基于偽鍵合圖法的電磁泵建模與仿真

擺玉龍，危淑平，許國威

（西北師范大學(xué) 物理與電子工程學(xué)院，甘肅 蘭州730070）

0 引 言

鍵合圖 （bond graph）是一種明確的圖形化表示方法，它可以針對不同的物理系統(tǒng)建立統(tǒng)一的能量結(jié)構(gòu)模型，而且還可以方便地建立多種能量系統(tǒng)統(tǒng)一的動態(tài)方程［1－2］。針對熱力系統(tǒng)等非電系統(tǒng)的建模與仿真，Karnopp教授提出了偽鍵合圖 （pseudo bond graph）的概念。在文獻(xiàn) ［3－4］中分別運(yùn)用偽鍵合圖建立了內(nèi)燃機(jī)和多缸發(fā)動機(jī)的鍵合圖模型，系統(tǒng)仿真了其工作工程中的熱力系統(tǒng)。內(nèi)燃機(jī)是一個(gè)熱力系統(tǒng)和機(jī)械系統(tǒng)耦合的動力裝置，由于熱力學(xué)系統(tǒng)的復(fù)雜性，基于偽鍵合圖的內(nèi)燃機(jī)建模方法，可以描述內(nèi)燃機(jī)全工作過程，從而得出其模型的狀態(tài)方程，為進(jìn)一步仿真研究提供了便利。多缸發(fā)動機(jī)是一個(gè)熱力系統(tǒng)和機(jī)械系統(tǒng)耦合的典型裝置，文獻(xiàn) ［4］基于四沖程發(fā)動機(jī)的工作原理，用鍵合圖對一個(gè)四缸汽油機(jī)進(jìn)行了建模，其熱力學(xué)部分采用在微分方程的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的偽鍵合圖法建模。文獻(xiàn) ［5］對基于鍵合圖的仿真軟件進(jìn)行了系統(tǒng)分析，文中利用由荷蘭Twente大學(xué)控制工程系研發(fā)的機(jī)電一體化建模軟件20－sim建立了電磁泵的鍵合圖模型，仿真實(shí)現(xiàn)了電磁泵的進(jìn)出水的狀況；利用偽鍵合圖仿真分析了電磁泵中泵體內(nèi)的熱力系統(tǒng)的工作過程；同時(shí)研究了在仿真階段消除輸入波紋的辦法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了設(shè)計(jì)階段的理想效果。

1 鍵合圖的基本理論

1.1 鍵合圖

鍵合圖理論是1960年由美國的H.M.Paynter教授提出的［6］，其主要目的是建立面向計(jì)算機(jī)的自動建模與仿真的理論方法，該方法由美國的D.C.Karnopp和R.C.Rosenberg進(jìn)一步加以發(fā)展［7］。這種方法于19世紀(jì)70年代末引入我國，并引起我國科技工作者的重視［8］。鍵合圖方法已在機(jī)械、熱力學(xué)、生理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)和電磁系統(tǒng)等工程技術(shù)領(lǐng)域的動態(tài)分析與控制研究中得到了廣泛的應(yīng)用。特別是近年來，其應(yīng)用已經(jīng)延伸到了農(nóng)業(yè)、太陽能和核能系統(tǒng)［9］。鍵合圖法是一種系統(tǒng)動力學(xué)建模方法，它以圖形方式表示和描述系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)，是一種用來描述工程系統(tǒng)能量結(jié)構(gòu)的圖示表示方法，可以作為對工程系統(tǒng)進(jìn)行動態(tài)數(shù)字仿真時(shí)有效的建模工具。由于它以一種向量的形式給出了復(fù)雜系統(tǒng)的簡練描述，極大地提高了人們對工程系統(tǒng)行為的深入理解。鍵合圖法的核心思想是認(rèn)為一個(gè)工程系統(tǒng)的動態(tài)過程是其功率流在特定激勵(lì)作用下重新分布與調(diào)整的過程，從而以一種統(tǒng)一的方法對系統(tǒng)各部分功率流的構(gòu)成、轉(zhuǎn)換、相互邏輯關(guān)系及物理特征等進(jìn)行描述，從而實(shí)現(xiàn)對該系統(tǒng)模型充分而且完備的描述。這種方法為分析研究人員進(jìn)行系統(tǒng)動態(tài)特性分析和建立數(shù)學(xué)模型提供了極大的方便。具體而言，鍵合圖是一種基于功率流圖形化表達(dá)的系統(tǒng)動力學(xué)仿真方法［10］，它將多種物理參量統(tǒng)一歸納成4種廣義變量：勢變量e（t）、流變量f（t）、廣義動量p（t）和廣義位移q（t），采用集中通用的標(biāo)準(zhǔn)圖形符號，根據(jù)系統(tǒng)中功率流動方向建立起系統(tǒng)的動態(tài)模型，并列出系統(tǒng)的狀態(tài)方程，實(shí)現(xiàn)仿真［11－12］。表1列出了鍵合圖系統(tǒng)變量與不同工程系統(tǒng)中物理參量之間的對應(yīng)關(guān)系。

