數(shù)學(xué)思想在化學(xué)解題中的應(yīng)用

錢 春

徐州生物工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院生物工程系，江蘇 徐州 221006

數(shù)學(xué)思想在化學(xué)解題中的應(yīng)用

錢 春

徐州生物工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院生物工程系，江蘇 徐州 221006

數(shù)學(xué)是工具學(xué)科，是學(xué)習(xí)化學(xué)的基礎(chǔ)，在化學(xué)解題中滲透數(shù)學(xué)思想方法，有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，拓寬學(xué)生的視野，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。

數(shù)學(xué)思想；化學(xué)解題；應(yīng)用

前言

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與方法本質(zhì)的概括,是數(shù)學(xué)各部分知識(shí)聯(lián)系的紐帶。將化學(xué)問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題,利用數(shù)學(xué)工具,通過(guò)計(jì)算(結(jié)合化學(xué)知識(shí)),解決化學(xué)問(wèn)題,是發(fā)展化學(xué)思想能力的重要途徑之一?，F(xiàn)在分類示例，談?wù)勅绾螒?yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生解決化學(xué)問(wèn)題的能力。

1 數(shù)學(xué)模型思想的應(yīng)用

數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)化學(xué)的工具，在化學(xué)學(xué)習(xí)中，有些概念與概念之間，物質(zhì)與物質(zhì)之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系 用化學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述顯得十分繁瑣，若通過(guò)分析后轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)模型，則相互間的關(guān)系就顯得十分清楚。數(shù)學(xué)模型是思想模型的一個(gè)較高層次，將具體的化學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型需要進(jìn)行一系列的觀察、分析、綜合等思維能力，這種思維方式的應(yīng)用有利于提高學(xué)生的抽象思維的能力。

構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決化學(xué)問(wèn)題一般可按如下步驟進(jìn)行：

1.1 查清問(wèn)題的基本情況，分析問(wèn)題所涉及的各種量，弄清那些是常量？那些是變量？那些是已知量？那些是未知量？

1.2 分析所研究系統(tǒng)的關(guān)系結(jié)構(gòu)，即根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特定和具體要求考慮主要因素和有關(guān)量之間的關(guān)系。

1.3 進(jìn)行抽象概括。即抽象出事物系統(tǒng)所含諸對(duì)象之間的主要關(guān)系，利用有關(guān)的數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)刻畫這種關(guān)系。

常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型可以分為三種：概念型模型,方法型模型,結(jié)構(gòu)型模型,這里我們將重點(diǎn)介紹方法型模型中的數(shù)列模型。

數(shù)列模型適用于解決一些循環(huán)往復(fù)的過(guò)程問(wèn)題及有機(jī)物的一系列問(wèn)題.只有恰當(dāng)運(yùn)用這些模型，才會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。如：

例1.工業(yè)上用水吸收NO2制HNO3，生成的氣體經(jīng)過(guò)多次氧化吸收的循環(huán)操作，使其充分轉(zhuǎn)化成硝酸（假定上述過(guò)程無(wú)其他損失）。(1)試寫出上述反應(yīng)的化學(xué)方程式。(2)假設(shè)循環(huán)操作的次數(shù)為n, 試寫出NO2轉(zhuǎn)化成硝酸轉(zhuǎn)化率與循環(huán)操作次數(shù)n之間 的數(shù)學(xué)表達(dá)式。(3)計(jì)算一定量的二氧化氮?dú)怏w要經(jīng)過(guò)多少次循環(huán)操作，才能使95%的二氧化氮轉(zhuǎn)化成硝酸？

解析：本題是一道工業(yè)制硝酸的習(xí)題，他考察了硝酸工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程最后一步，二氧化氮與水反應(yīng)生產(chǎn)硝酸。而1mol二氧化氮被水吸收有1/3mol NO產(chǎn)生，NO繼續(xù)被氧氣氧化生成二氧化氮。然后再進(jìn)一步吸收往復(fù)循環(huán)直至完全吸收為止。

由反應(yīng)方程式3NO2+H2O==2HNO3+NO和2NO+O2==2NO2，我們不難發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過(guò)一次循環(huán)，生成的硝酸的物質(zhì)的量構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，其首項(xiàng)為2/3，公比為1/3，而第n次循環(huán)所生成的硝酸的物質(zhì)的量應(yīng)為這個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)之和。

故二氧化氮轉(zhuǎn)化成硝酸的轉(zhuǎn)化率為{1-(1/3)n/1}*100%

當(dāng)二氧化氮的轉(zhuǎn)化率為95%時(shí)，{1-(1/3)n/1}*100%=95%解之得：n=2.6（次）所以，需要三次循環(huán)操作才能使95%的二氧化氮轉(zhuǎn)化成硝酸 。

