鋼琴的音源

張茂林，劉金壽

（1.國家輕工業(yè)樂器信息中心，北京 100122；2.大連大學(xué)，遼寧 大連 116622）

縱觀各類樂器，能產(chǎn)生初始聲波的音源主要有“弦、棒、簧、板、膜、管（空氣柱）”6種，而鋼琴的音源則是琴弦。按照“惠更斯原理”，所有發(fā)射子波的部件都可以看作波源，因而相對(duì)于聽眾，音板、琴體也可以看作是音源。所不同的是，琴弦是原始音源，音板、琴體乃是二級(jí)、三級(jí)音源而已。這里所說的音源一般常指“原始音源”。

一般弦樂器使用的琴弦較少，涉及的弦線規(guī)格也不多，而鋼琴使用的琴弦數(shù)量既大、規(guī)格又廣。1臺(tái)現(xiàn)代鋼琴大約采用了220根左右的琴弦，可謂數(shù)量之大；弦徑涉及幾十種，弦長區(qū)分約220種，可見規(guī)格之廣。僅從鋼絲弦徑的角度來看，從鋼琴最高音c5使用的細(xì)裸琴弦（直徑0.725 mm，長約數(shù)厘米）到最低音A2使用的纏銅弦（芯線直徑1.6 mm，長約1 m～2 m），就有近30種弦徑規(guī)格；若考慮每根纏銅弦使用的銅線的直徑，那么，鋼琴用弦就要有60余種規(guī)格了；如果再計(jì)及弦的有效長度，則鋼琴所用的約220根弦，弦長規(guī)格各有差異，這樣算來，恐怕鋼琴用弦就達(dá)到了約220種規(guī)格。

既然鋼琴的原始音源是琴弦，那么，首先就有必要了解弦振動(dòng)的物理原理。

1 理想弦與實(shí)際鋼琴弦

基于日常經(jīng)驗(yàn)，弦在振動(dòng)發(fā)音時(shí)似乎將弦拉得越緊發(fā)音越高，而弦設(shè)置越長則發(fā)音越低。那么，到底什么叫做琴弦？其發(fā)音的高、低、強(qiáng)、弱取決于什么因素？

物理聲學(xué)給琴弦下的定義是，張于2個(gè)固定點(diǎn)之間，由彈性固體材料構(gòu)成的均勻、柔韌的細(xì)線稱之為琴弦。但是應(yīng)該知道，現(xiàn)實(shí)中絕對(duì)符合這個(gè)定義的琴弦根本不存在，它只能作為一種抽象的理想模型，因?yàn)?，不能期望人工或大自然制成的弦能夠達(dá)到完全的細(xì)瘦均勻，也不能追求絕對(duì)的柔韌和剛強(qiáng)?，F(xiàn)實(shí)中，粗細(xì)、均勻、剛?cè)岫际窍鄬?duì)的。較剛硬的弦，一旦增加其長度，就會(huì)顯得柔韌；而較粗的弦，如果是很長的一段，也會(huì)相對(duì)顯得細(xì)。如此相對(duì)，反之亦然。這個(gè)道理實(shí)際就是數(shù)學(xué)分析中常用的“相對(duì)性原理”，例如，若有r<

上面雖然定義的是“理想弦”，但卻可以為研究提供一個(gè)賴以比附的模型。在研究自然科學(xué)中常常是這樣做的：定義一個(gè)現(xiàn)實(shí)中并不絕對(duì)存在的理想模型，卻能夠?yàn)樵S多研究的具體事物提供一個(gè)定量標(biāo)準(zhǔn)及一種理論規(guī)范。這樣，就能夠?qū)υS許多多的事物加以一定的條件限制，從而使其簡化或近似為理想模型，以利于問題的研究和解決。例如幾何學(xué)中的點(diǎn)、直線、平面，力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)、光滑平面、勻速運(yùn)動(dòng)，電磁學(xué)中的點(diǎn)電荷、電偶極子、無限大帶電平面、電流元、磁偶極子、無限長螺線管……按照這個(gè)思維，上述物理聲學(xué)給琴弦下的定義實(shí)際上給了琴弦一個(gè)理想模型的定義。

