基于相對運(yùn)動(dòng)理論的動(dòng)態(tài)安全車距計(jì)算模型

張吉康

Zhang Jikang

（武漢科技大學(xué)，湖北 武漢 430081）

0 引 言

隨著汽車行業(yè)的不斷發(fā)展，汽車的普及和應(yīng)用將更加深入，隨之而來的道路交通問題也已成為世界性的大問題。汽車測距防撞報(bào)警系統(tǒng)是一種能夠有效減少交通事故發(fā)生的措施。安全距離的判斷是這一系統(tǒng)的關(guān)鍵，測距精確度方面的問題隨著科技發(fā)展已經(jīng)逐步解決，尚存的難以解決而又急待解決的問題是，如何提高系統(tǒng)計(jì)算模型的精確度。計(jì)算模型的精確度高低直接影響測距防撞報(bào)警系統(tǒng)工作的可靠性。建立一套更加完善的適用于千變?nèi)f化的實(shí)際交通情況的理論，并以此為基礎(chǔ)建立可靠度更高的計(jì)算模型，對提高汽車防撞報(bào)警系統(tǒng)，進(jìn)而提高汽車的安全性能，減少交通事故的發(fā)生，都具有積極意義。

1 常見防撞報(bào)警系統(tǒng)的計(jì)算模型及特點(diǎn)

1.1 固定安全車距的計(jì)算模型

在系統(tǒng)中設(shè)置固定的門限距離值S0，無論外界情況如何變化，此門限值S0都是唯一固定的。測距系統(tǒng)不斷地進(jìn)行車距檢測，只要測距系統(tǒng)測出的本車與前方汽車或者障礙物之間的距離等于或小于門限值即安全距離S0，系統(tǒng)就會(huì)發(fā)出危險(xiǎn)警報(bào)。

該計(jì)算模型主要出現(xiàn)在早期的汽車防撞報(bào)警系統(tǒng)中，是汽車防撞系統(tǒng)的先驅(qū)。其設(shè)計(jì)思路簡單，在硬件和軟件程序的設(shè)計(jì)上相對比較容易，在實(shí)際減少交通事故方面也能夠起到一定的作用，但其工作太過局限，只能根據(jù)參數(shù)S0來判斷危險(xiǎn)與否，造成經(jīng)常出現(xiàn)虛警、誤警或者漏警的情況。

1.2 考慮遲滯現(xiàn)象的計(jì)算模型

設(shè)駕駛員反應(yīng)時(shí)間為t1，制動(dòng)系統(tǒng)制動(dòng)協(xié)調(diào)時(shí)間為t2，減速度增長時(shí)間為t3，踩剎車時(shí)車速為v，靜止時(shí)的汽車安全距離為S0，安全車距為S。

若令t=t1+t2+t3，則 考慮人員及機(jī)械裝置遲滯現(xiàn)象的計(jì)算模型可表示為

該計(jì)算模型在固定安全距離的計(jì)算模型的基礎(chǔ)上增加考慮了制動(dòng)過程中駕駛員反應(yīng)時(shí)間、制動(dòng)系統(tǒng)制動(dòng)協(xié)調(diào)時(shí)間對汽車安全距離的影響。使得安全距離算法向?qū)嶋H交通過程中的情況靠近了一步，但其與實(shí)際情況仍然存在很大差別。

1.3 考慮減速距離的計(jì)算模型

設(shè)駕駛員反應(yīng)時(shí)間為t1，制動(dòng)系統(tǒng)制動(dòng)協(xié)調(diào)時(shí)間為t2，減速度增長時(shí)間為t3，踩剎車時(shí)車速為v，制動(dòng)過程中的加速度為a，靜止時(shí)的汽車安全距離為S0，安全車距為S。

若令t=t1+t2+t3，則考慮減速過程的測距報(bào)警系統(tǒng)的計(jì)算模型可表示為

在考慮人員及機(jī)械裝置遲滯現(xiàn)象的計(jì)算模型的基礎(chǔ)上，增加考慮了采取制動(dòng)措施后減速過程對安全車距的影響，使得測量安全車距的計(jì)算模型更加合理，更具可靠性，不過此計(jì)算模型仍然存在需要完善之處。

