空間插值法在熱環(huán)境流動觀測中的應用

楊永川，楊軻，王志浩，盧軍

（1.重慶大學 城市建設與環(huán)境工程學院，重慶，400045；2.重慶大學 三峽庫區(qū)生態(tài)環(huán)境教育部重點實驗室，重慶，400045）

1 研究方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

本研究所用的溫度是2009年9月9日在重慶都市區(qū)華巖公園進行流動觀測所測得的 3組溫度（觀測時間分別為 9∶00，11∶00 和 13∶00），流動范圍約 1.5 km×2.5 km，每組溫度有500個左右。

1.2 插值方法

1.2.1 反距離加權插值法

反距離加權插值法是最常用的插值方法之一，其依據(jù)是空間數(shù)值與距離成反比的空間特性，公式為：

式中：Z（x0）為x0點處的估算值；N為用于插值的鄰近點的個數(shù)；Z（xi）為樣點xi處的實測值；λi為第i個樣點對估值點貢獻的權重，它由下式計算[12]：

式中：di0為待估點與樣點間的距離；p為距離的冪，它控制著隨距離增大權系數(shù)的變化，同時，也決定著內(nèi)插結(jié)果的平滑效果。其選擇標準是最小平均誤差。

1.2.2 普通克里格法（Ordinary Kriging）

普通克里格法是地統(tǒng)計學中的一種重要的插值方法，它是以區(qū)域變量理論為基礎，以變差函數(shù)為主要工具，在保證估計值滿足無偏性和有效性的前提下求得估計值。設區(qū)域化變量f（x）滿足二階平穩(wěn)假設或本征假設，則待插點 P的估計值為（式中fi是n個已知點的函數(shù)值，ω是n個已知點的全系數(shù)，并滿足：再根據(jù)估計的方差最小的條件：∑ωiγ（xj?xi）+μ=γ（xp?xi）（i=1，2，…，n）（其中，μ 為拉格朗日算子，γ（xj?xi）為已知點間的變差函數(shù)值，γ（xp?xi）為已知點與待插點間的變差函數(shù)值。）求出待插點P的估計值[13]。簡單地說，克里格插值法就是一種特定的滑動加權平均法。

在臨床實踐中發(fā)現(xiàn)，由于疾病和透析引起的焦慮抑郁情緒使得透析患者囿于家中，懶于活動，并且不愿意與社會聯(lián)系。本研究結(jié)果顯示，動機性訪談可以促使患者積極參與運動，適當?shù)倪\動不僅可以改善患者的身體狀態(tài)，而且可以對其心理狀態(tài)產(chǎn)生積極影響，從而改善患者的心境和情緒，患者的社會活動和參與感增強，生活能力顯著提高，生活質(zhì)量明顯改善[16]。而生活質(zhì)量提高的PD患者，其運動依從性也明顯好于對照組，原因可能是生活質(zhì)量提高的腹膜透析患者，他們的身體和心理狀態(tài)都處于較高水平，更易于接受運動訓練。

普通克里格法根據(jù)擬合半方差模型的不同可分為球形模型（Spherical）、環(huán)狀模型（Circular）、指數(shù)模型（Exponential）、高斯模型（Gaussian）和線性模型（Linear）。普通克里格法使用數(shù)學函數(shù)與方法指定參數(shù)以適應在不同數(shù)據(jù)中的不同直線或曲線，普通克里格法假設數(shù)據(jù)的任何部分都是自由變化的，利用這5種模型，以確保提供的變化可以滿足數(shù)據(jù)的變化，但這并不可能總是與實際的數(shù)據(jù)相適應。

1.2.3 樣條函數(shù)法（Spline）

Spline是在空間插值時準確地通過實測樣點擬合出連續(xù)光滑表面。其表達式如下[14]：

式中：Z為要預測的值；n為參與插值的實測點數(shù)；λi為一系列線性方程解所確定的系數(shù)；γi為估測點到第i點的距離；R（γi）和T（x,y）表達式如下：

