快反系統(tǒng)中平面反射鏡的輕量化設(shè)計(jì)

徐新行，王 兵，喬 健，劉長(zhǎng)順，時(shí) 魁

(中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林長(zhǎng)春130033)

1 引言

快速控制反射鏡(簡(jiǎn)稱“快反”)是光學(xué)系統(tǒng)中校正光束傳播方向和調(diào)整光路傾斜誤差的關(guān)鍵性器件，對(duì)于光學(xué)元件因熱變形等原因引起的光路偏移，可以起到一定的補(bǔ)償作用，因此，被廣泛應(yīng)用于自適應(yīng)光學(xué)、精密跟蹤、目標(biāo)指向和光束控制等領(lǐng)域［1-3］。

由于快反系統(tǒng)的諧振頻率和響應(yīng)速度要求較高，系統(tǒng)中反射鏡要盡可能的輕，因此，目前常見(jiàn)的快反鏡口徑都比較小(大多不超過(guò)Φ 200 mm)，然而，隨著光學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，快反系統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域不斷被拓寬，對(duì)大口徑快反鏡的需求也越來(lái)越大。反射鏡作為快反系統(tǒng)的主要載荷，其口徑的增大，一方面會(huì)直接引起系統(tǒng)負(fù)載和慣量的增加，進(jìn)而限制系統(tǒng)諧振頻率、控制帶寬以及響應(yīng)速度的提高;而且，反射鏡作為快反系統(tǒng)中高速響應(yīng)的光學(xué)部件，沒(méi)有復(fù)雜的柔性支撐結(jié)構(gòu)，僅靠簡(jiǎn)單的剛性固定方式，會(huì)對(duì)反射鏡的面形造成影響，所以要求反射鏡必須具有足夠的剛度［4-6］。另一方面，快反鏡口徑的增大，致使運(yùn)動(dòng)中反射鏡反射面因自重引起的變形量隨之增加，進(jìn)而影響整個(gè)系統(tǒng)的通光質(zhì)量和工作性能。因此，在保證反射鏡動(dòng)、靜態(tài)剛度和強(qiáng)度的前提下對(duì)其進(jìn)行最大程度的輕量化十分重要。

本文選擇比剛度大，熱變形系數(shù)小的碳化硅為鏡坯材料，采用背部開(kāi)槽式結(jié)構(gòu)減重，選擇背部3點(diǎn)式支撐，對(duì)多種輕量化方案進(jìn)行了有限元分析。

2 快反系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求

在車(chē)載高精度跟瞄系統(tǒng)中，快反鏡主要用于精確控制發(fā)射光束的出射方向，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)靜、動(dòng)目標(biāo)的實(shí)時(shí)跟蹤與瞄準(zhǔn)，因此，對(duì)其靈敏性的要求較高?？旆聪到y(tǒng)的主要性能指標(biāo)包括:有效通光口徑、跟蹤范圍、穩(wěn)定精度和響應(yīng)頻率。表1列出了設(shè)計(jì)的快反系統(tǒng)所要滿足的主要性能指標(biāo)。

表1 FSM系統(tǒng)的主要性能指標(biāo)Tab.1 Requisite performance conditions of fast-steering mirror system

3 反射鏡的輕量化與支撐方式

3.1 反射鏡的輕量化途徑

反射鏡的輕量化途徑主要有兩個(gè):一是選用比剛度高、熱變形系數(shù)小的坯體材料;二是選擇合理的輕量化結(jié)構(gòu)并確定最優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)［7-10］。

