二維克立金法在平果鋁土礦儲(chǔ)量計(jì)算中的應(yīng)用

王新萍

（中國鋁業(yè)廣西分公司礦山部， 廣西平果縣 531400）

二維克立金法在平果鋁土礦儲(chǔ)量計(jì)算中的應(yīng)用

王新萍

（中國鋁業(yè)廣西分公司礦山部， 廣西平果縣 531400）

針對(duì)平果鋁土礦點(diǎn)多面廣、礦體厚度不大、開采平面推進(jìn)速度快等特點(diǎn)，采用二維克立金法計(jì)算儲(chǔ)量。對(duì)二維克立金法的基本原理及實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行了闡述，并通過與其它地質(zhì)儲(chǔ)量計(jì)算方法進(jìn)行對(duì)比，證明其計(jì)算結(jié)果可靠，為平果鋁二維克立金儲(chǔ)量計(jì)算法的應(yīng)用提供了依據(jù)，對(duì)類似礦山選取儲(chǔ)量計(jì)算方法時(shí)具有參考意義。

鋁土礦；二維克立金法；儲(chǔ)量計(jì)算

平果鋁土礦是平果氧化鋁生產(chǎn)原料基地，是目前國內(nèi)唯一開采巖溶堆積型鋁土礦的礦山。礦山投產(chǎn)后，為了做好開拓和備采礦量的平衡工作、滿足礦山采剝計(jì)劃需要、保持礦山持續(xù)穩(wěn)定生產(chǎn)，礦山每年進(jìn)行一次生產(chǎn)勘探及儲(chǔ)量計(jì)算工作。本文針對(duì)平果鋁土礦地質(zhì)特征，通過以往的地質(zhì)工作經(jīng)驗(yàn)，探討地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法——二維克立金法在平果鋁土礦生產(chǎn)勘探儲(chǔ)量計(jì)算中的應(yīng)用。

1 平果鋁土礦礦床地質(zhì)特征

平果巖溶堆積型鋁土礦，礦床類型獨(dú)特，其礦體多而分散，大小不一，平果鋁土礦分為那豆、太平、新安、教美、果化5礦區(qū)，分布范圍達(dá)1750km2。礦體厚度參差不齊，變化較大，為0.53～10.59m，平均厚度4.48m。礦體覆蓋較薄，部分礦體直接裸露于地面，覆蓋層平均厚度0.5m。礦體品位變化大，含礦率平面上分布不均勻，剖面上由上往下呈逐漸降低趨勢(shì)，單礦體平均含礦率0.909t／m3，最低0.247 t／m3，最高1.581t／m3。鋁硅比變化較大，平面、剖面上無規(guī)律可尋，礦體鋁硅比為3.92～33.92，平均9.62。

2 二維克立金法在平果鋁土礦中的應(yīng)用

地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的儲(chǔ)量估算法，又稱克立金（Kriging）儲(chǔ)量計(jì)算法，是一種利用計(jì)算機(jī)來進(jìn)行儲(chǔ)量計(jì)算的局部估計(jì)和總體估計(jì)的最優(yōu)化儲(chǔ)量估計(jì)方法。它是以近代概率論的隨機(jī)過程原理為依據(jù)，以區(qū)域變量理論為基礎(chǔ)，以半變異函數(shù)為工具來描繪區(qū)域化變量的空間相關(guān)性和隨機(jī)性，在估計(jì)方差為最小和無偏的條件下，建立起一組待估單元塊周圍樣品最佳權(quán)系數(shù)的方程組，以精確求解待估塊段內(nèi)各種變量的最佳線性無偏估計(jì)的方法。該方法約在1970年代末期引入我國，目前已被我國冶金、地質(zhì)、有色、煤炭等行業(yè)的教育、設(shè)計(jì)和科研單位成功地應(yīng)用。平果鋁礦自投產(chǎn)至今一直應(yīng)用二維克立金法計(jì)算儲(chǔ)量。

2.1 儲(chǔ)量計(jì)算依據(jù)的工業(yè)指標(biāo)

（1）含礦率。邊界含礦率≥200kg／m3；工業(yè)含礦率≥300kg／m3。

（2）凈礦質(zhì)量。Al2O3含量≥40%；鋁硅比值為邊界品位≥2.6，工業(yè)品位≥3.8。

（3）有害組分最大允許含量為S≤0.3%，CaO＋MgO≤1.5%，CO2≤1.3%，P2O5≤0.6%，有機(jī)物暫不限量。

（4）開采技術(shù)指標(biāo)?？刹珊穸取?.50m，夾石剔除厚度≥0.50m。

2.2 變量選擇

變量是指待估單元塊（網(wǎng)格點(diǎn)）上需要估算的參數(shù)。平果鋁土礦床較其他金屬礦床賦存條件及參數(shù)關(guān)系有所不同，這里除把表土厚度、礦層厚度作為變量外，還考慮到含礦率、品位等的變化，均采用加權(quán)形式作為變量來進(jìn)行研究和探討。下列參數(shù)作為地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)法克立金估值的區(qū)域化變量：表土厚度、礦體厚度、Al2O3含量、SiO2含量、Fe203含量、TiO2含量、原礦密度、底板粘土厚度。

