發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸多級(jí)混聯(lián)式扭振減振器的設(shè)計(jì)與分析

郭一鳴

（1.湖北省汽車動(dòng)力傳動(dòng)與電子控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 十堰442002；2.湖北汽車工業(yè)學(xué)院 汽車工程系，湖北 十堰442002）

發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)，曲軸在周期性變化的轉(zhuǎn)矩作用下，各曲拐之間發(fā)生周期性相對(duì)扭轉(zhuǎn)的現(xiàn)象稱為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，簡(jiǎn)稱扭振。曲軸扭振的固有頻率較低,在內(nèi)燃機(jī)工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，曲軸軸系容易產(chǎn)生共振。共振時(shí)曲軸扭轉(zhuǎn)振幅增大，會(huì)導(dǎo)致傳動(dòng)機(jī)構(gòu)磨損加劇、發(fā)動(dòng)機(jī)功率下降，甚至使曲軸斷裂。因此,曲軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)是內(nèi)燃機(jī)設(shè)計(jì)中必須考慮的重要因素［1］。

為了消減曲軸的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，現(xiàn)在汽車發(fā)動(dòng)機(jī)大多在扭轉(zhuǎn)振幅最大的曲軸前端裝設(shè)扭振減振器，廣泛采用橡膠阻尼式單級(jí)扭振減振器。隨著轎車發(fā)動(dòng)機(jī)的輕量化和大功率化，單級(jí)橡膠阻尼式減振器的減振效果已滿足不了曲軸系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)控制的要求，目前在一些轎車發(fā)動(dòng)機(jī)上已經(jīng)采用了多級(jí)的橡膠阻尼式減振器，即多級(jí)動(dòng)力減振器［2］。上官文斌等闡述了多級(jí)并聯(lián)式減振器的設(shè)計(jì)思路，提出了減振器設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化方法，分析了多級(jí)并聯(lián)式扭振減振器的優(yōu)勢(shì)［3］。然而對(duì)于多級(jí)混聯(lián)式扭振減振器卻很少有人提及，且目前尚未有商業(yè)化產(chǎn)品問世?；谇叭说难芯浚疚慕榻B了混聯(lián)式扭振減振器的設(shè)計(jì)構(gòu)想，設(shè)計(jì)了2種三級(jí)混聯(lián)式扭振減振器的結(jié)構(gòu)，建立了等效力學(xué)模型和振動(dòng)方程，提出了各級(jí)減振器參數(shù)優(yōu)化方法，并比較了不同類型扭振減振器的減振效果，結(jié)果表明多級(jí)混聯(lián)式扭振減振器是一種實(shí)用性很強(qiáng)的減振器。

1 多級(jí)混聯(lián)式扭振減振器的結(jié)構(gòu)

本文設(shè)計(jì)的多級(jí)混聯(lián)式扭振減振器是一種新型的多級(jí)減振器，由串聯(lián)式和并聯(lián)式扭振減振器的結(jié)構(gòu)組合而來(lái)，其結(jié)構(gòu)兼有并聯(lián)式和混聯(lián)式扭振減振器的特點(diǎn)。

1.1 多級(jí)串聯(lián)式扭振減振器

以兩級(jí)串聯(lián)式扭振減振器為例，其結(jié)構(gòu)如圖1a所示。慣性環(huán)2、3作為慣性質(zhì)量與橡膠件1一起構(gòu)成一級(jí)減振器，然后與輪轂7連接；帶輪5作為慣性質(zhì)量與橡膠件4共同構(gòu)成另外一級(jí)減振器，這級(jí)減振器不是直接和輪轂7（曲軸）連接，而是與第一級(jí)減振器相連，帶輪5與慣性環(huán)2之間通過(guò)由特氟隆材料制成的摩擦環(huán)6連接［2］。該結(jié)構(gòu)等效的力學(xué)模型如圖1 b所示，由于扭振減振器的設(shè)計(jì)都是以曲軸系統(tǒng)的單結(jié)點(diǎn)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模態(tài)為基礎(chǔ)，而曲軸系統(tǒng)的一階扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模態(tài)阻尼較小，在等效力學(xué)模型中常常忽略不計(jì)［3］。