2 實(shí)際交通過程中的種種情況

如圖1所示，有A、B兩車在同一道路上行駛，它們之間存在以下多種關(guān)系：

2.1 A靜止，B向A方向行駛

如圖2所示，陰影部分面積大小即為安全車距S的值，T表示整個(gè)制動(dòng)過程的時(shí)間?？捎梅e分的方法求得：

2.2 A、B同向行駛

如圖3所示，A、B車同向行駛，A車在前，B車在后。安全車距S值即為陰影部分面積大小，制動(dòng)過程的總時(shí)間用T和T′表示?？捎梅e分的方法求得

2.3 A、B相向行駛

這里特別說明，當(dāng)A車在B車后時(shí)，若A車前進(jìn)，B車倒車，或者當(dāng)B車在A車后時(shí)，若A車倒車，B車前進(jìn)，也歸為A、B相向行駛一類。

如圖4所示，A、B車相向行駛，安全車距S值等于陰影部分面積。

用積分的方法可求得：

3 汽車防撞報(bào)警系統(tǒng)測距過程中的相對理論

綜合上述實(shí)際情況，總結(jié)出如下結(jié)論：

為了研究方便，特別引入向量及向量函數(shù)。設(shè)：

那么，從B車發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)到汽車完全停止的過程中，A、B兩車的位移分別為：

由于T=T′所以

由于研究的對象是存在碰撞風(fēng)險(xiǎn)的兩輛車，亦即所研究的兩車相距很近，假設(shè)這兩個(gè)對象任意時(shí)刻都是在同一直道上行駛是合理的，對車距測試結(jié)果影響較小。

綜上，A、B兩車沿同一直線行駛，那么VA和VB在方向上只存在兩種關(guān)系，即A、B同向行駛或者A、B相向行駛。故安全車距的值S可表示為：

根據(jù)實(shí)際條件，可對上式作出以下展開：

該汽車防撞報(bào)警系統(tǒng)測距過程中的相對理論，將實(shí)際交通過程中可能出現(xiàn)的多種情況都?xì)w納進(jìn)去了，可使得在此基礎(chǔ)上建立的測距報(bào)警系統(tǒng)的計(jì)算模型更加完善，更具可靠性。

4 動(dòng)態(tài)安全車距計(jì)算模型

所設(shè)計(jì)的基于超聲波測距系統(tǒng)及測速系統(tǒng)的汽車安全座椅，在安全車距方面提出了創(chuàng)新性的方法，具體描述如下。

如圖1所示，A、B車在同一直道上，A車以正方向速度VX向B行駛，B可能是汽車，也可以是任意物體。

設(shè)在t1時(shí)刻測速系統(tǒng)測得A車速度為V1，超聲波測距系統(tǒng)測得A與B之間的距離為S1，經(jīng)過△t時(shí)間后，即在t2時(shí)刻A車的速度為V2，A與 B之間的距離為S2，在△t時(shí)間內(nèi)，A、B走過的位移為△S，A、B走過的路程分別為SA、SB，A、B的相對速度為V相。

那么，可進(jìn)行如下分類計(jì)算：

(1)當(dāng)S1＞S2，即經(jīng)△t時(shí)間后，A、B之間的距離減小

① 若△S＞SA，則可說明 A、B相向行駛，那么V相=VA+VB，由此可算出VB=V相-VA（負(fù)向）；

② 若ΔS=SA，則可說明 B是靜止不動(dòng)的，此時(shí)VB=0；

③ 若ΔS＜SA，則可說明 A、B同向行駛，那么V相=VA-VB，由此可算出VB=VA-V相（正向）。

（2）當(dāng)S1=S2，即經(jīng)△t時(shí)間后，A、B之間的距離不變，說明VA=VB且同為正方向

（3）當(dāng)S1＜S2，即經(jīng)△t時(shí)間后，A、B之間的距離變大，說明A、B同向行駛，且VA＜VB，此時(shí)V相=VB-VA，由此可算出VB=VA+V相（正向）。

上述計(jì)算可總結(jié)如下：

S1＞S2時(shí)，VB=VA-V相（“+”表示速度方向?yàn)檎较?，?”表示負(fù)方向，下同）；

安全距離的大小包括A、B駕駛員反應(yīng)時(shí)間內(nèi)A、B的位移之和、制動(dòng)協(xié)調(diào)時(shí)間內(nèi)A、B的位移之和、減速度增長時(shí)間內(nèi)A、B的位移之和以及靜止時(shí)應(yīng)保持的最小車距d。駕駛員反應(yīng)時(shí)間可查表取值，制動(dòng)協(xié)調(diào)時(shí)間可根據(jù)汽車的具體情況設(shè)定。

