數(shù)字地面模型原理及其在線路輔助設(shè)計中的應(yīng)用

籍欽國

(晉中公路分局，山西 晉中 030600)

數(shù)字地面模型(DTM)這個術(shù)語最早出現(xiàn)在美國麻省理工學(xué)院教授Chaires.L.Miller的著作中，因此普遍認(rèn)為是他首先提出的。從早期用攝影方法測得足夠的地形數(shù)據(jù)，然后用數(shù)字計算的方法加速公路設(shè)計的DTM系統(tǒng)的研究，到目前DTM系統(tǒng)的進(jìn)一步發(fā)展及廣泛的應(yīng)用性，已使得測量工作者對此理論和應(yīng)用產(chǎn)生了濃厚的興趣和極大的重視。

建立數(shù)字地面模型并進(jìn)行其后必要的演算，可以使之應(yīng)用于地形測繪自動化、公路線路的選線定線坡度和開挖土方量的計算等工程問題，以及區(qū)域發(fā)展規(guī)劃的制定、自然災(zāi)害的預(yù)警和防治等等。凡屬要求在地面上測量面積、體積以及坡度等工程設(shè)計和施工方面的任務(wù)，都可以采用數(shù)字地面模型的測算方法進(jìn)行。因此，對數(shù)字地面模型的研究就具有著不可低估的意義。

1 數(shù)字地面模型原理

1.1 數(shù)字地面模型(DTM)的概念、特點和作用

數(shù)字地面模型是區(qū)域地形的數(shù)字表示，由一系列地面點的x，y位置及其相聯(lián)系的高程z所組成，英文為Digital Terrain Moddlt，故簡稱為“DTM”。有時，DTM也可用經(jīng)緯度λ，Ψ和高程H來表示。這種數(shù)字形式的地面模型是為適應(yīng)計算機(jī)的處理而產(chǎn)生的，又為各種地形特征的定量分析和不同類型專題圖的自動繪制提供了基本依據(jù)。例如，相對地勢、地形單元高差，地面坡度、地面坡向、水系密度、地形峰谷的特征、地形斷面的特征等形態(tài)參數(shù)，都可以直接從數(shù)字地面模型給出，而且可以直接為電子計算機(jī)所讀取，這就為地表形態(tài)各種參數(shù)的專題制圖提供了實用可靠的原始數(shù)據(jù)，而且也是三維立體地形圖自動繪制的基礎(chǔ)。

由于地面數(shù)字模型是以數(shù)字形式表示地勢，其數(shù)據(jù)存儲在計算機(jī)的存儲單元中，因此和圖解方法表示地形相比，它的特點如下:

1)容易以多種形式顯示地形信息。地形數(shù)據(jù)經(jīng)過計算機(jī)軟件處理后，產(chǎn)生多種比例尺的地形圖，縱橫斷面圖和立體圖，而常規(guī)地形圖一經(jīng)制作以后，比例尺不易改變，如需改變，則要人工處理。2)精度不會損失。常見地形圖隨時間的轉(zhuǎn)移，因圖紙變形會失掉原有的精度，而DTM采用的是數(shù)字媒介，因此數(shù)據(jù)精度不會改變。3)容易實時化。增加或改變的地形信息，可直接輸入到計算機(jī)，經(jīng)軟件處理后產(chǎn)生實時后的各種地形圖。4)初期的投資較小。因為數(shù)字地面模型的構(gòu)成需要有以計算機(jī)為中心的一系列硬件和軟件系統(tǒng)，而它們性能價格比大大提高，值得大大推廣。

1.2 數(shù)字地面模型的數(shù)據(jù)來源

數(shù)字地面模型的數(shù)據(jù)主要有以下幾個方面的來源:野外直接測量、現(xiàn)有地形圖的數(shù)字化、在攝影測量的立體模型上進(jìn)行量測。

1)野外實地測量法。它是采用地形測量的方法，把所測量的碎部點坐標(biāo)輸入到計算機(jī)中。目前有兩種方法:一種是利用常規(guī)經(jīng)緯儀把測量結(jié)果人工輸入到數(shù)據(jù)終端(電子手簿)，再把數(shù)據(jù)終端接到計算機(jī)，由計算機(jī)處理后建立DTM。另一種是利用全站型儀器(電子經(jīng)緯儀加上測距儀)，野外結(jié)果自動記錄在“電子手簿”中(例如數(shù)據(jù)終端GRE3)上，然后通過接口把數(shù)據(jù)傳輸?shù)接嬎銠C(jī)，經(jīng)處理后建立DTM。

