模糊LS-SVM在加速度傳感器動態(tài)補償中的應用

張鐵頭，李 杰

（1.河南職業(yè)技術學院信息工程系，河南 鄭州 450046；2.鄭州大學體育學院現(xiàn)代教育技術中心，河南 鄭州 450044）

0 引 言

微硅加速度傳感器被大量運用在汽車、軍事以及工業(yè)自動化等諸多領域，其擁有靈敏度高、成本低、功耗低、體積小、滯后和蠕變小、量程適應性廣等特點[1]。

隨著測控技術的不斷發(fā)展，更高的要求被提出，這樣采用的加速度傳感器不但要有優(yōu)良的動態(tài)特性，而且要具有優(yōu)良的靜態(tài)特性。微硅加速度傳感器等效的機械模型為典型的彈簧-質(zhì)量-阻尼塊模式的振動系統(tǒng)，它的運動特性可以采用二階微分方程的方法來描述[2-4]。在實際情況下，因為彈簧片剛度的增長可以引起加速度傳感器的靈敏度降低，且系統(tǒng)的質(zhì)量不可能太小，這樣勢必造成系統(tǒng)的固有頻率偏低，很大程度上使測量頻率的上限受到制約[5-6]。對于快速動態(tài)測量特別是高精度測量的情況，會造成受檢測信號滯后和測量準確度受到影響，所以需要對傳感器的動態(tài)特性做出補償，從而很好地適應準確快速的測量需求。對傳感器的動態(tài)特性進行補償可以運用神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)良的非線性映射特點來完成，這種方式不需要提前清楚傳感器的數(shù)學模型，神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練只是憑借傳感器動態(tài)響應的實際參數(shù)來完成的。而神經(jīng)網(wǎng)絡結構的確定不存在固有的根據(jù)，隱含層的數(shù)目只可以人為的確立，并且神經(jīng)網(wǎng)絡學習容易陷入局部極小點，進而造成得不到問題的最優(yōu)解[7]。最小二乘支持向量機（LS-SVM）由Suykens提出，這種改進的向量機通過支持向量機中不等式約束被等式約束所替代，運用一組等式方程求解獲得參數(shù)的解析解，進而規(guī)避了SVM里對偶空間求解二次規(guī)劃的問題[8-10]。但在眾多實際應用里既不是一切取得的數(shù)據(jù)皆有意義，也不是對象模型的構建中數(shù)據(jù)點有相同的作用，不相同數(shù)據(jù)點在訓練算法的目標函數(shù)中應區(qū)別對待[11]；因此，本文提出一種基于模糊LS-SVM的傳感器非線性動態(tài)補償新方法。

1 傳感器動態(tài)補償原理

圖1 傳感器動態(tài)補償原理

直接運用實驗數(shù)據(jù)來構建動態(tài)補償器，這樣就把動態(tài)補償器的設計問題又改變成了運用實驗數(shù)據(jù)來辯識補償器的參數(shù)問題[4]。傳感器動態(tài)補償器可以用一個線性差分方程表示：

式中：z-1——延遲算子；

n——階次；

e（t）——同分布的不相關的隨機變量序列。

建立向量形式為

式中：b——常數(shù)。

ω=（-a1，-a2，…，-an，b0，b1，…，bm）

Xt=（z-1y^（t），…，z-ny^（t），z-1y（t），…，z-my（t））T

2 模糊LS-SVM原理

2.1 基本思想

對LS-SVM性能指標表達式來說一切的誤差ei都是用權值1來作加權處理，這樣就說明在標準LS-SVM里一切數(shù)據(jù)點皆對訓練起到了相同的作用。而在實際應用中所獲得的數(shù)據(jù)并非都有意義，在對象模型的構建中所有數(shù)據(jù)點所起到的作用也不是同等重要的。有的數(shù)據(jù)未受到污染，有的數(shù)據(jù)混入了噪聲，被污染的程度也不相同，受污染的信號參與訓練，模型的精度勢必受到侵染影響。不含噪聲的不相同數(shù)據(jù)點所起作用也不一樣，處于平穩(wěn)段的點就沒有處于曲線波谷與波峰的點重要，曲線波谷與波峰的點決定了曲線的走勢與形狀。所以在訓練算法的目標函數(shù)里不同數(shù)據(jù)點應區(qū)別對待。

在LS-SVM里因為Lagrange乘子都不是0，所以一切數(shù)據(jù)向量皆為支持向量[12-13]。為解決這個問題，給每個訓練數(shù)據(jù)定義了一個支持向量度si（0＜si＜1）。si的值越高那么相應的訓練點從屬于支持向量的水平就越高。