在鍵合圖中，勢變量和流變量的標(biāo)量積稱為功率，因此這種鍵合圖也叫功率鍵合圖。功率鍵合圖在電、磁、機(jī)械和液壓等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。文中利用的功率鍵合圖描述了電磁泵的進(jìn)出水狀況。

表1 鍵合圖系統(tǒng)變量與不同工程系統(tǒng)中物理參量之間的對應(yīng)關(guān)系

1.2 偽鍵合圖

偽鍵合圖的概念是由Karnopp教授提出來的，它的建模規(guī)則和求解過程與功率鍵合圖基本相同，其特點(diǎn)是偽鍵合圖對勢變量和流變量的選取更加靈活，而且流變量和勢變量的乘積不再是功率量綱。只要鍵合圖元件能夠正確的把系統(tǒng)中的流、勢、廣義動量和廣義位移聯(lián)系起來，偽鍵合圖使用范圍比功率鍵合圖更加廣泛些。

Tomas首先嘗試對熱力學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行了建模，其選用溫度和熵流作為勢變量和流變量。隨后有人分別嘗試了其它的勢變量和流變量，比如焓流、化學(xué)勢能、體積流量等。但這些變量所表達(dá)的關(guān)系式或狀態(tài)方程式都不遵循熱力學(xué)中的能量守恒，且難以理解不方便應(yīng)用。為此Karnopp教授提出了偽鍵合圖的觀點(diǎn)，使勢變量和流變量的乘積不再是功率量綱［14］，例如選取溫度與能量流量，壓力與質(zhì)量流量分別作為勢變量和流變量，它們在乘積上已經(jīng)不是真實(shí)意義上的功率了。表2分別給出了功率鍵合圖與偽鍵合圖所選熱力學(xué)變量的區(qū)別。

表2 功率鍵合圖和偽鍵合圖的熱力學(xué)勢變量和流變量

由上可見，功率鍵合圖在電子、機(jī)械、液壓等方面得到了廣泛的應(yīng)用，但是在熱力系統(tǒng)動力學(xué)建模中卻受到了一定的限制，且對它的研究還沒有統(tǒng)一的方法。在熱力學(xué)系統(tǒng)中有兩種方法描述了對流的熱流動，一種是追蹤固定粒子集合的拉格朗日方法，另一種是歐拉方法，比較適合在實(shí)際問題中使用。通過在空間設(shè)置一個(gè)固定的參考點(diǎn)，觀測流經(jīng)這個(gè)點(diǎn)的流量來描述熱力系統(tǒng)。由于在歐拉方法描述中使用固定的參考點(diǎn)，用實(shí)際的鍵合圖元素很難描述動量和能量方程式中的對流項(xiàng)。因此，在熱力學(xué)動態(tài)系統(tǒng)建模中，需要使用偽鍵合圖。在電磁泵建模中，電磁泵部分的鍵合圖和傳統(tǒng)鍵合圖一樣。唯一不同的是在功率鍵合圖中選用熵流作為流變量，而在偽鍵合圖中選用焓流作為流變量，把溫度作為勢變量，并且一個(gè)元件上流和勢的能量是不相等的。在使用變流器和回轉(zhuǎn)器時(shí)，這種特殊的設(shè)計(jì)可以改變在傳統(tǒng)鍵合圖中對對流元件不易建模的缺點(diǎn)。本例中，為了在偽鍵合圖中描述熱力學(xué)器件，選用阻性元件R來代表線圈阻性。在熱力系統(tǒng)計(jì)算其能量時(shí)為I2R，則在電子域和熱能域其能量沒有發(fā)生變化，這一假設(shè)更加證明了偽鍵合圖的可行性。

