粒徑對(duì)剪脹特性的影響及其細(xì)觀機(jī)理探討

王開來 蘇 強(qiáng)

(中煤平朔集團(tuán)有限公司東露天礦，山西朔州 036000)

0 引言

剪脹性作為土區(qū)別于其他材料的一個(gè)本質(zhì)特征，自其被發(fā)現(xiàn)以來［1］，就引起了廣大學(xué)者的濃厚興趣，關(guān)于土的剪脹性的研究成果也不斷涌現(xiàn)。人們逐漸認(rèn)識(shí)砂土等顆粒材料的塑性體積變形來源于兩個(gè)方面的原因:應(yīng)力的變化和剪切變形的產(chǎn)生［2］。應(yīng)力的變化將導(dǎo)致顆粒的相互靠近與破碎;剪切變形導(dǎo)致顆粒的相互攀爬與翻滾，把由剪切變形誘發(fā)的塑性體積應(yīng)變?cè)隽糠Q為Reynolds剪脹［3，4］。Reynolds剪脹是由剪切變形導(dǎo)致的真正的剪脹，與剪切變形密切相關(guān)。

隨著研究的深入，人們發(fā)現(xiàn)砂土等材料微觀顆粒大小，位置隨機(jī)分布的不均勻性，連接方式與排列方式等導(dǎo)致在受力過程中形成諸多強(qiáng)度迥異的力鏈［5］，貫穿于顆粒物質(zhì)內(nèi)，在宏觀上則表現(xiàn)出剪脹等力學(xué)性質(zhì)，為此須從細(xì)觀角度開展研究。

基于離散元的顆粒流軟件的出現(xiàn)，克服了傳統(tǒng)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)模型的宏觀連續(xù)性假設(shè)，可以從細(xì)觀層面上對(duì)砂土的工程特性進(jìn)行數(shù)值模擬。國內(nèi)外很多學(xué)者在此做了大量的工作，文獻(xiàn)［6］～［8］研究了細(xì)觀參數(shù)與宏觀力學(xué)響應(yīng)的關(guān)系等。遲明杰等［9］提出的剪脹機(jī)理解釋了砂土所具有的復(fù)雜現(xiàn)象，但是針對(duì)細(xì)觀參數(shù)與Reynolds剪脹關(guān)系的研究較少。本文首先建立僅考慮剪切變形影響的簡(jiǎn)化模型，分析顆粒粒徑這一微觀參數(shù)與體積應(yīng)變的關(guān)系，并利用PFC2D軟件進(jìn)行數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證與討論粒徑對(duì)Reynolds剪脹的影響。

1 Reynolds剪脹與粒徑無關(guān)機(jī)理推導(dǎo)

實(shí)際土體壓縮變形很復(fù)雜，伴隨著有顆粒相互翻越抬起，膠結(jié)的破壞，顆粒的壓碎等現(xiàn)象的發(fā)生。簡(jiǎn)化模型需對(duì)土體細(xì)觀結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性進(jìn)行大量簡(jiǎn)化，進(jìn)而在細(xì)觀層面來探討其規(guī)律性。簡(jiǎn)化過程如下:設(shè)有粒徑分別為r1和r2的均勻顆粒組(本文采用的為單位厚度的圓盤)，圖1對(duì)應(yīng)于顆粒處于疏松狀態(tài)時(shí)(此時(shí)顆粒已充分接觸，但相對(duì)于圖2來說，仍為疏松狀態(tài))的簡(jiǎn)圖，圖2對(duì)應(yīng)于顆粒處于剪縮之后的緊密狀態(tài)時(shí)的簡(jiǎn)圖。當(dāng)兩組粒徑不同的r1和r2都經(jīng)歷從圖1到圖2的過程時(shí)可進(jìn)行如下分析(假設(shè)顆粒單元為剛性體，變形過程顆粒不破碎，相互不重疊)。

1．1 單位體積下的顆粒數(shù)