2.2 構建模糊LS-SVM

滿足等式約束

2.3 支持向量度的確定

2.4 模糊LS-SVM回歸的一般流程

（2）由式（5）挑選出適合的δ，支持向量度由前次訓練獲得的Lagrange乘子來確定；

3 加速度傳感器的動態(tài)補償器仿真

3.1 微硅加速度傳感器的數(shù)學模型

微硅加速度傳感器的等效機械模型可看成一個典型彈簧-質(zhì)量-阻尼振動系統(tǒng)。其中m為敏感質(zhì)量塊的質(zhì)量，k為剛度，c為阻尼系數(shù)，當微硅加速度傳感器受到加速度a作用時，質(zhì)量塊位移y的輸出微分方程為

將式（7）兩邊進行拉普拉斯變換，得到該傳感器的傳遞函數(shù)為

由式（8）的傳遞函數(shù)可知加速度傳感器在諧振頻率ω0附近出現(xiàn)了諧振，測量誤差很大，為了減小誤差，一般的做法是限制傳感器的工作頻帶。而微硅加速度傳感器的諧振頻率較低，很大程度上限制了它的使用范圍。微硅加速度傳感器頻域有二階低通特性，其固有諧振頻率一般＜400×2π（rad/s），阻尼比不理想，限制了其使用范圍。為滿足各種動態(tài)測試的要求，必須對加速度傳感器的動態(tài)特性進行補償，擴展其頻帶范圍。某種型號的微硅加速度傳感器，其固有諧振頻率 ω0=339×2π（rad/s），阻尼比 ζ0=0.314，其傳遞函數(shù)為

為了保證測量精度和實時性，要求在使用時取固有諧振頻率 ω0=1073×2π（rad/s）和阻尼比 ζ0=0.707。傳遞函數(shù)為

即為參考模型的傳遞函數(shù)。

3.2 模糊LS-SVM對微硅加速度傳感器進行非線性動態(tài)補償?shù)姆椒?/h3>

（1）對微硅加速度傳感器輸入單位階躍信號，對式（8）表示的傳感器非線性模型進行仿真。用4階Runge-Kutta算法求解，取步長0.01 ms獲得200個離散數(shù)據(jù)組{Xt，y（k）}。對式（10）表示的理想傳感器的參考模型進行仿真，同樣用4階Runge-Kutta算法求解，取步長0.01ms獲得200個離散數(shù)據(jù)組{Xt，y′（k）}。用y（k）作為補償器的輸入，y′（k）作為補償器的輸出，構成200個訓練樣本{y（k），y′（k）}。

（3）根據(jù)模糊LS-SVM回歸的一般流程步驟，取參數(shù) γ=10，σ2=0.5，δ=0.15 進行回歸訓練，以均方根誤差RMSE作為評測標準。每迭代一次剪切5%的數(shù)據(jù)。

3.3 補償器仿真結果

通過采用200組訓練樣本對模糊LS-SVM回歸補償器進行訓練，迭代2次后，均方根誤差RMSE為1.02×10-5最小。用訓練后的補償器對傳感器進行非線性動態(tài)補償。圖2是補償前微硅加速度傳感器與理想傳感器的階躍響應，圖3是補償后微硅加速傳感器與參考模型的輸出，從圖上看幾乎難以區(qū)分。這表明它們能很好地吻合，說明應用模糊LS-SVM構造的補償器達到了微硅加速度傳感器非線性動態(tài)補償?shù)哪康?。補償后的傳感器動態(tài)性能得到明顯的改善，擴展了測量的帶寬，可以有效地消除傳感器的動態(tài)測量誤差。

同LS-SVM相比，由于模糊LS-SVM對不同的數(shù)據(jù)采用了不同的支持向量度，合理分配數(shù)據(jù)在訓練中的比重，更能準確地預測對象的輸出。缺點是模糊LS-SVM每次迭代過程都要進行兩次訓練，因此計算時間要長于LS-SVM。

4 結束語

基于模糊LS-SVM的傳感器非線性動態(tài)誤差補償器設計措施，微硅加速度傳感器的動態(tài)特性不需要提前明白，依照傳感器和參考模型對輸入激勵響應實測數(shù)據(jù)設計補償器。經(jīng)由仿真實驗說明，微硅加速度傳感器動態(tài)性能可以通過補償方法得以改良，加速度傳感器諧振頻率也可以得到提高，與此同時使用頻帶也可以得到擴展，這在工程測試方面具有重要的現(xiàn)實意義，為其他類傳感器非線性動態(tài)補償提供一種新方法。

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