采用模式搜索法對(duì)軌道炮重要參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

劉 文，張海軍，白象忠， 張立功

(1.燕山大學(xué) 理學(xué)院,河北 秦皇島 066004；2.燕山大學(xué) 建筑工程與力學(xué)學(xué)院,河北 秦皇島 066004)

近年來(lái)隨著新技術(shù)、新材料不斷發(fā)展，電磁軌道炮在發(fā)射裝置、發(fā)射質(zhì)量、彈丸速度和大功率電源等方面的研究取得了一系列成果[1-2]。美國(guó)的蘇倫斯·利弗莫爾國(guó)家實(shí)驗(yàn)室和洛斯·阿拉莫斯國(guó)家實(shí)驗(yàn)室曾合作，將2.2 g的彈丸加速到10 km/s的超高速。國(guó)內(nèi)某研究所建造的國(guó)內(nèi)首臺(tái)電磁軌道發(fā)射試驗(yàn)裝置可把0.34 g的彈丸加速到16.8 km/s的速度。彈丸的超高速，使其具有了巨大的動(dòng)能和極強(qiáng)的穿透力，從而大大提高了武器的射程和威力[3]。

目前對(duì)電磁炮的研究方興未艾，涉及到電磁炮研究的各個(gè)領(lǐng)域。而對(duì)于彈丸的速度建模問(wèn)題，Parker認(rèn)為電磁炮的速度與膛壁燒蝕、等離子體質(zhì)量增加有關(guān)；Ray從運(yùn)動(dòng)阻力角度引入與速度有關(guān)的阻力項(xiàng)等[4]。但上述研究都是在沒(méi)有考慮空氣阻力的情況下進(jìn)行的，所以與實(shí)際還有一定的差距。作為為高技術(shù)高精度的電磁軌道炮，工程上要求更加精確的理論分析與計(jì)算。因此，本文在考慮了電樞運(yùn)動(dòng)過(guò)程中等離子體的粘性阻力、惰性阻力和空氣阻力情況下，構(gòu)建了電磁軌道炮電樞的運(yùn)動(dòng)模型，并運(yùn)用模式搜索法對(duì)電磁軌道炮重要參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算。

1 電樞運(yùn)動(dòng)模型

1.1 工作原理及對(duì)電感梯度的分析

當(dāng)軌道通過(guò)大電流時(shí)，電樞受到洛侖磁力的作用沿著軌道向前運(yùn)動(dòng)。電樞在整個(gè)運(yùn)行過(guò)程中，電流可近似地看作是恒定不變的，那么它蘊(yùn)藏的磁場(chǎng)能量可表達(dá)為：

(1)

式中：E為系統(tǒng)儲(chǔ)存的能量，主要為軌道分布電感的磁能；Lr為電感；I為驅(qū)動(dòng)電流。

那么電感可表達(dá)為[4]：

(2)

根據(jù)電磁理論，電磁力F可表達(dá)為[5]：

(3)

式中：電磁力F是電樞在軌道上受到的驅(qū)動(dòng)力。

根據(jù)電感理論知識(shí)，電感梯度可表達(dá)為[6]：

(4)

式中：h為軌道的高度；d為兩軌道間的距離；w為軌道的厚度。

1.2 電樞運(yùn)動(dòng)模型及對(duì)電樞阻力的分析

電樞在受到電磁力的作用下，推動(dòng)它前面的彈丸高速運(yùn)動(dòng)，因此，電樞的選擇是研究電磁軌道炮的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。目前用于電磁軌道炮的電樞主要形式有固體電樞、等離子體電樞和混合電樞等3種，如圖4所示。

本文所構(gòu)造的模型采用等離子體電樞。

電樞在大電流通過(guò)時(shí)，在極短時(shí)間內(nèi)迅速熔化并汽化爆炸，形成等離子體電樞。等離子體電樞在軌道上運(yùn)行時(shí)受到電磁力F的作用；隨著電樞中電流的增大和時(shí)間的延續(xù)，等離子體的溫度急驟升高，導(dǎo)致軌道內(nèi)壁和發(fā)射體材料局部融化、蒸發(fā)，與等離子區(qū)混合，形成粘滯性阻力Fv；部分材料遷移到電樞上，增加了等離子體電樞的質(zhì)量，形成惰性阻力Fd；實(shí)際電磁軌道炮電樞在過(guò)程中，還會(huì)受到前方的空氣阻力Fg。這幾種力分別定義如下：

1)粘滯阻力Fv可表達(dá)為[10]：

(5)

式中：λ為粘滯因數(shù)，與電樞與軌道的加工精度和光滑度有關(guān)，在精度和光滑較高情況下，λ=0.012 5；ma為電樞質(zhì)量；d為導(dǎo)軌間距；h為導(dǎo)軌寬度；v為電樞速度。

2)惰性阻力Fd可表達(dá)為[10]：

(6)

電樞質(zhì)量ma按以下公式求出：

(7)

(8)

