龐加萊:最后一位數(shù)學(xué)全才

□林 革

龐加萊:最后一位數(shù)學(xué)全才

□林 革

從2 0 世紀(jì)開始， 數(shù)學(xué)界只承認(rèn)『兩個(gè)半』真正意義上的全能數(shù)學(xué)家，第一個(gè)就是龐加萊，另一個(gè)是馮·諾依曼，那半個(gè)是指希爾伯特， 可見龐加萊在數(shù)學(xué)界的崇高地位，所以稱他是一位可以和19 世紀(jì)數(shù)學(xué)之王高斯相媲美的數(shù)學(xué)大師毫不為過(guò)……

我們經(jīng)常使用“智商”一詞來(lái)衡量一個(gè)人的聰明程度，但恐怕很少有人能準(zhǔn)確地說(shuō)出這個(gè)詞匯的真正內(nèi)涵。也正因?yàn)槿说闹橇Φ膹?fù)雜性，要準(zhǔn)確客觀地測(cè)量人的智商不是一件容易的事，所以心理學(xué)家采用測(cè)量智商的通常方法，是大眾普遍能夠接受并認(rèn)可的問(wèn)卷測(cè)試，即設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)卷進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，其中設(shè)計(jì)的問(wèn)題當(dāng)然是運(yùn)用智力才能回答的。

法國(guó)著名的心理學(xué)專家比奈和教育家西蒙于1905年設(shè)計(jì)出了一種風(fēng)靡全球的測(cè)量智商的量表，但經(jīng)這種表測(cè)驗(yàn)，被判定為“笨人”的，居然有一位世界級(jí)的數(shù)學(xué)大師——被稱為“數(shù)學(xué)百科全書”的龐加萊。

龐加萊1854年4月出生于法國(guó)，他的童年極為不幸，醫(yī)術(shù)精湛的父親并不能帶給他健康。他自幼就患有一種奇怪的運(yùn)動(dòng)神經(jīng)系統(tǒng)疾病，寫字繪畫都很困難。在5歲時(shí)，他又患上了嚴(yán)重的白喉病，致使他的語(yǔ)言能力發(fā)展緩慢，視力也受到嚴(yán)重?fù)p害。所幸的是，他有一個(gè)有才華有教養(yǎng)的母親，使他從小受到良好的家庭教育，由此龐加萊的天資通過(guò)家庭教育和自我鍛煉開始顯露出來(lái)。上課時(shí)看不清老師的板書，無(wú)法記錄，他就全神貫注地聽講，用心記在腦子里。下面的這則小故事就能充分體現(xiàn)這位傳奇人物的學(xué)習(xí)特點(diǎn)：

1864年的秋天，在法國(guó)一所中學(xué)的一間教室里，當(dāng)?shù)匾晃恍∮忻麣獾奶煳膶W(xué)家給學(xué)生們講行星的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。對(duì)天文學(xué)缺乏興趣的學(xué)生們大都心不在焉，不是面無(wú)表情就是哈欠連天，這顯然讓吃力不討好的老師有些惱火。這時(shí)，他再次發(fā)現(xiàn)后排的一個(gè)小個(gè)子男孩低著頭始終沒(méi)有注視過(guò)黑板，看起來(lái)在開小差，于是他大步流星走了過(guò)去。

“同學(xué)，你在干什么？怎么不看著黑板，難道你都聽懂了嗎？”老師很生氣地問(wèn)。

“我習(xí)慣用耳朵聽，而且我聽懂了，謝謝!”小個(gè)子男生站起來(lái)恭敬地回答。

“真的么？那請(qǐng)你講給大家聽聽！”不怎么相信的老師有意刁難道。

“行星的運(yùn)行……”小個(gè)子男生把老師剛才講的內(nèi)容完整地復(fù)述了一遍。

>>1904年，法國(guó)數(shù)學(xué)家亨利·龐加萊（左一）提出世界數(shù)學(xué)難題龐加萊猜想；1982年，美國(guó)數(shù)學(xué)家威廉·瑟斯頓（左二）因拓展龐加萊猜想獲菲爾茨獎(jiǎng)；美國(guó)數(shù)學(xué)家理查德·漢密爾頓（左三）發(fā)明了有助于猜想解決的新工具——瑞奇流；俄羅斯數(shù)學(xué)家格里高利·佩雷爾曼（右一）證明了龐加萊猜想。

“天哪！你居然能過(guò)耳不忘，真是太了不起了！”老師瞠目結(jié)舌，覺得不可思議：“那你為什么不看黑板上的內(nèi)容，這樣理解起來(lái)更方便??！”老師仍有些不解。

“老師，他眼睛嚴(yán)重近視，看不清黑板上的字?！迸赃叺耐瑢W(xué)趕忙解釋道。

“哦，是這樣。看起來(lái)上帝是公平的，你的聚精會(huì)神已經(jīng)彌補(bǔ)了視力上的缺陷，你已經(jīng)擁有了一雙最好的‘內(nèi)在之眼’!”

