路維修很大部分的整修小坑和總搗固來(lái)說(shuō)，其垂直振動(dòng)的影響最大［5］。根據(jù)英國(guó)鐵路技術(shù)中心多年來(lái)大量的理論研究和實(shí)驗(yàn)工作表明，產(chǎn)生垂向輪軌激勵(lì)力的主要原因是由各種不平順及輪周局部扁瘢等造成。實(shí)驗(yàn)還表明，垂向輪軌主要表現(xiàn)在3段激勵(lì)頻率:①低頻(0.5～20 Hz)，幾乎由車體對(duì)懸吊部分的相對(duì)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生;②中頻(30～60 Hz)，是由簧下輪對(duì)質(zhì)量對(duì)鋼軌的回彈作用而產(chǎn)生;③高頻(100～400 Hz)，由于鋼軌的運(yùn)動(dòng)受到輪軌接觸面的抵抗而產(chǎn)生［7］。

激勵(lì)力是通過(guò)鋼軌傳遞到浮置板再傳遞下去，可以用一個(gè)簡(jiǎn)單的、能夠反映其周期特點(diǎn)的激振形式的力來(lái)表達(dá)。本研究采用諧振分析的理論，把激勵(lì)簡(jiǎn)化成形式為單頻周期性點(diǎn)荷載［7］，如(2)式。

(2)式中:F(t)為垂向激勵(lì)力;Ff為幅值，大小為列車輪載的力幅，單輪載是由5根軌枕共同承擔(dān)的［8］，軌枕間距一般為52～62 cm;fi為頻率，由于在列車振動(dòng)荷載的3個(gè)頻段中，低頻和中頻分量將通過(guò)軌道傳遞至地基，高頻振動(dòng)則被鋼軌自身吸收，對(duì)結(jié)構(gòu)影響不大［9］，所以，fi可取0～100 Hz間連續(xù)變化。

本文以地鐵軌道單層減振系統(tǒng)為研究對(duì)象，僅考慮對(duì)軌道結(jié)構(gòu)影響最重要的垂直方向振動(dòng)的隔離，將系統(tǒng)簡(jiǎn)化為隔振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，如圖1所示。圖1中，激勵(lì)力F(t)沿垂直方向Z作用于浮置板;c1，c2，c3，c4分別為 4 個(gè)磁流變減振器的阻尼值;k1，k2，k3，k4分別為4個(gè)減振器的剛度值。

圖1 地鐵軌道垂向振動(dòng)模型Fig.1 Metro vertical vibration model

由拉格朗日方程，可以推得單自由度的軌道結(jié)構(gòu)垂向振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為

(3)－(4)式中:m是由鋼軌、浮置板等參振質(zhì)量組成集中質(zhì)量;z為浮置板質(zhì)心垂向位移;z·為浮置板振動(dòng)速度;z¨為浮置板振動(dòng)加速度;ft為通過(guò)減振器傳遞到地基的傳遞力合力;ci，ki分別是減振器等效阻尼系數(shù)和等效剛度系數(shù)，由于磁流變減振器在動(dòng)力裝置低頻振動(dòng)隔離領(lǐng)域中已經(jīng)有很好的運(yùn)用［6］，在這里考慮用它代替?zhèn)鹘y(tǒng)的被動(dòng)(橡膠、鋼彈簧)減振器，運(yùn)用到浮置板軌道結(jié)構(gòu)中來(lái)，當(dāng)ci可控時(shí)，表示采用磁流變減振器，當(dāng)ci不可控時(shí)，表示采用被動(dòng)鋼彈簧減振器。

2 地鐵浮置板軌道垂向振動(dòng)模糊控制

半主動(dòng)控制的任務(wù)是在一定激振條件下，通過(guò)抑制地鐵列車運(yùn)行時(shí)浮置板垂向振動(dòng)能量來(lái)減小列車激勵(lì)力通過(guò)浮置板、減振器傳遞到地基的傳遞力，使得其振動(dòng)能量對(duì)地基的影響達(dá)到最小。由于建立的地鐵軌道垂向振動(dòng)模型和磁流變減振器特性關(guān)系只是一個(gè)近似模型，難以精確反映軌道垂向振動(dòng)的復(fù)雜特性，而模糊控制不需要被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，其控制靈活性強(qiáng)。因此，這里研究如何設(shè)計(jì)基于磁流變減振器的地鐵軌道垂向振動(dòng)模糊控制器。

軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)主要是通過(guò)浮置板向外傳播，因此有必要根據(jù)浮置板振動(dòng)速度來(lái)控制磁流變減振器阻尼值，減小力的絕對(duì)傳遞率并使得浮置板向外傳播的振動(dòng)能量得以抑制，達(dá)到減振目的。因此定義系統(tǒng)誤差為e=v－v0，因?yàn)樵诘罔F未通過(guò)時(shí)，浮置板是靜止不動(dòng)的，即v0=0，則系統(tǒng)誤差為e=v;誤差的變化率為˙e=˙v。選取系統(tǒng)誤差e和誤差變化率˙e作為模糊控制器的輸入變量，阻尼值c作為輸出變量。地鐵浮置板軌道垂向振動(dòng)模糊控制系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 地鐵浮置板軌道垂向振動(dòng)模糊控制Fig.2 Fuzzy control of the metro FST vertical vibration

根據(jù)文獻(xiàn)［10］選取輸入浮置板振動(dòng)速度v即系統(tǒng)誤差e的模糊集合論域?yàn)椋郏?.2 m/s，0.2 m/s］，誤差變化率˙e的模糊集合論域?yàn)椋郏?0 m/s2，10 m/s2］，控制器的輸入語(yǔ)言變量取NB(負(fù)大)，NM(負(fù)中)，ZE(零)，PM(正中)，PB(正大)5個(gè)模糊子集;磁流變減振器阻尼值基本論域?yàn)椋?0 KN·s/m，80 KN·s/m］，輸出語(yǔ)言變量取 ZE(零)，PS(正小)，PM(正中)，PB(正大)4個(gè)模糊子集。

以實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和理論分析建立模糊控制規(guī)則，目的是盡快使軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)速度減小，使其接近為零。當(dāng)浮置板的振動(dòng)速度誤差和加速度正向最大(見(jiàn)圖1，取垂直向下為正)時(shí)，只有阻尼達(dá)到最大值，才能盡快使浮置板的振動(dòng)速度為零。同理當(dāng)浮置板的振動(dòng)速度誤差和加速度負(fù)向最大，阻尼取最大值。阻尼器的阻尼值能夠隨浮置板速度差及其變化率的變化而變化，這樣才能使地鐵浮置板軌道的減振達(dá)到最佳狀態(tài)。建立了求解阻尼的模糊控制規(guī)則，如表1所示。

表1 求解阻尼的模糊控制規(guī)則Tab.1 Fuzzy rules for solving the damping

模糊推理采用MAMDANI法，

(5)式中:Rl為各條模糊規(guī)則;Rei為某系統(tǒng)誤差對(duì)應(yīng)的規(guī)則;R˙ek為某誤差變化率對(duì)應(yīng)的規(guī)則。

若輸入為en和m，則輸出O為

采用Min－Max重心法反模糊化，得到模糊控制器輸出的精確量:

(7)式中:μO(píng)j為各輸出模糊子集獲得的權(quán)重。

最后，取c為模糊控制器的輸出，使其控制磁流變減振器阻尼值。設(shè)磁流變減振器活塞運(yùn)動(dòng)的頻率f近似為地鐵激勵(lì)頻率，在f和c已知的情況下，可根據(jù)(1)式，反解出磁流變減振器的驅(qū)動(dòng)電流為

3 地鐵浮置板軌道垂向振動(dòng)仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真條件

使用MATLAB中的simulink仿真軟件，在(2)－(4)式的基礎(chǔ)上，建立了基于鋼彈簧減振器和磁流變減振器的浮置板軌道結(jié)構(gòu)減振仿真平臺(tái)，主要參數(shù)如表2所示。其中，鋼彈簧浮置板屬于被動(dòng)減振，鋼彈簧支座的阻尼值一定，磁流變減振器可以由輸入電流產(chǎn)生可控阻尼特性;根據(jù)2.2節(jié)中提到的單輪載由5根軌枕共同承擔(dān)和軌枕的間距，仿真時(shí)浮置板長(zhǎng)度取3 m，鋼軌質(zhì)量為60 kg/m，浮置板質(zhì)量4 000 kg/m，仿真參振質(zhì)量為其等效質(zhì)量。

表2 地鐵浮置板軌道減振仿真平臺(tái)參數(shù)Tab.2 Simulink platform parameters for the metro FST

天棚(Skyhook)阻尼控制策略是一種典型的半主動(dòng)控制方法，在抑制振動(dòng)能量上具有簡(jiǎn)單易行等優(yōu)點(diǎn)［11］。為了對(duì)比地鐵軌道垂向振動(dòng)模糊控制器效果，本文在地鐵軌道垂向振動(dòng)的基礎(chǔ)上，采用天棚半主動(dòng)控制策略來(lái)調(diào)節(jié)磁流變減振器阻尼值，它主要通過(guò)抑制浮置板的振動(dòng)來(lái)降低能量傳遞。