式中：α是燒蝕系數(shù)，與速度、電樞與軌道的材料有關(guān)，通常看作為一個(gè)常量，當(dāng)采用銅材料時(shí)，α≈4.7×10-8kg/J；m0為電樞的初始質(zhì)量，取0.01 kg；Ua是弧壓，它的大小是模型合理的關(guān)鍵參數(shù)，如果等離子體平穩(wěn)時(shí)，弧壓可以通過(guò)測(cè)量軌道口出兩端電壓近似得到，而根據(jù)澳大利亞坎培拉實(shí)驗(yàn)室及其他實(shí)驗(yàn)室[5]的試驗(yàn)結(jié)果，可以假定炮口電壓為常數(shù)，一般認(rèn)為Ua=200 V。

弧壓與電樞電阻滿(mǎn)足歐姆定律，即：

Ua=IRa

(9)

其中，Ra為電樞電阻。

3)空氣阻力Fg為[11]：

空氣阻力與速度有關(guān)，與電樞的橫截面積有關(guān)，近似表達(dá)式為[6]：

Fg≈1.1ρ0Sv2

(10)

S=dh

(11)

式中：ρ0為空氣密度，在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，空氣密度為1.29 kg/m3；S為炮膛的截面積。

等離子體電樞所受的合力為：

F=(mp+ma)a=F-Fv-Fd-Fg

(12)

式中：mp為彈丸質(zhì)量，這里取值為0.005 kg；a為電樞加速度。

根據(jù)式(12)即可得到加速度的表達(dá)式為：

(13)

由牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，得到電樞的瞬時(shí)速度和位移分別為：

(14)

式中:v0為電樞的初速度，一般認(rèn)為v0=0。綜合上述式(3),(8),(13),(14)即可得到以下的表達(dá)式為：

(15)

2 重要參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 模型設(shè)計(jì)

電磁軌道炮重要參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)采用模式搜索法，其目的是當(dāng)彈丸的發(fā)射速度最大時(shí)，求出最佳的電樞位移量、軌道的間距以及此時(shí)彈丸(電樞)的速度。

根據(jù)電樞運(yùn)動(dòng)方程(5)，電磁軌道炮的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型如下：

(16)

式中：X為自變量。

2.2 算法步驟[12]

用模式搜索法求無(wú)約束問(wèn)題minf(x),x∈Rn的算法步驟如下：

2) 令y=xk；

3) 從y出發(fā)，依次作平行于單位矢量ej(j=1,…,n)的軸向探測(cè)移動(dòng):

4) 令xk+1=y，若f(xk+1)≥f(xk)，則對(duì)xk+1沿加速方向pk=xk+1-xk做模式移動(dòng)，令y=xk+1+γpk，δk+1=δk，k=k+1，轉(zhuǎn)3)，否則轉(zhuǎn)5)；

5)若|δk|<ε，則停止迭代，輸出xk，否則當(dāng)xk+1≠xk時(shí)，y=xk+1，δk+1=δk，k=k+1,轉(zhuǎn)3)，當(dāng)xk+1=xk時(shí)，令y=xk+1，δk+1=θδk，k=k+1,轉(zhuǎn)3)。

在算法的應(yīng)用過(guò)程中，通常取加速系數(shù)r∈[1,2]，收縮系數(shù)θ∈[0.1,0.5]。

3 優(yōu)化結(jié)果及分析

根據(jù)表達(dá)式(16)優(yōu)化模型，通過(guò)不同的軌道的厚度和軌道的高，采用模式搜索法對(duì)電磁軌道炮的重要參數(shù)兩軌道的間距和電樞運(yùn)動(dòng)的位移量進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 優(yōu)化結(jié)果

從表1可以看出，當(dāng)軌道的間距為d=0.163 3 m，電樞位移量為L(zhǎng)=2.290 7 m時(shí)，彈丸的發(fā)射速度將達(dá)到最大，其最大值為v=2 650.9 m/s。從構(gòu)造電樞運(yùn)動(dòng)的模型來(lái)看，軌道的高度或厚度對(duì)彈丸發(fā)射速度的影響是相當(dāng)明顯的，通過(guò)圖1～圖3可以看出電感梯度與軌道的間距，軌道的高度和軌道厚度之間的關(guān)系。但是表1中的優(yōu)化結(jié)果表明，軌道的高度對(duì)電感梯度的影響要比軌道的厚度對(duì)電感梯度的影響大得多。而隨著軌道高度的減小，軌道的間距和電樞位移量的最佳值也在減小，但彈丸的發(fā)射速度卻在增加。從圖5～圖7中可以發(fā)現(xiàn)，彈丸的發(fā)射速度都是隨兩個(gè)變量(軌道間距和電樞位移量)先增大后減小，引起這種變化的主要原因是離子體電樞在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻力(包括粘滯阻力、惰性阻力和空氣阻力)作用的結(jié)果。

利用模式搜索法對(duì)電磁軌道炮進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)及分析，表明了軌道的間距和電樞位移量是影響彈丸發(fā)射速度的兩個(gè)重要參數(shù)，如果任意選取這個(gè)兩個(gè)變量的值將直接影響彈丸的發(fā)射速度。上述也進(jìn)一步研究了軌道的高度、軌道的厚度和軌道的間距對(duì)電感梯度的影響。通過(guò)綜合分析在軌道的高度和軌道的厚度取不同值的情況下，從而得到了軌道的間距，電樞位移量以及彈丸發(fā)射速度的優(yōu)化值。

