礦井瓦斯涌出量預(yù)測(cè)的GM（1，1）模型研究＊

李 昊 李 杰 劉 勇

（1.貴州省煤田地質(zhì)局，貴州省貴陽市，550008；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)安全工程學(xué)院，江蘇省徐州市，221116；3.貴州發(fā)耳煤業(yè)有限公司，貴州省六盤水市，553017）

礦井瓦斯涌出量預(yù)測(cè)的GM（1，1）模型研究＊

李 昊1李 杰2劉 勇3

（1.貴州省煤田地質(zhì)局，貴州省貴陽市，550008；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)安全工程學(xué)院，江蘇省徐州市，221116；3.貴州發(fā)耳煤業(yè)有限公司，貴州省六盤水市，553017）

利用灰色系統(tǒng)理論，根據(jù)不同時(shí)期的瓦斯涌出量數(shù)據(jù)，建立了瓦斯涌出量灰色預(yù)測(cè)模型，并通過對(duì)發(fā)耳礦井的瓦斯涌出資料統(tǒng)計(jì)分析，采用了GM（1，1）模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，選擇了合理的誤差檢驗(yàn)方法對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行判斷，結(jié)果表明，該模型的計(jì)算結(jié)果符合工程實(shí)際需要，預(yù)測(cè)程度較高。

瓦斯涌出量 灰色系統(tǒng)理論 殘差分析 預(yù)測(cè)

礦井瓦斯涌出量的大小是礦井設(shè)計(jì)、建設(shè)、開采等確保各個(gè)過程正常實(shí)施的安全技術(shù)一個(gè)重要參數(shù)。而瓦斯涌出是一個(gè)隨地質(zhì)構(gòu)造、采掘工藝、通風(fēng)方式、開采深度、煤的賦存條件等諸多因素動(dòng)態(tài)變化的物理量。因此，能夠快捷、科學(xué)、準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)采掘過程中的瓦斯涌出量就顯得尤為重要，其預(yù)測(cè)結(jié)果的正確與否，直接影響著礦井的通風(fēng)工作。它是一個(gè)多因素的、動(dòng)態(tài)的、非線性的、復(fù)雜的變化系統(tǒng)，其特點(diǎn)為部分信息已知，部分信息未知，是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的灰色系統(tǒng)?；疑到y(tǒng)理論是在一定范圍內(nèi)、一定時(shí)間段上依據(jù)樣本資料少、波動(dòng)不大的不確定性因素為研究系統(tǒng)，通過對(duì)已知信息的生成、處理從而提取出有價(jià)值的信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)客觀規(guī)律和發(fā)展趨勢(shì)正確認(rèn)識(shí)和預(yù)測(cè)?；疑到y(tǒng)是將信息熵較高的一組原始數(shù)據(jù)變得有規(guī)律可循。顯然，利用灰色系統(tǒng)理論來預(yù)測(cè)礦井瓦斯涌出量，具有高度的概括性，富有一定的全局性，同時(shí)又有效地提高了預(yù)測(cè)精度，具有明顯的確定性。

1 GM（1，1）動(dòng)態(tài)灰色預(yù)測(cè)模型

1.1 灰色預(yù)測(cè)模型的原理

灰色系統(tǒng)分析方法通過對(duì)系統(tǒng)發(fā)展趨勢(shì)中的相似或相異程度的因素進(jìn)行鑒別、歸類，并通過對(duì)原始數(shù)據(jù)的變化、處理，來尋找系統(tǒng)的發(fā)展規(guī)律?；疑到y(tǒng)預(yù)測(cè)是基于灰色系統(tǒng)的建模、模型求解及殘差辨識(shí)的思路，從而取得良好的預(yù)測(cè)結(jié)果的理念和方法。灰色系統(tǒng)理論的基本模型是灰色預(yù)測(cè)GM模型，其主要技術(shù)路線為：以灰色模塊為基礎(chǔ)，將根本沒有規(guī)律的或規(guī)律性不強(qiáng)的一組原始數(shù)據(jù)序列，基于關(guān)聯(lián)空間光滑離散函數(shù)等概念，通過提取可利用因素，建立合適的模型，使得基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)具有明顯的規(guī)律性。對(duì)灰色生成的數(shù)列建立微分方程，然后進(jìn)行求參計(jì)算，再對(duì)結(jié)果精度檢驗(yàn)，最后與實(shí)測(cè)資料比較，在需要的條件下，再對(duì)殘差模型進(jìn)行不斷修正，使所建立的模型精度更高。通常把灰色系統(tǒng)理論建立的微分方程模型稱之為灰色模型，記作GM（n，N），其中n為微分方程的階數(shù)，N為方程中變量的個(gè)數(shù)，預(yù)測(cè)時(shí)一般選用GM（1，n）模型，其中GM（1，1）是一階的一個(gè)變量的微分方程模型，作為預(yù)測(cè)模型最為常用。