1.2 多級(jí)并聯(lián)式扭振減振器

以兩級(jí)并聯(lián)式扭振減振器為例，其結(jié)構(gòu)見圖2a。帶輪3和慣性環(huán)4組成慣性質(zhì)量，再與橡膠件5一起構(gòu)成一級(jí)減振器，然后與輪轂6（曲軸）連接；鋼圈1作為慣性質(zhì)量，與橡膠件2共同構(gòu)成另外一級(jí)減振器后，這一級(jí)減振器直接和輪轂6連接；帶輪3與輪轂6之間通過(guò)由特氟隆材料制成的摩擦環(huán)7、8連接［2］。顯然，該結(jié)構(gòu)中兩級(jí)減振器彼此之間是相互獨(dú)立的，其等效力學(xué)模型如圖2b所示。

1.3 多級(jí)混聯(lián)式扭振減振器

多級(jí)混聯(lián)式扭振減振器是串聯(lián)式與并聯(lián)式扭振減振器結(jié)構(gòu)的組合形式。由于其組合形式的靈活性，多級(jí)混聯(lián)式扭振減振器的結(jié)構(gòu)型式眾多，其具體結(jié)構(gòu)需根據(jù)組合形式而具體分析。以三級(jí)混聯(lián)式扭振減振器為例，根據(jù)各級(jí)減振器串、并聯(lián)的組合形式，主要有兩種結(jié)構(gòu)型式。

圖3 a為A型三級(jí)混聯(lián)式扭振減振器的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。橡膠件2和大帶輪1組成第一級(jí)減振器，橡膠件6和小帶輪5組成第二級(jí)減振器，橡膠件8和慣性環(huán)7組成第三級(jí)減振器，摩擦環(huán)9、10由特氟隆材料制成。橡膠件2的一側(cè)與輪轂3（曲軸）的緊配件4硫化在一起，另一側(cè)與大帶輪1硫化在一起；橡膠件8的一側(cè)與輪轂3的緊配件4硫化在一起，另一側(cè)與慣性環(huán)7硫化在一起；橡膠件6的一側(cè)與慣性環(huán)7硫化在一起，另一側(cè)與小帶輪5硫化在一起。大帶輪1與小帶輪5之間裝配有摩擦環(huán)9，兩物體之間可以相互轉(zhuǎn)動(dòng)；慣性環(huán)7與小帶輪5之間裝配有摩擦環(huán)10，兩物體之間可以相互轉(zhuǎn)動(dòng)。該結(jié)構(gòu)等效的力學(xué)模型如圖3b所示。

圖4 a為B型三級(jí)混聯(lián)式扭振減振器的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。橡膠件2和慣性環(huán)5、8組成第一級(jí)減振器，橡膠件1和大帶輪6組成第二級(jí)減振器，橡膠件10和小帶輪7組成第三級(jí)減振器，摩擦環(huán)9、11由特氟隆材料制成。橡膠件2的一側(cè)與輪轂4（曲軸）的緊配件3硫化在一起，另一側(cè)與慣性環(huán)5硫化在一起，慣性環(huán)5、8組成為一個(gè)慣性質(zhì)量；橡膠件1的一側(cè)與慣性環(huán)5硫化在一起，另一側(cè)與大帶輪6硫化在一起；橡膠件10的一側(cè)與慣性環(huán)8硫化在一起，另一側(cè)與小帶輪7硫化在一起。大帶輪6與小帶輪7之間裝配有摩擦環(huán)9，兩物體之間可以相互轉(zhuǎn)動(dòng)；慣性環(huán)8與小帶輪7之間裝配有摩擦環(huán)11，兩物體之間可以相互轉(zhuǎn)動(dòng)。該結(jié)構(gòu)等效的力學(xué)模型如圖4b所示。