4 結(jié) 論

1)根據(jù)電磁和電感理論知識(shí)，分析了軌道的厚度、軌道的高度以及軌道的間距與電感梯度的關(guān)系。

2)在考慮等離子體電樞受到粘滯阻力、惰性阻力和空氣阻力的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了包括電樞速度、軌道的間距及電樞位移量等重要參數(shù)的數(shù)學(xué)模型。

3)通過(guò)用模式搜索法優(yōu)化計(jì)算，得到了當(dāng)軌道的間距為d=0.163 3 m，電樞位移量為L(zhǎng)=2.290 7 m時(shí)，彈丸的發(fā)射速度將達(dá)到最大，其最大值為v=2 650.9 m/s。為提高彈丸的發(fā)射速度，應(yīng)適當(dāng)選擇軌道的高度和軌道的厚度。

4)優(yōu)化的結(jié)果與其他仿真、試驗(yàn)的結(jié)果相對(duì)比，驗(yàn)證了優(yōu)化模型的合理性和有效性，為電磁炮關(guān)鍵參數(shù)的設(shè)計(jì)和制造提供了理論上的依據(jù)和技術(shù)上的支持。

參考文獻(xiàn)(References)

[1] Fail H D.A dvances in electrom agnetic launch science and technology and its application s[J]. IEEE Transaction on Magnetics. 2009,45(1): 225-230.

[2] 王靜端.電磁發(fā)射技術(shù)的發(fā)展及其軍事.應(yīng)用火力與指揮控制[J].2001, 26(3): 5-7.

WANG Jing-duan. The development and application of military electromagnetic emission technology. Fire Control & Comm and Control[J] .2001, 26(3):5-7.

[3] 劉文,李敏,白象忠,張海軍.電磁炮發(fā)射軌道受指數(shù)函數(shù)磁壓力的變形計(jì)算[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào).2010，42(8).1-2.

LIU Wen,LIN Min,BAI Xiang-zhong,ZHANG Hai-jun.Deformation calculation of electromagnetic Launcher's rail subjected to exponential magnetic pressure[J]. Journal of HaRBin institute of technology. 2010,42(8):1-2.

[4] 王瑩 肖鋒.電磁原理[M]. 北京:國(guó)防工業(yè)出版社. 1995:17-18.

WANG Ying,XIAO Feng.The electromagnetic gunrails theory[M] National Defense Industry Press.Bei Jing 1995.17-18.

[5] 姜仲秋,湯承林.電磁發(fā)射效率與激勵(lì)電流關(guān)系的仿真[J].四川兵工學(xué)報(bào). 2010, 31 (3):4-7.

JIANG Zhong-qiu,TANG Cheng lin.The simulation of electromagnetic emission efficiency and between the excitation current[J].Si Chuan Acta Armamentarii.2010, 31 (3):4-7.

[6] Asgharkeshtkar, SadjadBayati, AhmadKeshtkar. Derivation of a formula for inducatance gradie-nt using intelligent fstimation methed[J]. IEEE Transactions on Magnetaics. 2009, 45(1): 305-5 98.

[7] Asghar Keshtkar. Effect of rail dimension on current distribution and inductance gradient[J]. IEEE Transactions on Magnetaics. 2005, 41(1): 383-385.

[8] Asghar keshtkar,Toraj Maleki,Ali Kalantarnia, Ah-mad Keshtkar.determination of optimum rail di-mensions in railgun by lagrange's equations[J].IEEE Transactions on Magnetaics. 2009, 45 (1):595-597.

[9] Thomas G.Engel,Jesse M.Neri,William C. Nunnally. Efficiency and scaling of constant inductance gradient dc electromagnetic launchers[J]. IEEE Transactions on Magnetaics. 2006,42(8): 2043-2048.

[10] 楊玉東,王建新.電磁炮發(fā)射原理數(shù)值建模與分析[J].火炮發(fā)射與控制學(xué)報(bào). 2008 (4):9-11.

YANG Yu-dong,WANG Jian-xin.Numerical modeling and analysis on em gun firing principle[J]. Journal Of Gun Launch and Control.2008(4):9-11.

[11] 楊玉東,王建新,薛文.軌道炮動(dòng)態(tài)負(fù)載特性的分析與仿真[J].兵工學(xué)報(bào). 2010, 31 (8): 1029-1030.

YANG Yu-dong,WANG Jian-xin,XUE Wen.Simulation and analysis for dynamic load characteristic of rail-gun[J].Acta Armamentarii.2010,31(8):1029-1030.

[12] 龔純 王正林 編著.精通MATLAB最優(yōu)化計(jì)算[M]. 北京:電子工業(yè)出版社.2009,130-131.

GONG Chun WANG Zheng-lin. Optimization calculation with matlab[M] Publishing House of Electronics Industry.Bei Jing 2009,130-131.