N型四能級(jí)原子介質(zhì)中古斯-漢欣位移的相干控制

鄧文武

(1.華中師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖北 武漢 430079； 2.咸寧學(xué)院光子學(xué)與光子技術(shù)研究所，湖北 咸寧 437100)

當(dāng)光束在兩種介質(zhì)分界面上發(fā)生全反射時(shí)，反射光相對(duì)于入射光在空間上有一側(cè)向位移，這一側(cè)向位移被稱為古斯-漢欣(GH)位移. 它是由Goos和H?nchen[1-2]兩位物理學(xué)家在實(shí)驗(yàn)上首先發(fā)現(xiàn). 之后，人們采用了相位法[3]、能量守恒[4]等不同的理論成功地解釋了這種現(xiàn)象. 由于古斯-漢欣位移在薄膜光學(xué)[5]、光波導(dǎo)開關(guān)[6]、光學(xué)傳感器[7]和波導(dǎo)[8]等方面有著非常重要的、潛在的應(yīng)用，一直是研究熱點(diǎn). 例如在波導(dǎo)中，由于古斯-漢欣位移的影響，光波導(dǎo)的有效寬度發(fā)生變化，改變了電磁波在波導(dǎo)中的振幅，從而使電磁波的傳播能量發(fā)生變化. Li[8]等人發(fā)現(xiàn)在負(fù)的折射系數(shù)波導(dǎo)中，由于古斯-漢欣位移引起的傳播能量變化，使原子介質(zhì)的自發(fā)輻射增強(qiáng)了好幾個(gè)數(shù)量級(jí)，這種效應(yīng)在強(qiáng)相互作用或量子點(diǎn)中有著潛在的應(yīng)用[8,9]，受到人們?cè)絹?lái)越多的關(guān)注.

古斯-漢欣位移的數(shù)值只有波長(zhǎng)數(shù)量級(jí)，很難觀察到，其測(cè)量有一定的困難.因此，近些年來(lái)，人們采用各種方法來(lái)有效地調(diào)控和增強(qiáng)古斯-漢欣位移. 早期，主要集中在選用不同種類、不同結(jié)構(gòu)的介質(zhì)來(lái)實(shí)現(xiàn)負(fù)、正向位移的增強(qiáng)，例如：弱吸收介質(zhì)[10，11]、光子晶體[12-14]、負(fù)折射材料[15]等. 然而，這些研究都是通過(guò)改變介質(zhì)的結(jié)構(gòu)或種類來(lái)實(shí)現(xiàn)的. 對(duì)于具有固定結(jié)構(gòu)或固定種類的體系，古斯-漢欣位移不易于操控.

光在介質(zhì)中的傳播可以用傳播矩陣有效地描述，傳播矩陣元與介質(zhì)的吸收-色散性質(zhì)有關(guān).2002年，Scully[16]發(fā)現(xiàn)利用外加激光驅(qū)動(dòng)場(chǎng)可以有效地調(diào)控介質(zhì)的吸收-色散性質(zhì). 基于此方案的思路，各種不同的、利用外加強(qiáng)驅(qū)動(dòng)場(chǎng)來(lái)改變介質(zhì)吸收-色散性質(zhì)從而達(dá)到調(diào)控、增強(qiáng)古斯-漢欣位移的方案被提出，從而使古斯-漢欣位移的研究進(jìn)一步熱起來(lái). 這些方案與以前的方案顯著的不同點(diǎn)在于通過(guò)外加驅(qū)動(dòng)場(chǎng)直接調(diào)控古斯-漢欣位移，在實(shí)際應(yīng)用中具有更好的操作性. 例如，Wang[17]等人考察了腔中二能級(jí)原子，通過(guò)改變外加控制場(chǎng)的強(qiáng)度和場(chǎng)與原子的失諧量，成功實(shí)現(xiàn)了很大的負(fù)向和正向位移.隨后Ziauddin[18]等人又分析了腔中三能級(jí)和四能級(jí)原子的古斯-漢欣位移，發(fā)現(xiàn)對(duì)于超快光三能級(jí)電磁感應(yīng)透明(EIT)結(jié)構(gòu)中存在強(qiáng)的吸收，對(duì)出現(xiàn)大的位移不利，而采用四能級(jí)原子克服了這一不利因素.