2 電磁泵模型的建立

2.1 電磁泵原理

電磁泵是一種利用磁場和導(dǎo)電流體中電流的相互作用，使流體受電磁力作用產(chǎn)生壓力梯度，從而推動流體運(yùn)動的裝置。電磁泵的設(shè)計(jì)需要確定諸如單位時(shí)間內(nèi)輸送的液體體積、泵的活塞截面積、活塞行程長度以及活塞每分種在缸套中往復(fù)的次數(shù)等許多參數(shù)［14］。電磁泵的仿真研究在國內(nèi)外開展的較少。文中采用的電磁泵模型類似文獻(xiàn) ［15］。設(shè)想電磁泵是由非磁性材料的圓柱形管腔、弱鐵性重活塞及4個(gè)H型排列的單向閥構(gòu)成。在文獻(xiàn) ［15］中詳細(xì)介紹了電磁泵的基本原理，圖1給出了電磁泵的模型示意圖［15］。電磁泵中電磁和液壓部分是一般研究中的重點(diǎn)，但是其熱力學(xué)部分也是不可忽視的。因?yàn)樵陔姶疟霉ぷ鲿r(shí)熱量的變化是需要考慮的重要因素，它影響了水流和電磁泵泵體內(nèi)的環(huán)境。

圖1 電磁泵

2.2 雙口元件的建模

在電磁泵的建模中，磁場和電場相互耦合，產(chǎn)生磁場力使活塞發(fā)生運(yùn)動。如圖2所示，在電子域中，電磁泵中的電磁線圈 （螺線管）是一個(gè)與活塞移動位移有關(guān)的器件。它是一個(gè)連接電場與磁場的雙端口能量存儲元件，在標(biāo)準(zhǔn)鍵合圖中可以用回轉(zhuǎn)器GY表示。在機(jī)械域中，用標(biāo)準(zhǔn)鍵合圖中的容性器件C表示機(jī)械域和磁場域的耦合。

圖2 電磁泵中能量域關(guān)系

在20－sim軟件中，可以使用圖3所示的雙口元件模擬電子域、磁場域和機(jī)械域的相互作用，利用SIDOPS＋的特殊語言編制模塊程序如下：

p2.e＝a21＊state1＋a22＊state2；

圖3 雙口元件

2.3 電磁泵偽鍵合圖模型的建立

2.3.1 基本功能實(shí)現(xiàn)

電磁泵的基本功能是實(shí)現(xiàn)進(jìn)出水的正確輸送。文中首先利用功率鍵合圖的基本原理，對電磁驅(qū)動模塊和電磁泵的物理模塊進(jìn)行了建模和仿真，模型中元件的參數(shù)如表3所示。