這個(gè)擁有超常記憶力的少年就是后來(lái)的數(shù)學(xué)大師龐加萊。由于視力上的障礙，龐加萊聽課只能靠聽和記憶，這就意味著他要付出比常人更多的努力和艱辛，但他同時(shí)收獲的是大腦出奇地發(fā)達(dá)，尤其是理解能力和記憶能力超眾。他對(duì)事物的記憶具有迅速、準(zhǔn)確、持久的特點(diǎn)，而且他思索問(wèn)題時(shí)思想高度集中，特別是數(shù)學(xué)方面，他可以在頭腦里完成復(fù)雜的運(yùn)算和推理。那種高度集中的注意力，不論外界干擾有多大，都不能使他的思維中斷，而這些特征正是一個(gè)數(shù)學(xué)家所必須具備的。那時(shí)候，經(jīng)常有高年級(jí)的學(xué)生考他數(shù)學(xué)題，結(jié)果龐加萊幾乎都是瞬間給出答案，反而考他的人卻需要花很長(zhǎng)時(shí)間來(lái)驗(yàn)證他給出的解答，因此，他獲得了一個(gè)“數(shù)學(xué)魔怪”的綽號(hào)。

1873年，19歲的龐加萊參加了巴黎綜合工科學(xué)校的入學(xué)考試，那是一所以刻板的考試而聞名世界的學(xué)校。這時(shí)的龐加萊的數(shù)學(xué)才能已嶄露頭角，考官們?yōu)榱嗽囂揭幌滤哪芰?，有意把考試時(shí)間推延了45分鐘，他們用這段時(shí)間專門為他精心設(shè)計(jì)了幾道數(shù)學(xué)難題，這個(gè)貌不驚人的年輕人沒(méi)有動(dòng)筆，在腦袋里就輕松地完成了運(yùn)算，當(dāng)他報(bào)出答案時(shí)，時(shí)間之短暫，方法之巧妙，令主考老師們?cè)陬拷Y(jié)舌之余欣喜若狂。盡管龐加萊的繪畫能力很差，在幾何作圖題上得了零分，但惜才的主考官們經(jīng)過(guò)激烈討論，最終打破慣例，破格給出了第一名的成績(jī)錄取了他。

大學(xué)期間，龐加萊對(duì)數(shù)學(xué)更加癡迷，身體虛弱的他全身心地投入到美妙而神奇的數(shù)學(xué)海洋中。通過(guò)勤奮的思索鉆研，1878年，他的一篇“異乎尋?！钡年P(guān)于微分方程一般解的論文，使得法蘭西科學(xué)院的教授們驚嘆不已，隨后他被法國(guó)科學(xué)院授予數(shù)學(xué)博士學(xué)位。不久，他被卡恩大學(xué)聘為數(shù)學(xué)分析講師，兩年后他被巴黎大學(xué)聘為教授，講授力學(xué)和實(shí)驗(yàn)物理學(xué)課程，從此開始了他作為職業(yè)數(shù)學(xué)家的科學(xué)生涯。

龐加萊反應(yīng)機(jī)敏，擅長(zhǎng)討論，敏捷的思維猶如泉涌，撰寫論文快似行云流水，幾萬(wàn)字的學(xué)術(shù)論文可以在腦子里很快構(gòu)思完成，書寫出來(lái)無(wú)需修改一字。更為難得的是，他的研究和貢獻(xiàn)涉及數(shù)學(xué)的各個(gè)分支，例如函數(shù)論、代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)、阿貝爾函數(shù)和代數(shù)幾何學(xué)、數(shù)論、微分方程、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等，當(dāng)代數(shù)學(xué)研究的不少課題都可溯源于他的工作。20世紀(jì)以來(lái)，數(shù)學(xué)的發(fā)展日新月異，進(jìn)入了多學(xué)科、高難度的現(xiàn)代階段，一個(gè)杰出的數(shù)學(xué)家能精通一個(gè)或幾個(gè)數(shù)學(xué)分支就已經(jīng)非常了不起了，而能夠通曉幾乎所有數(shù)學(xué)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)家更是鳳毛麟角。當(dāng)今數(shù)學(xué)家要想在數(shù)學(xué)的四個(gè)基本領(lǐng)域：算術(shù)、代數(shù)、幾何和分析都做出龐加萊那樣的第一流研究成果已經(jīng)不太可能。從20世紀(jì)開始，數(shù)學(xué)界只承認(rèn)“兩個(gè)半”真正意義上的全能數(shù)學(xué)家，第一個(gè)就是龐加萊，另一個(gè)是馮·諾依曼，那半個(gè)指的是希爾伯特，可見龐加萊在數(shù)學(xué)界的崇高地位，所以稱他是一位可以和19世紀(jì)數(shù)學(xué)之王高斯相媲美的數(shù)學(xué)大師毫不為過(guò)。事實(shí)上，龐加萊不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有著非凡貢獻(xiàn)，而且在天體力學(xué)、物理學(xué)和科學(xué)哲學(xué)等領(lǐng)域也有杰出成就，所以被數(shù)學(xué)史權(quán)威評(píng)價(jià)為“對(duì)數(shù)學(xué)和它的應(yīng)用具有全面知識(shí)的最后一個(gè)數(shù)學(xué)全才”。

