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    Picard逐次逼近法在微分方程中的應(yīng)用

    2012-11-09 01:15:07吳麗華遼源職業(yè)技術(shù)學院基礎(chǔ)部吉林遼源136201
    長江大學學報(自科版) 2012年4期
    關(guān)鍵詞:遼源所求吉林

    吳麗華 (遼源職業(yè)技術(shù)學院基礎(chǔ)部,吉林 遼源 136201)

    Picard逐次逼近法在微分方程中的應(yīng)用

    吳麗華 (遼源職業(yè)技術(shù)學院基礎(chǔ)部,吉林 遼源 136201)

    逐次逼近法在微分方程的求解過程中應(yīng)用非常廣范。證明了Picard逐次逼近法是求解常微分方程的一種有效方法,并給出了Picard逐次逼近法的應(yīng)用實例。

    Picard逐次逼近法;微分方程;應(yīng)用

    在科學領(lǐng)域中,幾乎所有涉及到變化率的問題都能用微分方程的模型來解決。在微分方程求解的過程中,有一種證明解的存在唯一性定理的方法稱為Picard逐次逼近法,它是這個定理證明的核心,也是求近似解的一個理論基礎(chǔ)[1-2]。因此,逐次逼近法在微分方程的求解過程中應(yīng)用非常廣范[3-4]。下面筆者在證明其有效性的基礎(chǔ)上舉例論證其在解微分方程過程中的重要應(yīng)用。

    取φ0(x)=y0,構(gòu)造Picard逐步逼近函數(shù)如下:

    解法1(Picard逐次逼近法)f(x,y)=-2xy+4x。因為所求過(0,1)點,故可?。?/p>

    ……

    ……

    對上面近似解序列取極限值,則極限函數(shù)為所求方程的解,為:

    [1]楊穎. Picard逐次逼近法的應(yīng)用[J]. 吉林師范大學學報(自然科學版), 2008,29(3):155-157.

    [2] 鮮大權(quán). 常微分方程解的存在唯一性定理教學研究[J]. 大學數(shù)學, 2009,25(6):197-202.

    [3] Liang Z. Stochastic differential equation driven by countably many Grown motions with non-Lipchitz coefficients[J]. Stochastic Analysis and Applications, 2006,24:501-529.

    [4] 東北師范大學常微分方程教研室, 常微分方程[M]. 北京: 高等教育出版社, 2006.

    [編輯] 洪云飛

    10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.02.046

    O175.1

    A

    1673-1409(2012)02-N136-02

    2011-11-0

    吳麗華(1969-),女,1992年大學畢業(yè),副教授,現(xiàn)主要從事數(shù)學建模方面的教學與研究工作。

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