表3 電磁泵建模的元件參數(shù)表

利用20sim軟件建立的鍵合圖模型如圖4所示。

圖4 電磁泵的鍵合圖模型

電磁泵的基本功能是在活塞作用下，實(shí)現(xiàn)流體進(jìn)出泵體。圖5給出了電磁泵進(jìn)出水情況的仿真結(jié)果。

由圖可見，當(dāng)活塞向左移動時(shí)，入水口1的流量完全等同于出水口2的流量，流動相抽入活塞缸?；钊蛴乙苿訒r(shí)，入水口2的流量等同于出水口1的流量，流動相被壓出活塞缸。電磁泵基本功能仿真達(dá)到了預(yù)期的效果。文中的研究重點(diǎn)是電磁泵熱力系統(tǒng)的變化，圖5的初步仿真顯示，隨著電磁泵工作的開始，電磁泵室的溫度開始上升，其溫度的變化將在下節(jié)中詳述。

2.3.2 偽鍵合圖的建模

在簡要分析電磁泵中進(jìn)出水狀況的基礎(chǔ)上，文中主要研究的是電磁泵中熱力學(xué)系統(tǒng)的變化。在偽鍵合圖中，用一個(gè)0結(jié)點(diǎn)和一個(gè)C場連接來表示電磁泵中總的溫度變化。設(shè)想電磁泵泵體內(nèi)的流體總量是不變的，故流體的溫度最終為一個(gè)常量。由于電磁泵是密封的，其環(huán)境溫度最終常量。在建模中用一個(gè)1結(jié)點(diǎn)和一個(gè)勢源Se連接來分別表示電磁泵中的水流的初始溫度和環(huán)境初始溫度，用一個(gè)1結(jié)點(diǎn)和一個(gè)R場連接來分別表示電磁泵在工作工程中水流溫度和環(huán)境溫度的變化量。最后用一個(gè)1結(jié)點(diǎn)和一個(gè)R場連接表示電磁泵的電磁線圈在傳輸過程中所釋放出來的熱量。在20－sim仿真環(huán)境中建立的偽鍵合圖模型如圖4所示。

以電磁泵中總的溫度變化為研究對象，認(rèn)為該溫度變化是流體溫度和環(huán)境溫度二者的最大值與電磁泵工作時(shí)產(chǎn)生的熱量的總和。由于流體溫度、環(huán)境溫度設(shè)為常量，當(dāng)電磁泵工作時(shí)，泵室內(nèi)的總溫度變化首先表現(xiàn)為不斷上升的趨勢；在一定的時(shí)間后，溫度值不再發(fā)生變化，保持為恒溫。由于電磁泵是利用磁場和電場的相互作用，使流體受電磁力作用產(chǎn)生壓力梯度，從而推動流體運(yùn)動的裝置。在磁場產(chǎn)生的電流越大時(shí)，電磁泵工作時(shí)產(chǎn)生的熱量越多，電磁泵泵室的溫度會隨之增加。在電磁泵功率鍵合圖模塊，通過采用能夠模擬電子域和磁場域間的相互作用的雙口元件，連接電磁泵的繞阻R（電磁線圈的電阻值也叫螺線管的電阻值）產(chǎn)生電流。故調(diào)節(jié)繞阻R時(shí)，電磁泵的泵室溫度隨之發(fā)生相應(yīng)的變化。文中以繞阻阻值為研究對象，研究當(dāng)繞阻阻值增加時(shí)，電磁泵泵室內(nèi)的溫度的變化情況。圖6給出了在不同繞阻下電磁泵泵室溫度以及電磁泵進(jìn)出水的仿真結(jié)果。

由圖6可見，利用偽鍵合圖法建立的電磁泵熱力系統(tǒng)模型達(dá)到了預(yù)期的仿真效果。結(jié)論如下：①隨著活塞的往復(fù)工作，泵室內(nèi)的溫度首先是不斷上升的。在工作了一定的時(shí)間后 （在本實(shí)驗(yàn)t＝70000s），泵室內(nèi)的溫度不再發(fā)生變化，保持為一個(gè)定值為380K （選取在繞阻＝0.25Ω時(shí)）；②調(diào)節(jié)繞阻的大小，泵室內(nèi)的溫度隨之變化，繞阻越小泵室內(nèi)溫度越高，本實(shí)驗(yàn)中繞阻的理想值是Rwaund＿1＝0.25Ω。由于在熱力學(xué)仿真中選擇的仿真時(shí)間較長 （T＝90000s），導(dǎo)致電磁泵進(jìn)出水的仿真結(jié)果呈現(xiàn)尖峰狀。然而如圖6所示，進(jìn)水口的流量等于出水口的流量，從而進(jìn)一步證實(shí)電磁泵基本功能的仿真結(jié)果。圖5仿真中的仿真時(shí)間僅為10s，因此只能看到泵室溫度的曲線呈現(xiàn)上升的趨勢，而沒有達(dá)到圖6中對溫度仿真的全面效果。