若設(shè) A、B駕駛員反應(yīng)時(shí)間分別為T1、T2，A、B兩車制動(dòng)協(xié)調(diào)時(shí)間為TA、TB，減速度增長時(shí)間為Ta、Tb，持續(xù)制動(dòng)時(shí)間為TX、TY。由于減速度增長時(shí)間極短，可認(rèn)為這段時(shí)間內(nèi)車速不變，則可令t1=MAX[T1+TA+Ta，T2+TB+Tb]，t2=MAX[TX，TY]。則安全車距S安可表示為：

式中j相為A、B兩車的相對減速度，d為靜止時(shí)應(yīng)保持的最小車距，駕駛員反應(yīng)時(shí)間一般為 0.3～1s，制動(dòng)協(xié)調(diào)時(shí)間可根據(jù)汽車的具體情況設(shè)定。對于智能化座椅系統(tǒng)，A車的減速度可通過制動(dòng)性能測試確定參數(shù)，并通過控制系統(tǒng)計(jì)算模塊根據(jù)制動(dòng)傳感器的制動(dòng)力信號計(jì)算得出；而B車的減速度會(huì)因不同的車輛和行車環(huán)境而改變，需在調(diào)查統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上合理確定。

5 結(jié)束語

汽車測距防撞報(bào)警系統(tǒng)是提高汽車安全性能的重要組成部分，測距系統(tǒng)的計(jì)算模型是防撞報(bào)警系統(tǒng)的核心部分。從最開始的固定安全車距的計(jì)算模型，到考慮遲滯現(xiàn)象的計(jì)算模型，再到考慮減速距離的計(jì)算模型，這些都體現(xiàn)了汽車防撞系統(tǒng)計(jì)算模型的發(fā)展，也說明了其重要性。

汽車防撞報(bào)警系統(tǒng)測距過程中的相對理論，在深入研究和分析前述幾種計(jì)算模型的基礎(chǔ)上提出，不僅考慮到了追尾情況，還將非嚴(yán)格分道道路上的相向行駛情況考慮在內(nèi)。這為更加完善的汽車測距報(bào)警系統(tǒng)計(jì)算模型的建立奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。這一理論的形成和完善對汽車安全性能的提高，對汽車技術(shù)的發(fā)展都具有積極的意義。

在相對運(yùn)動(dòng)理論的基礎(chǔ)上提出動(dòng)態(tài)安全車距的計(jì)算模型，為相對運(yùn)動(dòng)理論的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)，也為其他鉆研安全車距計(jì)算模型的科研工作者指出了新的方向。

[1] 周迎娥. 基于傳感器融合的汽車防撞算法研究[D]. 東北大學(xué) 2008.

[2] 宋曉琳，馮廣剛，楊濟(jì)匡.汽車主動(dòng)避撞系統(tǒng)的發(fā)展現(xiàn)狀及趨勢[J].汽車工程，2008，（04）：285-289.

[3] 王躍建，侯德藻，李克強(qiáng)，等. 基于ITS的汽車主動(dòng)避撞性關(guān)鍵技術(shù)研究（一）[J].汽車技術(shù)，2003，（03）：3-8.

[4] 王躍建，侯德藻，等. 基于ITS的汽車主動(dòng)避撞性關(guān)鍵技術(shù)研究（二）[J]. 汽車技術(shù)，2003，（04）：10-13.

[5] 劉剛，侯德藻，楊殿閣，等. 汽車縱向行駛安全報(bào)警系統(tǒng)開發(fā)[J]. 汽車工程，2004（03）：291-294.

[6]王建強(qiáng)，劉剛，李克強(qiáng)，等. 復(fù)雜路況下汽車主動(dòng)避撞報(bào)警技術(shù)研究[J].公路交通科技. 2005，（04）：132-135.

[7]王京元，王煒，程琳.汽車主動(dòng)避撞系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)研究[J].交通與計(jì)算機(jī)，2004，（04）：33-36.

[8]朱金光.汽車主動(dòng)避撞系統(tǒng)相關(guān)技術(shù)[J]. 四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，（04）：112-113.

[9]侯德藻，劉剛，高鋒，等. 新型汽車主動(dòng)避撞安全距離模型[J].汽車工程，2005，（02）：186-190.

[10]侯德藻，李克強(qiáng)，鄭四發(fā)，等. 汽車主動(dòng)避撞系統(tǒng)中的報(bào)警方法及其關(guān)鍵技術(shù)[J].汽車工程，2002，（05）.

[11]鄭安文.高速公路行車間距分析與防追尾裝置開發(fā)[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，（09）：62-65.

[12]鐘勇，姚劍峰.行進(jìn)中車輛臨界安全車距的探討[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2001，（06）：54-58.