基于計算流體動力學(xué)的盾構(gòu)刀盤開挖面土體分析

郭 偉，胡 竟，劉建琴，李 楠

(天津大學(xué)機構(gòu)理論與裝備設(shè)計教育部重點實驗室，天津 300072)

土壓平衡盾構(gòu)被廣泛應(yīng)用于軟土、黏土地層的隧道施工中，它通過開挖面處的土艙壓力與所處地層水土壓力相平衡使得開挖面受力平衡，保持地表穩(wěn)定．因此，控制開挖面是盾構(gòu)施工的關(guān)鍵技術(shù)之一．針對土壓平衡盾構(gòu)掘進過程中土體、刀盤及土艙控制等復(fù)雜的耦合作用關(guān)系，國內(nèi)外學(xué)者進行了大量研究．

方勇等[1]建立三維有限差分模型研究了刀盤開挖面支護壓力與流動變形的關(guān)系．秦建設(shè)[2]、朱偉等[3]采用數(shù)值模擬方法分析了不同壓力作用下盾構(gòu)刀盤開挖面土體的流動變形和破壞情況．王洪新[4-5]分析了刀盤開口率對盾構(gòu)正面接觸壓力的影響及刀盤扭矩和盾構(gòu)施工參數(shù)的關(guān)系．文獻[6-8]基于離散元的思想，研究了不同刀盤開口率和埋深時密封艙隔板壓力的分布規(guī)律．文獻[9-11]利用流體動力學(xué)軟件CFX 模擬土體流動，確定耕刀附近土體流動的方式．

目前，開挖面土體的分析研究主要集中在開挖面破壞模式及機理研究、開挖面極限支護壓力或土艙壓力的確定中，對于諸如盾構(gòu)刀盤開挖面土體與刀盤開口的關(guān)系等此類刀盤設(shè)計理論中更為關(guān)心、更具有現(xiàn)實意義的問題研究較少，尚有待進一步深入研究．興起于20 世紀60 年代的計算流體動力學(xué)[12](computational fluid dynamics，CFD)通過計算機數(shù)值計算和圖像顯示的方法，在時間域和空間域內(nèi)描述流體的數(shù)值解，在土體與機械部件交互作用的研究中已有廣泛應(yīng)用[9-11,13]．本文在前人研究的基礎(chǔ)上，利用經(jīng)改良的切削渣土的“塑性流變狀態(tài)”，建立了基于計算流體力學(xué)的包括土體、刀盤、土艙和螺旋輸送機在內(nèi)的CFD 模型，研究了刀盤開口率和埋深等因素對刀盤開挖面土體壓力及速度分布規(guī)律的影響，建立了土體壓力及其速度分布的擬合數(shù)學(xué)模型，揭示了刀盤拓撲結(jié)構(gòu)特征對掘進過程的主要影響．利用土艙隔板觀測壓力的計算流體動力學(xué)模擬結(jié)果與實際工程掘進數(shù)據(jù)對比，驗證了 CFD 模型模擬結(jié)果的正確性和方法的可行性，對高效、穩(wěn)定掘進的刀盤拓撲結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計提供分析支持．

1 數(shù)學(xué)模型分析

1.1 CFD模型控制方程[14]

為構(gòu)建 CFD 模型，給出了模型構(gòu)建的假定條件，即不可壓縮流體假設(shè)和土體流動連續(xù)性假設(shè)．圖1 所示為CFD 模型的微元體．

圖1 CFD模型的微元體Fig.1 Infinitesimal body of CFD model

圖1中，微元體邊長分別為dx、dy、dz，其形心為A(x，y，z)，A 點的流速沿三軸的投影為 u 、v、w，A 點密度為ρ，微元體的質(zhì)量為ρd x d yd z ．單位時間內(nèi)模型微元體中土體質(zhì)量的增量，等于同一時間間隔內(nèi)流出該微元體的土體凈質(zhì)量，所以模型模擬過程中土體質(zhì)量流量有如下關(guān)系式：

式中：Vol 表示 CFD 模型微元體；S 表示其邊界面．等式左邊第1 項表示微元體Vol 內(nèi)部土體質(zhì)量的增量，第2 項表示通過微元體邊界面流入微元體的土體凈增量．

根據(jù) Gauss 公式，在直角坐標系下可將式(1)化為微分形式

根據(jù)假定條件，在利用計算流體力學(xué)理論模擬盾構(gòu)掘進的過程中，實驗定義的材料為不可壓縮性土體，密度ρ為常數(shù)，則式(2)可變?yōu)?/p>

