含模糊參數(shù)的應(yīng)急物資籌集決策成本最小化模型

齊美然，郭子雪，欒富凱，郝蕾適

（河北大學(xué)管理學(xué)院，河北保定 071002）

含模糊參數(shù)的應(yīng)急物資籌集決策成本最小化模型

齊美然，郭子雪，欒富凱，郝蕾適

（河北大學(xué)管理學(xué)院，河北保定 071002）

應(yīng)急物資籌集決策是應(yīng)急物流管理中直接影響突發(fā)事件應(yīng)對效果的重要決策問題之一.建立了動用庫存條件下以成本最小化為目標的應(yīng)急物資籌集問題的模糊優(yōu)化模型，構(gòu)建了與其等價的模糊機會約束規(guī)劃模型，提出了參數(shù)為三角模糊數(shù)時模型的清晰化方法，最后通過算例說明了該方法的有效性.

三角模糊數(shù)；應(yīng)急物資；籌集；模糊決策模型

MSC 2010：90－08

應(yīng)急物資籌集是應(yīng)急物流管理中的重要決策問題之一，是直接關(guān)系到應(yīng)急物資保障水平和應(yīng)急救援目標實現(xiàn)的關(guān)鍵環(huán)節(jié).面對自然災(zāi)害和突發(fā)性公共安全事件，如果不能及時快速地收集到所需的應(yīng)急救援物資，應(yīng)急救援工作將難以順利開展；一旦失去強有力的物資保障，任何應(yīng)急救援工作都只能是紙上談兵［1］.所以，建立高效、規(guī)范、安全的應(yīng)急物資籌集渠道對有效應(yīng)對突發(fā)事件具有重要意義和作用［2］.一般來說，緊急狀態(tài)下應(yīng)急物資的籌集方式主要有5種［3］，即動用平時庫存、直接強制征用、市場緊急采購、組織緊急研制和生產(chǎn)、組織社會捐贈等.目前，我國有關(guān)部門在確定應(yīng)急物資籌集方案時主要以相關(guān)人員的經(jīng)驗為主，存在較大的盲目性和主觀隨意性［3］，加上應(yīng)急物資籌集決策的技術(shù)、方法、手段落后，已經(jīng)不能與突發(fā)事件快速有效決策的客觀要求相適應(yīng)，迫切需要從應(yīng)急物資籌集問題的本質(zhì)出發(fā)，建立應(yīng)急物資籌集決策問題的優(yōu)化模型［4］.本文將應(yīng)急物資籌集決策問題與模糊優(yōu)化理論、可信性理論相結(jié)合，在建立僅動用庫存條件下、以成本最小化為目標的應(yīng)急物資籌集問題模糊決策模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了應(yīng)急物資籌集決策問題的模糊機會約束規(guī)劃模型，提出了該模型的求解方法，并通過算例分析了方法的可行性和有效性.

1 預(yù)備知識

1.1 三角模糊數(shù)及其運算

三角模糊數(shù)的元素x∈R，其隸屬函數(shù)μA～（x）表明元素x屬于模糊集合?A的程度.一般al≤am≤au，其中al，au分別為該模糊數(shù)的下界元素和上界元素，其差表示模糊數(shù)的模糊程度.特別地，若al＝am＝au，則?A＝am，蛻化為一實數(shù).

1.2 可能度的概念

2 基于成本最小化的應(yīng)急物資籌集決策優(yōu)化模型

2.1 問題描述

假定突發(fā)事件需求點D對某種應(yīng)急物資的需求量為n個可供選擇的應(yīng)急物資儲備庫，其庫存量分別為為各應(yīng)急物資儲備庫到應(yīng)急物資需求點的行車時間，為各應(yīng)急物資儲備庫到應(yīng)急物資需求點的運輸成本，T0為從應(yīng)急物資儲備庫到達應(yīng)急物資需求點的時間上限，即當應(yīng)急地點發(fā)生事故時，距離其最近的應(yīng)急物資儲備庫將應(yīng)急物資運到事故發(fā)生地的時間小于或等于T0.問如何確定應(yīng)急物資籌集方案，才能使總的運輸成本最低？

2.2 模型的建立

設(shè)x j為應(yīng)急物資儲備庫S j運往應(yīng)急物資需求點D的應(yīng)急物資數(shù)量，yj為0－1變量：當啟動應(yīng)急物資儲備庫Sj時，y j取1；當未啟動應(yīng)急物資儲備庫Sj時，y j取0.則滿足時間要求前提下成本最小的物資籌集決策模型為

式中M為充分大的正數(shù).

