盲孔法中釋放系數(shù)的有限元標(biāo)定研究

李 華 劉雪剛

（合肥工業(yè)大學(xué),安徽 合肥 230009）

盲孔法中釋放系數(shù)的有限元標(biāo)定研究

李 華 劉雪剛

（合肥工業(yè)大學(xué),安徽 合肥 230009）

基于有限元方法，研究了盲孔法在測(cè)量殘余應(yīng)力時(shí)釋放系數(shù)的標(biāo)定方法。提出了一種新的對(duì)釋放系數(shù)進(jìn)行標(biāo)定的有限元模擬辦法。運(yùn)用新的有限元數(shù)值模擬方法對(duì)ASTM標(biāo)準(zhǔn)中的釋放系數(shù)值進(jìn)行了標(biāo)定。結(jié)果表明，有限元標(biāo)定結(jié)果與ASTM標(biāo)準(zhǔn)推薦值有較好的一致性。

有限元法；殘余應(yīng)力；盲孔法；釋放系數(shù)

1 引言

隨著我們經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和科技的不斷進(jìn)步，鋼結(jié)構(gòu)在我國(guó)的應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)大。然而鋼結(jié)構(gòu)中存在著大量的殘余應(yīng)力，它會(huì)導(dǎo)致鋼材的金相組織發(fā)生改變，降低鋼材的剛度和穩(wěn)定性。因此，研究構(gòu)件內(nèi)的殘余應(yīng)力對(duì)工程實(shí)際有著重要的意義。

在目前測(cè)量殘余應(yīng)力的技術(shù)中，盲孔法應(yīng)用最為廣泛。它是由德國(guó)學(xué)者M(jìn)athar[1]于1934年提出的，由于具有簡(jiǎn)單易行、測(cè)量精度高、對(duì)構(gòu)件破壞性小、不損害構(gòu)件力學(xué)性能等特點(diǎn)，因而在建筑工程和機(jī)械工程中都得到了較為廣泛地應(yīng)用。美國(guó)材料試驗(yàn)協(xié)會(huì)已于1981年將其列為ASTM標(biāo)準(zhǔn)E837-81[2]，盲孔法近些年來(lái)在我國(guó)也得到了快速的發(fā)展，1992年已被列入船舶行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)[3]。

應(yīng)變釋放系數(shù)值的確定是盲孔法測(cè)量殘余應(yīng)力的關(guān)鍵一環(huán)，通孔法下的應(yīng)變釋放系數(shù)可由彈性力學(xué)中Kirsch解[4]直接計(jì)算出，盲孔法中的應(yīng)變釋放系數(shù)則需要用實(shí)驗(yàn)標(biāo)定的方法[5]得出。然而實(shí)驗(yàn)標(biāo)定方法操作費(fèi)時(shí)費(fèi)力，不僅在鉆孔的對(duì)中性及深度方面有很精確的要求，而且對(duì)讀數(shù)時(shí)間也有要求。近些年，隨著有限元技術(shù)的不斷發(fā)展，通過(guò)有限元方法件來(lái)標(biāo)定釋放系數(shù)的研究開(kāi)始逐漸興起。本文通過(guò)采用三維有限元分析軟件ANSYS對(duì)盲孔法中的釋放系數(shù)值進(jìn)行了研究。

2 盲孔法測(cè)量殘余應(yīng)力的基本原理

若構(gòu)件內(nèi)存在殘余應(yīng)力場(chǎng)和彈性應(yīng)變場(chǎng)，在應(yīng)力場(chǎng)任意點(diǎn)處鉆一小盲孔（直徑為d，深為h），該處的材料和其中的殘余應(yīng)力即被釋放，原應(yīng)力場(chǎng)失去平衡。這是盲孔周圍將產(chǎn)生一定量的釋放應(yīng)變，其大小與釋放應(yīng)力是相對(duì)應(yīng)的，并使原應(yīng)力場(chǎng)達(dá)到新的平衡，形成新的應(yīng)力場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)。測(cè)出釋放應(yīng)變 ，即可利用相應(yīng)公式計(jì)算出測(cè)試點(diǎn)的殘余應(yīng)力。目前對(duì)于盲孔法測(cè)量殘余應(yīng)力的計(jì)算公式是建立在通孔法的基礎(chǔ)上的。對(duì)于由圖1所示的應(yīng)變片測(cè)量的釋放應(yīng)變，其應(yīng)力計(jì)算公式為