按照前面提出的半主動(dòng)控制策略，分別仿真設(shè)計(jì)了可控阻尼的地鐵軌道垂向模糊控制和天棚控制器，仿真時(shí)間為0.6 s，激勵(lì)頻率為0～100 Hz，并重點(diǎn)在典型的16 Hz(較低頻)和40 Hz(中頻)的激勵(lì)頻率下，對(duì)地鐵軌道垂向不同減振器，不同控制方法的減振效果進(jìn)行了對(duì)比分析。

3.2 仿真結(jié)果及分析

用不同的減振器構(gòu)成了浮置板軌道單層垂向減振系統(tǒng)后，采用相同的激勵(lì)力，獲得各個(gè)減振器下地基受力和浮置板的振動(dòng)速度，用其來(lái)研究系統(tǒng)的減振效果;另外，還可以通過(guò)減振器下地基的受力和激勵(lì)力來(lái)算出力的絕對(duì)傳遞率Tf，而力的絕對(duì)傳遞率又是反映減振效果的最重要的指標(biāo)［12］。

圖3、圖4給出了鋼彈簧和磁流變減振器浮置板軌道在激勵(lì)頻率為16 Hz和40 Hz下激勵(lì)力、地基受力對(duì)比。圖5給出了在激勵(lì)頻率為16 Hz下的天棚控制和模糊控制的效果對(duì)比。圖6給出激勵(lì)頻率為16 Hz下的浮置板的振動(dòng)速度。圖7給出了Tf隨激勵(lì)頻率變化而改變的情況。

由圖3、圖5的數(shù)據(jù)可知，在激勵(lì)頻率為16 Hz時(shí)，鋼彈簧減振器、基于天棚控制和模糊控制的磁流變減振器的力絕對(duì)傳遞率Tf約分別為0.79，0.61，0.51;由圖4的數(shù)據(jù)可計(jì)算出在激勵(lì)頻率為40 Hz時(shí)，鋼彈簧減振器、模糊控制的磁流變減振器的Tf分別約為0.22，0.16;由圖6的數(shù)據(jù)計(jì)算出采用鋼彈簧、基于天棚控制和模糊控制的磁流變減振器時(shí)，浮置板振動(dòng)速度的均方根值(RMS)分別為1.7，1.5，1.4 mm/s;圖7的垂向力傳遞率在8 Hz附近出現(xiàn)了峰值，可認(rèn)為是隔振系統(tǒng)的固有頻率點(diǎn)，符合隔振理論［11］，而在8 Hz以外的頻率下采用模糊控制和天棚控制的磁流變減振器在中低頻有更低的傳遞率，高頻減振效果和鋼彈簧相當(dāng);圖6、圖7表明，采用模糊控制或天棚控制的磁流變減振器都取得了較低的速度均方根值和垂向力的傳遞率，其中兼顧了浮置板振動(dòng)速度和加速度的磁流變減振模糊控制效果優(yōu)于僅通過(guò)抑制浮置板振動(dòng)速度來(lái)減振的天棚控制。

4 結(jié)論

①仿真結(jié)果表明，可控阻尼的磁流變減振器，其抑制地鐵軌道垂向振動(dòng)的能力在較低頻(16 Hz)下較鋼彈簧提高18%～28%，在中頻(40 Hz)下其減振效果較鋼彈簧提高5%～6%，這表明相對(duì)于鋼彈簧，磁流變減振器能夠在更寬的低頻范圍獲得優(yōu)良的減振能力，說(shuō)明阻尼可控的磁流變減振器在軌道浮置板的較低頻振動(dòng)半主動(dòng)隔離上具有研究?jī)r(jià)值。

②仿真可知，通過(guò)抑制浮置板垂向振動(dòng)來(lái)降低激振力能量向地基傳遞的方法是可行的，且兼顧了浮置板振動(dòng)速度和加速度的模糊控制，優(yōu)于僅通過(guò)抑制浮置板振動(dòng)速度來(lái)減振的天棚控制。

③基于磁流變減振器的地鐵軌道垂向減振半主動(dòng)控制與仿真對(duì)以后的臺(tái)架試驗(yàn)研究具有指導(dǎo)意義。

圖7 鋼彈簧、MR減振器的垂向力傳遞率Fig.7 Vertical force transfer rate of steel spring、MR shock absorber

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