此即為CFD 模型構(gòu)建的連續(xù)性方程．

式中fx、fy、fz分別為微元體中3 軸向的單位質(zhì)量力．

在盾構(gòu)刀盤實際開挖過程中，更多考慮的是刀盤總的受力狀況，故CFD 模型構(gòu)建的動量方程為

式中：FBx、FBy、FBz分別為作用在 V 的質(zhì)量力沿 3 軸向的分力；FSx、FSy、FSz分別為作用在 S 的面力沿 3軸向的分力．

1.2 CFD模型的建立

為研究不同刀盤開口率和不同埋深時盾構(gòu)刀盤開挖面土體壓力及其速度分布規(guī)律并建立刀盤開挖面土體壓力及其速度分布的數(shù)學(xué)模型，本文根據(jù)上述控制方程，分析建立了如圖 2 所示包括土體、刀盤、土艙、螺旋輸送機等4 部分在內(nèi)的土體-盾構(gòu)CFD 模型．只要選擇合適的土體特征參數(shù)、刀盤本體參數(shù)、土艙特征參數(shù)及螺旋輸送機參數(shù)，利用 CFD 模型就可以研究多種地質(zhì)條件下土壓平衡盾構(gòu)在不同工作狀態(tài)中各影響因素之間的作用關(guān)系．

圖2 土體-盾構(gòu)CFD模型Fig.2 CFD model of soil-cutter head topology structure

1.2.1 CFD 模型中土體力學(xué)特性

土壓平衡式盾構(gòu)法成功的關(guān)鍵是要將開挖面切削下來的土體調(diào)整成一種 “塑性流變狀態(tài)”[15]，同時具有低的透水性，從而避免開挖面失穩(wěn)、壓力艙閉塞、壓力艙結(jié)餅、噴涌等問題產(chǎn)生．但在實際工程中，真實的地質(zhì)條件很少有通過盾構(gòu)刀盤攪拌達到 “塑性流變狀態(tài)”，因此為確保土壓平衡盾構(gòu)在施工過程中的安全性并避免上述問題的產(chǎn)生，需要根據(jù)地質(zhì)條件的不同及盾構(gòu)的掘進要求通過土體改良技術(shù)使土體的性質(zhì)達到基本的要求，即向開挖面、土艙注入改性材料，以便促進開挖土體變?yōu)椤八苄粤髯儬顟B(tài)”．

本文針對土壓平衡盾構(gòu)所適用的地質(zhì)，假定CFD 模型刀盤前方已切削土體均達到盾構(gòu)正常掘進要求，即處于 “塑性流變狀態(tài)”．從土力學(xué)的角度分析，這種狀態(tài)包括：土體不易固結(jié)排水；土體具有較高的含水率和較低的強度；土體具有較低的內(nèi)摩擦角；土體具有較低的滲透性．

1.2.2 刀盤結(jié)構(gòu)的建立

模型中盾構(gòu)刀盤采用面板式刀盤，對比實際刀盤布置，為系統(tǒng)性分析刀盤開挖面土體壓力及其速度分布，模型省略了刀盤開口的楔形角、泡沫口等冗余裝置．

1.2.3 土艙的土體特征

被刀具切削下來的土體改良后通過開口進入土艙．鑒于土體性質(zhì)的差別較大，因此針對不同地層進入土艙的土體特性也會有很大不同．在 CFD 模型中，假定土艙里土體的力學(xué)特性同樣為 “塑性流變狀態(tài)”．

1.2.4 螺旋輸送機的影響因素

改良后的土體通過刀盤開口進入土艙，然后由螺旋輸送機輸出．螺旋輸送機具有旋轉(zhuǎn)速度參數(shù)和長度參數(shù)．在 CFD 模型構(gòu)建過程中，忽略了對盾構(gòu)工作性能影響較小的螺旋輸送機仰角．

2 刀盤土體流動的分析方法

2.1 土體的力學(xué)模型及其參數(shù)

本文應(yīng)用基于有限體積法的CFD 軟件Fluent[16]中的赫謝爾-巴爾克萊(Herschel-Bulkley)流變模式模擬土體[17]，這種流變模式與實際達到土壓平衡盾構(gòu)正常掘進性能要求的土體力學(xué)性能最為吻合，既能反映改良土的塑性特性，又能反映改良土的剪切稀釋特性和膨脹特性．其屈服黏度與剪切速率之間的關(guān)系為