2.4 紋波的消除

在電磁泵的機(jī)械－液壓部分，紋波的現(xiàn)象是不可以忽視的。例如在一個(gè)充電泵中，輸入和輸出的紋波是由快速充放電的電容器引起的。在電磁泵的仿真中，紋波是由快速壓力改變引起的。圖7（a）仿真顯示了電磁泵運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生紋波的情況。從圖中可以看到電磁泵進(jìn)出水時(shí)有明顯的波紋。本研究中通過調(diào)節(jié)電磁泵中單向閥的閾值，可以消除電磁泵進(jìn)出水時(shí)產(chǎn)生的紋波影響。由于在20－sim元件庫中單向閥沒有現(xiàn)成的模型，本研究中利用非線性的調(diào)制阻性元件R實(shí)現(xiàn)了單向閥的基本功能。其滿足的參數(shù)關(guān)系如下所示［6］

式中：ε——單向閥閾值，是一個(gè)可調(diào)節(jié)的參數(shù)；RV——單向閥的阻尼特性；QV、△PV——流量、壓力差。

如圖7（b）所示，將單向閥的閾值調(diào)節(jié)到理想電壓值（ε＝0.0099V）時(shí)，可以看出由快速壓力改變所引起的波紋被明顯地消除了。

圖7 電磁泵波紋消除的仿真

3 結(jié)束語

介紹了鍵合圖和偽鍵合圖的基本原理，利用荷蘭Twente大學(xué)研發(fā)的20sim軟件，對電磁泵的進(jìn)出水狀況及其熱力學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行了設(shè)計(jì)和仿真。最后分析電磁泵進(jìn)出水時(shí)波紋產(chǎn)生的原因以及仿真消除波紋的方法。實(shí)驗(yàn)表明，鍵合圖方法是一種能夠統(tǒng)一表達(dá)各種能量域元件的直觀方便建模工具，它不僅在電子、機(jī)械、液壓等領(lǐng)域可以功率鍵合圖建模，而且可以在熱力學(xué)系統(tǒng)利用偽鍵合圖法建模，從而擴(kuò)展了鍵合圖法的適用范圍。

［1］WANG Zhongshuang.Bond graph theory and its application in the system dynamic ［M］.Harbin：Harbin Engineering University Press，2007（in Chinese）.［王中雙.鍵合圖理論及其在系統(tǒng)動力學(xué)中的應(yīng)用 ［M］.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)出版社，2007.］

［2］PAZILAT MaHeMuti，MAIMAITIREYIMU ABLIZ.Application of bond graph method in optimized placement for sensors［J］.Process Automation Instrumentation，2008，29 （3）：12－16（in Chinese）.［帕孜來提·馬合木提，買買提熱依木·阿布力孜.鍵合圖法在傳感器優(yōu)化配置中的應(yīng)用 ［J］.自動化儀，2008，29 （3）：12－16.］

［3］SONG Lijun， HU Zheng， YANG Yongmin. Dynamics modeling of diesel working process based on bond graph ［J］.Transactions of CSICE，2007，25 （5）：457－462 （in Chinese）.［宋立軍，胡政，楊擁民.基于鍵合圖的內(nèi)燃機(jī)工作過程建模研究 ［J］.內(nèi)燃機(jī)學(xué)報(bào)，2007，25 （5）：457－462.］

