整周模糊度搜索空間確定方法研究*

陳 良 ，張澤建，吳 杰

(1國防科技大學(xué)航天與材料工程學(xué)院，長沙 4 10073;2 71834部隊，河南滎陽 4 50100)

0 引言

隨著GNSS技術(shù)的迅速發(fā)展，GNSS具有了為飛行器提供高精度導(dǎo)航信息的能力。為滿足航空領(lǐng)域的精度需求，必須采用載波相位測量技術(shù)。由于GPS信號結(jié)構(gòu)的限制，在相位觀測量中總包含著一個未知的初始相位整周數(shù)。動態(tài)精密定位中，整周模糊度一般在模糊度域進(jìn)行搜索確定。這類方法首先要確定初始解，即利用偽距和載波相位觀測信息經(jīng)聯(lián)合平差得到模糊度初值，又稱浮點解。一般采用在某一空間進(jìn)行搜索的方法得到模糊度整周解。如何合理確定模糊度搜索空間是模糊度搜索方法的難點，也是不同模糊度搜索方法的主要區(qū)別之一。

1 幾種動態(tài)模糊度初始化方法比較

目前利用較多的模糊度搜索方法有:AFM[1]、FARA[2－3]、FASF[3－5]、LAMBDA[6－13]和 Cholesky[14]分解方法等。其中，AFM在坐標(biāo)域內(nèi)進(jìn)行搜索，其余幾種方法均在模糊度域內(nèi)進(jìn)行搜索。目前各種單歷元整周模糊度搜索方法普遍存在的問題是正確率難以保證，且計算效率低。FARA、FASF、LAMBDA和Cholesky分解快速模糊度搜索算法較適合動態(tài)模糊度求解，這幾種方法均不同程度的利用了浮點模糊度的概率特性。FARA利用整個觀測數(shù)據(jù)的殘差及浮點模糊度每個元素的驗后方差，獲得模糊度矢量每個元素的初步搜索范圍，搜索空間體積將非常大。為減小搜索空間，一般采用將浮點模糊度元素兩兩相減，利用模糊度元素之間的相關(guān)性，篩選出一部分待搜索值，但其計算量仍比較大。FASF利用序貫平差方法，先將前面元素值固定，后面元素的搜索區(qū)間受前面元素的影響，其搜索范圍也會變小。FASF考慮的是前面選定的模糊度參數(shù)對后面的模糊度參數(shù)的綜合影響，因此該方法得到的整周模糊度有效搜索空間要比FARA 小[15]。

LAMBDA和Cholesky方法對協(xié)方差矩陣的信息利用都比較充分，確定的整周模糊度空間比前兩種方法都要小。LAMBDA是目前被廣泛應(yīng)用的方法，其理論體系也較為完整。Cholesky分解算法利用Cholesky一次分解得到空間變換矩陣。在變換后的空間內(nèi)確定搜索范圍，利用回歸算法在原模糊度空間進(jìn)行搜索，充分考慮了浮點模糊度的概率特性。

2 浮點模糊度的概率特性分析

若浮點模糊度精度足夠高，各元素互不相關(guān)，則可對每個浮點模糊度元素取整直接得到整周模糊度。但因碼偽距測量信息的參與，直接取整法確定的整周模糊度精度很低。Cholesky分解方法可實現(xiàn)浮點模糊度的完全去相關(guān)，但變換后的模糊度空間失去了原來的整數(shù)特性，最后的搜索還需要在原空間進(jìn)行。模糊度矢量在兩個空間之間的變換所需要的大量多維矩陣相乘運(yùn)算增加了計算量。該方法完全從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行變換，變換對精度追求過高，降低了搜索效率。若能在原浮點模糊度空間直接確定搜索空間，計算量將大大降低。

雙差載波相位和偽距測量方程統(tǒng)一寫為:

式中:y為雙差觀測量，a為模糊度矢量，b為基線矢量，ε為觀測噪聲。A和B為系數(shù)矩陣。利用加權(quán)最小二乘可得到浮點模糊度，基線矢量浮點解，以及浮點解協(xié)方差陣Q。

浮點模糊度雖然沒有整數(shù)特性，但可最大程度滿足方程，若不存在粗差，整周模糊度與浮點模糊度元素值相差不會很大。因此在觀測條件良好情況下，模糊度每個元素的絕對搜索區(qū)間不應(yīng)太大，大量的實驗統(tǒng)計數(shù)據(jù)可支持這一觀點。通過以下兩組數(shù)據(jù)可看出，大部分模糊度真值與浮點模糊度比較接近。