式中：η為動力黏度；γ為剪切速率；μ0為屈服黏度．

本文選取天津地鐵 3 號線某標段隧道施工中的土體參數(shù)，取改良土的密度為 1,456,kg/m3，μ0＝680,Pa·s，τ0＝12,kPa．

2.2 模型邊界條件的確定

模型的邊界條件包括盾構(gòu)上方土體自重產(chǎn)生的作用于盾構(gòu)表面的土壓力、盾構(gòu)自重引起的土體抗力、盾構(gòu)所受到的側(cè)向壓力、盾構(gòu)掘進速度、刀盤轉(zhuǎn)速、螺旋輸送機旋轉(zhuǎn)速度及系統(tǒng)自身重力等．模型定義操作壓強為標準大氣壓．采用盾構(gòu)上方土體的重力模擬盾構(gòu)掘進過程中所承受的土壓力；側(cè)向壓力則根據(jù)土力學(xué)理論，利用土體的垂直土壓力乘以側(cè)向壓力系數(shù)進行設(shè)置；采用動態(tài)土體生成算法思想，調(diào)整單位時間內(nèi)土體進入模型的速度模擬盾構(gòu)掘進速度；設(shè)置刀盤的轉(zhuǎn)動速度模擬刀盤轉(zhuǎn)速；設(shè)置螺旋輸送機轉(zhuǎn)動速度，土艙內(nèi)土體在螺旋輸送機的轉(zhuǎn)動下被帶出土艙，當(dāng)達到螺旋輸送機出口時，土體立即消失，通過控制螺旋輸送機的旋轉(zhuǎn)速度控制排土量；系統(tǒng)自身重力通過施加重力加速度實現(xiàn)．

CFD 模型可以計算不同隧道深度、不同掘進參量的變量值，故邊界條件依據(jù)盾構(gòu)的不同狀態(tài)而設(shè)置不同的值．

2.3 模型模擬結(jié)果驗證

為驗證CFD 計算模型及其分析方法的可行性和正確性，本文采集了與理論計算原始數(shù)據(jù)相一致的天津地鐵 3 號線某標段隧道施工中的盾構(gòu)掘進特征參數(shù)．該標段施工的地質(zhì)條件為黏性土，盾構(gòu)埋深10,m，掘進速度為 7.8,mm/min，刀盤開口率為 44%，轉(zhuǎn)速為 0.8,r/min，螺旋輸送機的轉(zhuǎn)速為 9,r/min．根據(jù)現(xiàn)場盾構(gòu)施工工況和掘進參數(shù)設(shè)置，建立土艙壓力分析模型，在土艙隔板上選取 A、B、C 3 個位置分別放置壓力傳感器，如圖3 所示．

圖3 土艙壓力隔板觀測點布置(單位：m)Fig.3 Layout of observed points on chamber board(unit：m)

通過模擬得到的土艙觀測點壓力平均值與現(xiàn)場施工觀測壓力平均值比較如表1 所示．

表1 壓力數(shù)值模擬與現(xiàn)場觀測值對比Tab.1 Comparison between numerical simulation results and field observation values

表1 表明，觀測點位置的壓力模擬結(jié)果與現(xiàn)場觀測值基本一致，二者誤差控制在合理范圍內(nèi)，表明CFD 模型及其分析方法的可行性，通過該模型來研究土壓平衡盾構(gòu)刀盤開挖面土體的壓力及其速度分布規(guī)律是有效的．

3 盾構(gòu)刀盤表面開挖面土體分析

3.1 刀盤開挖面土體壓力及其速度分布

以天津地鐵3 號線某標段盾構(gòu)刀盤為基礎(chǔ)，研究了開口率為 26%、60%的輻板式刀盤在隧道埋深分別為 10,m、15,m、20,m 時刀盤表面的壓力和速度分布形式．圖 4 所示為在平衡狀態(tài)下盾構(gòu)刀盤開挖面土體的壓力分布．圖 5 所示為在平衡狀態(tài)下盾構(gòu)刀盤開挖面土體的速度分布．

圖4的模擬結(jié)果表明：

(1) 在相同埋深情況下，不同刀盤開口率的刀盤面板壓力分布規(guī)律不同，在刀盤相同位置，隨著開口率的增加，壓力也相應(yīng)增大；

(2) 在相同開口率情況下，不同埋深時的刀盤面板的壓力分布形式大致相同，埋深從 10,m 增加到20,m，刀盤開口率為 26%的刀盤面板壓力平均值從0.26,MPa 增加到 0.47,MPa；刀盤開口率為 60%的刀盤面板壓力平均值從0.34,MPa 增加到0.54,MPa；

