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    周期脈沖序列作用下單模激光線性模型的隨機(jī)共振

    2012-11-10 02:42:56汪志云陳培杰張良英湖北文理學(xué)院物理與電子信息工程學(xué)院湖北襄陽(yáng)441053
    關(guān)鍵詞:脈沖序列共振信噪比

    汪志云, 陳培杰, 張良英 (湖北文理學(xué)院物理與電子信息工程學(xué)院,湖北 襄陽(yáng) 441053)

    周期脈沖序列作用下單模激光線性模型的隨機(jī)共振

    汪志云, 陳培杰, 張良英 (湖北文理學(xué)院物理與電子信息工程學(xué)院,湖北 襄陽(yáng) 441053)

    激光光學(xué);周期脈沖序列;功率譜;信噪比;隨機(jī)共振

    在現(xiàn)代激光通信中,激光常被用來(lái)作為信號(hào)的傳送器,由于激光系統(tǒng)中存在量子噪聲和抽運(yùn)噪聲,激光器的工作總是伴隨著漲落的出現(xiàn)。如何減小激光輸出光強(qiáng)的漲落,消除和抑制噪聲對(duì)傳輸信號(hào)的影響,增加激光的輸出穩(wěn)定性,一直是提高激光器和激光通信質(zhì)量的重要研究課題并取得了較大進(jìn)展,為優(yōu)化激光通信系統(tǒng)提供了理論依據(jù)[1-2]。

    對(duì)于單模激光系統(tǒng),曹力等[3-5]首次將信號(hào)與考慮關(guān)聯(lián)的泵噪聲和量子噪聲相乘的形式引入單模激光系統(tǒng),運(yùn)用線性近似的方法,在激光系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)了信噪比隨關(guān)聯(lián)強(qiáng)度的變化出現(xiàn)單峰的隨機(jī)共振。張良英等[6-14]運(yùn)用該方法,研究了不同噪聲驅(qū)動(dòng)下的單模激光增益線性模型初態(tài)和瞬態(tài)的隨機(jī)共振現(xiàn)象,以及調(diào)幅波和調(diào)頻波在各種關(guān)聯(lián)噪聲驅(qū)動(dòng)下單模激光系統(tǒng)的隨機(jī)共振。在上述研究工作中,輸入的信號(hào)都采用周期余弦信號(hào),而對(duì)于周期脈沖序列作用下的單模激光系統(tǒng)隨機(jī)共振的研究很少。為此,筆者構(gòu)建周期脈沖序列信號(hào)和白噪聲共同驅(qū)動(dòng)下單模線性激光模型,通過(guò)傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)的方法處理脈沖信號(hào),計(jì)算了輸出信號(hào)的功率譜和信噪比,討論了系統(tǒng)中的隨機(jī)共振現(xiàn)象。

    1 周期脈沖序列和白噪聲驅(qū)動(dòng)下的單模激光信噪比

    單模激光線性增益模型在輸入周期矩形脈沖序列后的光強(qiáng)方程為:

    (1)

    式中,I為激光光強(qiáng);β和Γ分別為自飽和系數(shù)和增益系數(shù);K為損失系數(shù);ξ(t)和η(t)分別為泵噪聲和量子噪聲;D為量子噪聲強(qiáng)度;f(t)為周期矩形脈沖序列,在1個(gè)周期內(nèi)其表達(dá)式為:

    (2)

    泵噪聲和量子噪聲的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)為:

    〈ξ(t)〉=〈η(t)〉=0 〈ξ(t)ξ(t′)〉=Qδ(t-t′) 〈η(t)η(t′)〉=Dδ(t-t′)

    (3)

    式中,λ為噪聲關(guān)聯(lián)系數(shù);Q為泵噪聲的強(qiáng)度。

    將信號(hào)f(t)展開(kāi)為三角形式傅里葉級(jí)數(shù):

    (4)

    (5)

    (6)

    由式(6)可解得:

    (7)

