協(xié)作通信最優(yōu)功率分配算法

端木春江，楊永鐸，王 培，肖艷麗

（浙江師范大學(xué) 數(shù)理與信息工程學(xué)院，浙江 金華321004）

0 引 言

對(duì)于資源受限的無(wú)線網(wǎng)絡(luò)，協(xié)作通信技術(shù)被認(rèn)為是一種能夠有效提高傳輸功率的空間分集技術(shù)［1］。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)協(xié)作通信中繼分集技術(shù)的研究非常多，在此方面也取得了大量成果。文獻(xiàn) ［2］研究了不同網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、不同協(xié)作機(jī)制下的功率分配問題。文獻(xiàn) ［3］指出，無(wú)線環(huán)境是動(dòng)態(tài)變換的，在抵抗無(wú)線信道的時(shí)變性及相鄰信道干擾方面，功率分配起到了至關(guān)重要的作用。文獻(xiàn) ［4］提出一種分布式的和自適應(yīng)功率算法。在文獻(xiàn) ［5］中，研究了多中繼協(xié)作系統(tǒng)問題，但作者在功率分配上面使用的是源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)平均功率分配。文獻(xiàn) ［6］中提出了一種分布式的功率分配方法，能夠在目的節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)最大的接收信噪比。文獻(xiàn) ［7］提出了一種近似最優(yōu)的多節(jié)點(diǎn)協(xié)作功率分配算法，可是該算法只能大概估計(jì)分配，很不精確。文獻(xiàn) ［8］提出一種最小誤符號(hào)率 （SER）的多節(jié)點(diǎn)功率最優(yōu)分配算法，但是該文獻(xiàn)假設(shè)各中繼節(jié)點(diǎn)信道情況相同，給各中繼節(jié)點(diǎn)分配相同的功率。由于表征信道傳輸質(zhì)量一個(gè)重要指標(biāo)是誤符號(hào)率，本文將以誤符號(hào)率 （SER）的大小作為判定系統(tǒng)性能的指標(biāo)。本文根據(jù)實(shí)際協(xié)作通信的特點(diǎn)，與以往研究不同，我們假設(shè)系統(tǒng)中各個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)在源節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)之間隨機(jī)分布。通過(guò)研究放大轉(zhuǎn)發(fā)多中繼節(jié)點(diǎn)后，創(chuàng)造性的采用智能算法差分演化算法來(lái)求解在最小SER下源節(jié)點(diǎn)和各個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)功率分配問題。

1 多中繼節(jié)點(diǎn)協(xié)作通信系統(tǒng)

1.1 系統(tǒng)模型

協(xié)作分集技術(shù)是近年來(lái)提出的一種新的空間分集技術(shù)，與傳統(tǒng)的多輸入多輸出 （MIMO）空間分集技術(shù)不同，它可以解決受移動(dòng)終端體積限制無(wú)法配置多根天線的問題，使得單天線的移動(dòng)終端也能夠在多用戶的協(xié)作中通過(guò)共享天線形成虛擬天線陣，也就是虛擬MIMO。虛擬MIMO技術(shù)不但克服了設(shè)備端的難題，而且還能有效地抑制信道衰落，提高接收信號(hào)質(zhì)量［9］。

協(xié)作通信中，根據(jù)伙伴節(jié)點(diǎn)的協(xié)作模式，可以把協(xié)作分集分為3類：放大轉(zhuǎn)發(fā)方式 （amplify and forward）、解碼轉(zhuǎn)發(fā)方式 （decode and forward）和編碼協(xié)作方式 （code cooperation）。本文主要研究放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作通信系統(tǒng)功率分配問題。

圖1為多節(jié)點(diǎn)放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作通信系統(tǒng)。AF中繼協(xié)議最初是由J.N.Laneman提出來(lái)的，對(duì)于這種協(xié)作分集方案，中繼節(jié)點(diǎn)直接放大并轉(zhuǎn)發(fā)從源節(jié)點(diǎn)接收到的信號(hào)到目的節(jié)點(diǎn)。該模型包含了1個(gè)發(fā)送節(jié)點(diǎn)S，1個(gè)接收節(jié)點(diǎn)D，N個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)Ri和N＋1條從源節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)的路徑。協(xié)作通信分為二個(gè)步驟來(lái)完成，所有用戶都通過(guò)正交信道發(fā)送信息和接收信息，正交信道可由時(shí)分多址 （TDMA）、頻分多址 （FDMA）、碼分多址 （CDMA）得到［10］。為了分析方便，本文使用的是時(shí)分多址 （TDMA）。假設(shè)總發(fā)送功率為P，源節(jié)點(diǎn)的發(fā)送功率為Ps，各中繼節(jié)點(diǎn)的功率為Pri（i＝1，2，…n），中繼節(jié)點(diǎn)與源節(jié)點(diǎn)的功率有如下關(guān)系