光在介質(zhì)中傳播被介質(zhì)吸收，在實(shí)際的古斯-漢欣位移應(yīng)用中，人們關(guān)注的是盡可能在弱吸收情況下利用古斯-漢欣位移. 電磁誘導(dǎo)透明介質(zhì)是實(shí)現(xiàn)這種弱吸收的理想介質(zhì). 最近的研究表明，電磁誘導(dǎo)透明區(qū)域附近對(duì)古斯-漢欣位移的控制比強(qiáng)吸收或強(qiáng)放大特性下要靈敏，即電磁誘導(dǎo)透明區(qū)域是實(shí)現(xiàn)古斯-漢欣位移突變和增強(qiáng)的最佳區(qū)域[19].本文中基于這一特性，討論了腔中如圖1(b)所示N型四能級(jí)介質(zhì)在外加控制場(chǎng)的作用下對(duì)古斯-漢欣位移的影響. 如果不考慮能級(jí)|4〉，原子便簡(jiǎn)化為典型的Λ型電磁誘導(dǎo)透明結(jié)構(gòu)介質(zhì). 讓?duì)偷娜芗?jí)|1〉、|2〉、|3〉工作在電磁誘導(dǎo)透明區(qū)域的弱吸收附近，使介質(zhì)處在能夠?qū)崿F(xiàn)古斯-漢欣位移突變和增強(qiáng)的最佳區(qū)域，然后通過(guò)能級(jí)|4〉所加的弱信號(hào)場(chǎng)更加有效地調(diào)控古斯-漢欣位移. 研究表明，通過(guò)對(duì)外加弱信號(hào)場(chǎng)的強(qiáng)度和失諧的調(diào)控，在介質(zhì)對(duì)探測(cè)光的吸收較弱的情況下，能夠有效的調(diào)控和實(shí)現(xiàn)大的、負(fù)向古斯-漢欣位移.

1 理論模型

圖1 理論模型

如圖1(a)所示，頻率為ωp的弱探測(cè)場(chǎng)從真空以θ角入射到腔中，腔由厚度分別為d1、d3非電磁透明極板組成，介電常數(shù)為ε1，弱入射探測(cè)光Ωp以θ角入射到透明腔板，θ角表示入射光線與Z軸的夾角. 弱入射探測(cè)光經(jīng)過(guò)第一層透明腔板、腔內(nèi)原子介質(zhì)和第三層透明腔板后透射出來(lái)，對(duì)應(yīng)透射光的側(cè)向位移為St，對(duì)應(yīng)反射光的側(cè)向位移為Sr. 原子介質(zhì)被Y軸方向加入的強(qiáng)驅(qū)動(dòng)場(chǎng)Ωc和弱信號(hào)驅(qū)動(dòng)場(chǎng)Ωs驅(qū)動(dòng).腔內(nèi)的N型四能級(jí)原子介質(zhì)厚度為d2.原子結(jié)構(gòu)如圖1(b)所示， 弱探測(cè)場(chǎng)、弱信號(hào)場(chǎng)、強(qiáng)控制場(chǎng)分別對(duì)應(yīng)|1〉?|3〉、|2〉?|4〉、|2〉?|3〉躍遷，原子的拉比頻率分別為Ωp、Ωs、Ωc；弱信號(hào)場(chǎng)的頻率與|2〉?|4〉躍遷頻率的失諧量為δ；原子各能級(jí)|4〉、|3〉、|2〉、|1〉的衰減系數(shù)分別為γ4、γ3、γ0、γ0，其滿足γ4、γ3?γ0.假定體系在任意時(shí)刻的態(tài)函數(shù)為|Ψ(t)〉=c4(t)|4〉+c3(t)|3〉+c2(t)|2〉+c1(t)|1〉，在偶極和旋波近似下，運(yùn)用 Weisskopf-Wigner理論及旋轉(zhuǎn)變換坐標(biāo)系中的薛定諤方程，容易得到原子各個(gè)能態(tài)幾率幅隨時(shí)間的演化方程滿足(?=1)：

(1a)

(1b)

，

(1c)

(1d)

其中：Γ4=iδ+γ4/2、Γ3=γ3/2、Γ0=γ0/2.

(1)式中已唯象地引入了原子的衰變效應(yīng).考慮弱探測(cè)場(chǎng)近似Ωp?γ3及弱信號(hào)場(chǎng)與原子躍遷的大失諧，可知原子幾乎始終在基態(tài)|1〉上，即：|c1|2≈1，容易得到(1)式在穩(wěn)態(tài)情況下的解. 在探測(cè)場(chǎng)作用下原子介質(zhì)的極化率χ=χ′+iχ″滿足[20]：

(2a)

(2b)

其中N、d13分別代表原子的密度和偶極躍遷矩陣元.χ′對(duì)應(yīng)原子介質(zhì)的色散性質(zhì)，χ″反映原子介質(zhì)的吸收特性.