式中ε1,ε2,ε3分別是各自應(yīng)變計(jì)鉆孔后測(cè)量出的釋放應(yīng)變；A、B是應(yīng)變釋放系數(shù)；σ1和σ2是應(yīng)力場(chǎng)中的主應(yīng)力。

通孔下的應(yīng)變釋放系數(shù)A、B可由彈性力學(xué)中的Kirsch解得到

式中E，v分別為被測(cè)材料的彈性模量和泊松比，d、r1、r2分別為孔徑和盲孔中心到應(yīng)變計(jì)近孔端、遠(yuǎn)孔端的距離。

圖1 應(yīng)變片布置圖

上述的釋放系數(shù)A、B值僅適用于鉆通孔情況，盲孔法測(cè)量殘余應(yīng)力時(shí)的釋放系數(shù)A、B值需要用實(shí)驗(yàn)方法來(lái)進(jìn)行標(biāo)定。而且以上所用到的釋放系數(shù)A、B都是與材料的性質(zhì)相關(guān)的，對(duì)于不同的材料需要各自標(biāo)定。為了解決這一問(wèn)題Schajer[6]引入了量綱一的校準(zhǔn)系數(shù)a、b，其表達(dá)式為：

實(shí)驗(yàn)標(biāo)定法通常在已知應(yīng)力場(chǎng)中進(jìn)行，對(duì)標(biāo)定試樣施加單向應(yīng)力場(chǎng)（σ1＝σ，σ2＝0，θ＝0），測(cè)量鉆孔前后的應(yīng)變值，計(jì)算出相應(yīng)方向的釋放應(yīng)變，即可按（1）式計(jì)算出釋放系數(shù)。然而試驗(yàn)標(biāo)定方法的操作要求非常嚴(yán)格而且過(guò)程較為繁瑣，另外鉆孔時(shí)容易引入較大的塑性誤差。用有限元數(shù)值分析的方法對(duì)釋放系數(shù)值進(jìn)行標(biāo)定比較簡(jiǎn)便，且能模擬復(fù)雜應(yīng)力場(chǎng)下試驗(yàn)校準(zhǔn)過(guò)程。

3 釋放系數(shù)的有限元模擬

以往人們?cè)谟糜邢拊獢?shù)值分析的方法對(duì)釋放系數(shù)進(jìn)行標(biāo)定時(shí)，往往采用有限元模擬的過(guò)程與實(shí)驗(yàn)法類似。即對(duì)含盲孔的有限元模型在模型的邊界上施加一定的荷載，計(jì)算出貼應(yīng)變片處的應(yīng)變大??；然后算出模型無(wú)孔時(shí)貼應(yīng)變片處的應(yīng)變大小，用含孔模型的應(yīng)變值減去不含孔模型的應(yīng)變值，進(jìn)而算出釋放系數(shù)。然而這種有限元模擬的方法只能標(biāo)定沿孔深方向均勻分布?xì)堄鄳?yīng)力場(chǎng)下的釋放系數(shù)值，對(duì)于非均勻應(yīng)力場(chǎng)下的釋放系數(shù)值這種方法就顯得無(wú)能為力了，因而我們必須采用一種新的數(shù)值模擬方法。

為了便于理論分析，設(shè)一含殘余應(yīng)力構(gòu)件的力學(xué)模型如圖2所示。設(shè)孔無(wú)偏心且未發(fā)生塑性變形，即主要考慮孔深度的影響。圖2（a）是被測(cè)試件的原始應(yīng)力狀態(tài)，在其上鉆一個(gè)盲孔，相當(dāng)于將盲孔處的應(yīng)力去除，這一過(guò)程用力學(xué)模型表示即為狀態(tài)（c）。狀態(tài)（b）是在盲孔邊界上施加與原先應(yīng)力大小相等、方向相反的部分應(yīng)力。顯然狀態(tài)（c）便是狀態(tài)（a）與（b）的疊加，狀態(tài)（c）為鉆孔后的應(yīng)力狀態(tài)。因此狀態(tài)（b）力學(xué)模型下的應(yīng)變值即為狀態(tài)（c）的應(yīng)變減去狀態(tài)（a）的應(yīng)變，從而將狀態(tài)（b）下的應(yīng)變值帶入（1）式便可以獲得釋放系數(shù)A、B的值。對(duì)狀態(tài)（b）進(jìn)行不同深度下的有限元模擬計(jì)算便可以得到不同深度下的a、b值，而且可以對(duì)狀態(tài)（b）中的孔壁施加沿深度方向變化的殘余應(yīng)力。

