PMSM調(diào)速系統(tǒng)鍵合圖建模與分析

黃 克，程廣偉，藺 韜

(西北機電工程研究所，陜西 咸陽 712099)

永磁同步電動機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)具有良好的控制特性、結(jié)構(gòu)簡單、運行可靠、體積小、質(zhì)量小以及效率和功率因素較高等優(yōu)點，應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛。論文對某中口徑轉(zhuǎn)管自動機PMSM調(diào)速系統(tǒng)進行了建模和分析。轉(zhuǎn)管自動機具有被驅(qū)動的質(zhì)量大、轉(zhuǎn)速高、射速高、消耗功率大的特點，其驅(qū)動功率是重要參數(shù)指標(biāo)，驅(qū)動電機須滿足戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)要求(如射速指標(biāo)和啟動時間指標(biāo))。鍵合圖法在對多能域系統(tǒng)建模具有優(yōu)勢，故采用鍵合圖對自動機的調(diào)速系統(tǒng)進行建模分析，為設(shè)計過程驅(qū)動功率的選取提供一種仿真驗證的方法。

1 鍵合圖基本理論

鍵合圖是依據(jù)能量守恒的基本原則，通過功率流用一些基本元件以一定的連結(jié)方式用規(guī)定的符號來表示的圖形。鍵合圖理論將多種物理參量統(tǒng)一的歸納為4種廣義變量，即勢變量e(t)、流變量f(t)、廣義動量p(t)和廣義位移q(t)(見表1)。因此，鍵合圖可以由統(tǒng)一的方式對多能域的物理對象得到模型。正是基于此，本文選擇鍵合圖法對PMSM調(diào)速系統(tǒng)進行仿真分析[1-2]。

表1 廣義變量與機械變量、電變量的對應(yīng)關(guān)系

鍵合圖元是構(gòu)成鍵合圖的基本元素。在鍵合圖中幾種基本元件就能統(tǒng)一的表達(dá)多能域系統(tǒng)的模型。表2列出了鍵合圖中的基本鍵合圖元。

表2基本鍵合圖元介紹

2 某中口徑轉(zhuǎn)管自動機身管電機驅(qū)動控制系統(tǒng)技術(shù)方案

某中口徑轉(zhuǎn)管自動機的外能源驅(qū)動力采用雙電機，通過減速器將動力傳給整個身管組，帶動星形體(含炮閂)、供彈機、拋殼臂運動，完成自動機射擊循環(huán)。其驅(qū)動控制方案圖如圖1。

驅(qū)動電機采用永磁同步電動機，功率50 kW，額定轉(zhuǎn)速6 000 r/min，額定扭矩79.6 N·m。該電機是由電勵磁三相同步電動機發(fā)展而來，用永磁體代替了電勵磁系統(tǒng)，從而省去了勵磁繞組、集電環(huán)和電刷，而定子與電勵磁三相同步電動機基本相同，便于矢量控制[3]。其控制系統(tǒng)方案采用電流環(huán)和速度環(huán)雙環(huán)調(diào)速系統(tǒng)，并采用具有快速電流控制環(huán)的電流可控PWM(Pulse Width Modulation)逆變器。PMSM調(diào)速系統(tǒng)簡化方塊圖如圖2所示。圖中，ω0表示預(yù)期轉(zhuǎn)速，Te和ω分別為電機輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速。

速度和轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器采用比例積分調(diào)節(jié)器。轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的作用是對給定速度與實際速度之差按照一定的規(guī)律進行運算，并通過運算結(jié)果對電動機進行調(diào)速控制。電流調(diào)節(jié)器的作用一是在啟動和大范圍加減速時起到電流調(diào)節(jié)和限幅的作用；二是使系統(tǒng)的抗電源擾動和抗負(fù)載擾動的能力增加。若沒有電流環(huán)，擾動會使繞組電流隨之波動，使電動機的速度受到影響。采用電流調(diào)節(jié)器會顯著提高系統(tǒng)調(diào)速性能[4-5]，保證自動機射速達(dá)到設(shè)計指標(biāo)，且射速穩(wěn)定。

3 PMSM調(diào)速系統(tǒng)鍵合圖模型建立

3.1 PMSM鍵合圖模型建立

3.1.1 PMSM模型簡化

為了簡化PMSM模型，假設(shè)如下：忽略定、轉(zhuǎn)子鐵心磁阻，不計渦流和磁滯損耗；永磁材料的電導(dǎo)率為零，永磁體內(nèi)部的磁導(dǎo)率與空氣相同；轉(zhuǎn)子上沒有阻尼繞組；永磁體產(chǎn)生的勵磁磁場和三相繞組產(chǎn)生的電樞反應(yīng)磁場在氣隙中均為正弦分布。穩(wěn)態(tài)運行時，相繞組中感應(yīng)電動勢波形為正弦波。

基于上述假設(shè)，將永磁勵磁磁場軸線定義為d軸，q軸順著旋轉(zhuǎn)方向超前d軸90°的角度。采用矢量控制時，d軸的電流分量id和q軸的電流分量iq之間的空間矢量夾角始終是90°。令id=0，此時電機轉(zhuǎn)矩與iq近似成正比關(guān)系，得到電機等效電路如圖3所示[6]。圖中，Uq為q軸控制電壓，Rs為定子電阻，Lq為q軸電感，Ke為電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)，Rf為轉(zhuǎn)子摩擦阻尼系數(shù)，Im為轉(zhuǎn)矩輸出部分的轉(zhuǎn)動慣量。