在平果鋁土礦工程設(shè)計(jì)中，用克立金法驗(yàn)證地質(zhì)儲(chǔ)量時(shí)，最小單元塊（網(wǎng)格）尺寸為25m×25m，在生產(chǎn)探礦中計(jì)算儲(chǔ)量的最小單元尺寸為12.5 m×12.5m。

2.3 半變函數(shù)

地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)是用隨機(jī)變量的形式體系對(duì)自然現(xiàn)象進(jìn)行觀察和估計(jì)的一門學(xué)科。自然現(xiàn)象，如礦床，常可用一個(gè)或幾個(gè)分布在空間中的隨機(jī)變量描述。這種變量，如上述的表土厚度、礦體厚度、含礦率、品位等等，稱之為區(qū)域化變量。區(qū)域化變量在空間某一點(diǎn)具有確定值，是一個(gè)空間數(shù)值函數(shù)。

通過少數(shù)（相對(duì)待估點(diǎn)而言）已知點(diǎn)的數(shù)值用半變異函數(shù)來描述一個(gè)具有空間結(jié)構(gòu)特征的隨機(jī)變量的規(guī)律性。

半變異函數(shù)的表達(dá)式是：

式中：Z（x）——x點(diǎn)的區(qū)域化變量；

Z（x＋h）——距x點(diǎn)h處的區(qū)域化變量。

在平穩(wěn)性假設(shè)下，設(shè)想?yún)^(qū)域化變量在一定區(qū)域內(nèi)是均勻的，在此區(qū)域內(nèi)，半變異函數(shù)只是向量h的函數(shù)，而與x的位置無關(guān)，這樣就可以用大量的有效資料（對(duì)平果鋁土礦而言，即指探井的參數(shù)）作出經(jīng)驗(yàn)半變異函數(shù)曲線，并以之?dāng)M合理論上反映礦床某變量空間變異特征的半變異函數(shù)。半變異函數(shù)是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)（克立金法）一切計(jì)算的基礎(chǔ)。

經(jīng)驗(yàn)半變異函數(shù)的計(jì)算公式：

式中，N（h）——次向量h相隔的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)的數(shù)目。

對(duì)一系列不同h值，求算λ（h）值，然后以h為橫坐標(biāo)，λ（h）為縱坐標(biāo)，即可擬合出經(jīng)驗(yàn)半變異函數(shù)曲線。λ（h）值的計(jì)算，一般認(rèn)為樣品對(duì)數(shù)應(yīng)多于30個(gè)。

由于平果鋁土礦床賦存條件是平面范圍大、礦體厚度簿、埋藏淺，以及取樣方式是1個(gè)探井內(nèi)某區(qū)域化變量只有1個(gè)資料，所以求取變量的變異函數(shù)和克立金估值均采用二維。即半異函數(shù)曲線求取4個(gè)方向（沿勘探線、直交勘探線、正反45°勘探線方向）的曲線，再擬合成1條曲線。

2.4 克立金估值

在建立了礦床某一區(qū)域化變量的變異函數(shù)模型后，礦床中每一被估單元塊即可用其周圍的樣品，以線性組合方式估計(jì)其平均值：

λi——分配給樣品i的權(quán)數(shù)；

Z（xi）——第i樣品的已知值；

n——參與估值的樣品數(shù)目。

克立金估值是無偏條件下的線性最佳估值，其數(shù)學(xué)期望：

式中：ZV——被估單元塊V的真實(shí)值；

ZV＊——被估單元塊V的估計(jì)值。

為達(dá)到最佳估值，應(yīng)滿足估計(jì)方差σE2最小，

而其中：

故可得：

m——樣品平均值；

在平果鋁土礦儲(chǔ)量計(jì)算中，均采用二維線性克里金法解算。對(duì)于待估單元塊的參數(shù)估算中的n、λ都是隨機(jī)的，即對(duì)每一待估單元塊的每一個(gè)參數(shù)都要建一個(gè)克立金方程組，求解一次方程組。得到λ（i＝1，2，…，n）后，用公式求得待估單元塊上某一參數(shù)的估計(jì)值。