式中：τ2為權重系數(shù)；γ為已知點與采樣點之間的距離；k0為改正后的貝塞爾函數(shù)；c為常數(shù)；a為線性方程的系數(shù)。

1.3 數(shù)據(jù)分析

首先對流動觀測所得到的溫度進行誤差修正和時間修正[11]，將所測溫度按流動觀測路線排列，從排列好的溫度中每隔2行提出1行（約33.3%）用于驗證插值結(jié)果，用剩下的（約 66.6%）溫度進行插值，插值在ARCGIS9.2中完成，再利用空間分析中的柵格計算工具在插值結(jié)果圖層和驗證點圖層之間進行乘法運算提取出驗證點的插值結(jié)果，并對驗證點的插值結(jié)果圖層和驗證點的實測圖層進行比較，計算均絕對誤差（MAE）、平均相對誤差（MRE）和平均標準差（RMSIE），考察使用不同的插值方法時3種誤差的變化情況。通過分析誤差確定在流動觀測溫度中的最佳插值方法。

2 結(jié)果分析

分別對3組66.6%的溫度進行插值，得到的結(jié)果有所不同，圖1所示為上午9∶00的溫度插值結(jié)果，圖2所示為3組溫度在3種插值方法不同參數(shù)下的誤差計算結(jié)果。下面對 3種插值方法結(jié)合溫度進行具體分析。

2.1 反距離加權法的分析

在3組數(shù)據(jù)中，IDW的平均相對誤差和平均絕對誤差隨著冪指數(shù)的增加而減小，但這并不能說明IDW法的插值結(jié)果就是隨著冪指數(shù)的升高而減小，因為平均標準差同時在增大，這說明估值的靈敏度和極值效應隨著冪指數(shù)的升高而增加。另外，從IDW插值的原理來看，隨著冪指數(shù)增大，較遠的點對插入的數(shù)據(jù)影響越小。由于所采用的數(shù)據(jù)驗證點非常接近，驗證點受鄰近點的影響很大，所以，IDW的插值結(jié)果中平均絕對誤差和平均相對誤差在一定范圍內(nèi)必然會隨著冪指數(shù)的升高而減小，但是，冪指數(shù)的升高并不能保證在插值范圍內(nèi)所有值的準確性，因此，在數(shù)據(jù)密度較小或局部數(shù)據(jù)密度遠大于總體數(shù)據(jù)密度時不建議采用IDW法，在實測數(shù)據(jù)分布均勻且密度較大的情況下采用 IDW 法較好，但要根據(jù)數(shù)據(jù)的具體情況驗證出 1個合適的冪指數(shù)以保證插值結(jié)果的準確性。用IDW法在插值時是在一定的搜索半徑內(nèi)的數(shù)據(jù)加權平均得到未知點的數(shù)據(jù)，當每個點的數(shù)據(jù)變化較小時，插值結(jié)果變化也相對較小，只有在采樣點屬性變化劇烈和頻繁的地方才會出現(xiàn)較大的變化。

綜上所述，用IDW對GPS+溫濕度自動記錄儀這種流動觀測得到的溫度進行插值，可以得到較好的插值結(jié)果，但是，如果觀測點不均勻理論上會導致局部插值結(jié)果嚴重失真。這種方法可以作為一種簡單快速的方法使用。

2.2 普通克里格（Ordinary Kriging）插值法的分析

從圖2中的3項誤差分析可以看出在不同溫度中普通克里格的各種模型表現(xiàn)的效果有所不同，相比較來說指數(shù)模型的各項誤差值始終為最小，其他幾種模型的驗證參數(shù)的誤差在3組溫度中表現(xiàn)不穩(wěn)定，高斯模型的3項誤差都較大，在2組溫度中環(huán)狀模型和球形模型誤差略小于高斯模型的誤差，但在第2組溫度中最大，因此，這2種模型的誤差表現(xiàn)不穩(wěn)定，不建議選用。從3組溫度的各種誤差參數(shù)的平均值來看指數(shù)模型的標準差、相對誤差、絕對誤差均為最小，如圖3所示。

相對于其他2種插值方法，普通克里格插值法的各項參數(shù)雖然不是最好的，但普通克里格插值法中指數(shù)模型在3組溫度中各項誤差總處于穩(wěn)定的位置，因此，采用普通克里格插值法中指數(shù)模型來對 GPS+溫度濕度自動記錄儀的流動觀測溫度進行插值可以保證插值結(jié)果的精度。

