層狀巖體雙軸壓縮變形試驗(yàn)的數(shù)值分析研究

熊良宵，于 宇，虞利軍

（1.寧波大學(xué) 建筑工程與環(huán)境學(xué)院，浙江 寧波315211；2.成都理工大學(xué) 地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都，610059；3.核工業(yè)西南勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，四川 成都610061；4.浙江省巖土基礎(chǔ)公司，浙江 寧波，315040）

0 引言

層狀巖體在巖土工程中廣泛存在，其強(qiáng)度是工程設(shè)計(jì)中的重要力學(xué)參數(shù)［1］.目前，國(guó)內(nèi)外已有很多研究者對(duì)層狀巖體的強(qiáng)度和變形特征進(jìn)行了大量的試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究，而最近幾年有關(guān)這方面研究成果的文獻(xiàn)報(bào)道仍然很多［2－4］.

綜合這些有關(guān)層狀巖體力學(xué)特性的研究文獻(xiàn)可發(fā)現(xiàn)，絕大部分研究者在進(jìn)行試驗(yàn)或者數(shù)值模擬時(shí)，普遍只考慮了荷載方向與層理之間的幾何關(guān)系所造成的影響，對(duì)于有些層狀巖體，往往是由兩種巖石互層組成的，單位體積內(nèi)各種巖石所占的含量均會(huì)影響層狀巖體的力學(xué)特性.其次，大部分研究者主要對(duì)單軸或者三軸受壓下層狀巖體的力學(xué)特性開(kāi)展試驗(yàn)或者數(shù)值分析，而在一些特定情況下隧道圍巖也有可能會(huì)處于雙軸受壓狀（σ1≥σ2，σ3＝0）［5］.

目前，國(guó)內(nèi)外也有些研究者針對(duì)雙軸受壓條件下巖石的力學(xué)特性開(kāi)展了試驗(yàn)和強(qiáng)度準(zhǔn)則研究，張慶［6］對(duì)75 mm和100 mm石灰?guī)r立方體試件進(jìn)行了雙向加載試驗(yàn).但有關(guān)巖石雙向受壓的研究成果目前仍然偏少，有關(guān)層狀巖體在雙向受壓狀態(tài)下的試驗(yàn)研究更是鮮有文獻(xiàn)報(bào)道.迄今也只有余永強(qiáng)等［7］采用相似材料制作模型，通過(guò)雙軸壓縮實(shí)驗(yàn)研究了水平和豎向?qū)訝顝?fù)合巖石相似模型的荷載變形曲線及破壞形式，但在試驗(yàn)研究中考慮的影響因素還不夠全面，比如單位體積內(nèi)各種材料所占的比例、側(cè)向和軸向荷載之間的加載比例、荷載方向與層理之間的幾何關(guān)系等.

因此，作者以錦屏二級(jí)水電站輔助交通洞的綠片巖為研究對(duì)象，通過(guò)對(duì)層狀巖體在雙軸受壓狀態(tài)下的強(qiáng)度特性進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)研究，分析大理巖夾層的體積含量、荷載方向與層理之間的幾何關(guān)系，及側(cè)向應(yīng)力和軸向應(yīng)力之間的比例對(duì)層狀巖體的強(qiáng)度的影響.

1 計(jì)算模型及參數(shù)選取

1.1 計(jì)算模型

綠片巖因?yàn)橥鶌A帶白色大理巖條帶，因此可以將其看成是由兩種巖石組成的互層狀巖體［5］.

計(jì)算范圍取橫向（x向）100 mm、豎向（z向）100 mm、縱向（y向）100 mm，當(dāng)大理巖夾層的體積分?jǐn)?shù)（Vb）為20%、且大理巖夾層與水平面之間的夾角為15°時(shí)的計(jì)算模型如圖1所示.

圖1 計(jì)算模型Fig.1 Computational model

在進(jìn)行雙軸壓縮變形試驗(yàn)的數(shù)值分析時(shí)，軸向和側(cè)向荷載方向與層理之間的幾何關(guān)系可主要分為5種如圖2所示.

在模擬各種工況時(shí)，z向均為豎向加載方向，x向均為側(cè)向加載方向，y向?yàn)榕R空方向.

作者采用分級(jí)加載方式，每次同時(shí)施加側(cè)向和軸向應(yīng)力.在模擬時(shí)，側(cè)向應(yīng)力與軸向應(yīng)力之間的比例分為7種，即0，0.2，0.4，0.5，0.6，0.8和1.0，但每級(jí)的軸向應(yīng)力增量保持不變，為5 MPa，在試件快接近破壞時(shí)軸向應(yīng)力增量設(shè)為0.5 MPa.