在單位體積下，對(duì)不同的r1和r2，在初始狀態(tài)1時(shí)，由于配位數(shù)為4，每個(gè)孔隙由4個(gè)圓盤分得，而每個(gè)圓盤周圍有4個(gè)孔隙，所以每個(gè)圓盤應(yīng)占有體積(包括孔隙)v1，v2可求出。

因?yàn)閳D1狀態(tài)時(shí)，單個(gè)孔隙所占體積:

其中，r為圓盤半徑。

所以有:

其中，r1為圓盤1的半徑;v1為對(duì)應(yīng)于r1的圓盤所應(yīng)占有的體積。

其中，r2為圓盤2的半徑;v2為對(duì)應(yīng)于r2的圓盤所應(yīng)占有的體積。

那么由式(2)和式(3)求得單位體積下對(duì)應(yīng)r1的顆粒數(shù)n1=1/4r21，對(duì)應(yīng)r2的顆粒數(shù)n2=1/4r22。

圖1 疏松狀態(tài)

圖2 緊密狀態(tài)

1．2 從疏松到緊密體積應(yīng)變?chǔ)舦的變化

對(duì)r1，圖1狀態(tài)對(duì)應(yīng)的孔隙比為:

在圖2狀態(tài)時(shí)，單個(gè)孔隙所占體積:

又由于配位數(shù)為6，每個(gè)孔隙由3個(gè)圓盤分得，每個(gè)圓盤周圍有6個(gè)孔隙，所以每個(gè)圓盤應(yīng)占有2個(gè)孔隙，所以壓縮之后孔隙比為:

那么過程中孔隙比的變化Δe1可由式(4)和式(6)求得:

由Δe1導(dǎo)致體積應(yīng)變:

同理，由式(7)和式(8)可以求得對(duì)r2也有該過程孔隙比的變化:

其中，e2，e2'分別為半徑為r2的圓盤在圖1狀態(tài)和圖2狀態(tài)的孔隙比。

同樣可求得對(duì)應(yīng)于r2的體積應(yīng)變:

從推導(dǎo)過程可以看出，在壓縮過程中，粒徑的大小與孔隙比的變化和體積應(yīng)變無關(guān)。而這種簡(jiǎn)化模型的壓縮過程其實(shí)就是反映的純剪切變形的過程，所以也可以說該簡(jiǎn)化模型的剪切變形導(dǎo)致的體積應(yīng)變即Reynolds剪脹，與粒徑無關(guān)。

2 PFC2D雙軸實(shí)驗(yàn)對(duì)結(jié)論的驗(yàn)證

2．1 PFC2D基本理論

二維顆粒流程序PFC2D是通過離散單元方法來模擬圓形顆粒介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)及其相互作用。這種方法是研究顆粒介質(zhì)特性的一種工具，它采用數(shù)值方法將物體分為有代表性的數(shù)百個(gè)顆粒單元。利用顆粒模型理解單元的力學(xué)特性后，用連續(xù)介質(zhì)的方法來求解包含復(fù)雜變形方式的真實(shí)問題。

PFC2D能模擬任意大小圓形粒子集合體的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為，在整個(gè)計(jì)算過程中交替應(yīng)用力—位移定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律，顆粒與顆粒以及顆粒與墻之間通過接觸聯(lián)系起來，接觸性質(zhì)由下列單元組成:

1)線性彈簧或簡(jiǎn)化的Hertz-Mindlin準(zhǔn)則;2)庫侖滑塊;3)粘結(jié)類型。

此外PFC2D在模擬過程中還作了如下假設(shè):1)顆粒單元為剛性體。2)接觸發(fā)生在很小的范圍內(nèi)。3)顆粒單元為圓盤形。

這些假設(shè)與前面建立的模型假設(shè)基本類似，所以不必另外附設(shè)條件，可直接用來模擬。作為實(shí)際問題的模擬應(yīng)先進(jìn)行微觀參數(shù)的標(biāo)定，確定微觀參數(shù)與宏觀力學(xué)特性的關(guān)系，找到能模擬實(shí)際問題的比較合適的微觀參數(shù)值。因本文做的是定性分析，并沒有進(jìn)行標(biāo)定的過程。