［4］YAN Yunbing.Study on the dynamic control in parallel hybrid electric vehicle［D］.Wuhan：Wuhan University of Technology，2008（in Chinese）.［嚴(yán)運(yùn)兵.并聯(lián)混合動力電動汽車的動態(tài)控制研究 ［D］.武漢：武漢理工大學(xué)，2008.］

［5］XU Changshun，WANG Zhongshuang.The development and present status about dynamic theory and analysis software of systems based on bond graphs ［J］.Journal of Qiqihar Univer－sity，2008，24 （1）：67－70 （in Chinese）. ［徐長順，王中雙.基于鍵合圖的系統(tǒng)動力學(xué)理論及分析軟件的發(fā)展及現(xiàn)狀 ［J］.齊齊哈爾大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，24 （1）：67－70.］

［6］CHEN Shaojun，LI Jianhua，F(xiàn)ANG Zongde.Modeling and simulation of automotive suspension system based on bond graph［J］.Computer Simulation，2007，24 （9）：245－249 （in Chinese）.［陳少君，李建華，方宗德.基于鍵合圖的汽車懸架系統(tǒng)建模與仿真 ［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2007，24 （9）：245－249.］

［7］Karnopp D C，Margolis D L，Rosenberg R C.System dynamics：Modeling and simulation of Mechatronic systems［M］.4th ed.New York：John Wiley，2006.

［8］ WANG Zhongshuang，LU Nianli.A review of bond graph theory and its application ［J］.Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering，2008，27 （1）：72－76 （in Chinese）.［王中雙，陸念力.鍵合圖理論及應(yīng)用研究若干問題的發(fā)展及現(xiàn)狀 ［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2008，27 （1）：72－76.］

［9］ZHOU Haining.Power bond graph theory study and its application in thermal system ［D］.Beijing：North China Electric Power University，2006（in Chinese）.［周海寧.功率鍵合圖理論及其在熱工對象上的應(yīng)用研究 ［D］.北京：華北電力大學(xué)，2006.］

［10］LIU Yang，JIANG Pingyu.Web based coupled energy domains simulation platform of MEMS：A bond graph approach ［J］.Journal of System Simulation，2005，17 （2）：341－346 （in Chinese）.［劉昉，江平宇.基于Web的鍵合圖法MEMS系統(tǒng)級多能量域仿真平臺 ［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2005，17 （2）：341－346.］

［11］LI Shaobo，HU Jianjun.Genetic programming and creative design of Mechatronic systems［M］.Beijing：China Machine Press，2009（in Chinese）. ［李少波，胡建軍.遺傳編程與機(jī)電系統(tǒng)創(chuàng)新設(shè)計(jì) ［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009.］

［12］LIU Yang，JIANG Pingyu.Web based coupled energy domains simulation platform of MEMS：A bond graph approach［J］.Journal of System Simulation，2005，17 （2）：341－346（in Chinese）.［劉昉，江平宇.基于Web的鍵合圖法MEMS系統(tǒng)級多能量域仿真平臺 ［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2005，17（2）：341－346.］

［13］Cellier F E，Nebot A，Greifeneder J.Bond graph modeling of heat and humidity budgets of biosphere ［J］.Environmental Modeling ＆Software，2006，21 （11）：1598－1606.

［14］BAI Yulong，YANG Zhimin，LIANG Xiyin.Modeling and simulation for piston pump based on bond graph methods ［J］.Measurement ＆ Control Technology，2008，27 （8）：80－82.）［擺玉龍，楊志民，梁西銀.基于鍵合圖法的活塞泵建模與仿真 ［J］.測控技術(shù)，2008，27 （8）：80－82.］

［15］BAI Yulong，YANG Zhimin.Simulation software 20－sim based on bond graph methods ［J］.Journal of System Simulation，2007，19 （22）：5141－5143 （in Chinese）. ［擺玉龍，楊志民.基于鍵合圖法的仿真軟件20－sim ［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2007，19 （22）：5141－5143.］