1.2 本構(gòu)模型及計(jì)算參數(shù)

圖2 荷載方向與層理之間的幾何關(guān)系Fig.2 Geometric relation bet ween loading orientation and bedding plane

在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)，本構(gòu)模型采用M－C模型.綠片巖的計(jì)算參數(shù)：體積模量K為8 GPa，剪切模量G為4.8 GPa，黏聚力為5 MPa，內(nèi)摩擦角為47°，抗拉強(qiáng)度為2.5 MPa；大理巖的計(jì)算參數(shù)：體積模量K為14 GPa，剪切模量G為8.4 GPa，黏聚力為10 MPa，內(nèi)摩擦角為55°，抗拉強(qiáng)度為5 MPa.

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 荷載方向與層理之間幾何關(guān)系的影響

當(dāng)荷載方向與層理之間的幾何關(guān)系為圖2中的（a）、（c）和（e）時(shí)，層狀巖體破壞強(qiáng)度的對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖3.圖3中，側(cè)壓比是指?jìng)?cè)向應(yīng)力σ2與軸向應(yīng)力σ1之間的比值.

圖3 不同幾何關(guān)系時(shí)的雙軸壓縮破壞強(qiáng)度Fig.3 The biaxial compression strength with different geometric relationships bet ween loading orientation and bedding plane

由圖3可知，當(dāng)側(cè)壓比為0時(shí)，即為單軸受壓狀態(tài)，軸向荷載方向垂直于層理時(shí)的破壞強(qiáng)度大于平行于層理時(shí)的破壞強(qiáng)度，這與目前很多相關(guān)試驗(yàn)和數(shù)值模擬得到的結(jié)論是一致的.

當(dāng)側(cè)壓比由0增加為0.2時(shí)，σ1∥層理、σ2⊥層理時(shí)的破壞強(qiáng)度有明顯的增加.這是由于隨著側(cè)向應(yīng)力的增加，增大了層間界面之間的粘結(jié)強(qiáng)度，從而提高了此種受力狀態(tài)下的破壞強(qiáng)度.

當(dāng)側(cè)壓比增加為1時(shí)，軸向應(yīng)力和側(cè)向應(yīng)力相同，σ1∥層理、σ2⊥層理時(shí)的破壞強(qiáng)度與σ1⊥層理、σ2∥層理時(shí)的破壞強(qiáng)度相同.當(dāng)側(cè)壓比為由0.2變化至1.0時(shí)，σ1∥層理、σ2⊥層理時(shí)的破壞強(qiáng)度最大，σ1⊥層理、σ2∥層理時(shí)的破壞強(qiáng)度次之，σ1∥層理、σ2∥層理時(shí)的破壞強(qiáng)度最小.

σ1∥層理、σ2⊥層理時(shí)與σ1⊥層理、σ2∥層理時(shí)的破壞強(qiáng)度的差距并不大，而σ1∥層理、σ2∥層理時(shí)的破壞強(qiáng)度卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其它兩種情況時(shí)的破壞強(qiáng)度.這主要是當(dāng)σ1∥層理、σ2∥層理時(shí)試件更容易沿著層理往臨空方向發(fā)生鼓脹變形破壞.

當(dāng)荷載方向與層理之間的幾何關(guān)系由圖2（c）所示變化至圖2（a）所示時(shí)，大理巖夾層與水平面之間的夾角定義β，夾層往x方向傾斜.當(dāng)荷載方向與層理之間的幾何關(guān)系由圖2（c）所示變化至圖2（e）所示時(shí)，大理巖夾層與水平面之間的夾角定義γ，夾層是往y向傾斜.

在分析大理巖夾層的傾角β或者γ發(fā)生的變化對(duì)層狀巖體雙軸壓縮強(qiáng)度的影響時(shí)，側(cè)壓比為0.5.

當(dāng)β由0°變化至90°時(shí)，即荷載方向與層理之間的幾何關(guān)系由σ1⊥層理、σ2∥層理變化至σ1∥層理、σ2⊥層理，層狀巖體的破壞強(qiáng)度見(jiàn)圖4.

當(dāng)γ由0°變化至90°時(shí)，也即荷載方向與層理之間的幾何關(guān)系由由σ1⊥層理、σ2∥層理變化至σ1∥層理、σ2∥層理，層狀巖體的雙軸壓縮破壞強(qiáng)度見(jiàn)圖5.

由圖4可知，當(dāng)β由0°變化至90°時(shí)，層狀巖體的雙軸壓縮破壞強(qiáng)度值比較接近，變化不大.

由圖5可知，當(dāng)γ由0°變化至90°時(shí)，層狀巖體的雙軸壓縮破壞強(qiáng)度值呈先減小后增大的規(guī)律.當(dāng)大理巖夾層的體積含量為20%時(shí)，在γ為45°時(shí)破壞強(qiáng)度達(dá)到最小值；當(dāng)大理巖夾層的體積含量為其它值時(shí)，均在γ為60°時(shí)破壞強(qiáng)度達(dá)到最小值.

當(dāng)側(cè)壓比為0時(shí)，即為單軸壓縮變形試驗(yàn)，單軸受壓狀態(tài)下荷載方向與層理之間的幾何關(guān)系不同時(shí)的破壞強(qiáng)度見(jiàn)圖6.