圖2 有限元計(jì)算原理圖

4 數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證通過(guò)有限元軟件對(duì)孔壁施加應(yīng)力來(lái)標(biāo)定釋放系數(shù)這種方法的準(zhǔn)確性，我們對(duì)雙向等值應(yīng)力場(chǎng)下釋放系數(shù)a進(jìn)行有限元模擬，并將有限元模擬值與ASTM推薦值進(jìn)行比較。

4.1 有限元模型

采用有限元分析軟件ANSYS進(jìn)行建模分析。考慮到試件的對(duì)稱性，建立1/4模型進(jìn)行計(jì)算，采用應(yīng)變片中點(diǎn)處的應(yīng)變值作為釋放應(yīng)變大小，網(wǎng)格劃分見(jiàn)圖 3。模型尺寸為 50×25×8mm，材料彈性模量E=2.12×1011Pa，泊松比v=0.278。取平均直徑D=2.57mm的A型應(yīng)變花的校準(zhǔn)系數(shù)進(jìn)行有限元數(shù)值標(biāo)定，孔徑D0取0.4D=1.028mm。

4.2 邊界條件處理

考慮到試件的對(duì)稱性，在yoz面上令所有節(jié)點(diǎn)的x方向位移為0，在xoz面上令所有節(jié)點(diǎn)的 y方向位移為0，同時(shí)為了避免有限元模型結(jié)構(gòu)產(chǎn)生奇異性，令坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0，0）的位移為 0。

圖3 有限元網(wǎng)格劃分

4.3 有限元數(shù)值分析

在孔壁上施加均布荷載，載荷大小為34MPa，對(duì)模型進(jìn)行四次鉆孔，每次的鉆孔增量為0.05D=0.1285mm，模擬出有限元標(biāo)定得到的釋放系數(shù)并將其與ASTM下的釋放系數(shù)推薦值進(jìn)行比較。計(jì)算結(jié)果如表1所示：

表1 有限元標(biāo)定值與ASTM推薦值的比較

由上表可以看出，通過(guò)有限元分析軟件ANSYS計(jì)算得到的釋放系數(shù)標(biāo)定值與ASTM標(biāo)準(zhǔn)中的推薦值吻合性較好。

5 結(jié)論

本文采用ANSYS有限元軟件，通過(guò)建立三維有限元模型對(duì)釋放系數(shù)進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了如下結(jié)論：

（1）有限元模擬標(biāo)定釋放系數(shù)的方法方便快捷，可以解決實(shí)驗(yàn)標(biāo)定法中的許多局限性問(wèn)題。

（2）采用新的有限元數(shù)值模擬方法所標(biāo)定出的釋放系數(shù)值與ASTM標(biāo)準(zhǔn)中的推薦值吻合性較好。

[1]Mathar J.Determination of initial stresses by measuring the deformations around drilled holes[J].Trans.Journal of Engineering Materials and Technology,1934,56(4):249-254.

[2]ASTM Standard E837,Standard test method for determining residual stresses by the hole-drilling strain gage method[S].

[3]中華人民共和國(guó)船舶行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)CB3395-92.殘余應(yīng)力測(cè)量方法鉆孔應(yīng)變釋放法[S].

[4]陸才善.殘余應(yīng)力測(cè)試小孔釋放法[M].西安：西安交通大學(xué)出版社,1991.

[5]侯海量,朱錫,劉潤(rùn)泉.盲孔法測(cè)量921A鋼焊接殘余應(yīng)力的應(yīng)變釋放系數(shù)研究[J].船舶工程,2003,25(1):57-60.

[6]Schajer G S.Application of finite element calculations to residual stress measurements[J].Journal of Engineering Materials and Technology,1981,103(2):157-163.

RESEARCH ON FINITE ELEMENT CALIBRATION TECHNOLOGY OF RELEASE COEFFICIENTS IN BLIND HOLE-DRILLING METHOD

LI Hua LIU Xue-gang
（Hefei University of Technology,Hefei Anhui 230009）

Based on the finite element method to study the calibration technology of release coefficients in blind hole-drilling method.Propose a new finite element numerical simulation method to calibrate the release coefficients.Using the new finite element numerical simulation method with the ASTM standard release calibrate coefficient. The results show that the finite element calibration results with ASTM standards recommended values are in good agreement.

finite element;residual stress;blind-hole method;release coefficient

TG404

A

1672－2868（2012）03－0062－03

2012-02-16

李華（1987-），男，安徽淮北人。合肥工業(yè)大學(xué)碩士研究生，研究方向：工程結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬。

責(zé)任編輯：宏 彬