圖1 鋼琴三音區(qū)的弦列概況

圖2 弦振動(dòng)的波腹波節(jié)與振幅

圖3 琴弦的分段振動(dòng)

在現(xiàn)實(shí)的眾多弦鳴樂器中，絕大多數(shù)弦樂器的琴弦大體接近理想弦，都能夠按照理想弦振動(dòng)模型來做近似分析，因?yàn)樗鼈兇蠖急容^接近柔、細(xì)、輕的理想模型，例如小提琴、吉他、二胡、柳琴等?？墒?，鋼琴卻有所不同，它的中音區(qū)琴弦比較接近理想模型，而高、低音區(qū)，特別是最高、最低兩端琴弦卻明顯偏離了理想模型，原因就是高音弦太短，低音弦太粗（見圖1）。因此，偏離理想模型較遠(yuǎn)的高、低兩端音區(qū)，在實(shí)際調(diào)律中就出現(xiàn)了“高音偏高、低音偏低”的基頻偏離十二平均律理論值的現(xiàn)象。這是一種必然，因?yàn)槭骄傻囊舾呃碚撝凳歉鶕?jù)理想模型算出來的。

2 弦的振動(dòng)方式

要使1根琴弦振動(dòng)起來，必須具備4個(gè)條件。第一要有支點(diǎn)，第二必須懸空，第三要松緊適度（張力恰當(dāng)），第四要施加激勵(lì)（擊奏或摩擦）。概括而言就是必須具備“端點(diǎn)、懸空、張力、激勵(lì)”4個(gè)條件。具備了這4個(gè)條件而振動(dòng)起來的弦，其振動(dòng)方式與狀態(tài)也較為復(fù)雜，一般用肉眼只能觀察到它的橫振動(dòng)。實(shí)際上，當(dāng)它受到激勵(lì)時(shí)，還附加、包含有縱振動(dòng)、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)、倍頻振動(dòng)等等，只是因?yàn)樗鼈冚^弱，難以被直接觀測到。

2.1 橫振動(dòng)

橫振動(dòng)是一種與弦體走向相垂直的振動(dòng)。弦的橫振動(dòng)粗看起來呈棗核形，其兩端不動(dòng)，為振動(dòng)的“節(jié)”；中間振幅最大，為振動(dòng)的“腹”，如圖2所示。

值得注意的是，在弦的全長振動(dòng)的同時(shí)，弦還做1/2、1/3、1/4……等分段振動(dòng)，如圖3所示。

全長振動(dòng)產(chǎn)生基音，基音的頻率基本決定著琴弦發(fā)音的音高；分段振動(dòng)產(chǎn)生諧音（泛音），在理想情況下，它們是頻率為基頻整數(shù)倍的一系列諧音列（泛音列），諧音的多少及強(qiáng)弱則關(guān)系到弦音的音色與品質(zhì)。

就理想弦而言，諧音的音量一般都要比基音的音量小。諧音的音波振幅（能量）大體與它們的序數(shù)成反比，是按1/n（n為諧音序數(shù)）逐級(jí)下降的，如第二諧音波的振幅為基音波振幅的1/2，第三諧音的振幅則為基音波振幅的1/3，第四諧音的振幅則為基音波振幅的1/4……

那么有沒有泛音的振幅超過基音振幅的情況呢？筆者曾于1988年，在原北京樂器研究所反復(fù)觀測過鋼琴最低音的“第一泛音（即第二諧音）的振幅明顯高于基音振幅，第二、三泛音的振幅明顯偏強(qiáng)”的儀器顯示情形，當(dāng)時(shí)使用的是丹麥的電腦頻譜分析儀。至于為什么會(huì)出現(xiàn)這種反?，F(xiàn)象，筆者分析認(rèn)為，主要原因當(dāng)屬鋼琴最低音弦偏離理想弦模型較遠(yuǎn)，是最低音弦“過粗、過重、多層纏銅”既笨重又偏長的特殊結(jié)構(gòu)，使其出現(xiàn)了第一泛音的振幅超越基音振幅以及第二、三泛音的振幅明顯偏高的現(xiàn)象。這一“最低音弦的泛音振幅異?！钡默F(xiàn)象基本上揭示“為什么許多人分辨鋼琴低音的音準(zhǔn)困難”的原因。

