列車振動(dòng)對(duì)相鄰水工建筑物的動(dòng)力分析

孫昌利，杜秀忠，張 挺，李思平，李 川，王 飛

（1.廣東省水利水電科學(xué)研究院，廣東 廣州510635；2.廣東省巖土工程技術(shù)研究中心，廣東 廣州510635）

0 引言

由軌道交通引起的振動(dòng)對(duì)環(huán)境的影響已越來(lái)越引起公眾的關(guān)注［1－2］，特別是高速鐵路及城際軌道交通的發(fā)展，軌道線路由原來(lái)的偏遠(yuǎn)地區(qū)逐漸發(fā)展到與人類活動(dòng)密切相關(guān)的生活區(qū).著手研究列車振動(dòng)對(duì)環(huán)境的影響成為一項(xiàng)很重要的課題，眾多學(xué)者開(kāi)展了相關(guān)的研究［3］.但由于振動(dòng)荷載及土的介質(zhì)的復(fù)雜性［4］，至今仍然沒(méi)有很好的解答.作者借助于某一工程實(shí)例，運(yùn)用數(shù)值方法，探討了振動(dòng)荷載函數(shù)的形式，并對(duì)振動(dòng)引起的基本規(guī)律進(jìn)行了分析總結(jié).

1 背景概述

某鐵路引橋經(jīng)過(guò)某相鄰水工建筑物，該水工建筑物為一電排站，其主要建筑為主、副廠房及啟閉機(jī)室.鐵路引橋78～79號(hào)橋墩橫跨電排站副廠房樓頂，其中78號(hào)橋墩離電排站的副廠房最近，最近距離約2.5 m；79號(hào)橋墩位于電排站引水渠內(nèi).78、79號(hào)橋墩及電排站均采用樁基，樁底入中風(fēng)化巖層，相對(duì)位置關(guān)系見(jiàn)圖1.

2 動(dòng)力分析基本理論

2.1 動(dòng)力分析方程

有限元?jiǎng)恿Ψ治霾捎脮r(shí)程分析法.時(shí)程分析法是由結(jié)構(gòu)基本運(yùn)動(dòng)方程輸入荷載進(jìn)行積分，求得整個(gè)時(shí)間歷程內(nèi)結(jié)構(gòu)振動(dòng)作用的一種結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算方法，也為通用的動(dòng)力分析方法.時(shí)程分析中采用的動(dòng)力平衡方程如下：

圖1 工程位置平面布置圖Fig.1 Flat fig of the project location

式中：［M］為質(zhì)量矩陣；［C］為阻尼矩陣；［K］為剛度矩陣；p（t）為動(dòng)力荷載；u（t），u′（t），u″（t）分別為相對(duì)位移、速度、加速度.

2.2 彈性邊界條件及阻尼系數(shù)的確定

2.1.1 彈性邊界條件的確定

在動(dòng)力的特征值分析中，需采用彈性邊界來(lái)定義邊界條件，這里利用彈簧來(lái)定義彈性邊界，然后利用鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范的地基反力系數(shù)計(jì)算彈簧常量.

其中，Av和Ah是各地基的豎直方向和水平方向的截面積，E是地基的彈性模量，α一般取1.0.

2.1.1 阻尼系數(shù)的確定

對(duì)于動(dòng)力分析建立一般的邊界條件會(huì)由于波的反射作用而產(chǎn)生很大的誤差.為解決此問(wèn)題，這里采用黏性邊界條件.為了定義黏性邊界條件需要計(jì)算相應(yīng)的土體x、y、z方向上的阻尼系數(shù).計(jì)算阻尼的公式如下：

P波（縱波）阻尼系數(shù)：

S波（橫波）阻尼系數(shù)：

式中：λ為體積彈性模量；G為剪切彈性模量；E為彈性模量；ν為泊松比；ρ為介質(zhì)密度；A為截面積.

各土層阻尼系數(shù)見(jiàn)表1所示.

表1 各土層阻尼系數(shù)Tab.1 The damping coefficient of soil

3 有限元數(shù)值分析模型

3.1 動(dòng)力荷載

目前，國(guó)內(nèi)對(duì)于列車振動(dòng)荷載的數(shù)值計(jì)算方法研究較少，現(xiàn)有方法大都基于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試［5］，并根據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)采用數(shù)學(xué)回歸方法，得到荷載的數(shù)學(xué)表達(dá)式；還有部分學(xué)者通過(guò)列車－輪軌系統(tǒng)動(dòng)力分析模型在計(jì)算機(jī)上模擬，得出作用于道床底部的列車荷載［6－7］.以上方法基本是針對(duì)路基軌道列車荷載進(jìn)行的分析.