2)在已有地形圖上進(jìn)行數(shù)字化。數(shù)字化有兩種:一種是手工的，一種是自動的。手工方法是把一張圖放在數(shù)字化桌上，用人工方法在圖上取樣，量測圖上點的坐標(biāo)，并通過坐標(biāo)變換的方法轉(zhuǎn)換成地面坐標(biāo)。自動數(shù)字化過程有兩種方式:自動躡蹤和自動掃描式。它們都是利用光束照射圖面上，如果光碰到地形輪廓線或高程線，那么反射光和透射光的強(qiáng)度就會大大減弱，所以就能提取出地形信息。

3)攝影測量立體模擬法。通過對地形的立體攝影，在測圖儀上進(jìn)行量測。測圖儀上配有線性編碼器或旋轉(zhuǎn)編碼器為基礎(chǔ)的數(shù)字化系統(tǒng)，把數(shù)據(jù)記錄下來，并通過絕對定向轉(zhuǎn)換到地面坐標(biāo)中去，且通過內(nèi)插得到其他點的地形信息，形成規(guī)則密集的格網(wǎng)數(shù)據(jù)，從而形成DTM。

1.3 數(shù)據(jù)的預(yù)處理

通過取樣獲取的數(shù)據(jù)，很少能夠直接適合各種應(yīng)用形式，因此必需使用計算機(jī)對這些原始數(shù)據(jù)進(jìn)行各種預(yù)處理，以便把這些數(shù)據(jù)整理成適于應(yīng)用的形式。也就是就取樣記錄在提供應(yīng)用之前，要進(jìn)行一些編輯和專為存儲的處理。

數(shù)據(jù)的預(yù)處理主要包括兩部分:數(shù)據(jù)編輯和數(shù)據(jù)壓縮。

1)數(shù)據(jù)編輯。為了剔除數(shù)據(jù)記錄中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)或可以發(fā)現(xiàn)的錯誤，以及進(jìn)行一些必要的修改，調(diào)整和附加某些注記需要進(jìn)行數(shù)據(jù)編輯。常用的DTM編輯方法有兩種，一種是通過計算機(jī)程序檢查，剔除某些加了標(biāo)記的錯誤記錄和由于采樣而產(chǎn)生的過密記錄。另一種是把獲取的數(shù)字地面模型通過程序轉(zhuǎn)換成圖形，并顯示在屏幕上。通過圖形檢查，作業(yè)員可以把重疊、遺漏和錯誤的部分予以糾正。2)數(shù)據(jù)壓縮。數(shù)據(jù)壓縮就是在給定的存儲空間增加數(shù)據(jù)存儲量和對給定的數(shù)據(jù)減少存儲空間。常用的數(shù)據(jù)壓縮方法有以下幾種:a.削弱法:即把不必要的數(shù)據(jù)削掉，將被削減的數(shù)據(jù)用外延或內(nèi)插的方法推算。b.參數(shù)抽出法:即只保留特征數(shù)據(jù)和參數(shù)。c.等時間采樣法:即連續(xù)輸入的數(shù)據(jù)按等時間間隔采樣。d.編碼變換法:即將給出的數(shù)據(jù)變換成簡化的代碼。e.函數(shù)應(yīng)用法:即為了根據(jù)最小必要限度的采樣點推算出削弱的數(shù)據(jù)，需要使用函數(shù)。大多數(shù)獲取DTM數(shù)據(jù)方案所取得的都遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過最后存檔時間所需要的數(shù)據(jù)。因此必須采用壓縮技術(shù)，以便把數(shù)據(jù)量減少到適用管理的程度。

1.4 數(shù)字地面模型的內(nèi)插

數(shù)字地面模型內(nèi)插過程，其實質(zhì)是實施插值運(yùn)算。插值方法有兩種:1)局部函數(shù)內(nèi)插，線性內(nèi)插，局部多項式內(nèi)插，雙線性內(nèi)插等;2)逐點內(nèi)插法，其思路是把地形表面上一系列離散的數(shù)據(jù)變成地表面的連續(xù)函數(shù)。

數(shù)字地面模型內(nèi)插方法很多，究竟選擇哪種內(nèi)插方法合適，通常在選擇內(nèi)插方法時，可以考慮以下幾個方面的因素:

1)精度要求;2)運(yùn)算速度;3)數(shù)據(jù)點的結(jié)構(gòu)和密度;4)地面模型;5)計算機(jī)內(nèi)存容量。

通常，DTM數(shù)據(jù)是以矩形或正方形格網(wǎng)點高程形式存儲的。移動擬合法只要選擇好適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，就可以使產(chǎn)生的地形數(shù)據(jù)與參考點很好的擬合，同時又能使數(shù)據(jù)光滑，獲得很好的內(nèi)差結(jié)果。因此，該方法較常用，其原理如下:

對于每一個新點，選取其鄰近的幾個數(shù)據(jù)點，把新點作為平面坐標(biāo)的原點，然后用一個多項式曲面擬合。多項式中的各參數(shù)由N個數(shù)據(jù)求得。例如，某點P的平面坐標(biāo)為XP，YP，現(xiàn)根據(jù)移動擬合法計算其高程，擬合曲面選用:

其中，ai(i=0，1，…，5)為待定參數(shù)。首先在以P點為圓心，以R為半徑的圓內(nèi)選用數(shù)據(jù)點把在這個范圍內(nèi)各數(shù)據(jù)點i的平面坐標(biāo)xi，yi換為以P為原點的坐標(biāo)值。

公式中的權(quán)p1與距離有關(guān)，距離越小參考點距插點高程和影響越大，亦即權(quán)越大;反之，距離越大權(quán)越小，當(dāng)遠(yuǎn)到一定程度，就可以認(rèn)為該點對內(nèi)插點高程沒有影響了，即權(quán)為零。所以僅是一個與距離成反比的函數(shù)。

2 DTM在線路輔助設(shè)計中的應(yīng)用

在線路工程中的勘測設(shè)計過程中常要利用地形圖選線。這時不僅僅要選擇線路的平面走向，也要利用地形圖繪制線路中的縱斷面圖以及計算石方工程量。在這個過程中，需要從地形圖上求取大量點位的高程。顯然圖解的精度不高，因此利用地形圖繪得的縱斷面圖只能作參考用。

數(shù)字地面模型正解決了上述問題。假定設(shè)計人員已經(jīng)具有線路CAD軟件包，測量人員提供了DTM，利用DTM可以求得測區(qū)內(nèi)任一點的高程，也可以經(jīng)過有關(guān)軟件處理后在屏幕或繪圖儀上輸出地形圖及斷面圖。

設(shè)計時路線設(shè)計人員先調(diào)出某地段的地形圖(例如用等高線表示地形)顯示在屏幕上，如果感到屏幕上觀察不夠清楚或嫌圖幅面太小，則他可以讓機(jī)助繪圖儀把地形圖繪出來(比例尺可以任選)。他在地形圖上仔細(xì)研究并兼顧其他因素后選了一個路線走向方案。把此方案的特征點輸入計算機(jī)，計算機(jī)利用DTM求算沿中線各點的高程，并在顯示屏或繪圖儀上輸出該方案的縱斷面圖。設(shè)計人員研究縱斷面圖后選定路線的坡度，并把設(shè)計意圖輸入計算機(jī)。最后統(tǒng)計施工量，填挖方的平衡情況，挖方到填方的運(yùn)輸?shù)鹊取?/p>

從上述非常粗略的描述可以看到，計算機(jī)把大量重復(fù)的、機(jī)械的繪圖和計算工作承擔(dān)了下來，使設(shè)計人員免除這些簡單勞動，因此，他們可以把精力集中于從事創(chuàng)造性的思維上來，從而把設(shè)計做得好一些。

利用CAD設(shè)計人員可以提出多個平面設(shè)計方案，每一個平面方案中也可以提出多個縱斷面設(shè)計方案。讓計算機(jī)重復(fù)完成每個方案所需的大量計算和繪圖工作。之后可以讓計算機(jī)輸出每個方案的各種指標(biāo)提供分析比較，也可以讓計算機(jī)輸出較詳細(xì)的設(shè)計文件或圖紙工作。之后可以讓計算機(jī)按選定的那個方案輸出各種設(shè)計文件。顯然，如果沒有DTM無法進(jìn)行路線的CAD。而如果由人工完成設(shè)計過程中所需的大量繪圖計算工作，就很難設(shè)想多個方案進(jìn)行充分的分析比較。

從經(jīng)濟(jì)效益的角度來看，采用CAD技術(shù)的優(yōu)點正在于設(shè)計出一個較佳的方案。而好的方案所帶來的效益是巨大的，包括節(jié)省施工費(fèi)用、改善行車條件從而提高運(yùn)輸能力、降低車輛和汽油的損耗、節(jié)省養(yǎng)護(hù)費(fèi)用等等。

從技術(shù)上來說，如果DTM的原始數(shù)據(jù)用全站經(jīng)緯儀采集，且點子的密度較大，所以DTM所提供的任意點的高程精度好，則或許有可能直接在此DTM上同時完成初步設(shè)計和技術(shù)設(shè)計。新技術(shù)的采用會引起原有生產(chǎn)工藝的改革。當(dāng)然，這還有待進(jìn)一步研究，并接受實踐的檢驗。

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