圖1 整周模糊度和浮點模糊度比較

圖1 為2010年4月28日和29日在試驗樓頂試驗臺上的試驗結(jié)果，歷元數(shù)分別為1000和10000。在4月28日數(shù)據(jù)中，有1000個歷元，期間可用衛(wèi)星數(shù)為9～10，共有模糊度元素8250個。第一組數(shù)據(jù)浮點模糊度和整周模糊度的差值均小于0.8周，而且小于0.5周的元素有7455，說明該組數(shù)據(jù)測量精度較高。若在浮點模糊度左右 ±1的區(qū)間內(nèi)進(jìn)行搜索，整周模糊度真值將都包含在搜索空間內(nèi)。若雙差個數(shù)為8，則待搜索整周模糊度矢量個數(shù)為256。但不是所有測量數(shù)據(jù)都有這么高的測量精度。第二組數(shù)據(jù)有206個浮點模糊度與整周模糊度差值大于1周，差值均小于2。以上兩組數(shù)據(jù)均在無明顯多徑反射環(huán)境下測得，但浮點模糊度精度有明顯差別。因此要保證模糊度真值包含于搜索空間，模糊度元素的搜索區(qū)間應(yīng)有余度。根據(jù)經(jīng)驗，若整周模糊度元素在以浮點模糊度對應(yīng)元素為中心±3的區(qū)間內(nèi)進(jìn)行搜索，在沒有粗差的條件下可保證模糊度真值在搜索范圍內(nèi)。實際上這個空間非常大，若雙差個數(shù)為8，則搜索次數(shù)為5764801。如此大的搜索空間對于實時導(dǎo)航解算是無法接受的。

3 整周模糊度搜索空間的確定方法

從浮點模糊度的方差陣可直觀地看出浮點模糊度各元素的求解精度及相關(guān)性。方差陣對角元素為浮點模糊度各元素的方差，方差陣其他元素為浮點模糊度各元素兩兩之間的協(xié)方差。利用這一信息對模糊度搜索空間進(jìn)行壓縮，具體實施過程如下:

1)按方差大小將浮點模糊度從新排序。查找在對角線上最小的元素q1，通過調(diào)整矩陣L1將它放在第1行第1列，得到矩陣:

同理，將次小元素q2放在第二行第二列。以此類推經(jīng)n－1次變換得到矩陣:

n為雙差維數(shù)。因為方差陣對角元素反映了對應(yīng)元素的精度，因此可得到每個元素的初始搜索區(qū)間為:

ξ為尺度因子，σi為雙差模糊度元素的均方差。

2)利用協(xié)方差減小搜索區(qū)間。對矩陣Q前i行i列進(jìn)行分塊

利用下式確定模糊度每個元素的搜索區(qū)間。

其中:

4 試驗與分析

利用該方法對4月29日采集的數(shù)據(jù)重新在每一歷元進(jìn)行整周模糊度求解，與Cholesky分解快速模糊度搜索算法進(jìn)行比對，整周模糊度的解完全一致。為驗證方差陣分析法的有效性，另取一組觀測環(huán)境較差的數(shù)據(jù)，進(jìn)行整周模糊度的求解。該組數(shù)據(jù)共有10000歷元。利用靜態(tài)處理方法對10000個歷元的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到WGS84坐標(biāo)系中基線矢量真值為[2.8375m，1.2019m，－4.3198m]，其精度和可信性較高。據(jù)此，分析不同整周模糊度求解方法的正確率，以及定位精度。不同方法的主要性能對比見表1，利用每個歷元解算的整周模糊度進(jìn)行的定位結(jié)果見圖2。度求解正確率較高。但該方法中尺度因子的選擇具有一定主觀性，其最佳值與測量精度有關(guān)。在觀測精度發(fā)生變化時尺度因子應(yīng)具有自適應(yīng)調(diào)整能力。還需在尺度因子如何恰當(dāng)取值方面進(jìn)行研究，以待完善。

表1 兩種方法主要參數(shù)對比

圖2 定位結(jié)果比較

與Cholesky分解快速模糊度搜索算法相比，方差陣分析法單歷元平均搜索次數(shù)較少，整周模糊度求解正確率明顯提高。從圖2可明顯看出方差陣分析法的定位結(jié)果更為穩(wěn)定，說明該方法整周模糊度求解正確率較高。

5 結(jié)論

利用方差陣分析法進(jìn)行整周模糊度搜索空間確定，可使待搜索的整周模糊度矢量數(shù)減少，搜索正確率提高，且不需要進(jìn)行矩陣三角分解，提高了計算效率。特別是在觀測質(zhì)量較差的情況下，該方法的模糊

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