GPS 衛(wèi)星坐標實時解算及軟件實現

楊久東 宋如飛

(河北聯合大學礦業(yè)工程學院，河北唐山 063009)

0 引言

隨著GPS全球定位系統(tǒng)的不斷發(fā)展，其全天候、自動化、高精度、高效益的優(yōu)勢越來越明顯，并被成功的應用到大地測量、航空攝影測量、工程測量、地殼運動變化監(jiān)測、工程變形監(jiān)測、資源勘探等多個領域，引起了測繪行業(yè)的翻天覆地的大變革。然而我們都必須是在知道衛(wèi)星在空間的瞬間位置的前提下才可以利用GPS信號實行導航定位和制定觀測計劃，因此，對GPS衛(wèi)星位置解算方法的研究具有相當重要的意義。

1 GPS定位中的主要誤差以及消除方法

GPS定位受很多方面的影響，其中最主要的誤差包括以下幾種:衛(wèi)星鐘誤差，地球自轉誤差，相對論誤差，電離層以及對流層誤差。

1)衛(wèi)星鐘誤差。衛(wèi)星鐘誤差主要是由于衛(wèi)星上的時鐘與GPS標準時之間的差異所造成的，其誤差所造成的影響比較大，當鐘差時間達到1 ms，距離偏差便可達到300 km。我們可以通過發(fā)送二項式的系數實現鐘誤差的修正。這樣一來二者之間的誤差就可以縮小到20 ns之間。

2)地球自轉誤差。GPS用于定位的坐標系是隨著地球自轉的協議地球坐標系，當衛(wèi)星在坐標系的某個位置發(fā)射信號，隨著地球的自轉，當信號傳至地面的接收機時，衛(wèi)星早已偏離原來的發(fā)射位置了，此時造成的誤差便是地球自轉誤差。我們在精密定位的時候必須把接收機接收衛(wèi)星信號時刻的坐標系作為求解坐標系，把衛(wèi)星發(fā)射信號的時刻作為求解衛(wèi)星位置的時候用到的時刻，從而把求解衛(wèi)星的位置轉化到參考坐標系里的位置。

3)相對論誤差。所謂的相對論誤差也就是說衛(wèi)星上的時鐘相對于衛(wèi)星運行時的速度會產生一定的頻率改變，此時要想修正此誤差可以利用系數改進的方法，將相對論誤差縮小至70 ns以內。

4)電離層及對流層誤差。電離層誤差包括電離層折射誤差和電離層延遲誤差。該誤差在垂直的方向可達50 m，水平的方向可達150 m。目前，對于電子密度大小以及變化規(guī)律我們無法用嚴格的數學模型來描述，因此，常常利用電離層改正模型或雙頻觀測來修正電離層誤差。對流層誤差在垂直的方向可以達到2．5 m，水平的方向可以達到20 m。對流層偏差也同樣可以利用經驗模型進行修正。GPS星歷中通過給定電離層對流層模型以及模型參數來消除電離層和對流層誤差。實驗資料表明，利用模型對電離層誤差改進有效率達到75%，對流層誤差改進有效率為95%。

2 GPS衛(wèi)星位置解算的原理

要得到接收機的位置，在接收機時鐘和GPS標準時嚴格同步的情況下，則待求解位置是3個未知變量，需要3個獨立方程來求解。但是實際情況中，很難做到接收機時鐘和GPS標準時嚴格同步，這樣，我們把接收機時間和GPS標準時間偏差也作為一個未知變量，這樣，求解就需要4個獨立方程，也就是需要有4顆觀測衛(wèi)星。假設接收機位置為(Xu，Yu，Zu)，接收機時間偏差為 tu，則由于時間偏差引起的距離偏差為:bu=Ctu，ρj為得到的偽距觀測值。我們可以得到聯立方程:

進行迭代計算，迭代終止條件是真實位置(Xu，Yu，Zu)的變化量小于某一個閾值，最終到(xu，yu，zu，bu)。t=bu/c可以作為調整接收機時間偏差的依據，計算一般采用矩陣方式求解。要求解該方程，我們還需要預先知道4顆衛(wèi)星的位置(Xj，Yj，Zj)，而衛(wèi)星位置可以從該衛(wèi)星的星歷中獲得。GPS衛(wèi)星星歷給出了本星的星歷，根據星歷可以算出衛(wèi)星的實時位置。

3 GPS衛(wèi)星位置解算軟件的應用

“GPS衛(wèi)星位置解算軟件”是根據GPS衛(wèi)星位置解算的基本原理和方法，運用Visual Basic程序編寫的。它能根據衛(wèi)星導航電文N文件給出的已知數據，計算出衛(wèi)星運行平均角速度n，歸化時間tk，觀測時刻衛(wèi)星平近點角Mk，偏近點角Ek，衛(wèi)星真近點角Vk，升交點角距 φk，攝動改正項 δv，δr，δi，經過攝動改正的升交距角uk、衛(wèi)星矢徑rk、軌道傾角ik，并最終得到衛(wèi)星在軌道平面直角坐標系中的坐標。它實現了數據導入、數據保存、新建文件、計算結果保存等功能。使用起來方便快捷，具有較好的使用價值。

現在以某一觀測為例，利用該解算軟件對衛(wèi)星位置坐標進行解算，見圖1。

圖1 衛(wèi)星坐標解算

從圖1我們可以看到各個參數級衛(wèi)星的坐標都已計算出來，單擊“計算結果保存”，輸入文件名以后便可以將計算結果以記事本的形式保存到計算機中，如圖2所示。

由該軟件計算得到的衛(wèi)星坐標在修正了其各項誤差以后可以保證很高的精度，因此該軟件在日常的GPS衛(wèi)星坐標解算工作中具有很高的應用價值。

圖2 計算結果存檔

4 結語

1)通過對GPS定位時的誤差來源以及修正方法的分析研究，對該軟件的編制工作有了進一步的幫助，我們在了解了誤差的同時去改正誤差，使得計算結果具有很高的精度，從而增加了結果的可信度。

2)對衛(wèi)星位置解算的原理進行了探討，采用VB的編程語言編譯軟件，界面友好，操作簡便，并結合實際觀測結果對衛(wèi)星的坐標進行解算，驗證了其可行性。

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