圖4 弦的縱振動(dòng)

圖5 弦的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)

圖6 豎琴琴弦的倍頻振動(dòng)

2.2 縱振動(dòng)

弦做橫振動(dòng)時(shí)，其長度實(shí)際上也在做周期性變化，從而導(dǎo)致張力亦發(fā)生著周期性變化。這種張力的周期性變化會(huì)使弦同時(shí)產(chǎn)生縱向振動(dòng)，即與弦的走向一致的伸縮運(yùn)動(dòng)，如圖4所示。

在同一條弦上，縱振動(dòng)的頻率要比橫振動(dòng)的基頻高得多，其本身也伴有一系列諧音，因而它們對(duì)弦發(fā)音的音色有一定的影響。各種樂器音色各異，有些樂器音色獨(dú)特，其原因除了主要源于琴弦的泛音而外，與弦的該類縱振動(dòng)也有關(guān)系。

縱振動(dòng)的頻率除與弦長、線密度有關(guān)外，還與弦材料的彈性模量有關(guān)。

2.3 扭轉(zhuǎn)振動(dòng)

當(dāng)用琴弓擦弦或用手指、撥片撥弦時(shí)，弦除了做橫振動(dòng)、縱振動(dòng)外，同時(shí)還會(huì)做扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，如圖5所示。

扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的頻率比橫振動(dòng)基頻要低，其基音亦有一系列諧音伴隨。扭轉(zhuǎn)振動(dòng)對(duì)弦發(fā)音的音色也有一定的影響。

扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的頻率除與弦長、密度有關(guān)外，還與弦的剛性系數(shù)有關(guān)。

2.4 倍頻振動(dòng)

由于弦樂器的掛弦點(diǎn)不是絕對(duì)固定的，所以，弦樂器一般都不同程度地存在倍頻振動(dòng)。弦在做橫振動(dòng)時(shí)，每完成一個(gè)周期，與弦連接的物體（如堅(jiān)琴的音板）就會(huì)被帶動(dòng)并振動(dòng)兩次，其基頻為橫振動(dòng)基頻的兩倍，故謂之倍頻振動(dòng)。如圖6所示，C、B兩點(diǎn)間距的長度即為豎琴音板發(fā)生倍頻振動(dòng)的幅度。

這種振動(dòng)與弦的橫振動(dòng)同步，它加強(qiáng)了弦的二次諧波。倍頻振動(dòng)也有自身的諧音系列，它對(duì)弦發(fā)音的音色同樣能產(chǎn)生一定的影響。

在樂器的實(shí)際演奏中，弦的上述4種振動(dòng)方式常常是組合共存的。橫振動(dòng)必然引起縱振動(dòng)，撥弦或擦弦又會(huì)引發(fā)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)（擊弦沒有扭轉(zhuǎn)振動(dòng)），至于倍頻振動(dòng)，只要栓掛琴弦的部件在弦長的方向上有彈性，就總是會(huì)發(fā)生的。樂器的結(jié)構(gòu)、激發(fā)弦的方法，決定了上述振動(dòng)方式各自所占的份量和比例。

需要強(qiáng)調(diào)的是，在弦振動(dòng)的所有方式中，橫振動(dòng)的能量最大，作用也最為突出和重要，其基頻基本決定了發(fā)音的音高，其諧音列在弦的音色上起主導(dǎo)作用。正因?yàn)槿绱耍簧傥墨I(xiàn)、資料在論及弦振動(dòng)時(shí)，只講橫振動(dòng)而不提及其他3種振動(dòng)方式。一般提及的“弦振動(dòng)”，在沒有特別聲明時(shí)往往默指橫振動(dòng)。

3 理想弦的振動(dòng)頻率

在物理學(xué)中，稱均勻、細(xì)長、輕質(zhì)、柔順弦為理想弦。理想弦振動(dòng)的頻率可按下面公式計(jì)算：

式中：

fn—頻率； n—諧音序數(shù)（n＝1，2，3……）；—有效弦長；T—弦張力；—線密度。

由上式可知，振動(dòng)頻率與弦長成反比，與張力的平方根成正比，與弦的線密度的平方根成反比。利用上式不僅可以計(jì)算弦振動(dòng)的基頻，而且可以計(jì)算弦振動(dòng)的各級(jí)諧頻。