1.2 GM（1，1）動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型的建立

假定原始離散數(shù)據(jù)序列：X（0）＝（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）），對(duì)其進(jìn)行一次累加生成處理，利用來計(jì)算，然后生成序列X（1）＝（x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）），依此為基礎(chǔ)，建立灰色生成的一階灰色微分方程及模型：

而a，b滿足下列關(guān)系，并由最小二乘法求得

式中：YN——數(shù)據(jù)向量；

B——數(shù)據(jù)矩陣，

根據(jù)以上方法，求出a和b。從而建立灰色預(yù)測(cè)模型：

得到生成序列，再累減還原得到預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)列：

其中：

1.3 后驗(yàn)差檢驗(yàn)

殘差檢驗(yàn)本質(zhì)是計(jì)算相對(duì)誤差，利用殘差的大小來判斷模型的優(yōu)劣程度，從而檢驗(yàn)預(yù)測(cè)效果。而后驗(yàn)差檢驗(yàn)則是對(duì)模型精度的等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)作出合理評(píng)價(jià)的有效方法，通常采用均方差比和小誤差概率指標(biāo)評(píng)價(jià)。記0階殘差：為預(yù)測(cè)模型得到的預(yù)測(cè)值，則可計(jì)算殘差均值和殘差方差：

而原始數(shù)據(jù)的均值和方差為

則后驗(yàn)差檢驗(yàn)比值c：

小誤差概率p為：

參考相關(guān)資料，從表1查精度檢驗(yàn)等級(jí)的結(jié)果。

表1 精度檢驗(yàn)等級(jí)指標(biāo)

2 煤礦瓦斯涌出量預(yù)測(cè)的應(yīng)用

利用發(fā)耳礦井一井區(qū)2011年度1－12月份的瓦斯涌出量記錄作為原始數(shù)據(jù)，見表2，通過分析、研究，構(gòu)建瓦斯涌出量模型，采用建立的GM（1，1）模型對(duì)該礦的瓦斯涌出量的變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

（1）對(duì)原始數(shù)據(jù)的處理和累加序列的處理見表2。

（2）構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B及數(shù)據(jù)向量YN。

由累加生成數(shù)列，可建立數(shù)據(jù)矩陣B，及數(shù)據(jù)向量YN。

列出原始序列及模型計(jì)算值，見表3。

表2 2011年度瓦斯涌出量實(shí)測(cè)值與累加值序列

表3 預(yù)測(cè)值及精度檢驗(yàn)

根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，預(yù)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為3.42，殘差均值很小，殘差方差＝0.51；原始數(shù)據(jù)均值＝17.74；原始數(shù)據(jù)方差＝2.32，檢驗(yàn)指標(biāo)c＝0.46，p＞0.8。S1小說明預(yù)測(cè)誤差離散性?。籗2小說明殘差離散性程度小，當(dāng)殘差方差小，原始數(shù)據(jù)方差大，則說明盡管原始數(shù)據(jù)很離散，但預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)左右的擺動(dòng)幅度不大，即預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值的差值并不離散，預(yù)測(cè)結(jié)果好。由表3可知灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)擬合精度較好，預(yù)測(cè)模型可行，預(yù)測(cè)結(jié)果正確可靠，有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