普通克里格插值法是利用半方差圖的模型進行測定點之間的內(nèi)插，該方法已經(jīng)廣泛用于各種地理數(shù)據(jù)處理。劉加平等[15]在西安冬季城市熱島調(diào)查研究時使用了普通克里格插值法；李軍龍等[16]在對全國 2 114個氣象站的氣象數(shù)據(jù)進行交叉分析驗證時也發(fā)現(xiàn)普通克里格插值法對溫度插值來說是首選的插值方法。

2.3 樣條函數(shù)（Spline）插值法的分析

3組數(shù)據(jù)在不同插值方法下的各種誤差平均值比較值見圖3。從圖3可以看出：樣條函數(shù)插值法3個驗證參數(shù)變化沒有規(guī)律，時大時小，這主要是由其本身的算法決定的。樣條函數(shù)插值法是用多項式擬合的方法產(chǎn)生平滑的插值曲線，由于多項式的階數(shù)較低，對溫度誤差的響應不敏感，具有較好的保凸性、逼真性和平滑性，但這種變形會對原始溫度空間插值產(chǎn)生過于理想化的偏差且這個偏差不能估計。

李軍龍等[16]在研究中指出樣條函數(shù)插值法可以較好地反映高山區(qū)域的年均溫度空間分布特征，在地形復雜的山區(qū)使用樣條函數(shù)插值法較好。由于流動觀測只是用在微氣候的觀測上，觀測范圍很小，因此，在對溫度插值時用樣條函數(shù)插值法的意義不大。

圖1 上午9：00溫度在不同插值法下的插值結(jié)果Fig.1 Results of 9:00 am data interpolated in different methods

圖2 3組溫度在不同插值方法下的誤差比較Fig.2 Comparison of accuracy about three groups of data in different interpolation methods

圖3 3組溫度在不同插值方法下的各種誤差平均值比較Fig.3 Comparison of the average of accuracy about the three groups of data in different interpolation method

3 重慶都市區(qū)華巖公園的熱環(huán)境分析評價

冷島效應是相對于城市熱島效應提出的一個概念，在水體和綠地覆蓋率高的地區(qū)，溫度要比周圍溫度低，這種現(xiàn)象被稱為冷島效應（Cool-island effect）[17?19]。Chang等[20]在 2007年對臺灣的 61個都市區(qū)公園的冷島效應進行了觀測；李東海等[21]在2008年利用遙感技術分析了河流的冷島效應影響范圍。本研究以華巖公園的冷島效應觀測溫度為例對普通克里金中指數(shù)模型的插值結(jié)果進行了簡單分析。

華巖公園上午9∶00的溫度場（見圖4）。從圖4可以看出：在整個觀測范圍內(nèi)最低溫度出現(xiàn)在公園的中心位置為34.5 ℃，最高溫度出現(xiàn)在觀測范圍的南部（公園的南偏東方向）為 36.3 ℃。公園南部的溫度場隨離公園距離的增加均勻升高，在距公園1.5 km的距離內(nèi)溫度升高了1.5 ℃左右，然而，在公園北部、東部和西部溫度變化梯度較大，在不到0.5 km內(nèi)升高了1.5℃左右，可以看出公園內(nèi)溫度要比其周圍的都市區(qū)環(huán)境溫度明顯要低。由該溫度場可以看出公園在對四周的冷島效應并不相等，在公園的南部溫度梯度要明顯比其他幾個方向小的多，主要是因為此時有北偏西小于1.5 m/s的微風。

圖4 華巖公園上午9∶00的溫度場Fig.4 Temperature field obtained at 9:00 am in Huayan Park

華巖公園上午11∶00的溫度場（見圖5）。從圖5可以看出：在整個觀測范圍內(nèi)最低溫度出現(xiàn)在公園的中心位置為37.1 ℃，最高溫度出現(xiàn)在觀測范圍的地南部（公園的南偏東方向）為38.2 ℃。此時，公園外的風速小于1.5 m/s，風向為北偏西。公園南部的溫度場隨離公園的距離的增大均勻升高，在距公園1.5 km的距離內(nèi)溫度升高不到1.5 ℃。然而，在公園北部、東部和西部，溫度變化梯度較大，公園對周圍的冷島效應范圍非常有限，在不到 300 m的范圍內(nèi)溫度就達到38.5 ℃，溫升超過1.5 ℃。此時，冷島效應受風向的影響非常明顯，并且比 9∶00的冷島效應的輻射范圍大。