(3) 在不同刀盤開口率和埋深下，刀盤面板壓力分布形式均呈非線性特性，在刀盤底部接近螺旋輸送機入口的位置(0，－2.62)附近，壓力梯度變化較為劇烈．

圖4 刀盤開挖面土體的壓力分布Fig.4 Pressure distribution of the face of cutter head

圖5的模擬結(jié)果表明：

(1) 在相同埋深情況下，不同刀盤開口率的刀盤面板土體流動速度分布規(guī)律不同．在刀盤開口相同位置，隨著開口率的增加，速度也相應(yīng)增大；

(2) 在相同開口率情況下，不同埋深時的刀盤面板的速度分布形式大致相同．速度分布與刀盤開口的結(jié)構(gòu)形狀有密切的關(guān)系．面板所在位置的土體流動速度均為 0.05,m/s，其大小不因刀盤開口率和盾構(gòu)埋深的變化而變化，開口所在位置的土體流動速度隨著盾構(gòu)埋深的增加而增加，并沿刀盤徑向逐漸增大；

(3) 在相同埋深情況下，隨著開口率的增加，刀盤土體流動逐漸活躍，呈刀盤結(jié)構(gòu)形式分布，且越來越明顯．

圖5 刀盤開挖面土體的速度分布Fig.5 Velocity distribution of the face of cutter head

3.2 土體壓力及其速度分布數(shù)學(xué)模型

在開挖土體為“塑性流變狀態(tài)” 下，根據(jù)數(shù)值模擬曲線趨勢確定非線性模型的形式為多項式函數(shù)，采用常用的牛頓法對盾構(gòu)刀盤開挖面土體的壓力及其速度分布曲面進行擬合，選擇其中擬合度最高者作為最終的分布數(shù)學(xué)模型，得到了盾構(gòu)刀盤開挖面土體的壓力及其速度分布的數(shù)學(xué)模型，為對高效、穩(wěn)定掘進的刀盤拓撲結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計提供分析支持．其中，盾構(gòu)刀盤開挖面壓力分布的數(shù)學(xué)模型為

式中：x、y 為刀盤開挖面坐標值；p 為開挖面每點坐標對應(yīng)的壓力擬合值；a～k 為開挖面壓力分布模型系數(shù)．

盾構(gòu)刀盤開挖面速度分布的數(shù)學(xué)模型為

式中v 為開挖面每點坐標對應(yīng)的速度擬合值．

以式(7)和式(8)數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)對開口率為60%、埋深 15,m 的輻板式刀盤開挖面土體壓力及速度分布進行擬合，擬合精度達到0.86．

4 結(jié) 論

針對土壓平衡盾構(gòu)掘進過程中土體、刀盤及土艙控制等復(fù)雜的耦合作用關(guān)系，應(yīng)用數(shù)值模擬和理論分析的方法對刀盤開挖面土體進行了分析，得到以下結(jié)論．

(1) 構(gòu)建的包括土體、刀盤、土艙和螺旋輸送機4 部分在內(nèi)的 CFD 模型可用于研究多種地質(zhì)條件下土壓平衡盾構(gòu)在不同工作狀態(tài)中土體特征參數(shù)、刀盤結(jié)構(gòu)參數(shù)、土艙特征參數(shù)及螺旋輸送機參數(shù)等各影響因素之間的關(guān)系．

(2) 經(jīng)過分析表明，盾構(gòu)刀盤開挖面土體壓力分布呈非線性特性，其分布狀態(tài)與刀盤結(jié)構(gòu)和盾構(gòu)埋深直接相關(guān)，并受螺旋輸送機出土的影響；刀盤開挖面土體速度分布受壓力分布的影響，且與刀盤拓撲結(jié)構(gòu)密切相關(guān)．

(3) 得到盾構(gòu)刀盤開挖面土體的壓力及其速度分布的非線性數(shù)學(xué)模型，以數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，可用于預(yù)測刀盤開挖面的土體的壓力及速度分布狀況，進而確定刀盤開口沿半徑的不同分布特征對開挖面渣土流動性的影響．

本文的研究成果可用于黏質(zhì)粉土、粉砂及通過改良能夠達到土壓平衡盾構(gòu)正常掘進要求的地質(zhì)，并對高效、穩(wěn)定掘進的刀盤拓撲結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計提供分析支持．

［1］方 勇，何 川. 土壓平衡式盾構(gòu)掘削面支護壓力特性分析[J]. 巖土力學(xué)，2009，30(11)：3528-3532.Fang Yong，He Chuan. Analysis of cutting face support pressure for earth pressure balance shield tunneling [J].Rock and Soil Mechanics，2009，30(11)：3528-3532(in Chinese).