3 結(jié)論

（1）GM（1，1）模型進(jìn)行礦井瓦斯涌出量預(yù)測(cè)時(shí)，所需數(shù)據(jù)量少、預(yù)測(cè)方法簡(jiǎn)單、結(jié)果擬合精度高；若要想預(yù)測(cè)精度更精確，可建立殘差模型，再繼續(xù)進(jìn)行修正。

（2）利用GM（1，1）模型對(duì)瓦斯涌出這個(gè)動(dòng)態(tài)的系統(tǒng)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并且采用后驗(yàn)差檢驗(yàn)來對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，證明了模型的可行性，同時(shí)反映了該礦瓦斯涌出量的發(fā)展趨勢(shì)。

（3）灰色預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)愈多，預(yù)測(cè)精度就愈高，模型就更可靠。隨著礦井的正常生產(chǎn)，只要礦井的地質(zhì)條件和開采工藝等方面不改變時(shí)，預(yù)測(cè)的結(jié)果是可信的，可以為礦井的瓦斯治理工作提供理論依據(jù)。

（4）灰色預(yù)測(cè)有樣本數(shù)據(jù)少、原理通俗易懂、運(yùn)算方法方便、短期的預(yù)測(cè)精度較高、檢驗(yàn)方法眾多等優(yōu)點(diǎn)，且預(yù)測(cè)結(jié)果可靠。但是，它和其他預(yù)測(cè)方法一樣存在一定的不足，主要是不能隨著政策或者長(zhǎng)遠(yuǎn)規(guī)劃的變化進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。隨著時(shí)間的推移，應(yīng)該建立新的信息模型，即每增加一個(gè)新的信息就去掉一個(gè)最老的信息，不斷更新，不斷進(jìn)行預(yù)測(cè)，使得該模型永遠(yuǎn)保持在一個(gè)最新的狀態(tài)，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際，滿足瓦斯治理的數(shù)據(jù)支撐的依據(jù)。

（5）礦井瓦斯涌出量的影響因素眾多，隨著生產(chǎn)的進(jìn)行，還應(yīng)考慮更多的相關(guān)影響因素，使得評(píng)價(jià)結(jié)果更精確。

［1］ 桂祥友，郁鐘銘，孟絮屹.貴州煤礦瓦斯涌出量灰色預(yù)測(cè)的應(yīng)用［J］.采礦與安全工程學(xué)報(bào)，2007（12）

［2］ 張愛民.基于GM（1，1）模型預(yù)測(cè)礦井瓦斯涌出量［J］.中國(guó)煤炭，2005（6）

［3］ 鄧聚龍.灰色系統(tǒng)基本方法［M］.武漢：華中科技大學(xué)出版社，2005

［4］ 呂貴春，馬云東.礦井瓦斯涌出量預(yù)測(cè)的灰色建模法［J］.中國(guó)安全科學(xué)學(xué)報(bào)，2004（10）

GM（1，1）model research on prediction of mine gas emission rate

Li Hao1，Li Jie2，Liu Yong3
（1.Coal Mine Exploration of Guizhou Province，Guiyang，Guizhou 550008，China；2.School of Safety Engineering，China University of Mining and Technology，Xuzhou，Jiangsu 221116，China；3.Guizhou Fa＇er Coal Industry Co.，Ltd.，Liupanshui，Guizhou 553017，China）

By using the gray system theory，according to the gas emission data in different periods，the paper establishes the grey prediction model of gas emission rate；based on the statistical analysis on gas emission data of Fa＇er Mine，it adopts the GM（1，1）model to do prediction，and selects a reasonable error inspection method to decide the prediction result.The results show that，the calculated results of the model are in accord with actual requirement of the project with high prediction accuracy.

gas emission rate，grey system theory，residual analysis，predicting

TD712.53

A

貴陽市科技局大學(xué)生類項(xiàng)目（［2010］筑科成大第4－1號(hào)05）

李昊（1975－），男，山東單縣人，工程師，注冊(cè)安全工程師，本科學(xué)歷，從事礦業(yè)安全方面的研究工作。

（責(zé)任編輯 張艷華）