對(duì)于高架橋軌道，張彌等［8］建立了二維的車－橋系統(tǒng)動(dòng)力相互作用模型，通過(guò)數(shù)學(xué)方法，求得列車運(yùn)行時(shí)作用在橋墩上的列車振動(dòng)荷載支座動(dòng)反力，然后運(yùn)用“橋墩－基礎(chǔ)－地基”的共同模型計(jì)算其地面的振動(dòng)特性.

現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試及列車輪－軌模型得到的振動(dòng)曲線，可以分解為一系列正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的疊加，波形具有簡(jiǎn)諧波特性.作者針對(duì)振動(dòng)荷載曲線的特性，進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，采用一個(gè)簡(jiǎn)諧函數(shù)來(lái)模擬列車的動(dòng)荷載，其中包括靜荷載和一個(gè)正弦函數(shù)迭加而形成的動(dòng)荷載.

列車在實(shí)際運(yùn)行中，在列車到達(dá)作用荷載橋墩之前，荷載由零逐漸增至最大，對(duì)應(yīng)荷載曲線的振幅在T0時(shí)刻之前是逐漸增大的；在T0時(shí)刻之后，也就是列車通過(guò)橋墩時(shí)，荷載曲線的振幅達(dá)到最大，并保持不變.

綜合上述分析，本次計(jì)算采用的荷載函數(shù)形式為

其中，

式中：F0為作用在橋墩的最大靜活荷載；ω為振動(dòng)圓頻率；t為加載時(shí)間；T0為列車通過(guò)與作用荷載橋墩相鄰跨度的時(shí)間.

運(yùn)用荷載函數(shù)式（6）和（7），將該力作用于橋墩上，然后采用“橋墩－基礎(chǔ)－地基”模型分析其振動(dòng)特性.根據(jù)列車的運(yùn)行時(shí)速、車長(zhǎng)、軸距，及橋梁的跨度確定振動(dòng)頻率及最大靜活荷載.計(jì)算時(shí)，加到橋墩頂部的荷載響應(yīng)見(jiàn)圖2.

圖2 加到橋墩上的荷載響應(yīng)Fig.2 Load response of bridge pier

3.2 巖土層及結(jié)構(gòu)計(jì)算參數(shù)取值

地層結(jié)構(gòu)從上至下分別為填土層，淤泥質(zhì)土、粉質(zhì)黏土、中粗砂、強(qiáng)風(fēng)化巖以及中風(fēng)化巖，電排站及橋墩樁基均以中風(fēng)化巖作為持力層.電排站及橋墩均按照設(shè)計(jì)圖紙確定強(qiáng)度參數(shù).巖土層及結(jié)構(gòu)物理力學(xué)參數(shù)取值見(jiàn)表2.

表2 巖土層及物理參數(shù)取值表Tab.2 Physical parameters of rock and soil

3.3 計(jì)算模型

為反映結(jié)構(gòu)體系的空間效應(yīng)，采用三維有限元模型進(jìn)行建模，模型長(zhǎng)和寬均為250 m，考慮地形因素，模型豎直方向的高度為64～77.8 m.在模型中特別考慮以下幾點(diǎn)：

（1）有限元模型見(jiàn)圖3～4.在動(dòng)力分析中，結(jié)構(gòu)的剛度對(duì)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性至關(guān)重要，為保證計(jì)算的精度，電排站中的梁板柱截面尺寸均嚴(yán)格按照設(shè)計(jì)圖紙進(jìn)行建模.

（2）電排站與橋墩均為樁基，則不可避免的要解決樁、土間相互作用問(wèn)題.一般在有限元分析中，樁土相互作用問(wèn)題多采用接觸單元來(lái)模擬，但本模型中樁的數(shù)量眾多，采用接觸算法建模非常繁瑣，且容易帶來(lái)計(jì)算的不收斂性.為解決該問(wèn)題，本次模型中采用一維梁?jiǎn)卧獊?lái)模擬樁，在單元網(wǎng)格劃分時(shí)，要求樁的節(jié)點(diǎn)與地層單元節(jié)點(diǎn)耦合，從而模擬樁、土間相互作用.樁、土間節(jié)點(diǎn)相互耦合情況見(jiàn)圖5.

圖5 樁、土間節(jié)點(diǎn)相互耦合情況Fig.5 Piles and soils coupling bet ween nods

4 計(jì)算結(jié)果分析

動(dòng)力分析采用的是時(shí)程分析法，各個(gè)物理量是隨時(shí)間變化的振動(dòng)曲線，本次分析取主、副廠房的屋頂和地下室底板四個(gè)特征點(diǎn)作為跟蹤點(diǎn)，并提取其計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了分析.各計(jì)算跟蹤點(diǎn)如圖6所示.

