基于遺傳模擬退火算法的注塑機(jī)增力機(jī)構(gòu)優(yōu)化研究

李鐵軍，朱成實(shí)，鄢利群，李 新，寧建榮

（沈陽(yáng)化工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)110142）

基于遺傳模擬退火算法的注塑機(jī)增力機(jī)構(gòu)優(yōu)化研究

李鐵軍，朱成實(shí)，鄢利群，李 新，寧建榮

（沈陽(yáng)化工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)110142）

對(duì)注塑機(jī)五鉸鏈斜排雙曲肘增力機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)和力學(xué)特性分析，采用遺傳模擬退火算法對(duì)該增力機(jī)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，以機(jī)構(gòu)行程比較大、力的放大倍數(shù)較大和機(jī)構(gòu)總長(zhǎng)較小為目標(biāo)函數(shù)建立了優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，該優(yōu)化設(shè)計(jì)屬于多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)對(duì)增力機(jī)構(gòu)實(shí)例優(yōu)化計(jì)算與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了比較，結(jié)果表明行程比增加5.97%，力的放大倍數(shù)增加14.10%，機(jī)構(gòu)總長(zhǎng)減小5.25%。

遺傳模擬退火算法；優(yōu)化設(shè)計(jì)；行程比；增力機(jī)構(gòu)；注塑機(jī)

0 前言

五鉸鏈斜排雙曲肘增力機(jī)構(gòu)主要特點(diǎn)是機(jī)構(gòu)剛性大，適合于高速注塑所需的高載荷；運(yùn)動(dòng)性能較好，符合注塑工藝的要求；合模速度快，有利于縮短成型周期，提高生產(chǎn)效率；借助機(jī)構(gòu)的自鎖特性鎖緊模具，滿足了其安全、可靠和節(jié)能等方面的要求。因此目前該機(jī)構(gòu)是國(guó)內(nèi)外注塑機(jī)廣為采用的結(jié)構(gòu)形式，結(jié)構(gòu)如圖1所示。但該結(jié)構(gòu)同時(shí)也存在著設(shè)計(jì)變量繁多，設(shè)計(jì)計(jì)算復(fù)雜，設(shè)計(jì)周期長(zhǎng)等問(wèn)題。因此，以往對(duì)增力機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)多沿用經(jīng)驗(yàn)或類比設(shè)計(jì)［1］，而這樣設(shè)計(jì)的參數(shù)不可能是最佳組合，使其優(yōu)越性能得不到充分發(fā)揮。

解決這種大型復(fù)雜優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，傳統(tǒng)優(yōu)化方法具有極大的局限性，優(yōu)化成功率低。遺傳算法是一種模擬生命進(jìn)化機(jī)制的探索和優(yōu)化方法，與傳統(tǒng)優(yōu)化方法相比有其獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)［3－6］：它以決策變量的編碼作為運(yùn)算對(duì)象而不是對(duì)決策變量本身進(jìn)行處理；直接以目標(biāo)函數(shù)值作為搜索信息，不需要梯度以及其他輔助條件，從而不受函數(shù)多峰、不連續(xù)、不可微等特性的影響，在群體中具有高適應(yīng)度值的個(gè)體具有較高的在后續(xù)代中繁殖和生存；并行地搜索整個(gè)種群，而不是進(jìn)行單點(diǎn)搜索；采用概率轉(zhuǎn)移策略，而不是確定性地從整個(gè)解空間進(jìn)行求解，可以避免常規(guī)優(yōu)化算法中陷入局部最優(yōu)解現(xiàn)象。上述基本遺傳算法雖然可以從理論上證明能從概率的意義以隨機(jī)的方式尋求到最優(yōu)解，但是實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)容易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象、局部尋優(yōu)能力差，然而，模擬退火算法卻具有很強(qiáng)的局部搜索能力，結(jié)合兩者的優(yōu)點(diǎn)，在遺傳算法的搜索過(guò)程中融入模擬退火算法思想，使最終的算法既具有強(qiáng)大的全局尋優(yōu)能力，又具有強(qiáng)大的局部尋優(yōu)能力，從而提高遺傳算法的運(yùn)行效率和求解質(zhì)量，這就是遺傳模擬退火算法的基本思想。通過(guò)選擇、交叉和變異三種遺傳操作并結(jié)合模擬退火算法不斷進(jìn)化求優(yōu)，從而找到問(wèn)題的最優(yōu)解。