圖1 多中繼節(jié)點(diǎn)放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作通信系統(tǒng)模型

在AF協(xié)作通信的第一階段，是一個(gè)廣播信道 （BC），在廣播信道中［11］，信源首先通過(guò)編碼、調(diào)制，將需要發(fā)送的數(shù)據(jù)同時(shí)向目的節(jié)點(diǎn)D和中繼節(jié)點(diǎn)Ri發(fā)送，二者的接收信號(hào)ys，d與ys，ri分別為

式中：x——源端的發(fā)送信號(hào)，hs，d，hs，ri——源節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)的信道衰落系數(shù)、源節(jié)點(diǎn)到各個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)的信道衰落系數(shù)，Zs，d、Zs，ri——加性高斯白噪聲，分布為Zs，d～ （0，N0），Zs，ri～ （0，N0）。

在AF協(xié)作通信的第二階段，是一個(gè)多址信道（MAC），在多址信道中［11］，多個(gè)中繼可以采用匹配濾波器接收源節(jié)點(diǎn)發(fā)送的信號(hào)，并且中繼端將接收到的源端信號(hào)放大βi倍后，再轉(zhuǎn)發(fā)給目的節(jié)點(diǎn)。在這個(gè)階段，中繼節(jié)點(diǎn)放大來(lái)自源節(jié)點(diǎn)有用信息的同時(shí)也放大了噪聲信息，因?yàn)樾诺乐写嬖诎自肼暫退ヂ?。此時(shí)目的節(jié)點(diǎn)接收到的信號(hào)為

式中：各中繼節(jié)點(diǎn)的放大倍數(shù)為βi＝表征均值為0，方差為N0的加性高斯白噪聲。

假設(shè)整個(gè)信號(hào)發(fā)送和接收過(guò)程中信道都為窄帶頻率非選擇性慢性衰落信道，所受的噪聲干擾都為加性高斯白噪聲。式 （2）、式 （3）、式 （4）中的hj，k表征信道衰落系數(shù)（j∈ ｛s，ri｝，k∈ ｛ri，d｝），它們是相互獨(dú)立的復(fù)高斯隨機(jī)變量，分布服從

1.2 接收信噪比分析

在分析目的節(jié)點(diǎn)接收信號(hào)時(shí)，我們將第一階段源節(jié)點(diǎn)直接發(fā)送到目的節(jié)點(diǎn)的信號(hào)和第二階段各中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)送到目的節(jié)點(diǎn)的信號(hào)進(jìn)行分集合并接收。分集合并接收的方法有很多，例如選擇合并、切換合并、最大比合并和等增益合并。從經(jīng)驗(yàn)來(lái)看利用最大比合并能夠得到很好的結(jié)果，本文選用最大比合并進(jìn)行檢驗(yàn)接收，得到接收信號(hào)的瞬時(shí)信噪比為

式中：γ0——源節(jié)點(diǎn)直接把信號(hào)發(fā)送到目的節(jié)點(diǎn)，目的節(jié)點(diǎn)的接收信噪比。γi——信號(hào)經(jīng)過(guò)各個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)發(fā)到目的節(jié)點(diǎn)，目的節(jié)點(diǎn)接收的信噪比。

根據(jù)式 （2）、式 （3）、式 （4）和各個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)的放大倍數(shù)βi，我們得到γ0和γi的表達(dá)式［12］

1.3 誤符號(hào)率分析

假設(shè)我們使用MPSK調(diào)制，在接收節(jié)點(diǎn)信噪比為γ時(shí)，接收端的誤符號(hào)率的概率可以寫為

根據(jù)式 （5）、式 （6）和式 （7），無(wú)其它條件限制的式（8）可以改寫為

式中：——信道功率增益，其中 （j∈ ｛s，ri｝，k∈｛ri，d｝）。信道功率增益與節(jié)點(diǎn)之間的距離dj，k的α次方成反比，即其中c是與傳播環(huán)境有關(guān)的常數(shù)，α是路徑損耗指數(shù)［13］，取值一般在 ［2，5］之間。式（9）精確的表達(dá)了多節(jié)點(diǎn)中繼的放大協(xié)作通信的誤符號(hào)率，我們?cè)谑?（9）的基礎(chǔ)上進(jìn)行源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)的功率分配。