表1 理想弦各倍頻數(shù)值表（取65.4075 Hz即C做基頻）

……

這樣，就得到了一根理想弦振動(dòng)的一系列諧頻表達(dá)：

f1，2 f1，3f1，4 f1，5 f1，6 f1，7 f1，8 f1，……

可見這一系列諧頻都是 f1的純倍頻。倘若令 f1為小字一組 a1的基頻，即f1= 440 Hz ，那么，就可得到該弦各級(jí)諧波的諧頻：

440 Hz，880 Hz ，1320 Hz，1760 Hz ，2200 Hz，……

顯然，改變弦長是用以改變頻率的便捷途徑，這一點(diǎn)已為許多弦樂器所利用。

上式既然是屬于理想模型的，因此，用上式計(jì)算出的結(jié)果就與實(shí)際情況會(huì)有一些出入。因?yàn)闃菲髦袑?shí)用的弦并非完全理想，它們有的相對(duì)柔、細(xì)、輕而近于理想，有的則相對(duì)偏剛、偏粗、偏重，偏離了理想弦的模型。還有，一些琴弦的振動(dòng)也并非完全受張力制約，非張力振動(dòng)產(chǎn)生的頻率成分也不能用上式計(jì)算。但是，考慮到大部分琴弦比較接近理想模型，琴弦的主體振動(dòng)又主要偏重于橫振動(dòng)，因此在討論一般問題時(shí)，忽略次要成分，將振動(dòng)頻率分布按上式分析計(jì)算，基本不妨礙對(duì)問題主要矛盾的研究與解決。

表2 鋼琴弦振動(dòng)產(chǎn)生的14個(gè)分音及其與分音的和諧程度（取C1為基頻）

圖7 理想弦振動(dòng)的諧音圖 （以 C1音的前16個(gè)分音為例，不計(jì)及能量）

4 理想弦的諧音列

在弦的4種振動(dòng)方式中，橫振動(dòng)的能量是最強(qiáng)的，它基本代表了弦振動(dòng)的主要成分；用理想弦模型基本可以抽象地代表除了鋼琴最高、最低音區(qū)以外所有琴弦以及其他各種樂器琴弦。因此，掌握理想弦橫振動(dòng)的諧音列，是理解鋼琴弦以及其他樂器琴弦諧音列、音色的基礎(chǔ)。

4.1 理想弦振動(dòng)的諧音列是一個(gè)線性的純倍頻音列

設(shè)一條理想弦，其全長振動(dòng)發(fā)出的基音為大字組的C音，則其分段振動(dòng)所產(chǎn)生的一系列諧音（也稱分音）的對(duì)應(yīng)音高在五線譜中的相對(duì)位置如圖7所示。

圖7譜表中的每一個(gè)音都與下側(cè)坐標(biāo)標(biāo)示的一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字相對(duì)應(yīng)，這些阿拉伯?dāng)?shù)字就是（1）式中的 ，它具有如下含義：

1）表示每個(gè)諧音的序數(shù)；

2）表示弦分幾段振動(dòng)；

3）表示各次諧音相對(duì)于基音（第一諧音）頻率的倍數(shù)；

4）利用這些數(shù)字還可以計(jì)算各個(gè)諧音之間的頻率比。

例如：

譜表中標(biāo)以“l(fā)”的音（C）是第1諧音（也稱基音），它對(duì)應(yīng)于弦的全長即“一分段”的振動(dòng)，其頻率即為基頻，是基頻的1倍頻，數(shù)值是65.4075 Hz；

譜表中標(biāo)以“2”的音（c ）為第2諧音，它對(duì)應(yīng)于弦的兩分段振動(dòng)，其頻率是基頻的2倍頻，數(shù)值是130.815 Hz；

譜表中標(biāo)以“3”的音（g）為第3諧音，它對(duì)應(yīng)于弦的三分段振動(dòng)，其頻率是基頻的3倍頻，數(shù)值是196.2225 Hz；