龐加萊在物理學(xué)領(lǐng)域里開拓性的研究工作，可與居里夫人發(fā)現(xiàn)鐳元素和愛因斯坦發(fā)現(xiàn)相對(duì)論相提并論；他成功地解決了像太陽(yáng)、地球、月亮間相互運(yùn)動(dòng)這一類的三體問(wèn)題，他是現(xiàn)代物理的兩大支柱——相對(duì)論和量子力學(xué)的思想先驅(qū)；他研究科學(xué)哲學(xué)提出的“約定著重分析了人類理性認(rèn)識(shí)”的基本法則，日益受到當(dāng)代哲學(xué)家的重視。在他從事科學(xué)研究的34年里，發(fā)表論文500篇，著作30多部，這還不包括他作為一名自然科學(xué)哲學(xué)家而發(fā)表的一系列自然哲學(xué)名著。由于他的杰出貢獻(xiàn)，他贏得了法國(guó)政府所能給予的一切榮譽(yù)，并獲得過(guò)諸如英國(guó)、俄國(guó)、瑞典、匈牙利等國(guó)家的獎(jiǎng)賞，相繼被聘為30多個(gè)國(guó)家的科學(xué)院院士。

龐加萊于1904年給出了數(shù)學(xué)上最著名猜想之一——七大數(shù)學(xué)世紀(jì)難題之一的龐加萊猜想，這是拓?fù)鋵W(xué)中的一個(gè)中心問(wèn)題。任何一個(gè)封閉的，并能柔軟延展的三維空間里面所有的封閉曲線如果都可以收縮成一點(diǎn)，則該空間一定能被吹漲成一個(gè)三維圓球。通俗地說(shuō)，曲線是一維流形，曲面是二維流形，連成一片的幾何圖形稱為連通（連通也還可細(xì)分）。龐加萊猜想：n＋1維空間中一個(gè)光滑的、緊致的n－1連通的n維流形一定和n維球面同胚。所謂兩個(gè)圖形同胚，是指一個(gè)圖形可以一對(duì)一地雙方連續(xù)地變換為另一個(gè)圖形。對(duì)于n＝1，n＝2的情形早就知道了。對(duì)一切n≥5，斯梅爾于1960年證明它是對(duì)的。1981年，弗里德曼證明n＝4時(shí)也成立，但對(duì)n＝3的情形至今未獲解決。

龐加萊不僅才華橫溢，而且努力勤奮。1911年，57歲的他感覺身體不適，精力減退，一生多病的龐加萊預(yù)感到屬于自己的日子已經(jīng)不多，不愿讓腦海中孕育出的眾多新思想和自己一同離去的他，開始廢寢忘食地加緊研究的步伐。1912年6月26日，龐加萊在病逝前作了最后一次公開講演，他發(fā)自肺腑地說(shuō)道：“人生就是持續(xù)斗爭(zhēng)。如果我們偶然享受到相對(duì)的寧?kù)o，那正是因?yàn)槲覀兊南容咁B強(qiáng)斗爭(zhēng)的結(jié)果。假使我們的精力，我們的警惕松懈片刻，我們就會(huì)失去先輩們?yōu)槲覀兛炭嚆@研的斗爭(zhēng)成果?！饼嫾尤R是這樣說(shuō)，也是這樣做的。1912年7月17日，龐加萊那不停思維的大腦因腦血管病的突然來(lái)臨而永遠(yuǎn)停止了工作，但他作為在數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域都建樹頗豐的數(shù)學(xué)大師而名垂青史。

龐加萊作為數(shù)學(xué)大師中的大師，數(shù)學(xué)界不折不扣的領(lǐng)軍人物，他的智商顯然不會(huì)是測(cè)試結(jié)論中的“愚笨”，甚至還恰恰相反。由此可見，人的智力是不能被一張表格絕對(duì)判定的，表格和數(shù)據(jù)并不能準(zhǔn)確預(yù)見人的未來(lái)發(fā)展。龐加萊用他永不松懈不斷進(jìn)取的一生告訴我們一個(gè)事實(shí)：僅僅以智商來(lái)衡量一個(gè)人聰明與否、能力高低是片面的。一個(gè)人在某方面的欠缺，反而能極大地激發(fā)出其他方面的潛能。龐加萊正是這樣的榜樣!