［2］秦建設(shè). 盾構(gòu)施工開挖面變形與破壞機理研究[D]. 南京：河海大學(xué)土木工程學(xué)院，2005.Qin Jianshe. Study on Face Deformation and Collapse of Earth Pressure Shield Tunnel [D]. Nanjing：School of Civil Engineering，Hohai University，2005(in Chinese).

［3］朱 偉，秦建設(shè)，盧廷浩. 砂土中盾構(gòu)開挖面變形與破壞數(shù)值模擬研究[J]. 巖土工程學(xué)報， 2005 ，27(8)：897-902.Zhu Wei，Qin Jianshe，Lu Tinghao. Numerical study on face movement and collapse around shield tunnels in sand[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2005，27(8)：897-902(in Chinese).

［4］王洪新. 土壓平衡盾構(gòu)刀盤擠土效應(yīng)及刀盤開口率對盾構(gòu)正面接觸壓力影響[J]. 土木工程學(xué)報，2009，42(7)：113-118.Wang Hongxin. Effect of cutter head compressing the front soil and influence of head aperture ratio on contact pressure of EPB shield to the front soil [J]. China Civil Engineering Journal ， 2009 ， 42(7) ： 113-118(in Chinese).

［5］王洪新. 土壓平衡盾構(gòu)刀盤扭矩計算及其與盾構(gòu)施工參數(shù)關(guān)系研究[J]. 土木工程學(xué)報，2009，42(9)：109-113.Wang Hongxin. Calculation of cutter head torque for EPB shield and the relationship between cutter head torque and shield driving parameters [J]. China Civil Engineering Journal ， 2009 ， 42(9) ： 109-113(in Chinese).

［6］Qu Fuzheng，Wu Li，Sun Wei. Analysis of chamber pressure for earth pressure balance shield machine by discrete numerical model [J]. Lecture Notes in Computer Science，2009，5298：402-411.

［7］Wu Li，Qu Fuzheng. Discrete element simulation of mechanical characteristic of conditioned sands in earth pressure balance shield tunneling[J]. Journal of Central South University of Technology，2009，16(6)：1028-1033.

［8］武 力. 基于離散元仿真的盾構(gòu)密封艙壓力平衡機理研究[D]. 大連：大連理工大學(xué)機械工程學(xué)院，2009.Wu Li. Study on Balance Mechanism of Chamber Soil Pressure of Shield Machine by Discrete Element Method[D]. Dalian ： School of Mechanical Engineering ，Dalian University of Technology，2009(in Chinese).

［9］Karmakar S，Kushwaha R L. Simulation of soil deformation around a tillage tool using computational fluid dynamics[J]. Transactions of the ASAE ， 2005 ， 48(3)：923-932.

［10］Karmakar S，Kushwaha R L，Lague C. Numerical modelling of soil stress and pressure distribution on a flat tillage tool using computational fluid dynamics [J]. Biosystems Engineering，2007，97(3)：407-414.

［11］Karmakar S，Ashrafizadeh S R，Kushwaha R L. Experimental validation of computational fluid dynamics modeling for narrow tillage tool draft [J]. Journal of Terramechanics，2009，46(6)：277-283.

［12］王福軍. 計算流體動力學(xué)分析—CFD 軟件原理與運用[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2004.Wang Fujun. Analysis of Computational Fluid Dynamics—The Principles and Applications of CFD Software[M]. Beijing ： Tsinghua University Press ， 2004(in Chinese).

［13］Hogg A J，Matson G P. Slumps of viscoplastic fluids on slopes [J]. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics，2009，158(1/2/3)：101-112.

［14］高學(xué)平. 高等流體力學(xué)[M]. 天津：天津大學(xué)出版社，2005.Gao Xueping. Advanced Fluid Mechanics [M].Tianjin：Tianjin University Press，2005(in Chinese).

［15］Feng Qiuling. Soil conditioning for modern EPBM drives[J]. Tunnels and Tunneling International ， 2004 ，36(12)：18-20.

［16］韓占忠，王 敬，蘭小平. FLUENT：流體工程仿真計算機實例與應(yīng)用[M]. 北京：北京理工大學(xué)出版社，2004.Han Zhanzhong，Wang Jing，Lan Xiaoping. FLUENT：Fluid Engineering Simulation Examples and Application of Computer [M]. Beijing：Beijing Institute of Technology Press，2004(in Chinese).

［17］Rudert A，Schwarze R. Experimental and numerical investigation of a viscoplastic carbopol gel injected into a prototype 3D mold cavity [J]. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics，2009，161(1/2/3)：60-68.