本文在分析了五鉸鏈斜排雙曲肘增力機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)及力學(xué)特性的基礎(chǔ)上，用遺傳模擬退火算法對(duì)合模力為1000kN的增力機(jī)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。注塑機(jī)五鉸鏈斜排雙曲肘增力機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)是一種多目標(biāo)、多變量、多約束求極值問(wèn)題。

圖1 增力機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of force increasing mechanism

1 基于遺傳模擬退火算法的優(yōu)化模型求解

1.1 基因編碼

由于本優(yōu)化要求精度較高，因此二進(jìn)制編碼不能滿足要求，所以采用浮點(diǎn)數(shù)編碼。

1.2 初始群體產(chǎn)生

鑒于約束條件影響，在各基因取值范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生優(yōu)化大小為150的群體。

1.3 適應(yīng)度函數(shù)構(gòu)建

計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，適應(yīng)度值的大小決定了該染色體被選擇的概率，從而反映適者生存的原則，構(gòu)建的適應(yīng)度函數(shù)g（x）如式（1）所示。

式中 F（x）——目標(biāo)函數(shù)

gi（x）——約束條件函數(shù)

R——懲罰因子

1.4 遺傳操作

按照適應(yīng)度值對(duì)各個(gè)染色體進(jìn)行選擇、交叉和變異等遺傳操作，這些遺傳操作傾向于產(chǎn)生更優(yōu)秀的染色體，即產(chǎn)生更好的解。通過(guò)選擇、交叉和變異等遺傳操作產(chǎn)生一組新的個(gè)體，然后獨(dú)立地進(jìn)行各個(gè)新個(gè)體的模擬退火過(guò)程，以其結(jié)果作為下一代群體中的個(gè)體，反復(fù)迭代直到滿足某個(gè)終止條件為止。

1.5 模擬退火算法的基本原理及操作

模擬退火算法是一種啟發(fā)式的蒙特卡羅方法。這種算法是在給定的模型空間內(nèi)搜索函數(shù)達(dá)到全局極小值的最優(yōu)模型，已用于各種最優(yōu)化問(wèn)題計(jì)算。模擬退火算法包括以下步驟：（1）給定模型每一個(gè)參數(shù)的變化范圍，在這個(gè)范圍內(nèi)隨機(jī)選擇一個(gè)初始模型m0，并計(jì)算相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值E（m0）；（2）對(duì)當(dāng)前模型m0進(jìn)行擾動(dòng)產(chǎn)生一個(gè)新模型m，計(jì)算相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值E（m），得到ΔE＝E（m）－E（m0）；（3）若ΔE＜0，則新模型m被接受；若ΔE＞0，則新模型按概率P＝exp（－ΔE／T）進(jìn)行接受，T為溫度。當(dāng)模型被接收時(shí)，置m0＝m，E（m）＝E（m0）；（4）在溫度T下，重復(fù)一定次數(shù)的擾動(dòng)和接受過(guò)程，即重復(fù)步驟2和步驟3；（5）緩慢地降低溫度T；（6）重復(fù)步驟2和5，直到收斂條件滿足為止。

遺傳模擬退火算法程序流程圖如圖2所示。

圖2 遺傳模擬退火算法程序流程圖Fig.2 Procedure chart of genetic simulated annealing algorithms

2 注塑機(jī)增力機(jī)構(gòu)特性分析

根據(jù)機(jī)構(gòu)學(xué)的分析，確定增力機(jī)構(gòu)的總長(zhǎng)度、行程比及力的放大倍數(shù)表達(dá)式［1］，機(jī)構(gòu)原理如圖3所示。