2 古斯-漢欣位移及其數(shù)值分析

根據(jù)光在介質(zhì)中的特征傳播矩陣，探測(cè)場(chǎng)在第j層介質(zhì)中的傳播矩陣為[21]

(3)

(4)

(5)

其中，q0=kz/k，Qij為總的傳播矩陣Q的矩陣元.令R(ky，ωp)= |R(ky，ωp)|exp[iφr(ky，ωp)]，T(ky，ωp)=|T(ky，ωp)|exp[iφt(ky，ωp)],其中，φr、φt分別為反射系數(shù)和透射系數(shù)的相位.則有：

(6a)

(6b)

(7)

(8)

(9)

下面分析在不同的條件下，弱信號(hào)場(chǎng)Ωs對(duì)探測(cè)場(chǎng)的古斯-漢欣位移的影響. 從(8)式及(9)式中可以看出古斯-漢欣位移與介質(zhì)厚度d2、極板厚度d1(d3)、極板介電常數(shù)等密切相關(guān). 為了討論方便，假定d1=d3=0.2 μm、d2=5 μm、ε1=ε3=2.22，探測(cè)場(chǎng)的頻率ωp=2π×300 THz，同時(shí)令β=Nd13/ε0=2γ、γ=γ3=γ4、γ0=0.1γ、γ=1 kHz.

圖2給出了當(dāng)控制場(chǎng)Ωc=5γ、探測(cè)場(chǎng)Ωp=0.2γ、失諧量δ=0時(shí)，弱探測(cè)場(chǎng)的反射光(實(shí)線)和透射光(虛線)的古斯-漢欣位移Sr，t/λ隨入射角θ的變化規(guī)律.當(dāng)信號(hào)控制場(chǎng)不存在(Ωs=0)時(shí)，如圖2(a)所示的N型四能級(jí)原子結(jié)構(gòu)退化為典型的Λ型三能級(jí)原子結(jié)構(gòu).當(dāng)強(qiáng)控制場(chǎng)Ωc?Ωp，且γ3?γ0時(shí)，此等效的三能級(jí)原子便是EIT結(jié)構(gòu)，同時(shí)當(dāng)強(qiáng)控制場(chǎng)Ωc與原子能級(jí)躍遷|2〉?|3〉共振時(shí)，原子便出現(xiàn)電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象，此時(shí)原子介質(zhì)對(duì)探測(cè)場(chǎng)的吸收為零，對(duì)應(yīng)(2b)式χ″=0. 從圖2(a)可知原子介質(zhì)對(duì)探測(cè)場(chǎng)的吸收為零(透明點(diǎn))時(shí)，反射光和透射光的古斯-漢欣位移完全重合，這一結(jié)果與文獻(xiàn)[18]中三能級(jí)EIT介質(zhì)中透明點(diǎn)處探測(cè)光的古斯-漢欣位移的變化規(guī)律完全一致. 當(dāng)入射角θ的取值較大時(shí)，反射光和透射光的古斯-漢欣位移便可達(dá)到約280倍波長(zhǎng)的正向位移.

(a)Ωs=0

(b)Ωs=0.1γ

但是，在實(shí)際應(yīng)用中，人們關(guān)注的是如何在介質(zhì)對(duì)探測(cè)場(chǎng)極弱吸收情況下，實(shí)現(xiàn)大的、能夠改變位移正負(fù)的古斯-漢欣位移調(diào)控. 從(2b)式中可以看出當(dāng)Ωc?Ωs時(shí)介質(zhì)對(duì)探測(cè)場(chǎng)的吸收較弱. 下面分別考察介質(zhì)對(duì)探測(cè)場(chǎng)極弱吸收情況下，弱信號(hào)場(chǎng)強(qiáng)度Ωs及其原子失諧量δ對(duì)古斯-漢欣位移的影響.

