“內(nèi)減外加”在機械制圖手繪相切圓弧中的運用

商層

（云浮市技工學校 廣東 云浮 527343）

“內(nèi)減外加”在機械制圖手繪相切圓弧中的運用

商層

（云浮市技工學校 廣東 云浮 527343）

在《機械制圖》教學課程中，徒手繪制相切圓弧方法一直是技工院校學生學習的難題，筆者結合多年來的教學經(jīng)驗，總結出了“內(nèi)減外加”的計算方法，為學生手繪相切圓弧提供了很好的數(shù)學依據(jù)，并針對相切圓弧的難點，通過實例闡述了“內(nèi)減外加”在機械制圖手繪相切圓弧中的運用。

技工院校；機械制圖；相切圓??；內(nèi)減外加；手繪

《機械制圖》作為一門基礎課，對今后專業(yè)課的深入學習有重要作用，在實際生產(chǎn)中占有非常重要的位置。因此，如何教好學好《機械制圖》課程對技工院校的教育者和學生來說顯得尤為重要。時下技工院校正在蓬勃發(fā)展，正在為我國培養(yǎng)具有核心技術能力的技術工人。技工院校的學生文化基礎都比較薄弱，學習理解能力也參差不齊，因此也為教學帶來了新的挑戰(zhàn)。如何讓技工院校的學生在學習的過程中能最大限度地降低難度，如何讓技工院校的學生在學習的過程中更加有興趣、有效率，如何讓技工院校學生的學習能真正達到學以致用，一直是技工院校所面臨的教改問題。

雖然現(xiàn)在計算機技術的發(fā)展飛快，但傳統(tǒng)的手工繪圖在解決臨床問題時仍顯得非常重要，而且學生在經(jīng)過手工繪制圖的訓練后再學習計算機繪圖時，對計算機繪制方法的掌握與原理的理解也可以起到很好的輔助作用。而且，手工繪圖還有利于使學生在作圖時養(yǎng)成嚴謹、實事求是的態(tài)度。因為在實際生產(chǎn)中作圖必須非常精確，絕不能養(yǎng)成“差不多”、“好像”的工作態(tài)度，否則容易因零件尺寸有誤造成重大的經(jīng)濟損失。

相切圓弧難點

徒手繪制相切圓弧的關鍵與難點是先找出圓弧所在的圓心點，然后才能繪制相應的圓弧。但是很多學生對于圓心的定位卻不知從何著手。由于技校生的數(shù)學幾何知識基礎較差，對于簡單的直線與圓弧相切的情況還較易理解，但對于弧弧相切的情況卻難以理解。如圖1所示為某吊勾二維圖，很多學生在繪制R6圓弧時往往因無法確定圓心導致不能完成后續(xù)圓弧的繪制，有些學生則懷著僥幸心理，采取“差不多”的態(tài)度畫圖，最終的結果是遠看似圓、實則不圓。

圖1 彎勾二維圖

內(nèi)減外加的算法

弧弧相切的手繪方法一直成為本課的難題。結合幾何關系，兩相切圓弧無非為內(nèi)切與外切兩種情況，針對這兩種情況的幾何關系可采取“內(nèi)減外加”求相切圓弧圓心的算法。所謂“內(nèi)減外加”，即當一圓弧與另一圓弧為內(nèi)切時，如圖2（a）所示，Ra圓弧內(nèi)切于Rb圓弧，這時Ra圓弧所在的圓心位置必在以Rb圓弧半徑減去Ra圓弧半徑的差為半徑、且圓心與Rb相同的圓上。若為外切時，如圖2（b）所示，則RA圓弧所在的圓心位置必在以RB圓弧半徑加上RA圓弧半徑的和為半徑，且圓心與RB相同的圓上。根據(jù)這一關鍵的幾何關系，再確定相切圓弧的圓心位置就顯得更加容易。如經(jīng)“內(nèi)減外加”運算后的圓弧，直接與某一直線處于相交或偏移一定的距離再相交得出的交點，即為相切圓弧的圓心。

圖2 相切圓弧形式圖

實例運用

如圖3所示為一吊勾零件，是手繪訓練圖中的經(jīng)典圖形，也是徒手繪圖中的難點圖形，該圖將圓弧與直線相切，與其他圓弧內(nèi)外相切的特點都集中在一起。

圖3 吊勾二維圖

圖4 基本線框圖

圖形分析 面對如此復雜的圖形，首先應進行整體分析，然后結合細節(jié)分別找出各圖素間的幾何關系。從整體上分析可知該圖主要由直線與圓弧構成，其中與其他部件連接的部分由直線構成，工作部分由各個相切的圓弧組成，最大的特點是該圖弧弧相切的情況多。圓弧相切無非是兩種情況，分別為內(nèi)切與外切。繪制時可先從簡單的線框圖形開始，如先繪制如圖4所示的基本線框。

圓弧與直線、圓弧相切 根據(jù)圖3所示可知，圖形上半部分的R24、R36圓弧都處于同時與直線相切、與圓弧外切的狀態(tài)。以繪制與直線和R29相切且半徑為R24圓弧為例，該圓弧與Φ18圓柱形成的右側直線相切，且與R29圓弧外切。根據(jù)“內(nèi)減外加”的算法，可先將該直線向右偏移一個圓弧半徑24，同時在R29圓弧圓心的基礎上繪制一半徑為R53（53=29+24）的圓弧，此時R53圓弧與偏移直線的上側交點則為R24圓弧的圓心點，在該圓心上繪制R24圓弧即可（見圖5）。R36圓弧的繪制方法與R24圓弧的繪制方法一致。

圖5 圓弧與直線、圓弧相切圖

圖6 圓弧與圓弧相切圖

圓弧與圓弧相切 吊勾部位中的R14、R24與R2圓弧都屬于圓弧與圓弧相切，包含了內(nèi)切與外切。根據(jù)圖形分析應先繪制R14與R24，因為這兩條圓弧的圓心與R29圓弧、R12圓弧外切，且圓心在水平線上，因此比較容易確定圓心位置。其中R2圓弧與R24、R14分別為內(nèi)切與外切。根據(jù)“內(nèi)減外加”的算法，在R24圓弧的圓心上繪制R22的圓弧，并在R14圓弧的圓心上繪制R16圓弧 （見圖6），則R22圓弧與R16圓弧的交點即為R2圓弧的圓心點，接著繪制R2圓弧，最后將多余的線去掉即可。

由于“內(nèi)減外加”的計算方法簡單，學生對手繪圓弧的畫法就不再難以掌握了。通過這樣的引導后，很好地提高了學生徒手繪圖的興趣和手工繪制復雜圖形的能力，而且也培養(yǎng)了學生嚴謹、實事求是的態(tài)度。這就為今后計算機繪圖的學習以及在實際生產(chǎn)中作圖奠定了良好的基礎。

[1]金大鷹.機械制圖[M].北京：機械工業(yè)出版社，2004.

[2]胡建生.機械制圖[M].北京：化學工業(yè)出版社，2006.

[3]甘登岱.AutoCAD 2004（中文版）機械制圖實用教程[M].北京：人民郵電出版社，2004.

[4]趙大興，李天寶.工程圖學[M].北京：機械工業(yè)出版社，2001.

[5]廖安維.中職學校《機械制圖》教學探索[J].前沿，2008，（7）：238.

G712

A

1672-5727（2012）02-0096-02

商層（1971—），女，河南平頂山人，云浮市技工學校機械工藝一級實習指導教師，研究方向為機械工藝教學。