圖3 增力機(jī)構(gòu)原理Fig.3 The principle of force increasing mechanism

2.1 機(jī)構(gòu)總長(zhǎng)L

機(jī)構(gòu)總長(zhǎng)由式（2）計(jì)算。

式中 L1——后肘桿長(zhǎng)度，mm

L2——前肘桿長(zhǎng)度，mm L4——連桿長(zhǎng)度，mm

L5——后肘支桿長(zhǎng)度，mm L——機(jī)構(gòu)總長(zhǎng)，mm

E——十字頭高度，mm

αmax——最大啟模角，°

θ——斜排角，°

γ——后肘桿夾角，°

2.2 力的放大倍數(shù)M

力的放大倍數(shù)M由式（3）計(jì)算。

式中 α——后肘桿轉(zhuǎn)角，°

β——前肘桿轉(zhuǎn)角，°

φ——連桿與水平夾角，°

2.3 行程比R

形成比R由式（6）計(jì)算。

式中 Sm——?jiǎng)幽０逍谐?，mm

S0——合模油缸活塞行程，mm

3 建立機(jī)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

在注塑機(jī)設(shè)計(jì)中，通常要求機(jī)構(gòu)必須滿足以下3方面的要求：（1）機(jī)構(gòu)總長(zhǎng)較??；（2）力的放大倍數(shù)較大；（3）行程比較大。因此增力機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)屬于多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。

3.1 建立目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)如式（9）所示。

式中 W1、W2、W3——多個(gè)目標(biāo)函數(shù)之間的權(quán)重系數(shù)

W1、W2、W3可根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)設(shè)計(jì)需要調(diào)整。

3.2 約束條件

3.2.1 力的放大倍數(shù)約束條件

根據(jù)實(shí)際情況，經(jīng)過(guò)試算，最后確定：M≥23，則力的放大倍數(shù)約束函數(shù)如式（10）所示。

式中 g1（x）——力的放大倍數(shù)約束函數(shù)

3.2.2 行程及行程比約束條件

動(dòng)模板行程應(yīng)滿足行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的要求，又不應(yīng)超越規(guī)格等級(jí)，而行程比則沿用以往設(shè)計(jì)中人們普遍接受并采用的限制條件，300≤Sm≤330，R≥1，則有：

式中 g2（x）——行程下限約束函數(shù)

g3（x）——行程上限約束函數(shù)

g4（x）——行程比約束函數(shù)

3.2.3 機(jī)構(gòu)總長(zhǎng)約束條件

在肘桿增力機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，除了要提高力的放大倍數(shù)以及行程比之外，還要保證機(jī)構(gòu)的軸向總長(zhǎng)不變，L≤610，如式（14）所示。

式中 g5（x）——行程總長(zhǎng)約束函數(shù)

3.2.4 自鎖條件約束條件

最大啟模角應(yīng)滿足條件如式（15）所示。

式中 φ0——鎖緊位置時(shí)L4與水平方向夾角，°

3.2.5 L1和L2桿長(zhǎng)度約束條件

L1和L2桿不僅決定著機(jī)構(gòu)的總長(zhǎng)，而且對(duì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和力學(xué)性能也有較大的影響。通常：0.7≤L1／L2≤0.9，L1≥Sm／2，則有

式中 g7（x）——L1約束函數(shù)1

g8（x）——L2約束函數(shù)

g9（x）——L1約束函數(shù)2

3.2.6 L3、L4和L5桿約束條件

L3和L4桿必須足夠長(zhǎng)，以保證機(jī)構(gòu)中的肘桿可以相對(duì)回轉(zhuǎn)，因此必須滿足式（19）。

式中 L3——后支座桿長(zhǎng)，mm

dB——B點(diǎn)的回轉(zhuǎn)直徑，mm

dF——F點(diǎn)的回轉(zhuǎn)直徑，mm

L4≥（dA＋dB）／2，H≥L5＋dB／2，則有式（20）、（21）和（22）。

式中 dA——A點(diǎn)的回轉(zhuǎn)直徑，mm

g10（x）——L5約束函數(shù)1

g11（x）——L4約束函數(shù)1

g12（x）——L5約束函數(shù)2

另外，為了有利于開閉模時(shí)力的傳遞，通常還要滿足式（23）和式（24）的約束條件，由式（23）、（24）可得出式（25）、（26）。

式中 φmax——起始位置時(shí)L4與水平方向夾角，°

g13（x）——L5約束函數(shù)3

g14（x）——L4約束函數(shù)2

3.2.7 定義域約束條件

根據(jù)式（2）、（4）、（7）、（8），可得式（27）、（28）。

式中 g15（x）——參數(shù)定義域約束1

g16（x）——參數(shù)定義域約束2

邊界條件約束中，本文取對(duì)系統(tǒng)影響較大的8個(gè)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，其余的變量按經(jīng)驗(yàn)取為常數(shù)。