譜表中標(biāo)以“4”的音（c1）為第4諧音，它對(duì)應(yīng)于弦的四分段振動(dòng)，其頻率是基頻的4倍頻，數(shù)值是261.63 Hz；

譜表中標(biāo)以“8”的音（c2）為第8諧音，它則對(duì)應(yīng)于弦的八分段振動(dòng)，其頻率是基頻的8倍頻，數(shù)值是523.26 Hz。

……

表1列出了理想弦各倍頻數(shù)值，表2為鋼琴弦振動(dòng)產(chǎn)生的14個(gè)分音及其與分音的和諧程度。

4.2 諧音列各諧音之間的頻率比

在理想弦的諧音列中，各諧音之間的頻率比如下：

第2諧音與第1諧音（基音）的頻率比為2∶1；

第3諧音與第2諧音的頻率比為3∶2；

第4諧音與第3諧音的頻率比為4∶3；

第5諧音與第4諧音的頻率比為5∶4；

第5諧音與第3諧音的頻率比為5∶3；

……

音樂工作者習(xí)慣把高于基音的諧音稱為泛音，把諧音列稱為泛音列。不管哪種稱呼都應(yīng)該注意，諧音的序數(shù)與泛音的序號(hào)并非相等，而是要錯(cuò)開一位。諧音的序號(hào)與泛音的序號(hào)具有如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

圖8 鋼琴的低音弦列

基音是一致的，但在諧音列中常稱其為第一諧音；

第2諧音對(duì)應(yīng)于第1泛音；

第3諧音對(duì)應(yīng)于第2泛音；

第4諧音對(duì)應(yīng)于第3泛音；

……

在學(xué)習(xí)與研究的過程中，分清諧音與泛音的對(duì)應(yīng)序號(hào)十分重要，不可將二者混為一談。

4.3 實(shí)際弦振動(dòng)之諧音列的非純倍頻現(xiàn)象

在理想弦振動(dòng)的諧音列中，各諧音的頻率都是基頻的純倍數(shù)，即各諧音都是基音的倍頻音。在數(shù)學(xué)中，將這樣的純倍頻關(guān)系稱作線性關(guān)系。與之相對(duì)應(yīng)的是，實(shí)際的琴弦并非符合絕對(duì)的柔、細(xì)、輕，因而，它們或多或少地會(huì)具有偏離理想弦的傾向（見圖8）。所以，在實(shí)際的弦振動(dòng)中，各諧音的頻率就不一定都是基頻的純倍頻了，它們會(huì)相應(yīng)地表現(xiàn)出對(duì)于純倍頻的一些偏離。但是在一定的精度范圍內(nèi)，為了討論問題的方便，忽略這類影響不大的偏離，也不失為一種奏效的研究方法。通常將實(shí)際弦振動(dòng)中諧音頻率偏離純倍頻的現(xiàn)象，稱為諧音列的非純倍頻現(xiàn)象，這種非純倍頻因素就構(gòu)成了實(shí)際弦振動(dòng)音波中的非諧成分，它也會(huì)影響音色的形成。

可以想象，在實(shí)際的弦振動(dòng)中如果再計(jì)入其他3種振動(dòng)方式的影響，上述的偏離純倍頻的現(xiàn)象可能還要加劇。實(shí)際琴弦諧音列的非純倍頻現(xiàn)象在一般的細(xì)弦樂器中并不明顯，但在鋼琴的高、低兩端音區(qū)中卻產(chǎn)生了不可忽視的影響。這種影響的直接效果就是，按照聽覺調(diào)律即“充分保證八度純”所校準(zhǔn)的鋼琴，出現(xiàn)了“高音偏高，低音偏低”的基頻偏離十二平均律理論值的現(xiàn)象（見圖9）。這個(gè)現(xiàn)象也是鋼琴所特有的，因?yàn)橹挥袖撉賰啥艘魠^(qū)的琴弦明顯偏離了理想弦模型，并且它們發(fā)音的頻率也比較接近人耳接受樂聲的頻段。