    根據(jù)平均光強(qiáng)相關(guān)函數(shù)的定義:

    由式(3)和式(7)可以求得〈ε(t)〉、〈ε(t+t′)〉和〈ε(t)ε(t+t′)〉,代入式(8)可以得到平均光強(qiáng)相關(guān)函數(shù)(γ≠τ-1):

    (9)

    將式(9) 式進(jìn)行坐標(biāo)平移,去掉常數(shù)項(xiàng)后進(jìn)行傅里葉變換,得到光強(qiáng)功率譜為:

    S(ω)=S1(ω)+S2(ω)

    (10)

    式中,S1(ω)為輸出信號(hào)功率譜;S2(ω)為輸出噪聲功率譜:

    S1(ω)中包含2個(gè)δ函數(shù),若只取正ω的譜,其表達(dá)為:

    (11)

    S2(ω)在各個(gè)頻率處的表達(dá)式為:

    (12)

    由式(11)可得到輸出信號(hào)的總功率為:

    (13)

    將輸出信號(hào)總功率與輸出信號(hào)中各個(gè)頻率處單位噪聲功率之和的比值定義為信噪比(SNR),即:

    (14)

    2 輸出信號(hào)光強(qiáng)的隨機(jī)共振

    2.1信噪比隨泵噪聲強(qiáng)度Q和量子噪聲強(qiáng)度D的變化

    圖1 信噪比SNR在不同的噪聲關(guān)聯(lián)系數(shù)λ下隨噪聲強(qiáng)度Q和D的變化

    根據(jù)式(14)在噪聲關(guān)聯(lián)系數(shù)λ取不同值時(shí),信噪比(SNR)隨泵噪聲強(qiáng)度Q和量子噪聲強(qiáng)度D的變化曲線如圖1所示。從圖1可以看出,不同λ值的SNR-Q和SNR-D曲線的起點(diǎn)相同;當(dāng)λ≥0時(shí),信噪比隨噪聲強(qiáng)度單調(diào)減小,沒(méi)有出現(xiàn)隨機(jī)共振現(xiàn)象;在λlt;0時(shí),信噪比隨噪聲強(qiáng)度的變化均出現(xiàn)了隨機(jī)共振現(xiàn)象,峰值隨|λ|的增大而增大,其位置向右移動(dòng)。上述現(xiàn)象是傳統(tǒng)的隨機(jī)共振現(xiàn)象,與周期余弦信號(hào)作用下的單模激光隨機(jī)共振現(xiàn)象是相同的。

    2.2周期脈沖信號(hào)對(duì)光強(qiáng)隨機(jī)共振的影響

    圖2所示的是脈沖振幅、周期和脈寬不同時(shí)信噪比SNR隨泵噪聲強(qiáng)度Q的變化曲線。當(dāng)輸入信號(hào)振幅增大時(shí),SNR-Q曲線整體上移,其共振峰變得更加尖銳,峰值的位置并不發(fā)生改變(見(jiàn)圖2(a))。當(dāng)脈沖寬度τ=0.6、脈沖周期T取不同值時(shí),SNR-Q共振曲線的起點(diǎn)不相同,峰值的位置不發(fā)生改變;當(dāng)脈沖周期Tlt;1.2(2τ)時(shí),隨著T的增大,SNR-Q曲線的共振峰增高,且更加尖銳;而當(dāng)Tgt;1.2(2τ)時(shí),共振峰卻隨著T的增大而降低(見(jiàn)圖2(b))。當(dāng)脈沖周期取定值(T=1),脈寬τ取不同值時(shí),SNR-Q曲線的峰值大小不同,其位置相同;在τlt;0.5(T/2)時(shí),曲線的共振峰隨τ的增大而升高;當(dāng)τgt;0.5(T/2)時(shí),SNR-Q曲線的共振峰隨τ的增大而降低(見(jiàn)圖2(c))。上述現(xiàn)象說(shuō)明脈沖寬度和周期對(duì)SNR-Q共振曲線的影響基本相同。

    圖2 脈沖振幅、周期和脈寬不同時(shí)信噪比SNR 隨泵噪聲強(qiáng)度Q的變化

    2.3信噪比隨脈沖周期T和脈沖寬度τ的變化

    圖3 信噪比SNR在不同的噪聲關(guān)聯(lián)系數(shù)λ值下隨脈沖信號(hào)周期T和寬度τ的變化

    [1]祝恒江,吳錫田. 隨機(jī)共振研究進(jìn)展[J].大學(xué)物理,1997,16(7):28-31.