2 多級(jí)混聯(lián)式扭振減振器的設(shè)計(jì)計(jì)算

2.1 多級(jí)混聯(lián)式扭振減振器減振特性的計(jì)算模型

對(duì)于圖3b和圖4b所示帶有多級(jí)扭振減振器的曲軸軸系等效力學(xué)模型，其振動(dòng)方程采用矩陣形式可統(tǒng)一為

式中：［I］為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣；［C］為扭轉(zhuǎn)阻尼矩陣；［K］為扭轉(zhuǎn)剛度矩陣；φ為主振系（曲軸）等效慣性質(zhì)量和各級(jí)扭振減振器慣性質(zhì)量的角位移組成的位移向量，φ=［θ，θ1，θ2， …，θn］T；θ為主振系等效慣性質(zhì)量的角位移，θi（i=1，2，…，n）為各級(jí)扭振減振器慣性質(zhì)量 Ii的角位移；［F（t）］為外力向量，［F（t）］=［F（t），0，0，…，0］T。

將式（1）進(jìn)行傅里葉變換，由時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域，可得

式中：［F］為外力幅值向量，［F］=［fs，0，0，…，0］T。

令θst為主振系等效慣性質(zhì)量在外力幅值靜作用下的最大角位移，θst=fs/k；［G］為角位移振幅放大矩陣，則有

矩陣［G］中各元素的物理意義：在外力激勵(lì)下，曲軸軸系各慣性質(zhì)量的角位移響應(yīng)幅值相對(duì)于其主振系等效慣性質(zhì)量最大靜角位移的放大倍數(shù)。由此可見，角位移振幅放大矩陣［G］可以表征系統(tǒng)的角位移響應(yīng)［4］。

由式（2）～（3）可得：

將以上定義的各變量代入式（4）中，可得［G］無(wú)量綱化的表達(dá)式：

對(duì)于帶有A型三級(jí)混聯(lián)式扭振減振器的曲軸軸系等效力學(xué)模型，式（5）中：

對(duì)于帶有B型三級(jí)混聯(lián)式扭振減振器的曲軸軸系等效力學(xué)模型，式（5）中：

2.2 多級(jí)混聯(lián)式扭振減振器參數(shù)的優(yōu)化方法

在進(jìn)行多級(jí)混聯(lián)式扭振減振器參數(shù)優(yōu)化時(shí)，首先要確定優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)，然后在一定的約束條件下采用某種優(yōu)化方法尋求其最優(yōu)解，從而確定各級(jí)扭振減振器的最優(yōu)參數(shù)。

一般來(lái)說(shuō)采用扭振減振器的主要目的是控制曲軸（主振系）的扭轉(zhuǎn)振幅，因此本文采用曲軸的振幅放大系數(shù)β作為多級(jí)混聯(lián)式扭振減振器參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。

由式（3）可知，主振系的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)振幅θs只取決于振幅放大矩陣［G］的第一個(gè)元素，即

因此，主振系的振幅放大系數(shù)為

于是多級(jí)混聯(lián)式扭振減振器參數(shù)的優(yōu)化問題可以表述為數(shù)學(xué)模型：

此數(shù)學(xué)模型的最優(yōu)解可采用求解約束非線性優(yōu)化問題的方法獲得，具體算法有序列二次規(guī)劃法（SQP，Sequential Quadratic Programming）、 遺傳算法 （GA ，Genetic Algorithm）、 粒子群算法（PSO，Particle Swarm Optimization）等。本文采用MATLAB優(yōu)化工具箱中的fmincon函數(shù)求解優(yōu)化問題。

3 多級(jí)混聯(lián)式扭振減振器的減振效果

對(duì)于單級(jí)扭振減振器，當(dāng)減振器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比μ確定以后，可由式（7）計(jì)算減振器的最優(yōu)頻率比λ 和最優(yōu)阻尼比 ξ［5］。

表1 優(yōu)化后的各級(jí)扭振減振器參數(shù)