2．2 PFC2D模型實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)如果采用相同的粒徑rmax/rmin≈1，實(shí)驗(yàn)結(jié)果失真。這可能是由于在模擬的過程中，相同的粒徑會(huì)形成格子架的結(jié)構(gòu)［10］，故采用粒徑比 rmax/rmin=1．20以及 rmax/rmin=2的顆?！皹悠贰?，通過改變r(jià)min的大小，形成不同粒徑大小的顆粒組來說明相同的問題。

PFC中實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷纳上仁前粗付ǖ念w粒粒徑及分布規(guī)律，在指定的區(qū)域生成較松散的顆粒組，再通過擴(kuò)大半徑法或壓縮法等達(dá)到指定的孔隙率。本實(shí)驗(yàn)采用擴(kuò)大半徑法，主要的控制參數(shù)見表1，表1中在粒徑比相同的情況下，分別取最小顆粒半徑為0．075和0．085來生成“樣品”。

表1 砂土PFC模型基本控制參數(shù)

因PFC模型試驗(yàn)的假設(shè)條件中沒有考慮顆粒的破碎，所以圖3中體積應(yīng)變即為Reynolds剪脹部分。

當(dāng)rmax/rmin=1．2時(shí)，顆粒均勻分布，且PFC2D試驗(yàn)采用的是二維圓盤顆粒，與模型假設(shè)基本一致，從圖3中剪縮部分可以看出，兩組粒徑“樣品”在實(shí)驗(yàn)中表現(xiàn)出的體積應(yīng)變(即Reynolds剪脹部分)基本類似，符合文中1．2的推導(dǎo)結(jié)論。

當(dāng)rmax/rmin=1．2，對(duì)比兩組粒徑的孔隙比，發(fā)現(xiàn)在孔隙降低的過程中(即剪縮過程)，兩者基本重合，孔隙增大時(shí)，相差較大。這也與文中1．2推導(dǎo)結(jié)論基本吻合(見圖4)。

當(dāng)rmax/rmin=2時(shí)，顆粒均勻分布，與模型假設(shè)偏離較大，曲線剪縮部分重合度不如rmax/rmin=1．2時(shí)的好。但剪脹部分重合反而比前者好(見圖5)。這可能是由于粒徑比大，級(jí)配更好，顆粒結(jié)構(gòu)重組更快，粒徑比的影響就降低了。

圖3 r max/r min=1.2時(shí)的體變—軸向變形曲線

圖4 r max/r min=1.2時(shí)的孔隙比—步數(shù)曲線

圖5 r max/r m in=2.0時(shí)的體變—軸向變形曲線

2．3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果討論

從數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，當(dāng)rmax/rmin較小時(shí)，兩組“樣品”的體積應(yīng)變曲線基本重合，其壓縮過程產(chǎn)生的體積應(yīng)變(即Reynold，剪脹部分)與粒徑的大小基本無關(guān)，驗(yàn)證了文中1．2的推導(dǎo)結(jié)論。當(dāng)粒徑比較大時(shí)，兩組“樣品”的體積應(yīng)變曲線重合度不如前者，說明粒徑比的大小對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果還是存在一定影響的。

3 結(jié)語

本文首先建立了一個(gè)僅考慮剪切變形剪脹模型，推導(dǎo)出顆粒的大小不影響孔隙比變化值和體積應(yīng)變值的大小，再用PFC2D軟件數(shù)值模擬了這一變形過程，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果指出粒徑對(duì)Reynolds剪脹無關(guān)的結(jié)論。當(dāng)然本文的簡(jiǎn)化模型仍存在缺陷，如沒有考慮顆粒的破碎，顆粒的形狀過于簡(jiǎn)化，顆粒的自身變形沒有考慮等。

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