圖9 鋼琴的音準(zhǔn)曲線

“高音偏高，低音偏低”現(xiàn)象的具體原因不止如此，詳細(xì)的分析將在后面“聽覺調(diào)律的基礎(chǔ)訓(xùn)練”內(nèi)容中討論。需要說明的是，凡是不涉及鋼琴的兩端音區(qū)的討論，套用理想弦振動(dòng)的模型及其頻率計(jì)算公式（1），一般不會(huì)太多地影響問題的實(shí)質(zhì)。

4.4 弦振動(dòng)諧音列中的非協(xié)和音

與十二平均律的具體音高相比，理想弦振動(dòng)的第7、11、14諧音明顯偏低，第13諧音明顯偏高（見圖7譜表）。這表明純倍頻的諧音與理想的十二平均律之間存在著不相容的成分，這種不相容恰恰說明了十二平均律與純倍頻音律——純律的沖突。按照類似純倍頻諧音關(guān)系遞推出的純律，其各級(jí)音程與十二平均律的相應(yīng)音程是不一致的。于是，上述明顯偏低的第7、11、14諧音和明顯偏高的第13諧音，還有與基音的音程關(guān)系為三個(gè)八度加大二度的第9諧音，以及因嚴(yán)重偏低而無法納入樂音音階的第13諧音，就構(gòu)成了理想弦振動(dòng)諧音列中的不協(xié)和成分。通常稱這第7、9、11、13、14諧音為理想諧音列中的非協(xié)和音，正是這種非協(xié)和音的存在，引發(fā)了純律的增四度、增五度、減七度、小二度等幾個(gè)音程的合音具有最差的和諧程度，對(duì)應(yīng)于十二平均律也如此。凡事物都有兩重性，鋼琴的這些非諧成分要比一般樂器的非諧成分能量大，可以設(shè)想它也更能影響到鋼琴音色的個(gè)性。

5 擊弦點(diǎn)

要讓琴弦發(fā)音，必須要有激發(fā)它振動(dòng)的著力點(diǎn)，該著力點(diǎn)可以被敲擊、撞擊、撥擊，也可以被擦弦拉奏，籠統(tǒng)地稱琴弦的該著力點(diǎn)為擊弦點(diǎn)。鋼琴弦的振動(dòng)要靠木氈槌的撞擊。樂器的設(shè)計(jì)、制作與演奏，很講究擊弦點(diǎn)的位置，這是因?yàn)樵擖c(diǎn)位置與樂器發(fā)音的音色關(guān)系密切。通過調(diào)整或改變擊弦點(diǎn)的位置，可以改變樂器發(fā)音的音色。

物理學(xué)家T·Young在研究用各種方法激發(fā)琴弦振動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)：一條弦被激發(fā)振動(dòng)時(shí)，波腹處在擊弦點(diǎn)上時(shí)，其對(duì)應(yīng)的分音被加強(qiáng)；而波節(jié)處在擊弦點(diǎn)上時(shí)，其對(duì)應(yīng)的分音則被抑制或消除。由此，他得出這樣的結(jié)論：彈性體在一定位置上受激發(fā)使之振動(dòng)，那么，這個(gè)位置是彈性體振動(dòng)的波腹而不是波節(jié)；如果在一定位置上止住彈性體的振動(dòng)，那么，這個(gè)位置是彈性體振動(dòng)的波節(jié)而不是波腹。

例如：敲擊琴弦的中部時(shí)，弦的中部必為振動(dòng)的波腹而非波節(jié)，那么，波腹在此處的全弦振動(dòng)（第一分音）、1/3弦長振動(dòng)（第3分音）、1/5弦長振動(dòng)（第5分音）……均被加強(qiáng)。而波節(jié)在此處的 1/2弦長振動(dòng)（第2分音）、1/4弦長振動(dòng)（第4分音）、1/6弦長振動(dòng)（第6分音）……則被抑制或消除。

若激發(fā)弦的 1/4處，波腹處在此位的 1/2弦長的振動(dòng)將被加強(qiáng)；而波節(jié)處于擊弦點(diǎn)上相應(yīng)的1/4、1/8、1/16等弦長的振動(dòng)則被抑制或消除。

