壓力傳感器的支持向量機(jī)非線性回歸建模*

強(qiáng)生杰，孔令剛

(1.蘭州交通大學(xué)光電技術(shù)與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅蘭州730070;2.蘭州交通大學(xué)國家綠色鍍膜技術(shù)與裝備工程技術(shù)研究中心，甘肅蘭州730070)

0 引言

在數(shù)據(jù)采集與測控系統(tǒng)中，由于壓力傳感器具有結(jié)構(gòu)簡單、靈敏度高、動態(tài)響應(yīng)特性好、抗過載能力強(qiáng)等一系列優(yōu)點(diǎn)，得到了廣泛的應(yīng)用。但壓力傳感器對溫度等環(huán)境參數(shù)較為敏感，這些因素在實(shí)際環(huán)境中總是相互關(guān)聯(lián)的，給測量結(jié)果帶來了誤差，嚴(yán)重影響了傳感器的線性度，致使其準(zhǔn)確度大大下降。為了提高傳感器的性能，必須對其進(jìn)行校正。但各種干擾因素對測量結(jié)果的影響很難用簡單的函數(shù)表達(dá)式來描述，因此，建立傳感器的輸出特性校正模型并求解模型往往比較繁瑣。

支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)是20世紀(jì)90年代中期提出的一種機(jī)器學(xué)習(xí)算法，它建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上［1，2］。傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)算法(如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))采用的是經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化(ERM)準(zhǔn)則，容易出現(xiàn)過擬合或者欠擬合現(xiàn)象。SVM以結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化(SRM)為準(zhǔn)則［3］，對于有限樣本學(xué)習(xí)問題已經(jīng)表現(xiàn)出很多優(yōu)于已有方法的性能。同時SVM算法是一個凸二次優(yōu)化問題，能夠保證找到的極值解就是全局最優(yōu)解，能較好地解決小樣本、非線性和高維數(shù)的問題。本文針對傳感器非線性誤差校正的需求，提出了一種壓力傳感器的SVM非線性回歸模型。

1 SVM校正傳感器原理

1.1 校正原理

設(shè)壓力傳感器的數(shù)學(xué)模型為

其中，X為待測目標(biāo)參數(shù)，T為溫度值，Y為傳感器的輸出。式(1)存反函數(shù)，即X=f-1(Y，T)，但其反函數(shù)很難使用具體的函數(shù)來描述，可以利用SVM來逼近這種非線性函數(shù)。

SVM校正模型的原理為:利用非線性映射φ將輸入的數(shù)據(jù)映射到高維空間，在高維空間變換后進(jìn)行回歸分析，將目標(biāo)參量測量傳感器的輸出與溫度變化等非目標(biāo)參量敏感元件的輸出作為SVM校正模型的輸入，將壓力標(biāo)定值作為模型的輸出，以此來減少溫度變化等非目標(biāo)參量對被測目標(biāo)參數(shù)的影響［4］。利用SVM校正壓力傳感器的原理如圖1所示。

圖1 傳感器校正原理圖Fig 1 Calibration principle diagram of sensor

1.2 SVM非線性回歸模型

利用SVM校正模型來校正壓力傳感器，其實(shí)質(zhì)是非線性回歸問題［4，5］。即利用數(shù)學(xué)方法建立因變量與自變量之間的回歸關(guān)系函數(shù)表達(dá)式(稱回歸方程)。將SVM應(yīng)用到回歸分析中，需要定義不敏感損失函數(shù)ε，該函數(shù)可以忽略真實(shí)值上下范圍內(nèi)的誤差。變量ξ度量了訓(xùn)練點(diǎn)上誤差的代價(jià)，在ε不敏感區(qū)內(nèi)的誤差為0。損失函數(shù)的解以函數(shù)的最小化為特征，使用ε不敏感函數(shù)可以確保全局最小值的存在和可靠泛化界的優(yōu)化。

圖2顯示了非線性回歸函數(shù)的不敏感區(qū)函數(shù)。

圖2 ε-不敏感區(qū)函數(shù)Fig 2 ε-insensitive zone function

式中 w·φ(x)表示為向量w與φ(x)的內(nèi)積;w的維數(shù)為高維空間維數(shù);b∈R為閾值。

引入松弛變量ξ，ξ*≥0，根據(jù)結(jié)構(gòu)最小化準(zhǔn)則，可以將式(2)轉(zhuǎn)換為如下的優(yōu)化問題

其約束條件為

式(3)中的第一項(xiàng)使得回歸函數(shù)更加光滑，有助于提高泛化能力，第二項(xiàng)可以減少誤差。C為懲罰系數(shù)，C越大表示對訓(xùn)練誤差大于ε的數(shù)據(jù)樣本的懲罰越大。ε規(guī)定了回歸函數(shù)與輸出的誤差要求，ε越小，回歸函數(shù)與輸出的誤差越小，估計(jì)精度越高。