在材料選擇方面，為了使反射鏡獲得足夠的光學(xué)面形精度，要求鏡坯材料具有:(a)優(yōu)異的力學(xué)性能，即選用高彈性模量、低密度的材料，有利于對(duì)反射鏡進(jìn)行有效的輕量化;(b)優(yōu)異的熱物理性能，即選用低膨脹系數(shù)、導(dǎo)熱性能良好的材料，有利于實(shí)現(xiàn)反射鏡各部分的熱平衡，減小反射鏡的熱變形;(c)優(yōu)良的光學(xué)加工性能，即鏡坯材料必須能適應(yīng)光學(xué)面形的加工要求或者能經(jīng)受光學(xué)鍍膜的工藝條件且可與反射膜結(jié)合;(d)優(yōu)異的化學(xué)穩(wěn)定性和安全性。

在輕量化結(jié)構(gòu)選擇方面，反射鏡的減重方式主要有:(a)背面開(kāi)孔或開(kāi)槽式，如圖1(a)所示，這類結(jié)構(gòu)可以通過(guò)機(jī)械加工或鑄造的方法實(shí)現(xiàn)，對(duì)反射鏡的支承方式幾乎沒(méi)有限制，多用于地面光學(xué)系統(tǒng)中，輕量化率約為30% ～55%;(b)拱形結(jié)構(gòu)，如圖1(b)所示，可通過(guò)機(jī)械加工的方式實(shí)現(xiàn)，其輕量化率與背面開(kāi)孔式差不多，但支承方式會(huì)受到結(jié)構(gòu)形式的限制;(c)蜂窩式，如圖1(c)所示，此類減重結(jié)構(gòu)可以通過(guò)澆鑄、高溫熔接、熔接物封接等方法實(shí)現(xiàn)，輕量化率高達(dá)70%，但制造工藝復(fù)雜，技術(shù)難度大，價(jià)格昂貴。

圖1 輕量化反射鏡的主要結(jié)構(gòu)方式Fig.1 Major lightweight structures of mirror

根據(jù)以上分析，并結(jié)合表2所列幾種常用反射鏡材料的性能對(duì)比，本文選擇比剛度高、熱變形系數(shù)小的碳化硅作為鏡坯材料，采用背部開(kāi)槽式結(jié)構(gòu)減重，對(duì)反射鏡進(jìn)行了輕量化設(shè)計(jì)。

表2 常用反射鏡材料的性能Tab.2 Performance of familiar mirror materials

3.2 反射鏡的支撐方式

反射鏡的支撐方式主要有中心支撐、側(cè)面支撐和背部支撐3種。其中，中心支撐多用于大口徑反射鏡的定位，單獨(dú)使用時(shí)鏡面變形較大，因此常與其它支撐方式配合使用;側(cè)面支撐是以反射鏡的側(cè)面為定位基準(zhǔn)的一種支撐方式，它結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，無(wú)裝配應(yīng)力，但外形尺寸較大，不適于在體積較小的空間內(nèi)使用;背部支撐是以反射鏡的背部為定位基準(zhǔn)的一種支撐方式，也是反射鏡固定使用最多的結(jié)構(gòu)形式［11-13］。

本文考慮到快反系統(tǒng)對(duì)運(yùn)動(dòng)部分質(zhì)量的約束及空間體積的限制，選擇背部支撐方式對(duì)反射鏡進(jìn)行固定。此外，由于反射鏡工作過(guò)程中處于高頻運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，要求反射鏡的固定穩(wěn)定、可靠，因此選擇背部三點(diǎn)支撐的剛性固定方式(背部支撐點(diǎn)組成的三角形為等腰銳角三角形)，在此基礎(chǔ)上對(duì)反射鏡的輕量化結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)、分析。

圖2 快反鏡輕量化結(jié)構(gòu)及其支撐點(diǎn)位置示意圖Fig.2 Schematic diagram of structure of lightweight mirror of FSM system and its supporting point position

3.3 反射鏡的輕量化結(jié)構(gòu)