由上例可以看出，數(shù)學(xué)模型思想在化學(xué)教學(xué)中應(yīng)用十分廣泛，一個(gè)概念，一條定律，一種反應(yīng)模型，一個(gè)假設(shè)體系，一個(gè)數(shù)學(xué)公式等都可以形成一個(gè)數(shù)學(xué)思想模型，思想模型的建立能使學(xué)生突破感官和時(shí)空的局限，充分發(fā)揮他們的想象和推理能力，應(yīng)用這種思維方式可以拓寬學(xué)生的思維領(lǐng)域，從而提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，分析問(wèn)題，思考問(wèn)題的能力。

2 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合是研究化學(xué)問(wèn)題時(shí)由數(shù)思形，由形思數(shù)，數(shù)形結(jié)合考慮問(wèn)題的一種方法。由于現(xiàn)實(shí)世界本身是兼?zhèn)鋽?shù)與形兩種屬性，當(dāng)數(shù)學(xué)發(fā)展到一定階段是必須將數(shù)與形結(jié)合起來(lái)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法研究化學(xué)問(wèn)題具有重要的指導(dǎo)意義。

例2.在100ml,1mol/l的AlCl3溶液中加入100ml某未知濃度的NaOH溶液，結(jié)果產(chǎn)生3.9克沉淀，則加入的NaOH的濃度可能是（ ）

A.1.5mol B.2mol

C.2.5mol D.3.5mol

解析：AlCl3與NaOH發(fā)生的反應(yīng)是：

3NaOH + AlCl3== Al(OH)3↓ + 3NaCl

Al(OH)3+ NaOH == NaAlO2+ 2H2O

以加入的 NaOH的物質(zhì)的量為橫坐標(biāo)（單位：mol），以沉淀Al(OH)3的質(zhì)量（單位：g）為縱坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，如圖1：

圖1

從圖1不難看出，只要產(chǎn)生的沉淀不是最大值，答案就不唯一，題中AlCl3的量為0.1mol根據(jù)0.1mol AlCl3與NaOH最多能產(chǎn)生0.1mol Al(OH)3沉淀，即7.8克。從圖2中很容易得出n1=0.15mol，n2=0.35mol，所以答案為AD。

圖2

我們?cè)诨瘜W(xué)解題中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合能收到簡(jiǎn)潔，快速，直觀的效果。因此，我們?cè)诮虒W(xué)中把數(shù)形結(jié)合起來(lái)便于深刻理解化學(xué)知識(shí)，從心理學(xué)的角度就是直觀與抽象，感知與思維的結(jié)合，可以拓寬思路，開(kāi)闊視野，使學(xué)生的思維得以深化，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性。

3 化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用

化歸是數(shù)學(xué)研究問(wèn)題的一般方法和解決問(wèn)題的一般策略,因此我們可以作為一種指導(dǎo)思想滲透到化學(xué)解題中。根據(jù)具體內(nèi)容,通過(guò)滲透、介紹、強(qiáng)調(diào)等不同的方式讓學(xué)生體驗(yàn)這一思想方法。解題時(shí),一般總是考慮將比較陌生的知識(shí)化歸成以前學(xué)過(guò)的,比較熟悉的;將解題過(guò)程比較復(fù)雜的劃歸成比較簡(jiǎn)單的;將難度較大的劃歸成難度相對(duì)較小的。

3.1 過(guò)程轉(zhuǎn)化、化繁為簡(jiǎn)

例3. 14克銅銀合金與足量濃度的硝酸反應(yīng)，將放出的氣體與0.05mol的O2通過(guò)水中，恰好全部被吸收，則合金中銅的物質(zhì)的量為多少？

解析：此題的過(guò)程比較復(fù)雜，通過(guò)分析可以簡(jiǎn)化為：

這樣整個(gè)過(guò)程相當(dāng)于銅銀合金失去的電子間接的轉(zhuǎn)移給了氧氣，根據(jù)得失電子守恒可以有2ncu+nAg=0.05×4 ① 又根據(jù)質(zhì)量守恒有64 ncu+108 nAg=14 ②

解得：ncu=0.05mol

3.2 角度轉(zhuǎn)化、化難為易

例4.某KOH的樣品中含H2O為7.62%，含K2CO3為2.38%，含KOH為90%，將1.00克樣品加入到46mL,1mol/LHCl中，過(guò)量的酸用1.07mol/L的KOH溶液27.65mL恰好中和,試問(wèn)將溶液蒸干得固體多少克？

解析：如果順著試題設(shè)計(jì)者的牽引去解題，本題涉及的化學(xué)方程式較多，計(jì)算量大，難度較高，但我們?nèi)绻肀偾蓜?，把視角投向溶液的成分，就?huì)發(fā)現(xiàn)溶液中只有KCl一種溶質(zhì)，且nKCl=nCl=nHCl，得mKCl=46.00×10-3×1×74.5=3.43(g)

由以上幾例可以看出，化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用可以教會(huì)學(xué)生由此及彼，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)從無(wú)序到有序，把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問(wèn)題，把未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已知的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

總之，在化學(xué)解題中滲透數(shù)學(xué)思想能有效的開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力，培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)方法，有利于學(xué)生的解題以及智力因素和思想因素的提高 。

10.3969/j.issn.1001-8972.2012.23.117

錢春.本科，學(xué)士，講師，化學(xué)。