目前，懲罰系數(shù)C值的選擇很難用理論方法確定，要根據(jù)實(shí)際應(yīng)用的要求來確定，調(diào)節(jié)參數(shù)的準(zhǔn)則是:檢查某特定加權(quán)的修正是否確實(shí)減少了誤差，并根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行增減操作，直到滿足設(shè)計(jì)要求。

對于上述優(yōu)化問題時，引入Lagrange算子α和α*，可以將式(3)轉(zhuǎn)換為其對偶問題進(jìn)行求解

其約束條件為

式(5)中的〈φ(xi)·φ(xj)〉為高維空間中的點(diǎn)積運(yùn)算，K(xi，yi)=〈φ(xi)·φ(xj)〉，K(xi，yi)為核函數(shù)，常見的核函數(shù)有:

多項(xiàng)式

徑向基函數(shù)

Sigmoid函數(shù)

k(x，x')=tanh［v(x·x')+a］.

最后求解得到的回歸函數(shù)為

綜上所述，利用SVM回歸模型校正傳感器的流程為:

1)獲取標(biāo)定數(shù)據(jù)樣本，組成訓(xùn)練樣本和測試樣本，并對數(shù)據(jù)歸一化;

2)選擇適合的核函數(shù)，確定精度誤差ε和核函數(shù)的相關(guān)參數(shù)，用訓(xùn)練樣本對SVM模型進(jìn)行訓(xùn)練，確定αi和b的值;

3)當(dāng)輸出與期望誤差值滿足要求時，訓(xùn)練結(jié)束;轉(zhuǎn)到步驟(4)，否則，重新調(diào)整SVM參數(shù)，轉(zhuǎn)到步驟(2);

4)用測試樣本對校正模型進(jìn)行檢驗(yàn)，如果滿足誤差要求，確定SVM模型參數(shù)，結(jié)束，否則，轉(zhuǎn)到步驟(2)。

2 傳感器校正

2.1 傳感器標(biāo)定數(shù)據(jù)與預(yù)處理

訓(xùn)練樣本選用文獻(xiàn)［8］中不同工作環(huán)境下的傳感器輸入輸出標(biāo)定值，具體數(shù)據(jù)見表1，其中，Up為壓力傳感器的輸出電壓，Ut為溫度傳感器的輸出電壓。

表1 傳感器輸入輸出標(biāo)定值Tab 1 Input/Output calibration values of the sensor

為了避免樣本中存在奇異樣本數(shù)據(jù)，方便程序處理數(shù)據(jù)，需要對樣本進(jìn)行歸一化預(yù)處理，歸一化函數(shù)如下

其中，X'i，p'i，為第i個樣本輸入和輸出的歸一化值，Xi和pi為輸入輸出的標(biāo)定值;Xmax和Xmin為壓力傳感器輸出電壓、溫度傳感器輸出電壓標(biāo)定值的最大、最小值，pmax和pmin為壓力標(biāo)定的最大、最小值。

2.2 SVM回歸建模

在經(jīng)歸一化后的標(biāo)定值中，選擇T為25，44.3，59.6℃時的標(biāo)定值作為SVM的訓(xùn)練樣本，T為81.6℃的值作為SVM的校驗(yàn)樣本。在Matlab中利用SVM工具箱中的函數(shù)編寫訓(xùn)練程序，選擇合適的SVM參數(shù)并將訓(xùn)練樣本輸入SVM進(jìn)行訓(xùn)練，并在Matlab中進(jìn)行了仿真。做出校正前后T為25，44.3，59.6℃時的傳感器輸出曲線圖，如圖3和圖4所示。

圖3 校正前壓力傳感器的輸出特性曲線Fig 3 Output characteristic curve of the pressure sensor before correction

圖4 校正后壓力傳感器的輸出特性曲線Fig 4 Output characteristic curve of the pressure sensor after correction

從圖3和圖4中的曲線可以看出:經(jīng)過SVM回歸模型校正的傳感器輸出曲線的線性度得到了改善，回歸精度也較高，處理后數(shù)據(jù)的最大絕對波動也大大減少。可見通過校正模型處理后，在相同的溫度變化下，壓力傳感器的輸出特性得到了改善，穩(wěn)定性也得到了提高。

3 結(jié)論

利用SVM構(gòu)造傳感器的非線性回歸模型，對傳感器的溫度影響進(jìn)行補(bǔ)償，并對非線性誤差進(jìn)行校正，此方法具有建模速度快、校正精度高的優(yōu)點(diǎn)。應(yīng)用結(jié)果表明:與目前采用的其他算法比較，在校正精度和算法的推廣性上都具有一定的優(yōu)越性。但算法中核函數(shù)的選擇與其參數(shù)的確定沒有確定的理論依據(jù)，有待作進(jìn)一步研究。通過驗(yàn)證也可以看出對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)念A(yù)處理可以提高校正模型的精度。

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