圖2 給出了反射鏡輕量化結(jié)構(gòu)及其支撐點(diǎn)位置的示意圖，所設(shè)計(jì)反射鏡的外形尺寸為:210 mm×145 mm×20 mm(長(zhǎng) ×寬 ×厚)。如圖所示，在反射鏡外形尺寸及其支撐方式一定的情況下，影響反射鏡面形精度與輕量化效果的結(jié)構(gòu)參數(shù)主要有鏡面厚度和加強(qiáng)筋寬度。本文采用MSC.Patran有限元分析軟件，針對(duì)反射鏡的輕量化結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)反射鏡剛度和面形精度的影響進(jìn)行了仿真計(jì)算，以便了解其影響規(guī)律，進(jìn)而確定最優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)最佳的輕量化效果。

4 反射鏡的輕量化分析及實(shí)驗(yàn)檢測(cè)

圖3 快反鏡的有限元分析模型Fig.3 Finite element model of lightweight mirror

首先采用UG設(shè)計(jì)軟件對(duì)反射鏡的輕量化結(jié)構(gòu)進(jìn)行三維實(shí)體建模，然后導(dǎo)入MSC.Patran分析環(huán)境中，并采用自由網(wǎng)格劃分方式對(duì)模型進(jìn)行四面體有限元網(wǎng)格劃分?？紤]到模型的復(fù)雜性及其對(duì)計(jì)算精度的要求，反射鏡模型共由34 987個(gè)節(jié)點(diǎn)，19 049個(gè)單元網(wǎng)格組成，如圖3所示。最后，根據(jù)反射鏡的實(shí)際使用情況，對(duì)鏡體的3種主要使用狀態(tài)(平放、立放—短軸豎直、斜放—短軸與水平面成45°)分別進(jìn)行模擬仿真。其中，主要對(duì)模型施加重力場(chǎng)(g=9.8 m/s2)、剛性支撐(如圖2所示，反射鏡背面3支撐點(diǎn)固定約束，模型正面對(duì)應(yīng)點(diǎn)處施加F=10 N的預(yù)緊力)等邊界條件進(jìn)行分析計(jì)算。由于該模型為完全對(duì)稱式結(jié)構(gòu)，因此，在實(shí)際計(jì)算時(shí)也可以只計(jì)算反射鏡的1/2模型，在對(duì)稱面進(jìn)行對(duì)稱約束處理以符合實(shí)際情況。

4.1 輕量化結(jié)構(gòu)對(duì)快反鏡剛度的影響

圖4為反射鏡在支撐預(yù)緊力和重力作用下3種不同狀態(tài)時(shí)的變形云圖?？梢钥闯?，反射鏡在水平狀態(tài)下反射面的變形最大。如圖4(a)所示，除支撐點(diǎn)區(qū)域外，鏡面的最大變形發(fā)生在鏡子長(zhǎng)軸兩端，且偏向單點(diǎn)支撐一側(cè)，而短軸兩端鏡面的變形量相對(duì)較小。因此，在設(shè)計(jì)此類長(zhǎng)條形反射鏡時(shí)，可以考慮長(zhǎng)軸兩端區(qū)域和背部加強(qiáng)筋相對(duì)密集一些，以提高鏡體的整體剛度。而短軸兩端區(qū)域和背部加筋相對(duì)分散一些，以利于鏡體輕量化率的提高。圖5為反射鏡在重力作用下的應(yīng)力分布云圖。反射鏡的應(yīng)力集中主要分布在反射鏡背部的加強(qiáng)筋上，因此為了保證反射鏡在振動(dòng)、沖擊等惡劣的工作環(huán)境下仍具有穩(wěn)定可靠的面形精度，反射鏡的筋寬不宜過(guò)小。

圖4 剛性支撐預(yù)緊力及重力作用下快反鏡反射面的變形分布云圖Fig.4 Distribution maps of deformation of reflecting surface under gravity and rigid supporting forces