圖5 華巖公園上午11∶00的溫度場Fig.5 Temperature field obtained at 11:00 am in Huayan Park

華巖公園13∶00的溫度場（見圖6）。從圖6可以看出：在整個觀測范圍內(nèi)，最低溫度出現(xiàn)在公園的中心位置為37.5 ℃，最高溫度出現(xiàn)在觀測范圍的地西部（公園的正西方向）為 40.2 ℃，此時，公園外的風速小于0.5 m/s，風向不穩(wěn)定。公園南部的溫度場從西到東均勻升高，在距離公園0.3 km的距離內(nèi)溫度升高1.2 ℃，在公園東部距離公園0.5 km處溫度升高了1.3 ℃，在公園西部距離公園0.3 km處溫度升高了1.9 ℃，在公園北部距離公園0.3 km處溫度升高了1.9 ℃，因此，此時公園對周圍的冷島效應范圍非常有限。

從上述3個溫度場來看，上午9∶00公園下風向處溫度呈均勻升高趨勢，但此時受太陽輻射影響較小，在人口密集區(qū)溫度受人為排熱的影響較大；在上午11∶00，公園下風向溫度仍呈均勻升高趨勢，在1.5 km時溫度升高不到1.5 ℃，但溫度升高的梯度比9∶00的溫度場要小；13∶00時的溫度場可以看出在1.5 km的范圍內(nèi)沿風向方向（風速小于 0.5 m/s）溫度升高不到1.0 ℃。因此，該公園的冷島效應在1.5 km的范圍內(nèi)13∶00時要比9∶00和11∶00的要大，但在人口密集區(qū)受人為排熱的影響，公園冷島效應對周圍環(huán)境的冷卻效應有限。

4 結(jié)論

（1）對于 GPS+溫濕度自動記錄儀的流動觀測溫度的插值來說，克里格插值法中指數(shù)模型是首選的插值方法；克里格插值法中指數(shù)模型對于這種類型的溫度進行插值的結(jié)果較為理想，且精度穩(wěn)定，而其他模型的插值結(jié)果的精度不太穩(wěn)定。

（2）IDW法適用于測點密度大且分布均勻的數(shù)據(jù)處理，而這種類型的數(shù)據(jù)分布不均勻，使用IDW法不能保證其精度，而且要根據(jù)數(shù)據(jù)的密度通過驗證來確定一個合適的冪指數(shù)。

（3）樣條插值法在 GPS+溫濕度自動記錄儀的流動觀測溫度中插值的精度不穩(wěn)定且不能估計，因此，使用該方法的意義不大。

（4）由 3個用普通克里金插值法中指數(shù)模型得到的溫度場分析得出：當風速小于0.5 m/s時，在距公園0.3 km的人口密集區(qū)溫度比公園內(nèi)溫度高2.0 ℃；冷島效應在13∶00時較為明顯；公園的冷島效應范圍受風向和太陽輻射強度的影響較大。

[1]CHEN Xiao-long,ZHAO Hong-mei,LI Ping-xiang,et al.Remote sensing image-based analysis of the relationship between urban heat island and land use/cover changes[J].Remote Sensing of Environment,2006,104（2）:133?146.

[2]Yuan F,Bauer M E.Comparison of impervious surface area and normalized difference vegetation index as indicators of surface urban heat island effects in Landsat imagery[J].Remote Sensing of Environment,2006,11（3）:58?65.

[3]MA Ya,KUANG Yao-qiu,HUANG Ning-sheng.Coupling urbanization analyses for studying urban thermal environment and its interplay with biophysical parameters based on TM/ETM+imagery[J].International Journal of Applied Earth Observation and Geoinformation,2010,12（2）:110?118.