圖6 大理巖夾層傾角為不同值的單軸壓縮破壞強(qiáng)度Fig.6 The f ailure strength with different dip angle of mar ble interlayer under uniaxial compression

對(duì)比圖5和圖6可知，當(dāng)軸向荷載方向斜交于層理、側(cè)向荷載方向平行于層理時(shí)，層狀巖體雙軸壓縮破壞強(qiáng)度隨夾層傾角的變化規(guī)律與單軸壓縮狀態(tài)下的變化規(guī)律基本一致.

文獻(xiàn)［8］提出了反映強(qiáng)度各向異性的參數(shù)Rc，即為當(dāng)夾層傾角由0°變化至90°時(shí)最大強(qiáng)度與最小強(qiáng)度的比值.本文中，當(dāng)γ由0°變化至90°時(shí)，強(qiáng)度各向異性參數(shù)Rc隨大理巖夾層體積的變化規(guī)律見(jiàn)圖7.

圖7 大理巖夾層傾角為不同值的RcFig.7 The coef cient of compressive strength anisotropy with different dip angle of marble interlayer

由圖7可知，當(dāng)側(cè)壓比為0或0.5時(shí)，強(qiáng)度各向異性參數(shù)Rc隨大理巖夾層體積的增加呈先增大后減小的規(guī)律，且當(dāng)大理巖夾層的體積含量為50%時(shí)達(dá)到最大值.另外，當(dāng)側(cè)壓比為0.5時(shí)強(qiáng)度各向異性參數(shù)基本都大于當(dāng)側(cè)壓比為0時(shí)的強(qiáng)度各向異性參數(shù)，這說(shuō)明當(dāng)軸向荷載方向斜交于層理、側(cè)向荷載方向平行于層理時(shí)，增大側(cè)向應(yīng)力會(huì)增大強(qiáng)度各向異性.

2.2 側(cè)壓比的影響

當(dāng)側(cè)壓比由0增加到1.0、大理巖夾層體積含量由20%增加到80%時(shí)，層狀巖體的雙軸壓縮破壞強(qiáng)度的變化規(guī)律見(jiàn)圖8.

圖8 不同側(cè)壓比時(shí)的破壞強(qiáng)度Fig.8 The strength with different ratio of bet weenσ2 andσ1

結(jié)合圖2和圖8可知，無(wú)論當(dāng)荷載方向與層理之間的幾何關(guān)系為圖2（a）、（c）和（e）示中的一種時(shí)，當(dāng)側(cè)壓比由0增加到1.0時(shí)，雙軸壓縮破壞強(qiáng)度都呈先增大后減小的規(guī)律.

張慶［6］在對(duì)石灰?guī)r進(jìn)行雙向加載試驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)側(cè)壓比為0.5時(shí)的雙軸壓縮破壞強(qiáng)度大于側(cè)壓比為0.0時(shí)的雙軸壓縮破壞強(qiáng)度，而側(cè)壓此為1.0時(shí)的雙軸壓縮破壞強(qiáng)度又小于側(cè)壓比為0.5時(shí)的雙軸壓縮破壞強(qiáng)度.因此，表明筆者數(shù)值計(jì)算得到的變化規(guī)律是合理的.造成這種現(xiàn)象的原因，主要是當(dāng)側(cè)壓比達(dá)到一定值后再繼續(xù)增加側(cè)向應(yīng)力，會(huì)使得試件更容易向臨空方向發(fā)生鼓脹變形破壞，從而強(qiáng)度反而會(huì)下降.當(dāng)側(cè)壓比為何值時(shí)雙軸壓縮破壞強(qiáng)度達(dá)到最大，這與荷載方向與層理之間的幾何關(guān)系、大理巖夾層的體積含量均有關(guān).

另外，由圖8可知，隨著大理巖夾層體積含量的增加，層狀巖體的雙軸壓縮破壞強(qiáng)度呈逐漸增加的趨勢(shì).

3 結(jié)論

以綠片巖和大理巖互層的層狀巖體為研究對(duì)象，分別進(jìn)行雙軸壓縮變形特性的數(shù)值試驗(yàn)，主要得到以下結(jié)論：

（1）雙軸壓縮條件下，軸向荷載方向平行于層理、側(cè)向荷載方向垂直于層理時(shí)的破壞強(qiáng)度最大，軸向荷載方向垂直于層理、側(cè)向荷載方向平行于層理時(shí)的破壞強(qiáng)度次之，軸向和側(cè)向荷載方向均平與層理時(shí)的的破壞強(qiáng)度最小.

（2）當(dāng)軸向荷載方向斜交于層理、側(cè)向荷載方向平行于層理時(shí)，隨著夾層傾角由0°增加至90°時(shí)，層狀巖體的破壞強(qiáng)度呈先增大后減小的規(guī)律.

（3）隨著側(cè)壓比由0增加到1.0時(shí)，層狀巖體的雙軸壓縮破壞強(qiáng)度呈先增大后減小的規(guī)律.

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