2 基于差分演化算法的最優(yōu)功率分配算法

2.1 差分演化算法原理

由式 （9）我們可知，精確求解式 （9）是非常困難的，文獻(xiàn) ［8］采用的方法是，首先在高信噪比的條件下求出式（9）的一個(gè)上界，接著基于上界表達(dá)式利用拉格朗日乘法得出源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)功率分配的方程組，最后假設(shè)各個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)的信道條件相同的條件下，得到源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)的功率分配。這種方法在估計(jì)源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)的功率分配時(shí)可以使用，但對(duì)于精確求解源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)的功率分配問題上有所欠缺。而差分演化算法是一種基于群體與個(gè)體間差異的高效算法，具有收斂快、控制參數(shù)少、程序?qū)崿F(xiàn)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，可以在復(fù)雜的空間中尋求最佳解，因而本論文選擇這個(gè)算法。

差分演化算法 （DE）是由Storn.R和Price.k在1995年第一次提出，它主要用來(lái)求解實(shí)數(shù)的優(yōu)化問題。在差分演化算法中，最重要的一個(gè)算子是差分變異算子，采用變異算子提升兩個(gè)個(gè)體間的差異性，將這兩個(gè)個(gè)體向量進(jìn)行差分和縮放，再將第三個(gè)向量與這兩個(gè)向量相加得到一個(gè)新的個(gè)體變異向量。在種群內(nèi)使用雜交算子使得個(gè)體間的有用信息得到共享，使用最優(yōu)保存策略把種群的最優(yōu)信息保存到下一代種群當(dāng)中。由于它具有獨(dú)特的雜交和差分變異方式，使得差分演化算法比粒子群和遺傳算法的收斂速度更快，并且差分演化算法擁有強(qiáng)大的全局搜索能力［14－15］。

差分演化算法是一種隨機(jī)并行直接搜索算法，使用起來(lái)要比遺傳算法等要簡(jiǎn)單，差分演化算法還具有較強(qiáng)穩(wěn)健性及強(qiáng)大的全局搜索能力。差分演化算法在整體上與遺傳算法相似［14］，主要不同之處在變異和雜交上。

設(shè)X1，X2，…XN表示當(dāng)前種群，假設(shè)所要解決的問題有N維。初始化種群結(jié)束后，我們使用差分變異算子對(duì)種群進(jìn)行變異，將Xi變異得到中間個(gè)體vi

式中：F——縮放因子，它對(duì)差分向量進(jìn)行縮放，從而可以有效的控制搜索步長(zhǎng)，它的取值范圍在 ［0，2］之間，r1，r2為種群中隨機(jī)選擇的2個(gè)個(gè)體。接下來(lái)是雜交的過(guò)程，在差分變異的基礎(chǔ)上讓Xi與中間個(gè)體vi雜交即得到實(shí)驗(yàn)個(gè)體ui

式中：r3——種群中的隨機(jī)個(gè)體。對(duì)ui與Xi進(jìn)行適應(yīng)度比較，采用一對(duì)一的競(jìng)標(biāo)賽選擇算子將子代個(gè)體與對(duì)應(yīng)的父代個(gè)體作比較，若ui的適應(yīng)度比Xi的適應(yīng)度高，那么就用子代個(gè)體ui來(lái)替代父代個(gè)體Xi，把較優(yōu)秀的個(gè)體保存到下一代群體中去。差分演化算法是一種隨機(jī)的啟發(fā)式搜索算法，但它采用的是最優(yōu)保存策略，這種策略使得種群搜尋到的最優(yōu)信息不會(huì)丟失而保存起來(lái)，因此只要控制變量選擇的合理，迭代次數(shù)足夠多，基本上都能夠收斂到全局最優(yōu)解。

2.2 差分演化算法的基本框架［16］

步驟1 給變異因子F、交叉概率CR和最大迭代次數(shù)MaxGens賦初值；

步驟2 初始化種群X1（N＊D），設(shè)置迭代次數(shù)g＝1；

步驟3 當(dāng)g＝＝MaxGens，輸出X1，終止循環(huán)。否則，繼續(xù)；

步驟4 對(duì)X1中的每個(gè)向量xi執(zhí)行如下操作：

（4.1）：在X1中隨機(jī)的選取一個(gè)適應(yīng)值不小于向量xi的適應(yīng)值的個(gè)體向量xr＊；

（4.2）：在 ［0，N－1］的整數(shù)中隨機(jī)的選取兩個(gè)不等于i和r＊的數(shù)r1，r2；

（4.3）：隨機(jī)的產(chǎn)生一個(gè)不小于0，且不大于D－1的整數(shù)Z；

（4.4）：對(duì)于向量xi的每一維j執(zhí)行如下操作：

（4.4.1）：產(chǎn)生一個(gè) ［0，1］上服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)r；

（4.4.2）：如果r＜＝CR或者j＝＝Z，則

否則，vij＝xij；

（4.5）：讓向量xi與向量vi競(jìng)爭(zhēng)，把勝出的個(gè)體賦予向量xi；

步驟5g＋＋，返回步驟3。

2.3 基于差分演化算法的最優(yōu)功率分配算法的實(shí)現(xiàn)