圖5 重力作用下快反鏡應(yīng)力分布云圖Fig.5 Stress distribution graph of mirror under gravity

4.2 筋寬對(duì)快反鏡剛度的影響

在反射鏡厚度為20 mm、鏡面厚度為4 mm不變的情況下，分別取加強(qiáng)筋寬度為2、4、6、8 mm建立鏡體的輕量化結(jié)構(gòu)模型，相應(yīng)的有限元分析結(jié)果如表3所示。從表3可以看出，反射鏡的最大應(yīng)力及反射面的最大變形量隨著加強(qiáng)筋寬度的增大而減小，即反射鏡的剛度隨著筋寬的增大逐漸改善。但當(dāng)筋寬增大到一定程度時(shí)，鏡體剛度的改善程度減緩;反射鏡的輕量化率則隨著筋寬的增大而減小。結(jié)合反射鏡面形的設(shè)計(jì)要求(RMS值＜λ/25=25.3 nm)和當(dāng)前的機(jī)械加工工藝，本設(shè)計(jì)選擇反射鏡的筋寬為4 mm。

表3 不同筋寬快反鏡的各項(xiàng)性能參數(shù)Tab.3 Performance parameters of mirrors with different rid widths

表4 不同鏡面厚度快反鏡的各項(xiàng)性能參數(shù)Tab.4 Performance parameters of mirrors with different mirror thicknesses

4.3 鏡面厚度對(duì)快反鏡剛度的影響

在反射鏡厚度為20 mm、加強(qiáng)筋寬為4 mm不變的情況下，分別取鏡面厚度為2、4、6、8 mm建立鏡體的輕量化結(jié)構(gòu)模型，有限元分析結(jié)果如表4所示。

從表4可以看出，反射鏡的最大應(yīng)力及反射面的最大變形量隨著鏡面厚度的增大而增大，同時(shí)，反射鏡的輕量化率隨著鏡面厚度的增大而減小。因此，在機(jī)械加工工藝允許的條件下，應(yīng)盡量選擇較小的鏡面厚度。這里結(jié)合反射鏡面形的設(shè)計(jì)要求(RMS值＜λ/25)，選擇鏡面厚度為4 mm。

4.4 實(shí)驗(yàn)檢測(cè)

對(duì)有限元優(yōu)化設(shè)計(jì)出的反射鏡進(jìn)行了實(shí)際加工制備，毛坯鍍金后的實(shí)物照片如圖6所示，并用Zygo干涉儀對(duì)裝配后反射鏡中心有效口徑部分進(jìn)行了面形精度檢測(cè)。檢測(cè)結(jié)果如圖7所示，反射鏡反射面的 RMS值不超過(guò) λ/30(λ=632.8 nm)，與分析結(jié)果相符，滿足系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求。由此可知，采用有限元法對(duì)反射鏡進(jìn)行結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)，可靠實(shí)用，尤其對(duì)價(jià)格昂貴的鏡坯材料更具優(yōu)勢(shì)。

圖6 快反鏡的實(shí)物照片F(xiàn)ig.6 Photograph of SiC mirror

圖7 快反鏡的面形精度檢測(cè)結(jié)果Fig.7 Measurement result of reflecting surface

5 結(jié)論

從快反系統(tǒng)中平面反射鏡的設(shè)計(jì)要求出發(fā)，采用有限元分析的方法對(duì)快反鏡的輕量化結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。分析結(jié)果表明:在反射鏡外形尺寸一定的情況下，筋寬越大，鏡體剛度越好，當(dāng)筋寬增大到一定程度時(shí)，反射鏡剛度的改善程度減緩;鏡面越厚，鏡體的內(nèi)應(yīng)力、自重變形越大。因此，本設(shè)計(jì)在現(xiàn)有機(jī)械加工工藝條件下，結(jié)合反射鏡的要求，確定并制備了筋寬為4 mm，鏡面厚度為4 mm的碳化硅反射鏡，鏡體輕量化率達(dá)55%。最終，實(shí)測(cè)反射鏡的面形精度，其RMS值不超過(guò)λ/30，與分析結(jié)果相符，滿足系統(tǒng)的使用要求。

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