圖6 各計(jì)算跟蹤點(diǎn)Fig.6 Trace points of calculating

4.1 位移結(jié)果及規(guī)律性分析

主、副廠房的最大豎向位移見(jiàn)圖7，最大水平位移見(jiàn)圖8.通過(guò)計(jì)算，列車振動(dòng)產(chǎn)生的位移以豎向位移為主，副廠房位移總體大于主廠房位移.副廠房最大豎向位移為1.57 mm，最大水平位移為0.32 mm；主廠房最大豎向位移為1.07 mm，最大水平位移為0.57 mm.

圖7 主、副廠房樓頂豎向位移曲線Fig.7 Main and auxiliary plant roof of vertical displacement curve

為更好地了解振動(dòng)下相鄰建筑物的位移規(guī)律，對(duì)不同高度的豎向位移和水平位移進(jìn)行了規(guī)律性分析.

圖8 主、副廠房樓頂水平位移曲線Fig.8 Main and auxiliary plant roof of horizontal displacement curve

（1）不同高度下的豎向位移曲線見(jiàn)圖9.分析不同高度的位移規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)，豎向位移基本不隨高度發(fā)生變化.這是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)物的整體剛度較大，豎向位移以整體位移為主.

（2）不同高度下的水平位移曲線見(jiàn)圖10.不同高度的水平位移隨高度的增加而顯著增大.這是由于高度效應(yīng)影響的結(jié)果，隨著結(jié)構(gòu)物高度的水平位移會(huì)有放大的趨勢(shì)，這符合結(jié)構(gòu)振動(dòng)基本規(guī)律.

4.2 振動(dòng)速度結(jié)果分析

振動(dòng)速度歷時(shí)曲線見(jiàn)圖11～12.通過(guò)計(jì)算并考察各跟蹤點(diǎn)的振動(dòng)速度，對(duì)于豎向振動(dòng)速度，副廠房較大，其振動(dòng)速度峰值為3.42 mm／s，主廠房較小，其振動(dòng)速度峰值為1.80 mm／s；對(duì)于水平振動(dòng)速度，主廠房較大，其振動(dòng)峰值速度為1.09 mm／s，副廠房稍小，其振動(dòng)速度峰值為0.90 mm／s.

對(duì)于豎向振動(dòng)速度，副廠房比主廠房大，這是因?yàn)樵谙嗤Q向剛度的情況下，副廠房離振源較近，因此振動(dòng)速度較大；對(duì)于水平振動(dòng)速度，副廠房有四層樓板，平面剛度比主廠房要大，且副廠房的高度比主廠房小，因而表現(xiàn)出副廠房的水平振動(dòng)速度比主廠房的水平振動(dòng)速度小.

4.3 振動(dòng)加速度結(jié)果分析

振動(dòng)加速度的振動(dòng)規(guī)律與振動(dòng)速度規(guī)律基本一致，即振動(dòng)加速度以豎向?yàn)橹?，副廠房的振動(dòng)加速度比主廠房大.

振動(dòng)加速度曲線見(jiàn)圖13～14.通過(guò)計(jì)算得到，副廠房跟蹤點(diǎn)豎向振動(dòng)加速度的峰值為0.051 m／s2，主廠房豎向振動(dòng)加速度峰值為0.023 m／s2；對(duì)于水平振動(dòng)加速度，副廠房水平振動(dòng)加速度的峰值為0.014 m／s2，主廠房水平振動(dòng)加速度峰值為0.015 m／s2.

圖13 主、副廠房樓頂豎向振動(dòng)加速度曲線Fig.13 Main and auxiliary plant roof of vertical vibration acceleration curve

圖14 主、副廠房樓頂水平振動(dòng)加速度曲線Fig.14 Main and auxiliary plant roof of horizontal vibration acceleration curve

5 結(jié)論

通過(guò)有限元數(shù)值模擬，分析了列車振動(dòng)對(duì)相鄰電排站的動(dòng)力影響，得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）列車運(yùn)行振動(dòng)產(chǎn)生的位移以豎向位移為主，離振源較近的建筑物產(chǎn)生的位移量總體上大于離振源較遠(yuǎn)的建筑物位移量.

（2）通過(guò)位移規(guī)律性分析，位移規(guī)律與建筑物的高度、剛度及與距離振源遠(yuǎn)近有關(guān)，水平位移隨高度的增加而增大，而豎向位移基本不隨高度發(fā)生變化.

（3）豎直方向的振動(dòng)速度及加速度峰值主要受到距離的影響，一般是離振源越遠(yuǎn)，其峰值越小.而水平振動(dòng)速度及加速度則與建筑物的剛度、高度與距離振源遠(yuǎn)近有關(guān).

（4）總體而言，采用作者的方法進(jìn)行高架橋軌道列車運(yùn)行的動(dòng)力分析，是合理而有效的，可為類似工程提供參考.

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