多中繼節(jié)點(diǎn)的放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作通信系統(tǒng)的功率分配問題是一個(gè)復(fù)雜的NP （nondeterministic polynomial）問題，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)優(yōu)化算法計(jì)算復(fù)雜度大，特別是中繼節(jié)點(diǎn)過(guò)多的時(shí)候，計(jì)算復(fù)雜度將會(huì)成指數(shù)倍的增長(zhǎng)。為了進(jìn)一步精確求解各個(gè)節(jié)點(diǎn)的功率分配問題，本文引入了差分演化算法，將生成的隨機(jī)向量作為初始的節(jié)點(diǎn)功率分配方案，將多節(jié)點(diǎn)放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作通信系統(tǒng)最小誤符號(hào)率作為適應(yīng)度函數(shù)，設(shè)置最大迭代次數(shù)MaxGens＝3000，給變異因子F＝0.8，交叉概率CR＝0.8，通過(guò)迭代尋求各節(jié)點(diǎn)最佳功率分配值。

根據(jù)式 （9），可以把功率分配問題的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為

在基于差分演化算法的求解過(guò)程中，我們把式 （12）設(shè)為適應(yīng)度函數(shù)。由此源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)功率分配問題就轉(zhuǎn)化為求解一個(gè)帶有約束項(xiàng)的非線性函數(shù)的最優(yōu)值問題。但是差分演化算法一般只能求解不帶約束項(xiàng)的非線性問題，因此針對(duì)于約束項(xiàng)，我們采用懲罰函數(shù)法，通過(guò)構(gòu)造一個(gè)新的目標(biāo)函數(shù)，將有約束限制條件的問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)無(wú)約束的新問題［17］。

構(gòu)造的新的目標(biāo)函數(shù)為

2.4 仿真結(jié)果及分析

在計(jì)算機(jī)仿真中，我們使用QPSK對(duì)協(xié)作通信系統(tǒng)調(diào)制，中繼節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別選擇為4個(gè)和6個(gè)，dsd、dsr、drd分別表示源節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)的距離、源節(jié)點(diǎn)到中繼節(jié)點(diǎn)的距離和中繼節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)的距離。假設(shè)dsd＝1［18］，c取值為1，α取值為2，N0的取值為1，中繼節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布在源節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)之間。

圖2 放大轉(zhuǎn)發(fā)中繼協(xié)作系統(tǒng)傳輸?shù)恼`符號(hào)率

圖2 顯示為中繼節(jié)點(diǎn)分配選擇4個(gè)和6個(gè)時(shí)，等功率分配與最優(yōu)功率分配的誤符號(hào)率曲線。隨著信噪比的增大，等功率分配和最優(yōu)功率分配的誤符號(hào)率都能迅速降低，系統(tǒng)性能得以顯著增強(qiáng)。中繼節(jié)點(diǎn)為6個(gè)時(shí)的誤符號(hào)率比中繼節(jié)點(diǎn)為4個(gè)時(shí)誤符號(hào)率要低，可見可用中繼節(jié)點(diǎn)多的時(shí)候系統(tǒng)會(huì)更加穩(wěn)定。從圖2中，我們還可以發(fā)現(xiàn)，不管是在低信噪比還是高信噪比條件下最優(yōu)功率分配性能都優(yōu)于等功率分配，特別是當(dāng)信噪比大于5db的時(shí)候，最優(yōu)功率分配算法比等功率算法有大約2～3dB的增益。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文分析了多中繼節(jié)點(diǎn)的前向放大協(xié)作通信系統(tǒng)誤符號(hào)率，然后為了讓該通信系統(tǒng)誤符號(hào)率最小，在系統(tǒng)總功率確定的限制條件下結(jié)合差分演化算法對(duì)源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化的功率分配，并且在各個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布于源節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)之間的模型下做了仿真。差分演化算法不同于一般的智能算法，它具有收斂速度快、不易陷入局部最優(yōu)解等特征。仿真分別使用了等功率分配方法和最優(yōu)功率分配方法，從仿真的結(jié)果來(lái)看，本文所提出的最優(yōu)功率分配方法能夠很好的對(duì)源節(jié)點(diǎn)和各個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)進(jìn)行功率分配，該分配算法能夠得到較低的誤符號(hào)率，從而顯著的提高協(xié)作通信的性能，優(yōu)化了系統(tǒng)資源的配置。從本次系統(tǒng)仿真的結(jié)果來(lái)看，用差分演化算法來(lái)解決協(xié)作通信系統(tǒng)功率問題，是可行的而且效果是非常好，不僅求解的速度快還接求解的結(jié)果比較準(zhǔn)確，具有較強(qiáng)的實(shí)用性。

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