3 成果驗(yàn)證

為驗(yàn)證克立金儲(chǔ)量計(jì)算方法的可靠性，采用了地質(zhì)塊段法計(jì)算儲(chǔ)量進(jìn)行對(duì)比，其結(jié)果見表1。

表1 儲(chǔ)量計(jì)算方法對(duì)比結(jié)果

從表1可看出，2種不同計(jì)算方法獲得的結(jié)果對(duì)采場(chǎng)而言，誤差是不同的，分析其主要原因是：用塊段法計(jì)算時(shí)，對(duì)小于邊界品位的探井和無礦井做了預(yù)處理，用開天窗方式加以剔除；而用克里金法計(jì)算時(shí)，只對(duì)無礦井（厚度為零或無化驗(yàn)指標(biāo)）用開天窗方式剔除，其余有厚度及化驗(yàn)指標(biāo)的都參與計(jì)算；同時(shí)，計(jì)算方法不同也有一定的誤差。

從以上14個(gè)采場(chǎng)的對(duì)比結(jié)果來看，用克里金法估算的凈礦總儲(chǔ)量為180.0921萬t，相應(yīng)用地質(zhì)塊段法計(jì)算的凈礦量為177.5214萬t，絕對(duì)誤差為2.5706萬t，相對(duì)誤差值為1.43%，說明平果鋁土礦用克里金法估算儲(chǔ)量是完全可行的。

4 結(jié) 論

傳統(tǒng)儲(chǔ)量計(jì)算方法對(duì)勘探資料的利用是不充分的，而克立金法可最大限度地利用勘探工程所提供的信息，該法在計(jì)算礦床中某塊段的儲(chǔ)量時(shí)，不僅考慮了這個(gè)塊段附近的樣品，而且還利用了許多落在塊段外邊鄰近的樣品，這樣使得計(jì)算結(jié)果更加貼近實(shí)際。多數(shù)情況下，應(yīng)用克立金法所計(jì)算的礦石品位和礦石儲(chǔ)量數(shù)字要比傳統(tǒng)的方法精確得多，同時(shí)，用這種計(jì)算方法形成儲(chǔ)量數(shù)據(jù)庫后，更加有利于下一步進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，形成生產(chǎn)過程中的相關(guān)圖件，因而對(duì)于類似礦山在儲(chǔ)量計(jì)算時(shí)采用克立金法是值得推廣的。

［1］祝瑞勤，李小羅，莫曉東.廣西巖溶堆積型鋁土礦礦床特征［J］.地質(zhì)與勘探，2004（4）.

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［3］伍 磊.廣西平果堆積型鋁土礦礦石特征及工藝研究［J］.礦產(chǎn)與地質(zhì)，2003（4）.

［4］李 嶺.地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)及其在某銅礦山儲(chǔ)量計(jì)算中的應(yīng)用［J］.礦業(yè)研究與開發(fā)，2004，24（5）：21－23..

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贛州稀土開采導(dǎo)致環(huán)境治污費(fèi)用高達(dá)380億元

在過去的半個(gè)多月，《華夏時(shí)報(bào)》記者先后走訪了贛縣、信豐、龍南、定南和全南等多個(gè)礦區(qū)，觸目之處，農(nóng)田絕收、山林被毀、水庫死魚……贛州稀土造成的污染令人觸目驚心。

目前江西省政府已要求江西地區(qū)所有稀土生產(chǎn)分離型企業(yè)宣布停產(chǎn)。國家環(huán)境保護(hù)部副部長張力軍也在日前召開的全國污染防治工作會(huì)議上明確表示，將全面開展稀土等重點(diǎn)行業(yè)的環(huán)保核查。工信部副部長蘇波日前表示，中國稀土開采付出的代價(jià)觸目驚心，初步測(cè)算，僅贛州一地因?yàn)橄⊥灵_采造成的環(huán)境污染，礦山環(huán)境恢復(fù)性治理費(fèi)用就高達(dá)380億元。

380億元的治污費(fèi)用，是江西省稀土行業(yè)2010－2011兩年總利潤的4倍多。江西省工信委公布的數(shù)據(jù)顯示，2011年底江西省稀土企業(yè)實(shí)現(xiàn)利潤65億元，同比增長493%，也就是說，2010年江西稀土行業(yè)利潤只有約15億。而在2009年前，因?yàn)閮r(jià)格低廉，我國稀土行業(yè)一直利潤微薄。直到2010年價(jià)格大漲，稀土行業(yè)才開始掙錢。這也意味著，整個(gè)江西稀土企業(yè)幾十年的利潤，都遠(yuǎn)遠(yuǎn)填補(bǔ)不了380億這個(gè)巨大的治污黑洞。

2012－02－05）

王新萍（1963－），女，湖南衡陽人，工程師，長期從事礦山地質(zhì)研究與開發(fā)工作。