3.1.2 PMSM鍵合圖模型

根據(jù)圖3可知，定子電阻用阻性元件R表示、q軸電感用慣性元件I表示，由電到機械的轉(zhuǎn)換部分用回轉(zhuǎn)器GY表示，機械轉(zhuǎn)動部分所受的摩擦阻力也用阻性元件R表示，轉(zhuǎn)動慣量用慣性元件I表示。流過定子電阻、q軸電感以及回轉(zhuǎn)器的電流相等，用共流結(jié)(1結(jié))把Uq、Rs、Lq和GY連接起來。機械部分各元件都具有相同的角速度，用1結(jié)將它們連接起來，得到PMSM鍵合圖模型圖4[7]。

3.2 PMSM調(diào)速系統(tǒng)鍵合圖模型

根據(jù)PMSM調(diào)速控制系統(tǒng)簡化方塊圖(圖2)，建立調(diào)速系統(tǒng)整體鍵合圖模型如圖5所示。

圖中，目標(biāo)轉(zhuǎn)速Sf和實際轉(zhuǎn)速的反饋量Sf(ω)均為流變量，用0結(jié)連接兩者，得到它們的差值通過速度調(diào)節(jié)器。

為避免狀態(tài)方程嚴(yán)重耦合，將比例積分調(diào)節(jié)器簡化為比例調(diào)節(jié)器作為TF變換器建立鍵合圖，由此造成一定的系統(tǒng)誤差，可在仿真時增大比例系數(shù)減小系統(tǒng)誤差，使仿真結(jié)果逼近實際系統(tǒng)。

將速度調(diào)節(jié)器得到的信號與實際轉(zhuǎn)矩的反饋量Sf(Te)作差值，輸入到電流調(diào)節(jié)器，用GY回轉(zhuǎn)器表示，該回轉(zhuǎn)器將速度值這個流變量轉(zhuǎn)變?yōu)閯葑兞康目刂齐妷褐?。GY回轉(zhuǎn)器后的勢變量即為PMSM的q軸控制電壓，電機后的負(fù)載用變化的勢源MSe表示。KG1、KG2分別為速度調(diào)節(jié)器和電流調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)。

鍵合圖的功率流向(鍵上半箭頭的指向)是根據(jù)實際物理模型畫出的。因果關(guān)系是根據(jù)鍵合圖各元素因果關(guān)系規(guī)則確定，所有鍵合圖元都具有積分因果關(guān)系。對圖中所有的鍵進行編號作為下標(biāo)。例如標(biāo)號為1的鍵上的勢變量和流變量分別為e1和f1。

3.3 PMSM調(diào)速系統(tǒng)狀態(tài)方程

根據(jù)圖5所示模型，取狀態(tài)變量X=[p8,p12]T，輸入變量U=[f1,f2,f5,e14]T，輸出變量Y=[e11,f11]T。其中p8為電機的磁通量，p12為電機動子的角動量；f1,f2,f5,e14分別是目標(biāo)轉(zhuǎn)速、實際轉(zhuǎn)速的反饋量、實際轉(zhuǎn)矩的反饋量和負(fù)載；e11,f11表示電機輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速。對狀態(tài)變量求導(dǎo)得到：

(1)

根據(jù)鍵合圖元的定義和因果關(guān)系有：

(2)

將式(2)代入式(1)可以整理得到狀態(tài)方程：

(3)

輸出變量表達(dá)式為：

(4)

4 仿真與分析

式(3)為一階微分方程組，選用具有4階精度的龍格-庫塔法對其進行求解。使用MATLAB編程進行計算。計算中所用到的參數(shù)值如下：Uq為q軸控制電壓，Rs=0.019Ω，Lq=1 mH，Ke=0.723 6 N·m/A，Rf=0.986 N·m/(rad/s)，Im=0.048 kg·m2，目標(biāo)轉(zhuǎn)速Sf=6 000 r/min。在60 ms時施加150 N·m的沖擊載荷，持續(xù)時間1.5 ms。仿真結(jié)果如圖6所示。

由圖6(a)可知，電機在空載啟動的情況下，可以較快的到達(dá)額定轉(zhuǎn)速，超調(diào)量為6.1%。在較大的沖擊載荷作用下，電機可以短時間恢復(fù)到額定轉(zhuǎn)速，這對于武器系統(tǒng)的運行至關(guān)重要。將結(jié)果與根據(jù)相關(guān)實驗建立的基于MATLAB/Simulink的PMSM調(diào)速系統(tǒng)仿真結(jié)果(如圖6(b)所示)對比。Simulink的調(diào)速系統(tǒng)中使用的是比例積分調(diào)節(jié)器，超調(diào)量為7.2%。對比可以看到兩仿真結(jié)果相似，可以認(rèn)為建立的鍵合圖模型正確。

5 結(jié)束語

通過分析PMSM調(diào)速系統(tǒng)的鍵合圖模型，并對其進行了仿真分析，驗證了模型的可行性。本文使用鍵合圖直接對PMSM調(diào)速系統(tǒng)整體建立了鍵合圖模型，并對得到的狀態(tài)方程進行了直接編程求解，而不必再使用其他軟件重新搭建鍵合圖模型，簡化了步驟，提高了效率。本文所建立的鍵合圖模型，可以與武器系統(tǒng)的機械部分的鍵合圖一同建立，

成為一個整體的機電控制一體模型，使用鍵合圖一種方法便可以對整個系統(tǒng)動力學(xué)進行完整的分析，而這種分析是非常需要并具有重要意義的。

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