下面再介紹在一定位置上止住弦振動(dòng)的情況。典型的例子是泛音奏法。在小提琴或二胡上，如果用左手指輕觸弦長的 1/3處，用右手運(yùn)弓擦弦，這時(shí)就能聽到一個(gè)非常清純的比基音高十二度（八度加五度）的泛音。這是因?yàn)?，左手指輕觸在弦的1/3處時(shí)，抑制、消除了波節(jié)不在此處的第1、第2、第4等等分音，只有第3分音的波節(jié)恰好處在止住弦振動(dòng)的位置，而被保留下來。如果輕觸 1/2、1/4位置，則可分別奏出高一個(gè)八度、高兩個(gè)八度的泛音來。

T·Young的這個(gè)發(fā)現(xiàn)和結(jié)論被稱為“楊氏定律”，該定律同樣適用于弦以外的其他類型的樂聲振動(dòng)體。根據(jù)“楊氏定律”，通過調(diào)整樂器發(fā)音體的激發(fā)位置，可以在一定程度上改善樂器的諧音組合，從而改變了樂器的發(fā)音。這種激發(fā)位置的改變，有可能得到或是趨近于所希望得到和追求的音色。

樂器設(shè)計(jì)與制造家們歷來都非常重視擊弦點(diǎn)問題，對(duì)于鋼琴而言更是如此。有學(xué)者用數(shù)學(xué)物理方程的計(jì)算表明，鋼琴弦在正常條件的約束下產(chǎn)生的振動(dòng)諧音列，一般都可以表述為正弦或余弦波的諧波序列。在琴槌的撞擊下，琴弦的各次諧波一般都按照諧波序號(hào)n的倒數(shù)1/n的規(guī)律衰減；而撥弦情況下，琴弦的各次諧波則按照1/n2的規(guī)律衰減；擦弦情況下弓停則音消，幾乎不存在余音，更談不上衰減了?？梢婁撉偾傧业姆阂粢纫云渌?lì)琴弦的方式的樂器所產(chǎn)生的泛音要豐富、持久和強(qiáng)烈，這也是鋼琴音色與眾不同、個(gè)性獨(dú)特、莊重美麗的原因之一。

當(dāng)音槌中心恰好撞擊在第n次諧波的節(jié)點(diǎn)上時(shí)，所對(duì)應(yīng)的第n次諧波就受到制止不會(huì)出現(xiàn)。一條弦的第7、9、11、13、14分段的振動(dòng)，能產(chǎn)生出與基音不相融合的一些非諧分音，所以若將弦槌擊弦點(diǎn)選在弦長的1/7、1/9、1/11、1/13、1/14附近，可以有效地抑制這類與基音不相協(xié)和的成分，而使音質(zhì)得到改善或美化。在上述7個(gè)非諧分音中，第7、第9能量最大，影響明顯，所以在鋼琴制造和調(diào)修中，常選琴弦的1/7、1/9處做擊弦點(diǎn)，在最高音區(qū)可以考慮選弦長的1/13、1/14處做擊弦點(diǎn)。

在鋼琴的實(shí)際調(diào)修中，由于弦槌擊弦的部位是一個(gè)有一定寬度的“曲面”而不是一個(gè)“點(diǎn)”，再加上尋找琴弦的1/7、1/9、1/11、1/13、1/14較難精確定位，所以，具體操作時(shí)就需要邊試邊調(diào)，操作經(jīng)驗(yàn)和聽覺功力就顯得十分重要。調(diào)整鋼琴弦槌擊弦點(diǎn)的具體的方法就是，調(diào)制或修正弦槌與槌柄的仰角。在新裝配鋼琴時(shí)，通過調(diào)整槌柄和槌骨孔壁的膠結(jié)位置來進(jìn)行，舊琴則需要用酒精烤棍加熱融化槌柄和孔壁的粘膠，以微微改動(dòng)琴槌的仰角來實(shí)現(xiàn)改變擊弦點(diǎn)。筆者就曾經(jīng)利用此法，通過調(diào)整高音區(qū)諸多弦槌擊弦點(diǎn)位置的方法，提高了不少鋼琴高音區(qū)的亮度，也消弱過一些鋼琴高音的燥度。

[1] 繆天瑞.律學(xué).北京：人民音樂出版社，1996

[2] 李時(shí)中.談鋼琴弦列最佳擊弦點(diǎn)的理論與實(shí)踐.樂器.1992（1）