對(duì)某汽車發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸軸系采用單級(jí)扭振減振器，根據(jù)減振器安裝空間選定，由式（7）可求出單級(jí)扭振減振器的最佳頻率比為0.8、最佳阻尼比為0.27，曲軸角位移幅頻特性如圖5所示。汽車發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸的彈性元件大都為橡膠元件，阻尼比約在0.04～0.08之間，遠(yuǎn)低于理論計(jì)算求出的最優(yōu)阻尼比［3］。理論計(jì)算的最優(yōu)阻尼比在實(shí)際中無(wú)法實(shí)現(xiàn)，當(dāng)實(shí)際單級(jí)扭振減振器頻率比為1、阻尼比為0.08時(shí)，相應(yīng)的曲軸角位移幅頻特性如圖5所示，由該曲線可知，在頻率比為0.7～0.8的范圍內(nèi)，曲軸的角位移幅值較大，扭轉(zhuǎn)振動(dòng)劇烈，于是為降低扭轉(zhuǎn)振動(dòng)考慮裝設(shè)多級(jí)扭振減振器。

對(duì)于多級(jí)扭振減振器，各級(jí)減振器最佳的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比μi、頻率比λi和阻尼比ξi可由以上優(yōu)化方法獲得，優(yōu)化后的各級(jí)減振器參數(shù)如表1所示。

當(dāng)各級(jí)減振器分別裝設(shè)兩級(jí)并聯(lián)式、兩級(jí)串聯(lián)式、A型三級(jí)混聯(lián)式、B型三級(jí)混聯(lián)式扭振減振器時(shí)，將表1中優(yōu)化后的各級(jí)減振器參數(shù)分別代入式（5）和式（6），得到相應(yīng)的曲軸角位移幅頻特性如圖5所示。

對(duì)比圖5中各曲線可知，多級(jí)混聯(lián)式扭振減振器對(duì)曲軸扭振的減振效果和理想的具有最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)的單級(jí)扭振減振器對(duì)曲軸扭振的減振效果接近。該結(jié)果說(shuō)明，雖然多級(jí)混聯(lián)式扭振減振器的各級(jí)減振器的阻尼元件仍采用橡膠材料，但可以較好地控制發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸的扭振。

4 結(jié)論

多級(jí)混聯(lián)式扭振減振器是在串聯(lián)式和并聯(lián)式扭振減振器的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)需根據(jù)串、并聯(lián)的組合形式而具體分析。本文設(shè)計(jì)了2種三級(jí)混聯(lián)式扭振減振器的結(jié)構(gòu)，建立了帶有扭振減振器的以曲軸系統(tǒng)單結(jié)點(diǎn)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模態(tài)為基礎(chǔ)的曲軸軸系等效力學(xué)模型，采用曲軸的振幅放大系數(shù)評(píng)價(jià)扭振減振器減振效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)，提出了各級(jí)減振器參數(shù)的優(yōu)化方法，通過(guò)計(jì)算對(duì)比分析了多級(jí)混聯(lián)式扭振減振器的減振效果，計(jì)算結(jié)果表明多級(jí)混聯(lián)式減振器可以較好地控制發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸的扭振，是一種實(shí)用性很強(qiáng)的新型多級(jí)扭振減振器。本文的分析方法對(duì)于汽車發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸多級(jí)扭振減振器的設(shè)計(jì)有一定的借鑒意義。

［1］李震，桂長(zhǎng)林，孫軍.內(nèi)燃機(jī)曲軸軸系振動(dòng)分析研究的現(xiàn)狀、討論與展望［J］.內(nèi)燃機(jī)學(xué)報(bào)，2002，20（5）：469－474.

［2］ 上官文斌，楊明生，李耀龍.汽車發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸減振器［J］.現(xiàn)代零部件，2007（1）：68－69.

［3］上官文斌，牛立志，黃興.發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸多級(jí)橡膠阻尼式扭振減振器的設(shè)計(jì)［J］.汽車工程，2007，29（11）：991－994.

［4］代林，上官文斌，張少飛.n級(jí)動(dòng)力吸振器的建模及參數(shù)優(yōu)化［J］.噪聲與振動(dòng)控制，2012，32（3）：45－48.

［5］ Warburton G.B,Ayorinde E.O.Optimum Absorber Parameters for Simple Systems ［J］.Earthquake Engineering and Structural Dynamics,1980（8）:197－217.