圖2(b)給出了在弱信號(hào)場(chǎng)Ωs=0.1γ、其他條件與Ωs=0時(shí)相同的情況下，反射光(實(shí)線)和透射光(虛線)的古斯-漢欣位移Sr，t/λ隨入射角θ的變化規(guī)律. 圖中反射光和透射光的古斯-漢欣位移在峰值處不再重合，可以通過(guò)外加弱信號(hào)控制場(chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)古斯-漢欣位移的調(diào)控. 當(dāng)介質(zhì)處在弱吸收狀態(tài)時(shí)，反射光的古斯-漢欣位移由透明點(diǎn)的正值轉(zhuǎn)變?yōu)樵谀承┙嵌忍幏群艽蟮呢?fù)值，可以通過(guò)對(duì)信號(hào)場(chǎng)的微調(diào)使反射光的古斯-漢欣位移出現(xiàn)負(fù)的側(cè)向位移. 而透射光的古斯-漢欣位移仍為正值，且在某些角度處要小于透明點(diǎn)時(shí)的位移.

圖3 反射光的古斯-漢欣位移Sr/λ(實(shí)線)和透射光的古斯-漢欣位移St/λ(虛線)隨弱信號(hào)場(chǎng)強(qiáng)度ΩS的變化規(guī)律

圖4 反射光的古斯-漢欣位移Sr/λ(實(shí)線)和透射光的古斯-漢欣位移St/λ(虛線)隨失諧量δ的變化規(guī)律

圖3給出了在固定入射角θ=60°、Ωc=5γ、Ωp=0.2γ、δ=2γ時(shí)，反射光(實(shí)線)和透射光(虛線)的古斯-漢欣位移Sr,t/λ隨信號(hào)控制場(chǎng)Ωs的變化規(guī)律. 從圖中可以看出在信號(hào)控制場(chǎng)較弱的情況下(對(duì)應(yīng)介質(zhì)的弱吸收)，反射光的古斯-漢欣位移對(duì)信號(hào)控制場(chǎng)強(qiáng)度的變化比較靈敏，可以實(shí)現(xiàn)大的負(fù)古斯-漢欣位移；而透射光的古斯-漢欣位移對(duì)信號(hào)控制場(chǎng)強(qiáng)度的變化表現(xiàn)得比較遲緩，仍然為正值. 隨著信號(hào)控制場(chǎng)強(qiáng)度的增強(qiáng)，介質(zhì)表現(xiàn)出強(qiáng)吸收，反射光(實(shí)線)和透射光(虛線)的古斯-漢欣位移表現(xiàn)得越來(lái)越遲緩，并且位移的幅度也變小了. 因此，調(diào)節(jié)信號(hào)控制場(chǎng)，可以使介質(zhì)處在對(duì)探測(cè)光弱吸收的情況下對(duì)反射光的古斯-漢欣位移進(jìn)行有效的調(diào)控.

進(jìn)一步分析外加弱信號(hào)場(chǎng)對(duì)古斯-漢欣位移的調(diào)控，圖4給出了在弱吸收(Ωs=0.1γ)的情況下，當(dāng)固定入射角θ=60°、Ωc=5γ、Ωp=0.2γ時(shí)，弱信號(hào)場(chǎng)與原子的失諧量δ對(duì)反射光(實(shí)線)和透射光(虛線)的古斯-漢欣位移Sr,t/λ的影響.從圖中可以看出在失諧量較小的范圍內(nèi)，失諧對(duì)反射光的古斯-漢欣位移影響較大，可以使古斯-漢欣位從正的到負(fù)的位移，而對(duì)透射光的古斯-漢欣位移基本沒(méi)有影響.

3 結(jié)論

光腔中的介質(zhì)在電磁感應(yīng)透明的狀態(tài)下通過(guò)外加弱信號(hào)控制場(chǎng)的調(diào)控，使腔中四能級(jí)原子介質(zhì)在弱吸收情況下調(diào)控探測(cè)光的古斯-漢欣位移. 與選用不同種類的電介質(zhì)或不同結(jié)構(gòu)的電介質(zhì)調(diào)控古斯-漢欣位移相比，此方法不需要改變體系的物理結(jié)構(gòu)，通過(guò)外加驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的調(diào)控，更易于調(diào)控古斯-漢欣位移. 分析得出：在沒(méi)有外加弱信號(hào)控制場(chǎng)的電磁感應(yīng)透明狀態(tài)，反射光和透射光的古斯-漢欣位移完全重合；當(dāng)加上弱信號(hào)控制場(chǎng)，反射光的古斯-漢欣位移對(duì)弱信號(hào)場(chǎng)強(qiáng)度、失諧量的變化比較靈敏，可以調(diào)控、改變古斯-漢欣位移正負(fù)方向，實(shí)現(xiàn)大的、負(fù)向古斯-漢欣位移.

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