[4]Imhoff M L,Zhang Ping,Wolfe R E,et al.Remote sensing of the urban heat island effect across biomes in the continental USA[J].Remote Sensing of Environment,2010,114（3）:504?513.

[5]Kolokotroni M,Giannitsaris I,Watkins R.The effect of the London urban heat island on building summer cooling demand and night ventilation strategies[J].Solar Energy,2006,80:383?392.

[6]Lee S H,Baik J J.Statistical and dynamical characteristics of the urban heat island intensity in Seoul[J].Theoretical and Applied Climatology,2010,100（1/2）:227?237.

[7]Sofer M,Potchter O.The urban heat island of a city in an arid zone:the case of Eilat,Israel[J].Theoretical and Applied Climatology,2006,85（1/2）:81?88.

[8]郭勇,龍步菊,劉偉東,等.北京城市熱島效應的流動觀測和初步研究[J].氣象科技,2006,34（6）:656?661.GOU Yong,LONG Bu-ju,LIU Wei-dong,et al.Primary study of urban heat island effect in Beijing using mobile measurements[J].Meteorological Science and Technology,2006,34（6）:656?661.

[9]Lindberg F.Modelling the urban climate using a local governmental geo-database[J].Meteorological Applications,2007,14（3）:263?273.

[10]HUANG Liang-mei,ZHAO De-hua,WANG Jia-zhen,et al.Scale impacts of land cover and vegetation corridors on urban thermal behavior in Nanjing,China[J].Theoretical and Applied Climatology,2008,94（3/4）:241?257.

[11]小澤行雄,吉野正敏.小氣候調(diào)查方法[M].郭殿福譯.南京:廣西人民出版社,1982:40?42.Ozawa Y,Yoshino M（Translated by GUO Dian-fu）.Local Climatology Study Method[M].GUO Dian-fu transl.Nanning:Guangxi People Press,1982:40?42.

[12]Watson D F,Philip G M.A refinement of inverse distance weighted interpolation[J].Geoprocessing,1985,2:315?327.

[13]Oliver M A.Kriging:A method of interpolation for geographical information systems[J].International Journal of Geographic Information Systems,1990,4:313?332.

[14]Franke R.Smooth interpolation of scattered data by local thin plate splines[J].Comp &Maths,with Appls,1982,8（4）:237?281.

[15]劉加平,林憲德,劉艷峰,等.西安冬季城市熱島調(diào)查研究[J].太陽能學報,2007,28（8）:912?917.LIU Jia-ping,LIN Xian-de,LIU Yan-feng,et al.Survey on winter urban heat island in Xi’an[J].Acta Energiae Solaris Sinica,2007,28（8）:912?917.

[16]李軍龍,張劍,張叢,等.氣象要素空間插值方法的比較分析[J].草業(yè)科學,2006,23（8）:6?11.LI Jun-long,ZHANG Jian,ZHANG Cong,et al.Analyze and compare the spatial interpolation methods for climate factor[J].Pratacultural Science,2006,23（8）:6?11.

[17]Hamada S,Ohta T.Seasonal variations in the cooling effect of urban green areas on surrounding urban areas[J].Urban Forestry&Urban Greening,2010,9（1）:15?24.

[18]Marie-Claude F,Konrad G.Holocene climate change and its effect on lake ecosystem production on Northern Victoria Island,Canadian Arctic[J].Journal of Paleolimonology,2010,43（2）:219?234.

[19]Jansson C,Jansson P E,Gustafsson D.Near surface climate in an urban vegetated park and its surroundings[J].Theoretical and Applied Climatology,2007,89:185?193.

[20]Chang C R,Lib M H,Chang S D.A preliminary study on the local cool-island intensity of Taipei city parks[J].Landscape and Urban Planning,2007,80（4）:386?395.

[21]李東海,艾彬,黎夏.基于遙感和GIS的城市水體緩解熱島效應的研究[J].熱帶地理,2008,28（9）:414?418.LI Dong-hai,AI Bin,LI Xia.Urban water Body alleviating heat island effect based on RS and GIS:A case study of Dongguan City[J].Tropical Geography,2008,28（9）:414?418.