    [2]劉立,吳大進(jìn).隨機(jī)共振研究新進(jìn)展[J].大學(xué)物理,2009,28(9):46-49.

    [3]CAO Li, WU Dajin. Stochastic Resonance in a Linear System with Single-modelated[J].Earophys Leet, 2003,61(5):593-598.

    [4]CAO Li, WU Dajin. Stochastic Resonance for Systems Driven by Correlated Noise[J].Phys Lett A, 1994,185(1):59-64.

    [5]CAO Li, WU Dajin. Effects of Saturation in the Transient Process of a Dye Laser[J].Phys Rev A, 1992,45(9):6848-6856.

    [6]張良英,曹力,吳大進(jìn).指數(shù)形式關(guān)聯(lián)噪聲驅(qū)動(dòng)下單模激光線性模型的隨機(jī)共振[J].中國(guó)激光,2004,31(1):53-56.

    [7]張良英,曹力,吳大進(jìn).具有色關(guān)聯(lián)的色噪聲驅(qū)動(dòng)下單模激光線性模型的隨機(jī)共振[J].物理學(xué)報(bào),2003,52(5) :1174-1178.

    [8]張良英,曹力.信號(hào)調(diào)制噪聲的單模激光隨機(jī)共振[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(bào),2005,33(8):119-120.

    [9]ZHANG Lingying,CAO Li,WU Dajin. Stochastic Resonance in a Single-mode Laser Driven by Quadratic Colored Pump Noise:Effects of Biased Amplitude Modulation Signal[J]. Commun Theor Phys,2009,52 (1) :143-148.

    [10]ZHANG Lingying,CAO Li,ZHU Fahui. Stochastic Resonance for Signal-modulated Pump Noise in a Single-Mode Laser[J].Chin Opt Lett,2006,4(1):30-32.

    [11]陳德彝,王忠龍.噪聲間關(guān)聯(lián)程度的時(shí)間周期調(diào)制對(duì)單模激光隨機(jī)共振的影響[J].物理學(xué)報(bào),2008,57(6):3333-3336.

    [12]陳德彝,王忠龍.噪聲交叉關(guān)聯(lián)程度受時(shí)間周期調(diào)制下單模激光的光強(qiáng)關(guān)聯(lián)時(shí)間[J].中國(guó)激光,2009,36(1) :119-124.

    [13]陳德彝,王忠龍.色噪聲間關(guān)聯(lián)的周期調(diào)制對(duì)單模激光隨機(jī)共振的影響影響[J].物理學(xué)報(bào),2009,58(1):0102-0106.

    [14]陳德彝,王忠龍.偏置信號(hào)調(diào)制下噪聲關(guān)聯(lián)的周期調(diào)制對(duì)單模激光隨機(jī)共振的影響[J].物理學(xué)報(bào),2009,58(5):2907-2913.

    [15]WANG Zhiyun,Chen Peijie,ZHANG Liangyin .The effects of Sine-Squared Pulse Modulation Correlated Noises on Stochastic Resonance in Single-Mode Laser[J].Z Naturforsch A,2011,66:411-416.

    [編輯] 李啟棟

    10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.04.003

    O436

    A

    1673-1409(2012)04-N007-04

    2012-02-27

    國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11045004)。

    汪志云(1973-),男,1997年大學(xué)畢業(yè),碩士,副教授,現(xiàn)主要從事激光動(dòng)力學(xué)方面的教學(xué)與研究工作。

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