由于模型中存在模糊參數(shù)，使得模型（1）中目標函數(shù)和約束條件均沒有明確的意義.借用模糊機會約束規(guī)劃的思想［5－7］，將上述模型化為如下等價的模糊機會約束規(guī)劃模型：

其中，C為物資籌集決策問題的目標函數(shù)是指目標函數(shù)C在保證置信水平至少為β時的最小值；Pos｛·｝表示｛·｝中事件成立的模糊可能性；α和β分別表示實現(xiàn)給定的目標函數(shù)和約束條件的置信水平；約束條件表示目標函數(shù)在置信水平為β條件下取最小值；約束條件分別表示約束得到滿足的可能性至少應(yīng)達到給定的置信水平α；約束條件x j≤bj（j＝1，2，…，n）表示各應(yīng)急物資儲備庫的貨運量不超過其庫存量；約束條件xj≤My j（j＝1，2，…，n）表示僅對啟用的應(yīng)急物資儲備庫指派需求點；約束條件tj≥0，x j≥0（j＝1，2，…，n）表示非負約束，y j∈｛0，1｝（j＝1，2，…，n）是整數(shù)約束.

2.3 模糊機會約束模型的確定型轉(zhuǎn)化

于是，模糊機會約束規(guī)劃模型（2）可轉(zhuǎn)化為確定型模型

該模型可通過單純形法進行求解，也可以直接利用lingo軟件求解.

3 算例分析

假設(shè)需求點D對某應(yīng)急物資的需求量為＝（45，50，53），應(yīng)急物資儲備庫S1，S2，…，S8的庫存量b1，b2，…，b8，各應(yīng)急物資儲備庫到應(yīng)急物資需求點的行車時間1，2，…，8和運輸成本等數(shù)據(jù)由表1給出.T0＝7為從應(yīng)急物資儲備庫到達應(yīng)急物資需求點的時間上限.如果決策者給定的目標函數(shù)和約束條件的置信水平分別為0.95和0.90，問如何確定應(yīng)急物資籌集方案，才能使總的運輸成本最低.

表1 各應(yīng)急物資儲備庫的庫存量及其到需求點的行車時間和運輸成本Tab.1 Inventory level of emergency material and travel time cost from inventory site to demand place

根據(jù)上述分析，可以建立應(yīng)急物資籌集決策問題的模糊機會約束最優(yōu)化模型

利用模糊機會約束的確定型轉(zhuǎn)化方法，可將模糊機會約束規(guī)劃模型（4）轉(zhuǎn)化為確定型模型

取M＝15，利用表1中數(shù)據(jù)，由lingo軟件可以得到該問題的最優(yōu)解：x1＝8，x2＝10，x3＝14，x4＝10，x8＝ 7.5，y1＝1，y2＝1，y3＝1，y4＝1，y8＝1，其余為0；最優(yōu)值

4 結(jié)論

應(yīng)急物資籌集決策是關(guān)系到突發(fā)事件應(yīng)急物資保障水平和應(yīng)急救援目標實現(xiàn)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，它對提高突發(fā)事件處置效果具有舉足輕重的影響.本文將應(yīng)急物資籌集決策問題與模糊優(yōu)化理論、可信性理論相結(jié)合，建立了以成本最小化為目標的應(yīng)急物資籌集決策問題的模糊優(yōu)化模型，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)模糊機會約束規(guī)劃的基本思想，構(gòu)建了與成本最小化為目標的應(yīng)急物資籌集決策模型等價的模糊機會約束規(guī)劃模型，提出了模糊機會約束規(guī)劃模型的清晰化方法；最后的算例分析表明：運用該方法處理應(yīng)急物資籌集決策問題是可行和有效的.

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GUO Zixue，ZHANG Qiang，QI Meiran.Fuzzy chance－constrained model for decision making of collecting emergency material［J］.Transactions of Beijing Institute of Technology，2011，31（6）：749－752.

Minimum cost model of emergency material collection decision making with fuzzy parameters

QI Mei－ran，GUO Zi－xue，LUAN Fu－kai，HAO Lei－shi
（Department of Management，Hebei University，Baoding 071002，China）

Emergency materials collection，which directly related to the emergency result，is one of the important problems of emergency logistics management.This paper proposes the fuzzy minimum cost model of emergency materials collection decision making in the condition of using the normal inventory，gives the method of establishing fuzzy chance－constrained model for emergency material collection，discusses the crisp equivalents of the fuzzy chance－constrained models when the decision parameters are triangle fuzzy number.Finally，a numerical example shows that the method is valid.

triangle fuzzy number；emergency material；collection；fuzzy chance－constrained model

O221

A

1000－1565（2012）02－0124－05

2011－07－13

國家社科基金資助項目（11BGL089）；河北省高等學(xué)校人文社會科學(xué)研究重點項目（SD2010009）；河北大學(xué)人文社會科學(xué)引進人才科研啟動基金項目（1009117）；河北省軟科學(xué)項目（114572154）

齊美然（1968－），女，河北保定人，河北大學(xué)工程師，主要從事信息管理、危機管理方面的研究.

郭子雪（1964－），男，河北清河人，河北大學(xué)教授，博士，主要從事物流與供應(yīng)鏈管理、應(yīng)急管理等方面的研究.

E－mail：guo＿zx＠163.com

王蘭英）