3.2.8 后肘桿夾角約束條件

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，后肘桿夾角約束條件如式（29）所示。

3.2.9 斜排角約束條件

斜排角的選取可改善動(dòng)模板的受力情況，使機(jī)構(gòu)緊湊，一般情況下，約束條件如式（30）所示。

3.2.10 十字頭高度約束條件

為便于結(jié)構(gòu)布置，十字頭高度約束條件應(yīng)滿足式（31）。

其余變量的邊界約束條件如式（32）、（33）、（34）、（35）、（36）。

3.3 確定設(shè)計(jì)變量

確定設(shè)計(jì)變量如式（37）所示。

3.4 增力機(jī)構(gòu)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

增力機(jī)構(gòu)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如式（37）、（38）、（39）、（40）所示。

4 優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例分析

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或類比的方法可獲得原始參數(shù)如下：L1＝190，L2＝240，L4＝75，L5＝161，E＝140，αmax＝110°，θ＝4°，γ＝20°，機(jī)構(gòu)總長(zhǎng)L＝610，力的放大倍數(shù)Mα＝3°＝20.37，行程比R＝0.97。

在GA算法中，群體大小N＝150，交叉概率Pc＝0.75，變異概率Pm＝0.03，經(jīng)80代遺傳進(jìn)化操作。

采用C＃編制程序，通過(guò)優(yōu)化計(jì)算從獲得一系列Pareto解集中，選擇一組最優(yōu)化的結(jié)構(gòu)參數(shù)，與常規(guī)設(shè)計(jì)進(jìn)行比較分析，主要優(yōu)化結(jié)果見表1。

優(yōu)化運(yùn)算過(guò)程中，各個(gè)參數(shù)沒(méi)有發(fā)生穿越邊界約束條件現(xiàn)象。最優(yōu)解與優(yōu)化前經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)解分布情況如圖4。根據(jù)表1中的優(yōu)化結(jié)果，將遺傳模擬退火算法優(yōu)化結(jié)果與優(yōu)化前比較可見：行程比增加5.97%，力的放大倍數(shù)增加14.10%，機(jī)構(gòu)總長(zhǎng)減小5.25%。同時(shí)將遺傳模擬退火算法優(yōu)化結(jié)果與基本遺傳算法優(yōu)化結(jié)果比較：行程比增加2.39%，力的放大倍數(shù)增加1.28%，機(jī)構(gòu)總長(zhǎng)減小1.70%。從上述比較分析可見：機(jī)構(gòu)總長(zhǎng)減小的同時(shí)，行程比R及力的放大倍數(shù)M都有明顯提高。

表1 主要優(yōu)化結(jié)果Tab.1 Main optimal results

圖4 最優(yōu)解分布情況Fig.4 Distribution of the optimal solution

5 結(jié)論

（1）通過(guò)采用遺傳模擬退火算法優(yōu)化，注塑機(jī)的行程比增加5.97%，力的放大倍數(shù)增加14.10%，機(jī)構(gòu)總長(zhǎng)減小5.25%；

（2）通過(guò)采用遺傳模擬退火算法優(yōu)化提高了增力機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)及力學(xué)性能，即以低能耗獲得高效率；

（3）遺傳模擬退火算法優(yōu)化具有較強(qiáng)的可操作性。

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Optimal Research on Force Increasing Mechanism of Injection Machine Based on Genetic Simulated Annealing Algorithms

LI Tiejun，ZHU Chengshi，YAN Liqun，LI Xin，NING Jianrong

（School of Mechanical Engineering，Shenyang University of Chemical Technology，Shenyang 110142，China）

The analysis of motion and mechanical property was carried out on a force increasing mechanism of injection machine which was five hinged incline arranged and double elbowed.A complete optimization design procedure was carried out using genetic simulated annealing algorithms，so as to increase the stroke ratio and the amplification of the force，and to decrease the total length of mechanism.Its optional mathematics model was established.The procedure of optimal design belongs to multi－object optimization problem.The optimal solution of the force increasing mechanism was found with genetic simulated annealing algorithms.Compared with the traditional methods，the stroke ratio was increased by 5.97%，the amplification of the force increased by 14.10%，and the total length of mechanism decreased by 5.25%.

genetic simulated annealing algorithm；optimal design；stroke ratio；force increasing mechanism；injection machine

TQ320.5

B

1001－9278（2012）02－0099－05

2011－09－11

聯(lián)系人，litiejun780920＠sina.com

（本文編輯：劉本剛）